中考数学复习考点知识与专题训练23-图形的平移、旋转与轴对称(解析版)

22---线段垂直平分线、角平分线、中位线4.(2020·丽水)下列四个图形中，是中心对称图形的是(){答案}C{解析}根据中心对称图形的定义可知，只有C选项的图是中心对称图形，因此本题选C.8.(2020·宿迁)如图，在平面直角坐标系中，Q是直线有最小值为5,于是0g的最小值为5,故选B.5.(2020·衡阳)下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A.赵爽弦图B.科克曲线C.笛卡尔心形线D.斐波那契螺旋线图形.故此选项不合题意.故选B.中心对称图形的是()选项中的图形是中心对称图形.因此本题选D.7.(2020·嘉兴)如图，正三角形ABC的边长为3,将△ABC绕它的外心0逆时针旋转60°得到△A'B'C',则它们重叠部分的面积是(){答案}C{解析}本题考查了旋转的性质，重叠部分的图形是正六边形，由于三“角形ABC的边长为3,所以正六边形的边长为1,故面积为因此本题选C.10.(2020·衢州)如图，把一张矩形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形BEF,若BC=1,则AB的长度为{解析}如图，由折叠可得四边形AEGD是正方形，AD=AE,所以矩因此本题选A.16.(2020·嘉兴)如图，有一张矩形纸条ABCD,AB=5cm,BC=2cm 运动的路径长为cm.{解析}本题考查了翻折变换的性质以及矩形的性质.如图，由折叠可BB2.(2020·常德)下面几种中式窗户图形既是轴对称又是中心对称的题意.若∠1=25°,则∠2等于()A.25°B.30°C.50°B等瞟查籍二角形{答案}B{解析}本题考查了，轴对称及中心对称图形的定义对各选项进行逐一分析即可，A.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误；B.是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误，因此本题选B.7.(2020·哈尔滨)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°,∠B=50°,AD⊥BC,垂足为D,△ADB与△ADB′关于直线AD对称，点B的对称点是点{答案}A{解析}本题考查了轴对称性质和三角形的角，根据题意知∠∠AB′D=∠C+∠CA∠B′,∴∠CA∠B'=10°因此本题选A.4.(2020·绥化)下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是{答案}C{解析}这里选项A,B,D中的图形均既是轴对称图形又是中心对称图形.只有选项C中的图形符合题意，故选C.2.(2020·重庆A卷)下列图形是轴对称图形的是(){答案}A{解析}根据“如果一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形”可知选项A是轴对称图形.11.(2020·重庆A卷)如图，三角形纸片ABC,点D是BC边上一点，连的面积为2,则点F到BC的距离为(){答案}B{解析}如图，过点F作FH⊥BC于H.根据轴对称的性质可知AD⊥BE,∠BAD=∠EAD,EF=BF=2.2.(2020·江苏徐州)下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(){答案}C度数为()-2m°=180°-4m°,∵∠CAB=∠CAB′解得m=24°,因此本题选C.或平移得到的是()旋转90°,点B的对应点B′的坐标是()A.(-√3,3)B.(一3,√3)C.(-√3,2+√3){答案}A{解析}象限内的点P(a,b)绕原点逆时针旋转90°后的对应点为P1(—b,a),顺时针旋转90°后的对应点为P2(b,—a).求点的坐标，也可直接过该点作坐标轴的垂线，构造直角三角形求解.如图，作B'H⊥y轴于点H.∵∠AOB=∠B,∴0B=0A=2.由旋转知点A'在y轴的正半轴3).11.(2020·枣庄)如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3,点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC{答案}D{解析}解决折叠问题，首先要关注折叠前后互相重合的相等的方法1:由折叠知AF=AB,∠AFE=∠B=90°,∴EF⊥AC.6.(2020自贡)下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的2.(2020·黑龙江龙东)下列图标中是中心对称图形的是()B2.(2020·青岛)下列四个图形中，中心对称图形是()180°,能够与本身完全重合的图形是中心对称图形.因此本题选D.是但不是轴对称图形；选项C既是中心对称也是轴对称图形；选项D不是中心对称但是轴对称图形.故选B.4.(2020·北京)下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的对称图形的关键是要寻找对称中心，且旋转180度后两部分完全重合.A题意.因此本题选D.既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.