广西梧州市岑溪市岑溪中学2023-2024学年七年级上学期期中考试数学试卷(含解析)

2023—2024学年度上学期期中考试试题卷七年级数学说明：1．本试卷共8页（试题卷4页，答题卷4页），满分120分，考试时间120分钟．2．答题前，请将学校、班别、姓名、考场、座位号写在答题卷指定的位置，答案写在答题的区域内，在试题卷上答题无效．一、选择题（请将所选答案的字母代号用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，每小题3分，共36分）1.若向北走10m记作+10m，则向南走3m记作（）A.+3m B.-3m C.+7m D.-7m答案：B解析：解：因为向北走10m记作+10m，则向南走3m记作-3m，故选：B．2.质检员抽查4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的足球是（）A. B. C. D.答案：B解析：∵|﹣3|＞|2|＞|0.75|＞|﹣0.6|，∴﹣0.6的足球最接近标准质量．故选：B．3.用代数式表示与5的差的2倍，正确的是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：用代数式表示与5的差的2倍，列式为，故选：C4.下列对圆周率的取值说法错误的是（）A.（精确到个位） B.（精确到十分位） C.（精确到0.1） D.（精确到百分位）答案：A解析：A.是精确到十分位，故A错误，符合题意；B.是精确到十分位，故B正确，不符合题意；C.是精确到十分位，即精确到0.1，故C正确，不符合题意；D.是精确到百分位，故D正确，不符合题意．故选：A．5.下列大小比较正确的是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：A．∵，∴，故A错误；B．∵，，，∴，故B错误；C．∵，，∴，故C错误；D．∵，，且，∴，故D正确；故选：D．6.已知a-2b=-5，则代数式2a-4b+3的值为（）A.－7 B.7 C.13 D.－13答案：A解析：先把代数式变形为2a-4b+3=2（a-2b）+3，然后整体代入a-2b=-5，可知原式=2×（-5）+3=-10+3=-7.故选A.7.下列计算中，错误的是（）A.8x2+3y2＝11x2y2 B.4x2﹣9x2＝﹣5x2C.5a2b﹣5ba2＝0 D.3m﹣（﹣2m）＝5m答案：A解析：解：A、8x2与3y2不是同类项，无法合并，故本选项符合题意；B、4x2-9x2=-5x2，故本选项不符合题意；C、5a2b-5ba2=0，故本选项不符合题意；D、3m-（-2m）=5m，故本选项不符合题意．故选：A．8.周长为的长方形教具，其中一边长为，则另一边长为（）A. B. C. D.答案：A解析：解：∵邻边之和为：，∴另一边长：；故选：A．9.下列各式中，去括号或添括号正确的是（）A.B.C.D.答案：B解析：解：A、，则此项错误；B、，则此项正确；C、，则此项错误；D、，则此项错误；故选：B．10.定义新运算“”，规定：，则的运算结果为（）A. B. C.5 D.3答案：D解析：解：∵，∴，故选：D．11.如图，数轴上点A，B，C分别表示数a，b，c，有下列结论：；，则其中正确结论的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案：C解析：解：①∵∴，∴①错误；②∵∴，∴②正确；③∵∴，∴③正确；④∵，∴，∴④正确．∴正确的有②③④．故选：C．12.已知，并且，则的值是（）A. B. C.或 D.或答案：C解析：解：∵，，∴，，∵∴，∴时，，∴或，∴的值为2或8．故选：C．二、填空题（每小题2分，共12分）13.-2023的相反数是________．答案：2023解析：-2023的相反数是：2023．

