河南省郑州市二七区第二初级中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

2022—2023学年下学期八年级期中试题数学注意事项：1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上.答在试卷上的答案无效.一、选择题（每题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个正确的.1.下列是我国某四个高校校徽的主体图案，其中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.在平面直角坐标系中，将点先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到的点的坐标为（）A. B. C. D.3.下列多项式能分解因式的是（）A. B. C. D.4.如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体的质量的取值范围在数轴上可表示为（）A. B.C. D.5.下列说法：①真命题的逆命题一定是真命题；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；③如果a，b，c是一组勾股数，那么4a，4b，4c也是一组勾股数；④用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先要假设“这个三角形中每一个内角都大于60°”.其中，正确的说法有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.将下列多项式因式分解，结果中不含有因式的是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.如图，在中，为钝角.用直尺和圆规在边AB上确定一点D，使，则符合要求的作图痕迹是（）A. B. C. D.8.如图，在中，，，CD是斜边AB上的高，，那么AD的长为（）A.2 B.4 C.6 D.89.某种饮料的零售价为每瓶6元，现凡购买2瓶以上（含两瓶），超市推出两种优惠销售方法：（1）“一瓶按原价，其余瓶按原价的七折优惠”；（2）“全部按原价的八折优惠”.你在购买相同数量饮料的情况下，要使第一种销售方法比第二种销售方法优惠，则至少要购买这种饮料（）A.3瓶 B.4瓶 C.5瓶 D.6瓶10.如图，在中，，，，将沿x轴依次以三角形三个顶点为旋转中心顺时针旋转，分别得图②、图③，则旋转到图⑩时直角顶点的坐标是（）A. B. C. D.二、填空题（每题3分，共15分）11.“已知点在直线上，利用尺规作图过点作直线”的作图方法如下：①如图，以点为圆心，以任意长为半径作弧，交直线于A，B两点；②分别以A，B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点；③作直线PQ.则直线.这样作图的理由是___________.12.如图，已知直线过点，过点的直线交轴于点，则不等式的解集为___________.13.若，则___________.14.若不等式组的整数解共有4个，则的取值范围是___________.15.如图，在锐角中，，，的平分线交BC于点，点M，N分别是AD和AB上的动点，则的最小值是___________.三、解答题（共8个大题，共75分）16.（10分）（1）分解因式：；（2）解不等式组17.（9分）求证：顶角是锐角的等腰三角形腰上的高与底边夹角等于其顶角的一半.根据条件和结论、结合图形，用符号语言补充写出“已知”“求证”和“证明”.已知：在中，为锐角，，___________.求证：___________.证明：___________.18.（9分）如图，直线与轴交于点，直线与轴交于点，且经过点，两直线交于点.（1）求m，k，b的值；（2）根据图象，直接写出的解集.19.（9分）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点均在格点上，点的坐标是.图①图②（1）将先向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度，在图①中画出两次平移后的图形；（2）将绕点按逆时针方向旋转，在图②中画出旋转后的图形；（3）我们发现点B，关于某点中心对称，直接写出对称中心的坐标是___________.20.（9分）如图，，垂足为C，，，将线段AC绕点C按顺时针方向旋转60°得到线段CD，连接AD，DB.（1）求线段BD的长度；（2）求四边形的面积.21.（9分）如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：，，，因此4，12，20这三个数都是“神秘数”.（1）猜想200__________“神秘数”（直接填“是”或者“不是”）；（2）设两个连续偶数为和（其中取正整数），由这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数（取正整数）的平方差是“神秘数”吗？为什么？22.（10分）正值二十大顺利召开之际，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生.已知购买2个甲种文具、1个乙种文具共需花费35元；购买1个甲种文具、3个乙种文具共需花费30元.（1）问购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？（2）若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不少于955元又不多于1000元，设购买甲种文具x个，问有多少种购买方案？（3）设学校投入资金W元，在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资金是多少元？23.（10分）如图①，将一副直角三角板摆放在直线MN上（直角三角板和直角三角板中，，，，），保持三角板不动，将三角板绕点以每秒5°的速度顺时针旋转，旋转时间为秒，当AC与射线CN重合时停止旋转.图①图②（1）如图②，当AC为的平分线时，求的值；（2）当AC旋转至的内部时，求与的数量关系；（3）在旋转过程中，当三角板的其中一边平行于三角板的某一边时，的值等于__________（直接写出答案即可）.2022~2023学年下学期期中试卷参考答案八年级数学一、选择题（每小题3分，共30分）1-5：BDDAB 6-10：CBCBB二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11.等腰三角形“三线合一” 12. 13.14. 15.3三、解答题（共75分）16.（10分）（1）解：原式（2）解：解不等式①得；解不等式②得.不等式组的解集为.17.（9分）解：已知：在中，为锐角，，于点.求证：.证明：过点作于点，，，，，，，，.18.（9分）解：（1）点在直线上，，解得；点、在直线上，，解得：；（2）图象可得，两函数图象交于点；不等式的解集为，由（1）可知由直线的解析式为，当时，，的解集为.19.（9分）（1）如图①，为所作；（2）如图②，为所作；图（1）图（2）（3）答案为.20.（9分）解：（1）由旋转得，，是等边三角形，过点作于点，，，在中，，，，在中，.（2），.21.（9分）（1）不是（2）是，理由如下：，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数；（3）设这两个连续奇数为，（n为正整数），，而由（2）知“神秘数”是4的倍数，但不是8的倍数，所以两个连续的奇数的平方差不是神秘数.22.（10分）解：（1）设购买一个甲种文具a元，一个乙种文具b元，由题意得：，解得，答：购买一个甲种文具15元，一个乙种文具5元；（2）根据题意得：，解得，是整数，，37，38，39，40.有5种购买方案；（3），，随的增大而增大，当时，（元），.答：购买甲种文具36个，乙种文具84个时需要的资金最少，最少资金是960元.【解析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间1的关系，找出W关于x的一次函数关系式.（1）设购买一个甲种文具a元，一个乙种文具b元，根据“购买2个甲种文具、1个乙种文具共需花费35元；购买1个甲种文具、3个乙种文具共需花费30元”列