的是C,因此本题选C.2.(2020·盐城)下列图形中，属于中心对称图形的是：()2.B,解析：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称是要寻找对称中心，旋转180度后两部分完全重合.A项中的图形是轴对轴，图形两部分折叠后可重合.因为A选项中的图形是轴对称图形，所以A选项不合题意；因为B选项中的图形是轴对称图形，所以B选项不合题意；因为C选项中的图形不是轴对称图形，所以C选项符合题意；因为2.(2020·绵阳)右图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有(){答案}B{解析}由轴对称图形定义，把一个图形沿某直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线是它的对称轴可知，已知轴对称图形共有4条对称轴.选项D正确.6.(2020·无锡)下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的A.圆B.等腰三角形C.平行四边形{答案}B{解析}①圆是轴对称图形，过圆心的直线是它的对称轴，又是是中心对称图形，圆心为对称中心，故此选项错误；②等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线所在直线是它对称轴，不是中心对称图形，故此选项正确；③平行四边形不是轴对称图形，但是中心对称图形，对角线的交点为它的对称中心，故此选项正确；③菱形是轴对称图形，对角线所在直线是它的对称轴，也是中心对称图形，对角线的交点为它的对称中心，故此选项正确.故选：B.则线段DE的长度为()口{答案}BDCB=90°,∴CD//AB,∴∠DCA=30°,延长CD交A11.(2020·重庆B卷)如图，在△ABC中，AC=2√2,∠ABC=45°,∠BAC=15°,将△ABC沿直线AC翻折至△ABC所在的平面内，得△ACD.过{答案}C{解析}本题考查了翻折的性质，勾股定理，解直角三角形等知识，如图，延长BC交AE于点F.根据轴对称的图形可知∠DCA=∠ABC=15°∵∠DAE=∠DAC=15°,∴∠CAE=2×15°=30°,∠BAE=3×15°=45°.在Rt△据勾股定理，得6.(2020·菏泽)如图，将△ABC绕点A顺时针旋转角α,得到△ADE,若点E恰好在CB的延长线上，则∠BED等于(){答案}D{解析}明确条件“若点E恰好在CB的延长线上”的实质是∠D与9.(2020·荆门)如图5,在平面直角坐标系x0y中，Rt△AOB的直角顶点B在y轴上，点A的坐标为(1,√3),将Rt△A0B沿直线y=—x翻折，得到Rt△A'OB′,过A'作A'C垂直于0A'交y轴于点C,则点C的坐标为()A.(0,-2√3)B.(0,—3)C.(0,—4)D.(0,-4√3)可知0A'=0A=2,∠A'OB′=∠AOB=30°.∴∠A'0C=60°∵0A'的坐标是(0,—4).故{答案}D{解析}本题考查的是几何综合题，由图2可知当x=9时，y=2,此时点Q在点D下方，∵AM//BN,PQ//AB,所以四边形APQB为平行四边形，又点B与点D关于AC对称，所以BC=CD,所以求求得BC=3.5,由于AB=(2020·山西)2.自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是()部分能完全重合，则这个图形是轴对称图形.根据轴对称图形的定义，逐6.(2020·天水)下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形2.(2020·深圳)下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是{解析}根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断题的关键.4.(2020·天津)在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是()(2020·本溪)4.(3分)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.故选D.16.(2020·青海)剪纸是我国传统的民间艺术.将一张纸片按图6中①,②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是(){答案}A{解析}将折叠的过程倒过来即得到打开铺平后的图形.在图(2)中画出图(3)关于水平线的对称图形；在图(1)中画出刚才所得图形关于铅直线的对称图形，这样即得裁剪后的图形，它与A中的图形一致，故选A.4.(2020·青海)如图1,将周长为8的△ABC沿BC边向右平移2个单位，得到△DEF,则四边形ABFD的周长为{答案}12{解析}由平移的性质可知DF=AC,AD=CF=2.∴四边形ABFD的周长10.(2020·河北)10.如图6,△ABC绕边AC的中点0顺时针旋转180°∴四边形ABDCD是平行四边形。AD边上，则BE的长度为(){答案}D{解析}本题考查了正方形的性质、两直线平行内错角相等、折叠问题、特殊角的三角函数值，首先由正方形的性质得AB//CD和∠A=90°,再由两直线平行，内错角相等得到∠EFD=∠BEF=60°,由于四边形EBCF沿EF折叠得到四边形EB'C'F,所以∠BEF=∠B'EF=60°和BE=B'E,所以∠AEB'=180°-∠B'EF一得BE=2,因此本题选1.