故答案为：2023．14.计算：______．答案：a解析：解：，故答案为：a15.若与是同类项，则______．答案：解析：解：∵与是同类项，，，，，．故答案为：．16.将16000000用科学记数法表示是__________．答案：解析：解：16000000用科学记数法表示为．故答案为：．17.计算：__________．答案：7解析：解：．故答案为：7．18.下列语句：①绝对值是它本身的数是正数；②表示的相反数；③除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数；④单项式的系数是2；⑤与不是同类项．其中正确语句是____________．（填序号）答案：②③⑤解析：解：①绝对值是本身的数是正数和0，故①说法错误；②表示的相反数，故②说法正确；③除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数，故③说法正确；④单项式的系数是，故④说法错误；⑤x3与43是所含字母不相同，不是同类项，故⑤说法正确；∴正确说法为②③⑤．故答案为：②③⑤．三、解答题（本大题共8小题，共72分）19.直接写出计算结果：（1）（2）（3）答案：（1）（2）（3）小问1解析：解：；小问2解析：解：；小问3解析：解：．20计算：（1）（2）答案：（1）10（2）0小问1解析：解：；小问2解析：解：．21.如图，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设长方形地面，观察各图形，探究并解答问题：（1）在第4个图形中白色的瓷砖有块；（2）在第n个图形中白色的瓷砖有块；（用含n的代数式表示）（3）在第n个图形中黑色的瓷砖有多少块？（用含n的代数式表示）（4）在第n个图形中黑白两色的瓷砖一共有多少块？（用含n的代数式表示）答案：（1）24（2）（3）（4）小问1解析：解：观查图形发现：第1个图形中有白色瓷砖块，共有瓷砖块；第2个图形中有白色瓷砖块，共有瓷砖块；第3个图形中有白色瓷砖块，共有瓷砖块；第4个图形中有白色瓷砖块，故答案为24；小问2解析：解：第1个图形中有白色瓷砖块；第2个图形中有白色瓷砖块；第3个图形中有白色瓷砖块；第4个图形中有白色瓷砖块；……第个图形中有白色瓷砖块；故答案为：；小问3解析：解：第1个图形中有黑色瓷砖块；第2个图形中有黑色瓷砖块；第3个图形中有黑色瓷砖块，第4个图形中有黑色瓷砖块，……第个图形中有黑色瓷砖块；故答案为：．小问4解析：解：∵第个图形中有白色瓷砖块，第个图形中有黑色瓷砖块，∴第个图形中共有瓷砖块．22.先化简，再求值：，其中．答案：，30解析：解：；∵∵，，∴，，∴，，当，时原式；23.出租车司机小张某天下午运营全是在一条东西走向的大道上，如果规定向东为正，向西为负，这天下午他的行车里程情况如下：先向东走15千米，又向西走13千米，然后又向东走14千米，又向西11千米，又向东走10千米，又向西走8千米．（1）请用正、负数表示这天下午他的行车里程情况；（2）将最后一名乘客送到目的地时，小张距下午出车时的出发点多远？（3）若汽车耗油量为升/千米，油价为8元/升，这天下午小张共花油费多少元？答案：（1）他的行车里程情况（单位：千米）：，，，，，（2）将最后一名乘客送到目的地时，小张在下午出车点东7千米的地方（3）这天下午共需支付元的油钱小问1解析：解：用正负数表示小张向东或向西运动的路程（单位：千米）为：，，，，，；小问2解析：解：（千米），答：将最后一名乘客送到目的地时，小张在下午出车点东7千米的地方；小问3解析：解：（元），答：这天下午共需支付元的油钱．24.已知.（1）化简；（2）若，且与的差不含的一次项，求的值.答案：（1）2x2+3x+10；（2）a=3．解析：（1）A=3（x2+x）-2（x2-5）+x2

=3x2+3x-2x2+10+x2

=2x2+3x+10；

（2）∵B=x2+ax-1，且A与B的差不含x的一次项，

∴2x2+3x+10-（x2+ax-1）

=x2+（3-a）x+11，

∴3-a=0，

解得：a=3．25.综合与实践：问题情景：我们知道，有理数x的绝对值有如下结论：，现在我们用这一个结论去探究含有绝对值代数式的化简方法与过程．实践发现：以化简代数式为例，我们可令和，分别求得，（这里，我们称，2分别为与的零点值）．在有理数范围内，零点值和可将全体有理数范围分成不重复且不遗漏的3种情况：①，②，③．接下来就可分情况来完成化简了．解题过程如下：解：令和，分别求得，．①当时，原式；②当时，原式；③当时，原式．综上讨论，原式．问题解决：通过以上探究，解决以下问题：（1）求出和的零点值；（2）化简代数式．答案：（1）和的零点值为，4（2）小问1解析：解：令，解得：，，∴和零点值为，4；小问2解析：解：令，解得：，，当时，原式；当时，原式；当时，原式；综上所述，原式．26.某商场将进货价为30元的台灯以40元的销售价售出，平均每月能售出600个.市场调研表明：当销售价每上涨1元时，其销售量将减少10个.（1）设每个台灯的销售价上涨a元，试用含a的式子填空：①涨价后，每个台灯的销售价为______________元；②涨价后，每个台灯的利润为______________元；③涨价后，台灯平均每月的销售量为__________________台.（2）商场要想让销售利润平均每月达到10000元，经理甲说：“在原售价每台40元的基础上再上涨40元，可以完成任务.”经理乙说：“不用涨那么多，在原售价每台40元的基础上再上涨10元就可以了.”判断经理甲与经理乙的说法是否正确，并说明理由.答案：（1）①（40+a）；②（10+a）；③（600-10a）；（2）经理甲与经理乙的说法都正确.解析：（1）①涨价后的售价为：（40+a）②涨价后每个台灯的利润为：40+a-30=1