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文档简介
2023-2024学年黑龙江省鹤岗市绥滨一中学中考联考数学试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如图,为等边三角形,要在外部取一点,使得和全等,下面是两名同学做法:()甲:①作的角平分线;②以为圆心,长为半径画弧,交于点,点即为所求;乙:①过点作平行于的直线;②过点作平行于的直线,交于点,点即为所求.A.两人都正确 B.两人都错误 C.甲正确,乙错误 D.甲错误,乙正确2.如图,在直角坐标系中,直线与坐标轴交于A、B两点,与双曲线()交于点C,过点C作CD⊥x轴,垂足为D,且OA=AD,则以下结论:①;②当0<x<3时,;③如图,当x=3时,EF=;④当x>0时,随x的增大而增大,随x的增大而减小.其中正确结论的个数是()A.1 B.2 C.3 D.43.在同一直角坐标系中,二次函数y=x2与反比例函数y=1x(x>0)的图象如图所示,若两个函数图象上有三个不同的点A(x1,m),B(x2,m),C(x3,m),其中m为常数,令ω=x1+x2+x3A.1B.mC.m2D.14.如图,在△ABC中,D、E分别是边AB、AC的中点,若BC=6,则DE的长为()A.2 B.3 C.4 D.65.已知,下列说法中,不正确的是()A. B.与方向相同C. D.6.点P(1,﹣2)关于y轴对称的点的坐标是()A.(1,2) B.(﹣1,2) C.(﹣1,﹣2) D.(﹣2,1)7.若a+|a|=0,则等于()A.2﹣2a B.2a﹣2 C.﹣2 D.28.已知函数的图象与x轴有交点.则的取值范围是()A.k<4 B.k≤4 C.k<4且k≠3 D.k≤4且k≠39.平面直角坐标系中的点P(2﹣m,m)在第一象限,则m的取值范围在数轴上可表示为()A. B.C. D.10.如图,四边形ABCD为平行四边形,延长AD到E,使DE=AD,连接EB,EC,DB.添加一个条件,不能使四边形DBCE成为矩形的是()A.AB=BE B.BE⊥DC C.∠ADB=90° D.CE⊥DE二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.圆锥的底面半径为6㎝,母线长为10㎝,则圆锥的侧面积为______cm212.如图,在Rt△ABC中,D,E为斜边AB上的两个点,且BD=BC,AE=AC,则∠DCE的大小等于__________度.13.如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上的一点,若BC=6,AB=10,OD⊥BC于点D,则OD的长为______.14.同时抛掷两枚质地均匀的骰子,则事件“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率是.15.计算(﹣a)3•a2的结果等于_____.16.关于x的分式方程有增根,则m的值为__________.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图,四边形ABCD内接于⊙O,∠BAD=90°,点E在BC的延长线上,且∠DEC=∠BAC.(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)若AC∥DE,当AB=8,CE=2时,求AC的长.18.(8分)为了增强居民节水意识,某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费.若用户的月用水量不超过15吨,每吨收水费4元;用户的月用水量超过15吨,超过15吨的部分,按每吨6元收费.(I)根据题意,填写下表:月用水量(吨/户)41016……应收水费(元/户)40……(II)设一户居民的月用水量为x吨,应收水费y元,写出y关于x的函数关系式;(III)已知用户甲上个月比用户乙多用水6吨,两户共收水费126元,求他们上个月分别用水多少吨?19.(8分)在“双十一”购物街中,某儿童品牌玩具专卖店购进了两种玩具,其中类玩具的金价比玩具的进价每个多元.经调查发现:用元购进类玩具的数量与用元购进类玩具的数量相同.求的进价分别是每个多少元?该玩具店共购进了两类玩具共个,若玩具店将每个类玩具定价为元出售,每个类玩具定价元出售,且全部售出后所获得的利润不少于元,则该淘宝专卖店至少购进类玩具多少个?20.(8分)小新家、小华家和书店依次在东风大街同一侧(忽略三者与东风大街的距离).小新小华两人同时各自从家出发沿东风大街匀速步行到书店买书,已知小新到达书店用了20分钟,小华的步行速度是40米/分,设小新、小华离小华家的距离分别为y1(米)、y2(米),两人离家后步行的时间为x(分),y1与x的函数图象如图所示,根据图象解决下列问题:(1)小新的速度为_____米/分,a=_____;并在图中画出y2与x的函数图象(2)求小新路过小华家后,y1与x之间的函数关系式.