(2020·牡丹江)下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数有(){答案}B{解析}根据中心对称图形的定义旋转180°能够与原图形完全重合的即为中心对称图形，以及轴对称图形的定义可以判断出来第二个图形和第四个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，第一个图形和第三个图形既美的角度看，拍得最成功的是().有选项B是轴对称图形，符合题意.4.(2020·抚顺本溪辽阳)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()ABCD{答案}D{解析}选项A只是轴对称图形，故选项A错误；选项B只是选项D既是轴对称图形也是中心对称图形，故选项D正确.故选择D.其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数为()标识中，是中心对称图形的是(){答案}B{解析}本题考查了由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180°后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图心对称图形，因此本题选B.2.(2020·临沂)下列交通标志中，是中心对称图形的是()通过旋转180°和自身重合，其它的都不可以，只有选项B符合题意.3.(2020·恩施)下列交通标识，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是().D、既是中心对称图形，又是轴对称图形.故选：D.5.(2020·娄底)我国汽车工业迅速发展，国产汽车技术成熟，下列汽车图标是中心对称图形的是()B是中心对称图形，因此本题选B.4.(2020·毕节)下列图形中是中心对称图形的是()A.平行四边形B.等边三角形C.直角三角形D.正五边形解：若一个图形绕某一点旋转180°能与原图形重合，则这个图形是AC=1cm,将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB'C’,使点C’落在AB边上，连接BB’,则BB’的长度是()A.1cmB.2cmC.√3cmD.2√{答案}B由旋转的性质，得AB=AB’,∠B'AC‘=∠BAC=60°,∴△ABB’是等边三角形，故BB’=AB=2cm.3.(2020·郴州)下列图形是中心对称图形的是2.(2020·烟台)下列关于数字变换的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是()2.(2020·淄博)下列图形中，不是轴对称图形的是()称的是()水深危险注意通风{答案}D{解析}本题考查了中心对称图形，关键是要寻找对称中度后两部分重合.根据把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图因此本题选D.典图案，其中不是轴对称图形的是()形的是()A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.正五边形D、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形.故本选项不合题意.二、填空题每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影.请在余下的空白小等边三角(1)使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形.(2)使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形.(请将两个小题依次作答在图1,图2中，均只需画出符合条件的一种情形){解析}本题考查了轴对称图形及中心对称图形的概念，根据相关概念进行图案设计即可.{答案}18.解：(1)画出下列其中一种即可.(2)画出下列其中一种即可.17.(2020·铜仁)如图，在矩形ABCD中，AD=4,将∠A向内翻析，点A落在BC上，记为A,折痕为DE.若将∠B沿EA向内翻折，点B恰{解析}由两侧折叠可知：∠AED=∠A1ED=∠A1EB=60°.由矩形的性质可16.(2020·黔西南州)如图，对折矩形纸片ABCD,使AB与DC重合得到折痕EF,将纸片展平，再一次折叠，使点D落到EF上的点G处，并使折痕经过点A,已知BC=2,则线段EG的长度为{解析}本题考查了矩形、勾股定理、图形的变换等知识.考查了翻折变换的性质以及矩形的性质.如答图，由第一次折叠得EF⊥AD,AE∴.AN=MN,又由第二次折叠得∠AGM=∠D=90°,∴NG,由第二次折叠得∠1=∠2,∴∠1=∠4.∵AB//CD,EF//CD,∴EF//AB,∴∠3=∠4,∴∠1=十∠3=∠DAB=90°,∴∠1=∠2=∠3=30°.∵四边形ABCD是矩形，15.(2020·遵义)如图，对折矩形纸片ABCD使AD与BC重合，得到折痕MN,再把纸片展平.E是AD上一点，将△ABE沿BE折叠，使点A的对应点A’落在MN上.