2023九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系1 锐角三角函数第2课时 正弦、余弦教案 （新版）北师大版

2023九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系1锐角三角函数第2课时正弦、余弦教案（新版）北师大版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教材分析本节课为人教版初中数学九年级下册第21章《锐角三角函数》的第三节，主要内容是正弦、余弦的概念及性质。学生在之前的学习中已经掌握了锐角三角函数的定义，本节课将在此基础上进一步探究正弦、余弦的性质。本节课的内容与实际生活密切相关，旨在让学生通过学习，能够运用正弦、余弦知识解决实际问题。

教学目标：

1.理解正弦、余弦的概念，掌握它们的性质；

2.能够运用正弦、余弦知识解决实际问题；

3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

教学重点：正弦、余弦的概念及性质。

教学难点：正弦、余弦在实际问题中的应用。

教学过程：

1.复习导入：复习锐角三角函数的定义，为新课的学习做好铺垫；

2.新课导入：介绍正弦、余弦的概念及性质，引导学生通过观察、思考、讨论，理解并掌握正弦、余弦的性质；

3.实例分析：选取生活中的实例，让学生运用正弦、余弦知识解决实际问题，加深对知识的理解；

4.练习巩固：设计相关练习题，让学生在实践中巩固所学知识；

5.课堂小结：总结本节课的主要内容，强调重点知识；

6.课后作业：布置适量作业，巩固所学知识。

教学方法：采用讲授法、引导法、实践法等多种教学方法，引导学生主动探究，提高学生的动手操作能力和解决问题的能力。核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学核心素养，主要包括逻辑推理、数学建模、直观想象和数据分析四个方面。

1.逻辑推理：通过学习正弦、余弦的概念及性质，学生能够运用归纳、演绎等逻辑推理方法，分析并解决实际问题。

2.数学建模：引导学生从生活实例中发现问题，运用正弦、余弦知识建立数学模型，提高学生运用数学解决实际问题的能力。

3.直观想象：通过观察、思考、讨论等环节，让学生能够借助图形等直观工具，更好地理解和掌握正弦、余弦的性质。

4.数据分析：通过对实际问题的分析，培养学生收集、整理、处理数据的能力，提高学生运用数据分析问题的能力。

此外，本节课还注重培养学生的合作交流能力和自主学习能力，让学生在探究过程中提高自己的数学核心素养。通过本节课的学习，学生能够在实际问题中灵活运用正弦、余弦知识，提高解决实际问题的能力。学情分析九年级的学生已经学习了锐角三角函数的定义，对三角函数有了初步的认识。在学习本节课之前，他们已经掌握了直角三角形的边角关系，能够运用锐角三角函数解决一些简单问题。然而，学生在知识、能力和素质方面存在一定的差异，这将对本节课的学习产生影响。

1.知识层次：大部分学生已经掌握了锐角三角函数的定义，但他们对正弦、余弦的概念及性质的理解并不深入。少部分学生可能连锐角三角函数的定义都遗忘或者理解不透。因此，在教学过程中，教师需要回顾锐角三角函数的知识，并为学生提供充足的实例和练习，帮助他们巩固和加深对正弦、余弦概念和性质的理解。

2.能力层次：学生在解决实际问题方面的能力参差不齐。一部分学生的动手操作能力和解决问题的能力较强，能够将所学知识应用于实际问题中；而另一部分学生则在这方面相对较弱。因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，设计不同难度的实例和练习，以满足不同学生的需求。

3.素质层次：学生的数学素质也存在一定的差异。一部分学生的数学基础较好，对数学知识有较高的兴趣和热情；而另一部分学生则可能对数学学科较为冷漠，数学基础较为薄弱。因此，在教学过程中，教师需要关注学生的心理素质和兴趣，创设有趣且富有挑战性的教学情境，激发学生的学习兴趣和积极性。

4.行为习惯：学生在学习习惯方面也存在一定的差异。一部分学生可能缺乏自主学习能力和合作交流能力，对课堂参与度较低；而另一部分学生则可能过于依赖教师，缺乏独立思考的能力。因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习习惯，引导他们积极参与课堂讨论，培养自主学习和合作交流的能力。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材或学习资料。教材中应包括正弦、余弦的概念、性质及其在实际问题中的应用。此外，教材中还应包含相关的练习题和案例分析，以便学生能够巩固所学知识并将其应用于实际问题中。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源。这些资源可以帮助学生更好地理解和掌握正弦、余弦的概念和性质。例如，可以准备一些展示正弦、余弦函数图像的图片，以及一些实际问题中涉及正弦、余弦应用的视频片段。

3.实验器材：如果涉及实验，确保实验器材的完整性和安全性。本节课可能需要进行一些实验来验证正弦、余弦的性质。因此，需要准备一些实验器材，如直角三角形、量角器、计算器等。同时，要确保实验器材的质量和安全性，避免学生在实验过程中受伤或损坏器材。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，如分组讨论区、实验操作台等。为了促进学生之间的合作和交流，可以将教室布置成分组讨论区，让学生能够在小组内进行讨论和合作。同时，如果需要进行实验操作，可以设置专门的实验操作台，以便学生能够进行实验并进行观察和记录。

