2024-2025学年高中数学 第1章 三角函数 7 7.3 正切函数的诱导公式（教师用书）教案 北师大版必修4

2024-2025学年高中数学第1章三角函数77.3正切函数的诱导公式（教师用书）教案北师大版必修4学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容分析本节课的主要教学内容是北师大版高中数学必修4第1章三角函数7.3节中的正切函数的诱导公式。具体内容包括：

1.正切函数的诱导公式的推导过程；

2.正切函数的诱导公式的记忆方法与应用；

3.利用正切函数的诱导公式进行角度转换。

教学内容与学生已有知识的联系：

学生在之前的学习中已经掌握了三角函数的基本概念、正弦函数和余弦函数的性质，这为学习正切函数的诱导公式奠定了基础。同时，正切函数的诱导公式与初中阶段的三角函数知识也有联系，学生可以通过已有的知识体系更好地理解和掌握本节课的内容。核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学核心素养，主要包括以下几个方面：

1.逻辑推理：通过引导学生参与正切函数诱导公式的推导过程，锻炼学生运用已知知识进行逻辑推理的能力，使学生能够理解并掌握正切函数诱导公式的得出过程。

2.数学建模：通过实际问题情境的引入，让学生运用正切函数的诱导公式解决实际问题，培养学生建立数学模型解决问题的能力。

3.直观想象：通过利用数形结合的思想，让学生在图象上观察正切函数的诱导公式，培养学生的空间想象能力，提高学生对正切函数性质的理解。

4.数学运算：在正切函数诱导公式的应用过程中，鼓励学生进行数学运算，提高学生的运算求解能力，使学生能够熟练运用诱导公式进行角度转换。

5.数据分析：通过收集和处理与正切函数相关的数据，让学生体会数据中蕴含的信息，培养学生的数据分析能力，提高学生对函数概念的理解。

6.数学抽象：在教学过程中，引导学生从具体的问题中抽象出正切函数的诱导公式，培养学生抽取数学本质特征的能力，使学生能够运用抽象思维理解和解决问题。教学难点与重点1.教学重点：

（1）正切函数诱导公式的推导过程：本节课的核心内容是正切函数诱导公式的推导过程，教师需要引导学生通过已知的三角函数知识，推导出正切函数的诱导公式。

（2）正切函数诱导公式的记忆方法与应用：学生需要掌握正切函数诱导公式的记忆方法，并能够运用诱导公式进行角度转换和解决问题。

（3）利用正切函数的诱导公式进行角度转换：学生需要理解并掌握利用正切函数的诱导公式进行角度转换的方法，能够熟练运用诱导公式进行角度的计算和转换。

2.教学难点：

（1）正切函数诱导公式的推导过程：学生可能对于如何将已知的三角函数知识运用到正切函数的诱导公式的推导过程中感到困惑，教师需要通过具体的例子和引导，帮助学生理解推导过程。

（2）正切函数诱导公式的记忆方法：学生可能对于如何记忆正切函数的诱导公式感到困难，教师需要提供有效的记忆方法，并通过练习帮助学生巩固记忆。

（3）利用正切函数的诱导公式进行角度转换：学生可能对于如何运用正切函数的诱导公式进行角度转换感到困惑，教师需要通过具体的例子和练习，引导学生理解和掌握转换方法。

（4）正切函数诱导公式的应用：学生可能对于如何将正切函数的诱导公式应用到实际问题中感到困难，教师需要通过实际问题情境的引入，帮助学生理解并掌握正切函数诱导公式的应用方法。教学方法与策略1.教学方法：