(3)直接写出两人离小华家的距离相等时x的值.21.(8分)如图,∠MON的边OM上有两点A、B在∠MON的内部求作一点P,使得点P到∠MON的两边的距离相等,且△PAB的周长最小.(保留作图痕迹,不写作法)22.(10分)在四张编号为A,B,C,D的卡片(除编号外,其余完全相同)的正面分别写上如图所示的正整数后,背面向上,洗匀放好.(1)我们知道,满足a2+b2=c2的三个正整数a,b,c成为勾股数,嘉嘉从中随机抽取一张,求抽到的卡片上的数是勾股数的概率P1;(2)琪琪从中随机抽取一张(不放回),再从剩下的卡片中随机抽取一张(卡片用A,B,C,D表示).请用列表或画树形图的方法求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率P2,并指出她与嘉嘉抽到勾股数的可能性一样吗?23.(12分)中华文明,源远流长;中华汉字,寓意深广,为了传承优秀传统文化,某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛,赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分.为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况,随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数,总分100分)作为样本进行整理,得到下列不完整的统计图表:成绩x/分频数频率50≤x<60100.0560≤x<70300.1570≤x<8040n80≤x<90m0.3590≤x≤100500.25请根据所给信息,解答下列问题:m=,n=;请补全频数分布直方图;若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等,则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人?24.如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,CD=10,DA=5,求BD的长.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、A【解析】
根据题意先画出相应的图形,然后进行推理论证即可得出结论.【详解】甲的作法如图一:∵为等边三角形,AD是的角平分线∴由甲的作法可知,在和中,故甲的作法正确;乙的作法如图二:在和中,故乙的作法正确;故选:A.【点睛】本题主要借助尺规作图考查全等三角形的判定,掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.2、C【解析】试题分析:对于直线,令x=0,得到y=2;令y=0,得到x=1,∴A(1,0),B(0,﹣2),即OA=1,OB=2,在△OBA和△CDA中,∵∠AOB=∠ADC=90°,∠OAB=∠DAC,OA=AD,∴△OBA≌△CDA(AAS),∴CD=OB=2,OA=AD=1,∴(同底等高三角形面积相等),选项①正确;∴C(2,2),把C坐标代入反比例解析式得:k=4,即,由函数图象得:当0<x<2时,,选项②错误;当x=3时,,,即EF==,选项③正确;当x>0时,随x的增大而增大,随x的增大而减小,选项④正确,故选C.考点:反比例函数与一次函数的交点问题.3、D【解析】
本题主要考察二次函数与反比例函数的图像和性质.【详解】令二次函数中y=m.即x2=m,解得x=m或x=-m.令反比例函数中y=m,即1x=m,解得x=1m,将x的三个值相加得到ω=m+(-m)+【点睛】巧妙借助三点纵坐标相同的条件建立起两个函数之间的联系,从而解答.4、B【解析】
根据三角形的中位线等于第三边的一半进行计算即可.【详解】∵D、E分别是△ABC边AB、AC的中点,∴DE是△ABC的中位线,∵BC=6,∴DE=12故选B.【点睛】本题考查了三角形的中位线定理,中位线是三角形中的一条重要线段,由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连,因此,它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用.5、A【解析】
根据平行向量以及模的定义的知识求解即可求得答案,注意掌握排除法在选择题中的应用.【详解】A、,故该选项说法错误B、因为,所以与的方向相同,故该选项说法正确,C、因为,所以,故该选项说法正确,D、因为,所以;故该选项说法正确,故选:A.【点睛】本题考查了平面向量,注意,平面向量既有大小,又由方向,平行向量,也叫共线向量,是指方向相同或相反的非零向量.零向量和任何向量平行.6、C【解析】关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数,由此可得P(1,﹣2)关于y轴对称的点的坐标是(﹣1,﹣2),故选C.【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标,正确地记住关于坐标轴对称的点的坐标特征是关键.关于x轴对称的点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数;关于y轴对称的点的坐标特点:纵坐标不变,横坐标互为相反数.7、A【解析】
