江苏诗台市创新学校2024-2025学年高二数学5月份月检测试题

PAGE5-江苏省东台市创新学校2024-2025学年高二数学5月份月检测试题（考试时间：120分钟满分：150分命题人：命题时间：20245）一．择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。请把答案涂在答题卡相应位置上。1．下列关于x的函数的导数正确的是()A．(sina)′＝cosa(a为常数)B．(cosx)′＝sinxC．(sinx)′＝cosxD．(x－5)′＝－eq\f(1,5)x－62．若复数z满意eq\f(z,1＋i)＝2i，则z对应的点位于()A．第一象限 B．其次象限C．第三象限 D．第四象限3．由线性回来直线方程y∧＝4.75x＋157，当x＝28时，y∧为________．A．290B．560C．700D．8214.甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有()A．6种B．12种C．24种 D．30种5.下列关于回来分析与独立性检验的说法正确的是________．(填序号)①回来分析和独立性检验没有什么区分；②回来分析是对两个变量精确关系的分析，而独立性检验是分析两个变量之间的不确定性关系；③回来分析探讨两个变量之间的相关关系，独立性检验是对两个变量是否具有某种关系的一种检验；④独立性检验可以100%确定两个变量之间是否具有某种关系．A．①② B．③ C．③④ D．全选6．复数(3＋5i)＋(3－4i)=（）A.6-iB.6＋iC.-1+iD.-1+6i7．设曲线y＝ax－ln(x＋1)在点(0，0)处的切线方程为y＝2x，则a＝()A．0B．1C．2 D．38.Ceq\o\al(1,6)＋Ceq\o\al(2,6)＋Ceq\o\al(3,6)＋Ceq\o\al(4,6)＋Ceq\o\al(5,6)＝________．A．64B．63C．62 D．689.设函数f(x)＝eq\f(2,x)＋lnx，则()A．x＝eq\f(1,2)为f(x)的极大值点B．x＝eq\f(1,2)为f(x)的微小值点C．x＝2为f(x)的极大值点D．x＝2为f(x)的微小值点10.设随机变量X～B(40，p)，且E(X)＝16，则p等于()A.0.4B.0.2C.0.3 D.0.111.已知随机变量X～N(0，σ2)(正太分布)．若P(X>2)＝0.023，则P(－2≤X≤2)＝()A．0.477 B．0.628C．0.954 D．0.97712．设袋中有80个红球，20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为()A.eq\f(C\o\al(4,80)C\o\al(6,10),C\o\al(10,100)) B.eq\f(C\o\al(6,80)C\o\al(4,10),C\o\al(10,100))C.eq\f(C\o\al(4,80)C\o\al(6,20),C\o\al(10,100)) D.eq\f(C\o\al(6,80)C\o\al(4,20),C\o\al(10,100))二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案填在答题纸相应位置上。13.设i是虚数单位，复数eq\f(10,3－i)的虚部为14.从4名女同学和3名男同学中选2人主持晚会，则不同的选法种数为_____(用数字作答).15.二项式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－2y))eq\s\up12(5)的绽开式中x2y3的系数是________．(用数字作答).16.已知离散型随机变量X的概率分布如下：X123Pk2k3k则E(X)＝________三、解答题：本大题共6小题，共计70分，请在答题纸指定区域答题.17．（本小题满分10分）已知复数z＝(3＋bi)(1＋3i)(b∈R)是纯虚数．(1)求b的值；(2)若ω＝eq\f(3＋bi,2＋i)，求复数ω的模|ω|.18.（本小题满分12分）6个人坐在一排10个座位上，问：(1)空位不相邻的坐法有多少种？(2)4个空位只有3个相邻的坐法有多少种？(3)4个空位至多有2个相邻的坐法有多少种？19.（本小题满分12分）二项式(2x－3y)9的绽开式中，求：(1)二项式系数之和；(2)各项系数之和；(3)全部奇数项系数之和．20.（本小题满分12分）A，B两城相距100km，在两城之间距A城x(km)处建一核电站给A，B两城供电，为保证城市平安，核电站距城市距离不得小于10km.已知供电费用等于供电距离(km)的平方与供电量(亿度)之积的0.25倍，若A城供电量为每月20亿度，B城供电量为每月10亿度．(1)求x的取值范围；(2)把月供电总费用y表示成x的函数；(3)核电站建在距A城多远，才能使供电总费用y最少？21.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝xlnx，g(x)＝(－x2＋ax－3)ex(a为实数)．(1)当a＝5时，求函数y＝g(x)在x＝1处的切线方程；(2)求f(x)在区间[t，t＋2](t>0)上的最小值．22.（本小题满分12分）在某校老师趣味投篮竞赛中，竞赛规则是：每场投6个球，至少投进4个球且最终2个球都投进者获奖；否则不获奖．已知老师甲投进每个球的概率都是eq\f(2,3).(1)记老师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X，求X的分布列；(2)求老师甲在一场竞赛中获奖的概率．