若CD=5,则BE的长是{答案}{解析}本题考查矩形的性质，轴对称的性质，特殊角的三角形函数，掌握相关图形的性质是解题的关键.由折叠得∠BMA’=∠A=90°,故答案为14.(2020·安徽)在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的点Q处，折痕为AP;再将△PCQ,△ADQ分别沿PQ,AQ折叠，此时点C,D落在AP上的同一点R处，请完成以下探究：(2)当四边形APCD是平行四边形时，的值为{答案}30√3{解析}(1)由题意可知∠B=∠AQP,∠AQD=∠AQR,∠PQC=∠PQR,∴.由题意可知∠D=∠ARQ,∠C=∠PRQ,∴∠C+∠D=∠ARQ+∠PRQ=180°,∴AD//BC,∴∠BAD=90°.题意可知∠BAP=∠PAQ=∠DAQ,∴.(2)由折叠的性质可知D.∵四边形APCD是平行四边30°,,∴,则14.(2020·泰安)如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中，每个小正方形的边长均为1,点A,B,C的坐标分别为A(0,3),B(—1,1),C(3,1).△A'B'C’是△ABC关于x轴的对称图形，将△A'B'C’绕点B'逆时针旋转180°,点A’的对应点为M,则点M的坐标为{解析}本题考查了图形的变换与点的坐标，直接按照条件要求画出图形变换后的图形位置，并确定其坐标为(—2,1),因此本题答案为(—2,1).足为点M(m,0),其中若A'B'C'与ABC关于直线1对称，且A'B'C'有两个顶点在函数的图像上，则k的值论的思想、待定系数法等知识，先用含有m的代数式表示各对称点的坐标，当各对称点在第一象限时，由图像可知不存，所以各对称点在第二象限内，C’时求出一解，从而得本题答案-6或一4.(第16题){解析}∵AB为00的直径事事解得：所以AB的长为8.(2020·镇江)点o是正五边形ABCDE的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案(如图),这个图案绕点0至少旋转。后能与原来的图案互相重合.{答案}72°{解析}本题考查了旋转的概念，将360°五等分，即可得到旋转的角17.(2020·天水)如图所示，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，0是坐标原点，点E的坐标为(2,3),则点F的坐标为{答案}(-1,5)“AAS”可证△A0E≌△PFE,可得AE=PF,PE=A0,即可求点F坐标.PA∵四边形OEFG是正方形，∴EF=0E,∠FEO=90°;∵∠FEP+∠PEO=90°,∠PE0+∠A0E=90°;∴∠A0E=∠FEP,且EF=0E,∠E∴PE=A0=3,PF=AE=2,∴点F坐标(—1,5).18.(2020·天水)如图，在边长为6的正方形ABCD内作∠EAF=45°,顺时针旋转90°得到△ABG.若DF=3,则BE的长为{答案}2{解析}根据旋转的性质得到△ADF≌△ABG,从而AF=AG,∠DAF=∠=∠BAG+∠BAE=∠EAG=45°,从而∠EAF=∠EAG,又AE=AE,所以△中，由勾股定理得，CE₂+CF₂=EF₂,而CE=6—x,CF=6—3=3,则(6—x)2+32=(x+3)2,解得x=2,即BE的长为2.13.(2020·张家界)如图，正方形ABCD的边长为1,将其绕顶点C按逆时针方向旋转一定角度到CEFG位置，使得点B落在对角线CF上，则阴影部分的面积是{解析}本题考查了正方形的性质及旋转的性质，本题关键是能想到过E点作BC的平行线，再证明△ENC、△MPF为等腰直角三角形进而求解线段如下图所示，△ENC、△MPF为等腰直角三角形，先求出事最后阴影部分面积等于2倍△BPC面积即可求解.∵B在对角线CF上，∴∠DCE=∠ECF=45°,EC=1,∴△ENC为等腰直角三角形，,解得,接AC,EG,AE,将ABG和ECG分别沿AG,EG折叠，使点B,C恰好落在AE{解析}本考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定和性质，锐角三角形函数的知识等，利用勾股定理和相似三角形的性质求线段的长度是本题的关键.根据折叠的性质：BG=GF,GF=GC=4,CE=EF=3,∠AGB=∠AGF,∠,事··14.(2020·广州)如图6,点A的坐标为(1,3),点B在x轴上，把△0AB沿x轴向右平移到△ECD,若四边形ABDC的面积为9,则点C的坐标为C0EBDx0{答案}(4,3){解析}本题考查了图形平移的坐标特点、平行四边形的性质，由平移的性质可得，四边形ABDC为平行四边形，由A的坐标可得，□ABDC的高为3,因为□ABDC的面积为9,所以底BD=3,由此可得△OAB向右平移了3个单位长度，所以A(1,3)向右平移3个单位长度得到C为(4,3),因此本题答案是(4,3).15.(2020·广州)如图7,正方形ABCD中，△ABC绕点A逆时针旋转到△AB'C′,AB′,AC′分别交对角线BD于点E,F,若AE=4,则EF·ED的值为{答案}16{解析}本题考查了正方形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定，相似三角形的性质。