直接利用二次根式的性质化简得出答案.【详解】∵a+|a|=0,∴|a|=-a,则a≤0,故原式=2-a-a=2-2a.故选A.【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简,正确化简二次根式是解题关键.8、B【解析】试题分析:若此函数与x轴有交点,则,Δ≥0,即4-4(k-3)≥0,解得:k≤4,当k=3时,此函数为一次函数,题目要求仍然成立,故本题选B.考点:函数图像与x轴交点的特点.9、B【解析】
根据第二象限中点的特征可得:,解得:.在数轴上表示为:故选B.考点:(1)、不等式组;(2)、第一象限中点的特征10、B【解析】
先证明四边形DBCE为平行四边形,再根据矩形的判定进行解答.【详解】∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,又∵AD=DE,∴DE∥BC,且DE=BC,∴四边形BCED为平行四边形,A、∵AB=BE,DE=AD,∴BD⊥AE,∴▱DBCE为矩形,故本选项错误;B、∵对角线互相垂直的平行四边形为菱形,不一定为矩形,故本选项正确;C、∵∠ADB=90°,∴∠EDB=90°,∴▱DBCE为矩形,故本选项错误;D、∵CE⊥DE,∴∠CED=90°,∴▱DBCE为矩形,故本选项错误,故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定,矩形的判定等,熟练掌握相关的判定定理与性质定理是解题的关键.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、60π【解析】
圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长,把相应数值代入即可求解.解:圆锥的侧面积=π×6×10=60πcm1.12、45【解析】试题解析:设∠DCE=x,∠ACD=y,则∠ACE=x+y,∠BCE=90°-∠ACE=90°-x-y.∵AE=AC,∴∠ACE=∠AEC=x+y,∵BD=BC,∴∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°-x-y+x=90°-y.在△DCE中,∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=180°,∴x+(90°-y)+(x+y)=180°,解得x=45°,∴∠DCE=45°.考点:1.等腰三角形的性质;2.三角形内角和定理.13、1【解析】
根据垂径定理求得BD,然后根据勾股定理求得即可.【详解】解:∵OD⊥BC,∴BD=CD=BC=3,∵OB=AB=5,∴在Rt△OBD中,OD==1.故答案为1.【点睛】本题考查垂径定理及其勾股定理,熟记定理并灵活应用是本题的解题关键.14、.【解析】试题分析:画树状图为:共有36种等可能的结果数,其中“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的结果数为9,所以“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率==.故答案为.考点:列表法与树状图法.15、﹣a5【解析】
根据幂的乘方和积的乘方运算法则计算即可.【详解】解:(-a)3•a2=-a3•a2=-a3+2=-a5.故答案为:-a5.【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方运算.16、1.【解析】去分母得:7x+5(x-1)=2m-1,因为分式方程有增根,所以x-1=0,所以x=1,把x=1代入7x+5(x-1)=2m-1,得:7=2m-1,解得:m=1,故答案为1.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)证明见解析;(2)AC的长为.【解析】