（1）讲授法：在课堂上，教师以讲解正切函数诱导公式的推导过程、记忆方法及其应用为主，为学生提供系统的知识结构。

（2）案例研究法：教师通过设计具有代表性的案例，引导学生运用正切函数的诱导公式进行角度转换，培养学生的实际应用能力。

（3）小组讨论法：学生在小组内讨论正切函数诱导公式的记忆方法、应用实例及解决实际问题，促进学生之间的互动与交流。

2.教学活动设计：

（1）角色扮演：学生分组扮演“三角函数专家”，通过讲解、演示等形式，展示正切函数诱导公式的推导过程及其应用。

（2）实验操作：学生在实验室进行三角函数图象的绘制，观察正切函数的性质，从而更好地理解正切函数诱导公式。

（3）数学游戏：设计有关正切函数诱导公式的数学游戏，如“诱导公式接力赛”，让学生在游戏中巩固知识，提高学习兴趣。

3.教学媒体和资源：

（1）PPT：教师制作包含正切函数诱导公式推导过程、记忆方法、应用实例的PPT，以便于学生直观地了解教学内容。

（2）视频：播放有关正切函数诱导公式的动画演示，帮助学生形象地理解诱导公式的推导过程。

（3）在线工具：利用网络在线工具，如数学软件、教育平台等，引导学生进行正切函数诱导公式的练习和验证，提高学生的自主学习能力。

（4）纸质资源：提供正切函数诱导公式的练习题及答案，方便学生进行课后巩固和自评。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：教师通过在线平台或班级微信群，发布预习资料，如PPT、视频、文档等，明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕正切函数诱导公式课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生按照预习要求，自主阅读预习资料，理解正切函数诱导公式知识点。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解正切函数诱导公式课题，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过故事、案例或视频等方式，引出正切函数诱导公式课题，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解正切函数诱导公式的推导过程，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论、角色扮演、实验等活动，让学生在实践中掌握正切函数诱导公式的应用。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：学生认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论、角色扮演、实验等活动，体验正切函数诱导公式的应用。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解正切函数诱导公式知识点。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握正切函数诱导公式的应用。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解正切函数诱导公式知识点，掌握其在实际问题中的应用。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据正切函数诱导公式课题，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供与正切函数诱导公式相关的拓展资源，如书籍、网站、视频等，供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：学生认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的正切函数诱导公式知识点和应用技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

（1）正切函数在工程中的应用：介绍正切函数在工程领域的实际应用，如测量、建筑、物理等。

（2）正切函数诱导公式的发现历程：介绍正切函数诱导公式的发现历程，让学生了解数学的发展过程。

（3）正切函数的诱导公式在数学竞赛中的应用：提供一些数学竞赛题目，让学生锻炼自己的数学思维和解决问题的能力。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

（1）研究其他三角函数的诱导公式：鼓励学生课后自主学习正弦函数、余弦函数的诱导公式，并比较它们之间的异同。

（2）探究正切函数的性质：让学生课后探究正切函数的单调性、奇偶性等性质，并总结自己的发现。

（3）正切函数在实际生活中的应用：鼓励学生观察生活中与正切函数有关的现象，如测量角度、计算物体的高度等，并尝试用正切函数解释这些现象。反思改进措施（1）引入情境教学：通过设计具体的问题情境，激发学生的学习兴趣，让学生在实际问题中感受正切函数诱导公式的应用。

（2）注重实践操作：通过实验、游戏等活动，让学生在实践中掌握正切函数诱导公式的应用，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

（3）利用信息技术：通过在线平台、微信群等信息技术手段，实现资源的共享和监控，提高学生的自主学习能力。

2.存在主要问题：

（1）课堂活动组织不够充分：课堂活动的时间安排和学生的参与度需要进一步优化，以提高课堂活动的效果。

（2）学生自主学习能力培养不足：学生在自主学习的过程中，需要更多的指导和帮助，以培养他们的自主学习能力。

（3）评价方式单一：目前的评价方式主要以考试成绩为主，需要增加更多的评价方式，如学生的课堂表现、作业完成情况等。

3.改进措施：

（1）优化课堂活动组织：合理安排课堂活动的时间和内容，鼓励学生积极参与，提高课堂活动的效果。

（2）加强学生自主学习能力的培养：在教学中，多提供自主学习的机会，鼓励学生主动探索和解决问题，培养他们的自主学习能力。

（3）多元化评价方式：增加课堂表现、作业完成情况等评价方式，全面评价学生的学习情况，激发学生的学习动力。教学评价与反馈1.课堂表现：通过观察学生在课堂上的积极参与程度、提问频率以及与同学之间的互动情况，评价学生在课堂上的表现。

2.小组讨论成果展示：评价学生在小组讨论中提出的观点、分析问题的能力以及小组成员之间的协作情况。

3.随堂测试：通过随堂测试，评价学生对正切函数诱导公式的理解和掌握程度，以及学生的计算能力和解决问题的能力。

4.课后作业完成情况：评价学生完成课后作业的认真程度、作业的正确性和对知识点的掌握程度。

5.学生自我评价与反思：鼓励学生对自己的学习过程和成果进行自我评价和反思，了解自己的不足并提出改进建议。

教师评价与反馈：

-针对课堂表现，教师需要关注学生的积极参与程度，鼓励学生提问和与同学之间的互动，提高学生的课堂参与度。

-对于小组讨论成果展示，教师需要评价学生的观点提出和分析问题的能力，以及小组成员之间的协作情况，给予积极的反馈和建议。

-对于随堂测试，教师需要关注学生的正确率和解决问题的能力，给予针对性的指导和帮助，提高学生的计算能力和解决问题的能力。

-对于课后作业完成情况，教师需要关注学生的认真程度和掌握程度，给予及时的反馈和指导，帮助学生巩固知识。

-对于学生自我评价与反思，教师需要关注学生的自我认知和自我提升的意识，给予鼓励和支持，促进学生的自我成长。板书设计1.正切函数的诱导公式推导过程：

-正切函数的定义

-