2024-2025学年新教材高中数学第四章概率与统计测评课后提升训练含解析新人教B版选择性必修第二册

PAGE第四章测评(时间:120分钟满分:150分)一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分)1.(2024浙江高三专题练习)已知离散型随机变量X的概率分布如下:X0123P0.20.30.4c则实数c等于()A.0.5 B.0.24C.0.1 D.0.76解析据题意得0.2+0.3+0.4+c=1,所以c=0.1,故选C.答案C2.(2024北京101中学月考)抛掷一枚质地匀称的骰子两次,记A={两次的点数均为偶数},B={两次的点数之和为8},则P(B|A)=()A.118 B.C.13 D.解析∵P(A)=12P(AB)=16×16×∴P(B|A)=P(AB)P答案C3.(2024山东高三月考)在2024年中学学生信息技术测试中,经统计,某校高二学生的测试成果X~N(86,σ2).若已知P(80<X≤86)=0.36,则从该校高二年级任选一名考生,他的测试成果大于92分的概率为()A.0.86 B.0.64C.0.36 D.0.14解析因为X~N(86,σ2),P(80<X≤86)=0.36,所以P(X>92)=1-P(80<X故选D.答案D4.(2024湖北高二期末)甲、乙两人进行羽毛球竞赛,假设每局竞赛甲胜的概率是23,各局竞赛是相互独立的,采纳5局3胜制,那么乙以3∶1战胜甲的概率为(A.827 B.C.881 D.解析由乙以3∶1战胜甲,知第四局乙获胜,则乙以3∶1战胜甲的概率P=C31×23×1-233=2答案B5.(2024天津高二期中)已知X~B9,13,则E(X),D(X)的值依次为()A.3,2 B.2,3C.6,2 D.2,6解析X~B9,13,则E(X)=9×13=3,D(X)=9×13×1-13=2.故选A.答案A6.(2024河北高二月考)已知离散型随机变量ξ的概率分布如下,若随机变量η=3ξ+1,则η的数学期望为()ξ012P0.42kkA.3.2 B.3.4C.3.6 D.3.8解析由题意,依据离散型随机变量的分布列的性质,可得0.4+2k+k=1,解得k=0.2,所以数学期望为E(ξ)=0×0.4+1×0.4+2×0.2=0.8,又由随机变量η=3ξ+1,所以E(η)=3E(ξ)+1=3×0.8+1=3.4,故选B.答案B7.(2024山东高二期末)从4名男生和2名女生中任选3人参与演讲竞赛,用X表示所选3人中女生的人数,则E(X)为()A.0 B.1C.2 D.3解析由题意,X的可能取值为0,1,2,由题中数据可得P(X=0)=C4P(X=1)=C4P(X=2)=C4所以E(X)=15×0+1×35+2×15=1.答案B8.甲乙两人进行乒乓球竞赛,约定每局胜者得1分,负者得0分,竞赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止.设甲在每局中获胜的概率为23,乙在每局中获胜的概率为13,且各局输赢相互独立,则竞赛停止时已打局数ξ的期望E(ξ)为(A.24181 B.C.27481 D.解析依题意知,ξ的全部可能值为2,4,6,设每两局竞赛为一轮,则该轮结束时竞赛停止的概率为232+132=59.若该轮结束时竞赛还将接着,则甲、乙在该轮中必是各得一分,此时,该轮竞赛结果对下轮竞赛是否停止没有影响.从而有P(ξ=2)=59,P(ξ=4)=49×59=2081,P(ξ=6)=492=1681,故E(ξ)=2×59+4×20答案B二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分)9.甲罐中有3个红球、2个白球,乙罐中有4个红球、1个白球,先从甲罐中随机取出1个球放入乙罐,分别以A1,A2表示由甲罐中取出的球是红球、白球的事务,再从乙罐中随机取出1个球,以B表示从乙罐中取出的球是红球的事务,下列命题正确的是()A.P(B)=23B.事务B与事务A1相互独立C.事务B与事务A2相互独立D.A1,A2互斥解析依据题意画出树状图,得到有关事务的样本点数:因此P(A1)=1830=35,P(A2)=1230=25,P又因为P(A1B)=1530,所以P(A1B)≠P(A1)P(B),B错误;同理,C错误A1,A2不行能同时发生,故彼此互斥,故D正确.故选AD.答