(1)先判断出BD是圆O的直径,再判断出BD⊥DE,即可得出结论;(2)先判断出AC⊥BD,进而求出BC=AB=8,进而判断出△BCD∽△DCE,求出CD,再用勾股定理求出BD,最后判断出△CFD∽△BCD,即可得出结论.【详解】(1)如图,连接BD,∵∠BAD=90°,∴点O必在BD上,即:BD是直径,∴∠BCD=90°,∴∠DEC+∠CDE=90°.∵∠DEC=∠BAC,∴∠BAC+∠CDE=90°.∵∠BAC=∠BDC,∴∠BDC+∠CDE=90°,∴∠BDE=90°,即:BD⊥DE.∵点D在⊙O上,∴DE是⊙O的切线;(2)∵DE∥AC.∵∠BDE=90°,∴∠BFC=90°,∴CB=AB=8,AF=CF=AC,∵∠CDE+∠BDC=90°,∠BDC+∠CBD=90°,∴∠CDE=∠CBD.∵∠DCE=∠BCD=90°,∴△BCD∽△DCE,∴,∴,∴CD=1.在Rt△BCD中,BD==1,同理:△CFD∽△BCD,∴,∴,∴CF=,∴AC=2C=.【点睛】考查了圆周角定理,垂径定理,相似三角形的判定和性质,切线的判定和性质,勾股定理,求出BC=8是解本题的关键.18、(Ⅰ)16;66;(Ⅱ)当x≤15时,y=4x;当x>15时,y=6x﹣30;(Ⅲ)居民甲上月用水量为18吨,居民乙用水12吨【解析】
(Ⅰ)根据题意计算即可;(Ⅱ)根据分段函数解答即可;(Ⅲ)根据题意,可以分段利用方程或方程组解决用水量问题.【详解】解:(Ⅰ)当月用水量为4吨时,应收水费=4×4=16元;当月用水量为16吨时,应收水费=15×4+1×6=66元;故答案为16;66;(Ⅱ)当x≤15时,y=4x;当x>15时,y=15×4+(x﹣15)×6=6x﹣30;(Ⅲ)设居民甲上月用水量为X吨,居民乙用水(X﹣6)吨.由题意:X﹣6<15且X>15时,4(X﹣6)+15×4+(X﹣15)×6=126X=18,∴居民甲上月用水量为18吨,居民乙用水12吨.【点睛】本题考查的是用一次函数解决实际问题,此类题是近年中考中的热点问题.注意在实际问题中,利用方程或方程组是解决问题的常用方法.19、(1)的进价是元,的进价是元;(2)至少购进类玩具个.【解析】
(1)设的进价为元,则的进价为元,根据用元购进类玩具的数量与用元购进类玩具的数量相同这个等量关系列出方程即可;(2)设玩具个,则玩具个,结合“玩具点将每个类玩具定价为元出售,每个类玩具定价元出售,且全部售出后所获得利润不少于元”列出不等式并解答.【详解】解:(1)设的进价为元,则的进价为元由题意得,解得,经检验是原方程的解.所以(元)答:的进价是元,的进价是元;(2)设玩具个,则玩具个由题意得:解得.答:至少购进类玩具个.【点睛】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用.解决本题的关键是读懂题意,找到符合题意的数量关系,准确的解分式方程或不等式是需要掌握的基本计算能力.20、(1)60;960;图见解析;(2)y1=60x﹣240(4≤x≤20);(3)两人离小华家的距离相等时,x的值为2.4或12.【解析】
(1)先根据小新到小华家的时间和距离即可求得小新的速度和小华家离书店的距离,然后根据小华的速度即可画出y2与x的函数图象;(2)设所求函数关系式为y1=kx+b,由图可知函数图像过点(4,0),(20,960),则将两点坐标代入求解即可得到函数关系式;(3)分小新还没到小华家和小新过了小华家两种情况,然后分别求出x的值即可.【详解】(1)由图可知,小新离小华家240米,用4分钟到达,则速度为240÷4=60米/分,小新按此速度再走16分钟到达书店,则a=16×60=960米,小华到书店的时间为960÷40=24分钟,则y2与x的函数图象为:故小新的速度为60米/分,a=960;(2)当4≤x≤20时,设所求函数关系式为y1=kx+b(k≠0),将点(4,0),(20,960)代入得:,解得:,∴y1=60x﹣240(4≤x≤20时)(3)由图可知,小新到小华家之前的函数关系式为:y=240﹣6x,①当两人分别在小华家两侧时,若两人到小华家距离相同,则240﹣6x=40x,解得:x=2.4;②当小新经过小华家并追上小华时,两人到小华家距离相同,则60x﹣240=40x,解得:x=12;故两人离小华家的距离相等时,x的值为2.4或12.21、详见解析【解析】
作∠MON的角平分线OT,在ON上截取OA′,使得OA′=OA,连接BA′交OT于点P,点P即为所求.【详解】解:如图,点P即为所求.【点睛】本题主要考查作图-复杂作图,利用了角平分线的性质,难点在于利用轴对称求最短路线的问题.22、(1);(2)淇淇与嘉嘉抽到勾股数的可能性不一样.【解析】试题分析:(1)根据等可能事件的概率的定义,分别确定总的可能性和是勾股数的情况的个数;(2)用列表法列举出所有的情况和两张卡片上的数都是勾股数的情况即可.试题解析:(1)嘉嘉随机抽取一张卡片共出现4种等可能结果,其中抽到的卡片上的数是勾股数的结果有3种,所以嘉嘉抽取一张卡片上的数是勾股数的概率P1=;(2)列表法:ABCDA(A,B)(A,C)(A,D)B(B,A)(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)由列表可知,两次抽取卡片的所有可能出现的结果有12种,其中抽到的两张卡片上的数都是勾股数的有6种,∴P2=,∵P1=,P2=,P1≠P2∴淇淇与嘉嘉抽到勾股数的可能性不一样.23、(1)70,0.2(2)7
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