在正方形ABCD中，∠ADE=∠B'AF=45°,另外，∠ ,所以EF·ED=16.因此本题答案是16.16.(2020·威海)如图，四边形ABCD是一张正方形纸片，其面积为25cm.分别在边AB,BC,CD,DA上顺次截取AE=BF=CG=DH=acm(AE>BE),连接EF,FG,GH,HE.分别以EF,FG,GH,HE为轴将纸片向内翻【分析】根据正方形的面积可得正方形的边长为5,根据正方形的面积和折叠的性质和面积的和差关系可得8个三角形的面积，进而得到1个三角形的面积，再根据三角形面积公式即可求解.【解析】:∵四边形ABCD是一张正方形纸片，其面积为25cm,∴正方形纸片的边长为5cm,∵四边形ABCD的面积为9cm,∴三角形AEH的面积为(25-9)÷8=2(cm),2故答案为：4.17.(2020·烟台)如图，已知点A(2,0),B(0,4),C(2,4),D(6,6),连接AB,CD,将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段重合),则这个旋转中心的坐标为【解析】平面直角坐标系如图所示，旋转中心是P点，P(4,2).故答案为(4,2).14.(2020·淄博)如图，将△ABC沿BC方向平移至△DEF处.若EC=2BE=2,则CF的长为1=2,∴BE=1,∴CF=1.故答案为1.16.(2020·淄博)如图，矩形纸片ABCD,AB=6cm,BC=8cm,E为边CD上一点.将△BCE沿BE所在的直线折叠，点C恰好落在AD边上的点F处，过点F作FM⊥BE,垂足为点M,取AF的中点N,连接MN,则MN=5【解析】连接AC,FC.由翻折的性质可知，BE垂直平分线段CF,故答案为5.17.(2020·广西北部湾经济区)以原点为中心，把点M(3,4)逆时针旋转90°得到点N,则点N的坐标为{解析}如图，∵点M(3,4)逆时针旋转90°得到点N,因此本题答案是(-4,3).16.(2020·武威)如图，在平面直角坐标系中，△0AB的顶点A,B∴点A向右平移3个单位得到D,∴点B向右平移3个单位得到E(7,0),故答案为(7,0).13.(2020·宁夏)如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△A0B绕点B逆时针旋转90°后得到△,则点A的坐标是。;。;,,三、解答题22.(2019·上海)图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形ABCD表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖ADE可以绕点A逆时针方向旋转，当旋转角为60°时，箱盖ADE落在AD'E′的位置(如图2所(2)求E、E′两点的距离.{解析}(1)过点D′作D'H⊥BC,垂足为点H,交AD于点F,利用旋转的性质可得出AD′=AD=90厘米，∠DAD'=60°.在Rt△AD'F中，通过解直角三角形求出D'F的长，进而求出点D′到BC的距离.(2)连接AE,AE′,EE′,利用旋转的性质可得出AE′=AE,∠EAE'=60°,进而可得出△AEE′是等边三角形，利用等边三角形的性质可得出EE′=AE.在Rt△ADE中，利用勾股定理可求出AE的长度，结合EE′=AE可得出E、E′两点的距离.{答案}解：(1)过点D′作D'H⊥BC,垂足为点H,交AD于点F,如图3所示.米).+70)厘米.(2)连接AE,AE′,EE',如图4所示.由题意，得：AE′=AE,16.(2020·安徽)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段AB,线段MN在网格线A,B的对应点);{解析}(1)分别画出点A,B关于对称轴MN的对称点A1,B1,连接即可；(2)画出点A1绕点B1顺时针旋转90°得到的对应点B2.24.(2020·绥化)如图9,在边长均为1个单位长度的小正方形组成(1)作点A关于点0的对称点A;(2)连接AB,将线段AB绕点A顺时针旋转90°得点B对应点B,画积，从而求得四边形ABA1B1的面积.{答案}解：如图#所示.(1)作出点A关于点0的对称点Al;(2)连接A1B,画出线段A1B1;=24.∴四边形ABA1B1的面积是24.26.(2020·重庆A卷)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC,点逆时针旋转90°,得到AE,连接CE,(1)求证：(2)如图2所示，在点p运动的过程中，当BD=2CD时，分别延长CF,BA,相交于点G,猜想AG与BC存在的数量关系，并证明你猜想的结论；(3)在点D运动的过程中，在线段AD上存在一点P,使PA+PB+PC的值最图1用2问题得解；(3)当AD⊥BC时，在AD上存在点P,满足条件.此时，CE的长为{答案}解：(1)证明：∵∠BAC=∠DAE=90°,∴∠BAD=∠CAE.(2).理由如下：如图，连接AF,DG,DG交AC于点M.(2)如图2,在∠EDF绕点D旋转的过程中，试证明CD=CE·CF恒{解析}(1)利用等腰直角三角形的特征提供相关条件，通过证(2)证明CD2=CE·CF,即证△CDFo△CED,显然这两个三角形中最大角均为135°,考虑到∠EDF为45°,联想到这两个三角形的两个锐角可证；(3)已知线段CD与CF的长，结合特殊角∠DCB=45°,于是联想到同时还构造了相似三角形△CENo△GDN.