5.教学工具：准备黑板、投影仪、音响等教学工具，以便教师能够清晰地展示教学内容，并提供清晰的视觉和听觉效果，帮助学生更好地理解和掌握正弦、余弦的概念和性质。

6.教学案例：收集一些与正弦、余弦相关的实际问题案例，以便在课堂上进行分析和讨论。这些案例可以帮助学生更好地理解正弦、余弦在实际问题中的应用，并提高学生解决实际问题的能力。

7.教学反馈表：准备一份教学反馈表，以便在课程结束后收集学生对课程内容、教学方法和教学资源的意见和建议。这有助于教师了解学生的学习情况和需求，以便在今后的教学中进行改进和调整。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕正弦、余弦的概念和性质，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解正弦、余弦的概念和性质。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解正弦、余弦的概念和性质，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过故事、案例或视频等方式，引出正弦、余弦的概念和性质，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解正弦、余弦的概念和性质，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论、角色扮演、实验等活动，让学生在实践中掌握正弦、余弦的应用。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论、角色扮演、实验等活动，体验正弦、余弦的应用。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解正弦、余弦的概念和性质。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握正弦、余弦的应用。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解正弦、余弦的概念和性质，掌握其在实际问题中的应用。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据正弦、余弦的概念和性质，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供与正弦、余弦相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的正弦、余弦概念和性质，以及其在实际问题中的应用。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《数学之美》（作者：吴军）：这本书讲述了数学在自然和社会生活中的应用，可以帮助学生更好地理解数学知识的实际意义。

-《三角函数及其应用》（作者：理查德·G·布朗）：这本书详细介绍了三角函数的定义、性质及其在工程、物理等领域的应用，有助于学生深入理解三角函数。

-《数学建模与数据分析》（作者：李俊）：这本书介绍了数学建模和数据分析的基本概念、方法和应用，有助于学生掌握解决实际问题的方法。

-《数学思维与问题解决》（作者：乔治·波利亚）：这本书讲述了数学思维的重要性，并提供了许多解决数学问题的方法和技巧，有助于学生提高解决问题的能力。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-让学生尝试解决一些与正弦、余弦相关的实际问题，如测量建筑物的高度、计算桥梁的跨度等。

-让学生探索正弦、余弦在音乐、艺术等领域的应用，如音调的频率与正弦波的关系、画出正弦波形等。

-让学生研究正弦、余弦函数的图像和性质，如正弦波的周期性、振幅等。

-让学生尝试编写正弦、余弦函数的程序代码，如使用Python、MATLAB等编程语言。

-让学生进行小组讨论，分享他们在自主学习和探究中的发现和体会。重点题型整理1.求解直角三角形中的未知边长

-题目：在直角三角形ABC中，∠A=45°，AB=5，求BC的长度。

-解答：利用正弦函数求解。根据正弦定理，BC=AB*√2/2。代入数值，BC=5*√2/2=2√2。

2.计算直角三角形中的角度

-题目：在直角三角形ABC中，AB=8，BC=15，求∠A的大小。

-解答：利用余弦定理求解。根据余弦定理，∠A=arccos((AB^2+BC^2-AC^2)/(2*AB*BC))。代入数值，∠A=arccos((8^2+15^2-0)/(2*8*15))=36.87°。

3.求解直角三角形中的斜边长度

-题目：在直角三角形ABC中，∠A=30°，AB=4，求AC的长度。

-解答：利用正弦函数求解。根据正弦定理，AC=AB*√3/sinA。代入数值，AC=4*√3/sin30°=6。

4.计算三角函数的值

-题目：在直角三角形ABC中，∠A=60°，AB=4，求sinA和cosA的值。

-解答：利用正弦定理求sinA，cosA=√(1-sin^2A)。sinA=AB/AC=4/6=2/3，cosA=√(1-sin^2A)=√(1-2/9)=√(7/9)。

5.求解直角三角形中的两直角边长

-题目：在直角三角形ABC中，AC=12，AB=16，求∠A和∠B的大小。

-解答：利用正弦定理求解。根据正弦定理，sinA=AC/AB，sinB=BC/AB。由于AC<AB，所以∠A<∠B。代入数值，sinA=12/16=2/3，sinB=12*√3/16=√3/2。因此，∠A=arcsin(2/3)=60°，∠B=arcsin(√3/2)=90°-arcsin(√3/2)=30°。作业布置与反馈1.作业布置：

（1）计算题：

-题目1：在直角三角形ABC中，∠A=30°，AB=5，求BC的长度。

-题目2：在直角三角形ABC中，AB=8，BC=12，求∠A的大小。

-题目3：在直角三角形ABC中，AC=10，AB=15，求∠A和∠B的大小。

（2）证明题：

-题目1：证明在直角三角形中，正弦函数的值域为[0,1]。

-题目2：证明在直角三角形中，余弦函数的值域为[-1,1]。

（3）应用题：

-题目1：一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。

-题目2：一个直角三角形的斜边长度为5，一条直角边的长度为3，求另一条直角边的长度。

2.作业反馈：

（1）计算题反馈：

-检查学生的计算过程，确保学生能够正确运用正弦、余弦定理进行计算。

-检查学生是否能够准确地求解直角三角形中的未知边长、角度或斜边长度。

-对于计算错误的学生，指出错误的原因，并提供正确的解题步骤。

（2）证明题反馈：

-检查学生