2024-2025学年度其次学期2024数学学科5月份检测参考答案一选择题：123456789101112CBACBBDCDACD二填空题12115－2016.eq\f(7,3)三解答题17.解：(1)z＝(3＋bi)(1＋3i)＝(3－3b)＋(9＋b)i.因为z是纯虚数，所以3－3b＝0，且9＋b≠0，所以b＝1.(2)ω＝eq\f(3＋i,2＋i)＝eq\f(（3＋i）（2－i）,（2＋i）（2－i）)＝eq\f(7－i,5)＝eq\f(7,5)－eq\f(1,5)i，所以|ω|＝eq\r(（\f(7,5)）2＋（－\f(1,5)）2)＝eq\r(2).18.解：6个人排有Aeq\o\al(6,6)种坐法，6人排好后包括两端共有7个“间隔”可以插入空位．(1)空位不相邻相当于将4个空位安插在上述7个“间隔”中，有Ceq\o\al(4,7)＝35种插法，故空位不相邻的坐法有Aeq\o\al(6,6)Ceq\o\al(4,7)＝25200种．(2)将相邻的3个空位当作一个元素，另一空位当作另一个元素，往7个“间隔”里插，有Aeq\o\al(2,7)种插法，故4个空位中只有3个相邻的坐法有Aeq\o\al(6,6)Aeq\o\al(2,7)＝30240种．(3)4个空位至多有2个相邻的状况有三类：①4个空位各不相邻有Ceq\o\al(4,7)种坐法；②4个空位2个相邻，另有2个不相邻有Ceq\o\al(1,7)Ceq\o\al(2,6)种坐法；③4个空位分两组，每组都有2个相邻，有Ceq\o\al(2,7)种坐法．综上所述，应有Aeq\o\al(6,6)(Ceq\o\al(4,7)＋Ceq\o\al(1,7)Ceq\o\al(2,6)＋Ceq\o\al(2,7))＝115920种坐法．19.解：设(2x－3y)9＝a0x9＋a1x8y＋a2x7y2＋…＋a9y9.(1)二项式系数之和为Ceq\o\al(0,9)＋Ceq\o\al(1,9)＋Ceq\o\al(2,9)＋…＋Ceq\o\al(9,9)＝29.(2)各项系数之和为a0＋a1＋a2＋…＋a9，令x＝1，y＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a9＝(2－3)9＝－1.(3)由(2)知a0＋a1＋a2＋…＋a9＝－1，①令x＝1，y＝－1，得a0－a1＋a2－…－a9＝59，②将①②两式相加，得a0＋a2＋a4＋a6＋a8＝eq\f(59－1,2)，此即为全部奇数项系数之和．20解(1)x的取值范围为10≤x≤90.(2)y＝5x2＋eq\f(5,2)(100－x)2(10≤x≤90)．(3)因为y＝5x2＋eq\f(5,2)(100－x)2＝eq\f(15,2)x2－500x＋25000＝eq\f(15,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(100,3)))2＋eq\f(50000,3)，所以当x＝eq\f(100,3)时，ymin＝eq\f(50000,3).故核电站建在距A城eq\f(100,3)km处，能使供电总费用y最少．规律方法在建立二次函数模型解决实际问题中的最优问题时，肯定要留意自变量的取值范围，需依据函数图象的对称轴与函数定义域之间的位置关系探讨求解．21【解】解(1)当a＝5时，g(x)＝(－x2＋5x－3)ex，g(1)＝e.又g′(x)＝(－x2＋3x＋2)ex，故切线的斜率为g′(1)＝4e.所以切线方程为y－e＝4e(x－1)，即y＝4ex－3e.(2)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝lnx＋1，当x改变时，f′(x)，f(x)的改变状况如下表：xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,e)))eq\f(1,e)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，＋∞))f′(x)－0＋f(x)微小值①当t≥eq\f(1,e)时，在区间[t，t＋2]上f(x)为增函数，所以f(x)min＝f(t)＝tlnt.②当0<t<eq\f(1,e)时，在区间eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(t，\f(1,e)))上f(x)为减函数，在区间eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，t＋2))上f(x)为增函数，所以f(x)min＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)))＝－eq\f(1,e).22解：(1)X的全部可能取值为0,1,2,3,4,5,6.依条件可知，X～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6，\f(2,3)))，P(X＝k)＝Ceq\o\al(k,6)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))keq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))6－k(k＝0,1,2,3,4,5,6)．X的分布列为：X0123456Peq\f(1,729)eq\f(12,729)eq\f(60,729)eq\f(160,729)eq\f(240,729)eq\f(192,729)eq\f(64,729)(2)设老师甲在一场竞赛中获奖为事