利用(2)中结论求得CE长，这样可求CN与GN之比，进而可求GN的长，最后利用勾股定理可求DN的长.{答案}解：(1)证明：∵∠ACB=90°,AC=BC,CD是中线，(2)证明：∵∠DCF=∠DCE=135°,∴∠CDF+∠F=180°—135°=45°.22.(2020·黑龙江龙东)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A(5,2)、B(5,5)、C(1,1)均在格点上.(1)将△ABC向下平移5个单位得到,并写出点A的坐标；并写出点留π).{答案}解：(1)如图所示，△AlB1C1即为所求，点Al的坐标为(5,(2)如图所示，△A2B2C1即为所求，点A2的坐标为(0,0);(2020·四川甘孜州)27.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,点D落在线段AB上，连接BE.(1)求证：DC平分∠ADE;(2)试判断BE与AB的位置关系，并说明理由；(3)若BE=BD,求tan∠ABC的值.{解析}本题考查了旋转变换，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，属三角形综合解析：(1)利用等腰三角形的性质以及旋转不变性可解决问题.四点共圆或利用旋转的不变性可解决问题.(3)连接A0.设BC交DE于0.证△ACO是等腰直角三角形，得0A=0B即可解决问题.{答案}解：(1)证明：∵△DCE是由△ACB旋转得到，(2)解：结论：BE⊥AB.由旋转的性质可知，∠DBC=∠CED,∵Rt△ABC中，∠ACB=90°,∴∠1+∠2=90°∵旋转，∴∠4=∠5,AC=DC,BC=EC.,,,∴∠1=∠3.(3)如图，设BC交DE于0,连接A0.∴0A=0B,设AC=0C=m,则A⁰=0B=√2m,连接CE,N为CE的中点.(2)如图2,将△AEF绕点A逆时针旋转，旋转角为α,M为线段EF的中点，连接DN,MN.当30°<α<120°时，猜想∠(3)连接BN,在△AEF绕点A逆时针旋转过程中，当线段BN最大时，图1图2{解析}本题是一道几何压轴题，综合考查了.(1)根据等边三角形的性质可知AC⊥EF,又有N为CE的中点，所以GN是Rt△GEC斜边EC上的中线，故求出CE的长即可求解；(2)连接BE,CF.由DN,MN分别是△BCE和△ECF的中位线可知∠NDC=∠EBC,∠ENMF=∠ECF,所以∠在以0为圆心，0N为半径的⊙0上.由0N是△AEC的中位线可知连接B0并延长B0交⊙0于点N,此时BN最大，求出此时即可.{答案}解：(1)∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC=BC=8,∠BAC=60°则AD=4√3.在Rt△EDC中，由勾股定理，得又∵N为EC的中点，(2)∠DNM=120°.理由如下：连接BE,CF.∵D,N分别为CB,CE的中点，∴DN//BE,∴∠NDC=∠EBC.∵M,N分别为EF,CE的中点，∴MN//CF,∴∠ENMF∠ECF.ACD+∠ACE=∠ABE+∠EBC+∠ACD=∠A到，且点B的对应点D恰好落在BC的延长线上，AD,EC相交于点P.(1)求∠BDE的度数；①判断DF和PF的数量关系，并证明；{解析}本题考查了旋转的性质、三角形内角与外角的关系、等腰三角形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、平行线分线段成比②过点p作PHED交DF于点H,又∵,26.(2020·淮安)(本小题满分12分)【初步尝试】(1)如图①,在三角形纸片ABC中，_ACB=90°,将△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN,则AM与BM的数量关系为;图【思考说理】合，折痕为MN,求的值.【拓展延伸】(3)如图③,在三角形纸片ABC中ABC沿过顶点C的直线折叠，使点B落在边AC上的点B处，折痕为CM.①求线段AC的长；②若点0是边AC的中点，点P为线段OB上的一个动点，将△APM沿PM折叠得到△APM,点A的对应点为点A’,AM与CP交于点F,求的取值范围.{答案}(1)(2)∠B=∠A=∠BCM,∴△BCM∽△BAC,得BC:BA=BM:当P与B’重合时，CP=CB=6,所以A'P=AP=7.5-6=1.5,此时PF:所以0.3≤PF:MF≤0.75.{解析}本题考查了轴对称的性质，相似三角形的判定和性质，分类讨论的思想，极端点。(1)由折叠得MN垂直平分BC,进而得MN//AC,易得AM=BM(2)由共边共角子母型相似易得BM=3.6,AM=6.4,即AM:BM=16:9.(3)①由共边共角子母型相似得△BCM∽△BAC,②∵∠A’=∠A=∠ACM,易得△A'PFo△CMF,∴PF:MF=A'P:CM,A'P=AP=7.5-6=1.5,此时PF:MF=A’P:CM=1.5:5=0.3;26.(2020·盐城)木门常常需要雕刻美丽的图案.1)图①为某矩形木门示意图，其中AB长为200厘米，AD长为100厘米，26.解析：(1)如图，虚线是一个边长为70cm和170cm的矩形；(2)雕刻的周长由4条线段和4条弧长组成.解：(1)如图，过点P作PE⊥CD,垂足为EA'D'与AD之间的距离15cm.B'C’与BC之间的距离15cm.答：图案的周长为480cm.∵P是边长为30cm等边三角形模具的中心，由题意可得：△E'F'G绕点D顺时针旋转30°,使得E'G’与AD边重∴DP'绕点D顺时针旋转30°至DP',同理可得其余三个角均为弧长为5πcm的圆弧20.(2020·湖北孝感)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-1,5),B(-3,1)和C(4,0),请按下列要求画图并填空.(1)平移线段AB,使点A平移到点C,画出平移后所得的线段CD,并写出点D的坐标为;(2)将线段AB绕点A逆时针旋转90°,画出旋转后所得的线段AE,并直接写出cos∠BCE的值;(3)在y轴上找出点F,使△ABF的周长最小，并直接写出点F的坐(第20题图)的方向是AC方向，平移的距离是线段AC的长，因此过点B作AC的平行线即可.(2)作出图形，将∠BCE放于一个直角三角形，可求得∠BCE的余弦值.(3)求△ABF的周长最小，A、B两点已知，且位于y轴同侧，判断属于将军饮马求最值，因此作点A关于y轴的对称点A',连接BA'交y轴于点F,F点为所求.{答案}解：(1)作图如右图，利用全等三角形知识可得点D的坐标是(2,—4).(2)连接BE.23.(2020·菏泽)如图1,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点(1)过点A作AE//DC交BD于点E,求证：AE=BE;(2)如图2,将△ABD沿AB翻折得到△ABD'.(2)①由翻折知BA为角平分线，结合(1)中结论，可构造出“角平决问题.{答案}解：(1)∵AE//DC,∴∠0AE=∠0CD.∴四边形AFBD′为平行四边形，由折叠知∠D′=∠ADB,∴∠AFB=∠ADB.∴四边形ADCE为平行四边形，方法2:连接CE,∵AD′//BC,BD′//AF,26.(2020常州)(10分)如图1,点B在线段CE上，Rt△ABC≌Rt△CEF,(1)点F到直线CA的距离是;(2)固定△ABC,将△CEF绕点C按顺时针方向此转30°,使得CF与CA重合，并停止旋转.①请你在图1中用直尺和圆规画出线段EF经旋转运动所形成的平面图形(用阴影表示，保留画图痕迹，不要求写画法),该图形的面积为{答案}解：(1)过点F作FA⊥CA于H,∵△ABC≌△CEF,∴FC=AC=2,则FH=(3)分别过点0作OM⊥EC于点M,过点0作0NLEF于点N.解得{解析}(1)过点F作FA⊥CA于H,先证明∠ACF=30°,FC=2,则FH=FC×sin30°=1;(2)分别画出点E,点F绕点C旋转的圆弧，然后将圆弧端点连接成一个封闭的图形即可；(3)分别过点0作OM⊥EC于点M,过点0作ON⊥EF于点N,设OM=m,分别表示出OE、OB的长，根据两线段相等列出方程，求出m的值，然后利用勾股定理求出OF的长.22.(2020·深圳)背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图所示的位置摆放(点E、A、D在同一条直线上),发现BE=DG且小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答：按逆时针方向旋转(如图1),还能得到BE=DG吗?若能，请给出证明；如不能，请说明理由；(2)把背景中的正方形分别改成菱形AEFG和菱形ABCD,将菱形AEFG绕点A按顺时针方向旋转(如图2),试问当∠EAG与∠BAD的大小满足怎样的关系时，背景中的结论BE=DG仍成立?请说明理由；(3)把背景中的正方形改写成矩形AEFG和矩形ABCD,且按顺时针方向旋转(如图3),连接DE,BG.小组发现：在旋转过程中，DE₂+BG₂的值是定值，请求出这个定值.{解析}(1)由正方形的性质，利用SAS可以证明△ABE≌△ADG,从而得到BE=DG;(3)根据矩形的性质和已知条件，容易得出△AEB和△AGD有两边相求出定值.{答案}解：(1)能得到BE=DG.理由如下：∵∠EAG=∠BAD,文∵四边形AEFG和四边形ABCD为菱形，又由勾股定理，得而由题意，得EG₂=42+62=52,BD₂=82+122=208,24.(2020·天津)将一个直角三角形纸片OAB放置在平面直角坐标系中，点o(0,0),点A(2,0),点B在第一象限，∠OAB=90°,∠B=30°,点P在边OB上(点P不与点0,B重合).图①(2)折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P,并与x轴的正半轴相交于点Q,且0Q=OP,点0的对应点为O',设OP=t.①如图②,若折叠后O'PQ与OAB重叠部分为四边形，O'P,0'Q分别与边AB相交于点C,D,试用含有t的式子表示O'D的长，并直接写出t的取值范围；②若折叠后O'PQ与OAB重叠部分的面积为S,当1≤t≤3时，求S的取值范围(直接写出结果即可).{解析}本题主要考查了折叠问题，菱形的判定与性质，求不规则四边形的面积等知识.(1)过点P作PH⊥x轴，则∠OHP=90°,因为∠0AB=90°,∠B=30°,可得∠BOA=60°,进而得∠OPH=30°,由30°所对的直角边等于斜边的一半可得进而用勾股定理可得(2)①由折叠知，O'PQ≌OPQ,所以O'P=OP,O'Q=0Q;再根据0Q=OP,即可根据菱形的定义“四条边相等的四边形是菱形”可证四边形0Q0'P为菱形，所以Q0'/1OB,可得∠ADQ=∠B=30°;根据点A的坐标可知OA=2,加之OP=t,从而有QA=OA-0Q=2-t;而在RtQAD中，△又因为O'D=O'Q-QD,所以得O'D=3t-4,由O'D=3t-4和QA=2-t的取②由①知，POQ'为等边三角形，由(1)四边形0Q⁰'P为菱形，所以AB⊥PQ',三角形DCQ为直角三角形，∠Q=60°,从而进而可得{答案}解：(1)如图，过点P作PH⊥x轴，垂足为H,则∠OHP=90°.;又0Q=OP=t,∴AB⊥PQ',三角形DCQ为直角三角形，∠Q=60°,,(2020·包头)25、如图，在RtABC中，∠ACB=90°,AC=4,BC=2,Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转得到Rt△A'B'℃,A'C与AB交于点D.(1)如图，当A'B'//AC时，过点B作BE⊥A'℃,垂足为E,连接AE·①求证：AD=BD;②求的值；的延长线于点M,求的值.{解析}(1)①根据旋转性质可知∠A=∠A',根据平行线的性质可知∠ACA′=∠A',得到∠A=∠ACA',推出AD=CD,再由等角的余角相等可得可根据相似三角形的判定和性质求出BE、CE进而求得答案；(2)根据勾股定理求出AB长，根据三角形面积相等求出CD,由相似三角形的判定可知△CDB∽△ADC,推出CD₂=BD·AD,求得AD的值，根据平行线分线段成比例定理可知求出CN,由B'C//A得出的值，进而求得的值即可.按顺时针方向旋转得到Rt△A'B'C,则(2x)²+x₂=22,同理可得：事事事解得：即解得：即27.(2020·成都)在矩形ABCD的CD边上取一点E,将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处.(3)如图3,延长EF,与∠ABF的角平分线交于点M,BM交AD于点N,BC图图{答案}解：(1)∵将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F2(2)∵将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处，重重事事设AN=x,∵BN平分∠ABF,AN⊥AB,NG⊥BF,∴AN=NG=x,设FG=y,则AF=2y,∵AB2+AF2=BF2,∴(2x)2解得.{解析}(1)由折叠的性质得出BC=BF,∠FBE=∠EBC,根据直角三角形的性质得出∠AFB=30°,可求出答案；=2,求出EF=3,由勾股定理求出DF=√5,则可求出AF,即可求出BC的重设AN=x,设FG=y,则AF=2y,由勾股定理得出(2x)2+(2y)2=(2x+y)2,解出。则可求出答案.20.(2020·武汉)在8×5的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形OABC的顶点坐标分别为0(0,0),(1)将线段CB绕点C逆时针旋转90°,画出对应线段CD;(2)在线段AB上画点E,使∠BCE=45°(保留画图过程的痕迹);(3)连接AC,画点E关于直线AC的对称点F,并简要说明画法.图形，(1)利用直角三角形的全等就能构造出90°角及相等的线段；(2)结合(1)问中线段得到等腰Rt△DCB,所以(2)问可以利用等腰Rt△DCB的性质“三线合一”得到45°;(3)利用轴对称性质中的对应点的连线被对称轴垂直且平分来找到点(方法不唯一).(2)画图如图：画法不唯一，只要能找到BD中点即可.连接0E交AC于点H,连接BH并延长交0A于点F(方法不唯一)(1)如图2,在旋转过程中，②当CE=CD时，AG与EF交于点H,求GH的长.(2)如图3,延长CE交直线AG于点P.①求证：AG⊥CP;②在旋转过程中，线段PC的长度是否存在最大值?若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由.{解析}(1)①结论：△AGD≌△CED.根据SAS证明即可；②如图2中，过点A作AT⊥GD于T.解直角三角形求出AT,GT,再利用相似三角形的性质求解即可；(2)①如图3中，设AD交PC于0.利用全等三角形的性质，解决问题即可；②因为∠CPA=90°,AC是定值，推出当∠ACP最小时，PC的值最大，推出当DE⊥PC时，∠ACP的值最小，此时PC的值最大，此时点F与P重合(如图4中).{答案}(1)①如图2中，结论：△AGD≌△CED.理由：∵四边形EFGD是正方形，②如图2中，过点A作AT⊥GD于T.(2)①如图3中，设AD交PC于0.②∵∠CPA=90°,AC是定值，∴当DE⊥PC时，∠ACP的值最小，此时PC的值最大，此时点F与P重合(如图4中),∴PC的最大值为2+2√3.25.(2020·威海)发现规律(1)如图①,△ABC与△ADE都是等边三角形，直线BD,CE交于点F.直(2)已知：△ABC与△ADE的位置如图②所示，直线BD,CE交于点F.直的度数.应用结论(3)如图③,在平面直角坐标系中，点0的坐标为(0,0),点M的坐标为(3,0),N为y轴上一动点，连接MN.将线段MN绕点M逆时针旋转60°得到线段MK,连接NK,OK.求线段0K长度的最小值.【分析】(1)由“SAS”可证△BAD≌△CAE,可得∠ABD=∠ACE,由三角形内角和定理可求解；