人教B版高中数学必修第二册5.3.3古典概型-同步练习【含答案】

5．3.3古典概型1．下列试验是古典概型的是()A.口袋中有2个白球和3个黑球，从中任取一球，样本点为{取中白球}和{取中黑球}B.在区间[－1，5]上任取一个实数x，使x2－3x＋2＞0C.抛一枚质地均匀的硬币，观察其出现正面或反面D.某人射击中靶或不中靶2．从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a，从{1，2，3}中随机选取一个数为b，满足b>a的样本点有()A.3个B．9个C.10个D．15个3．从甲、乙、丙三人中任选两人担任课代表，甲被选中的概率为()A.eq\f(1,2)B．eq\f(1,3)C.eq\f(2,3)D．14．同时投掷两颗大小完全相同的骰子，用(x，y)表示结果，记A为“所得点数之和小于5”，则事件A包含的样本点数是()A.3B．4C.5D．65．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为()A.0.6B．0.5C.0.4D．0.36．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它能获得食物的概率为________．7．某商场举行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有编号为0，1，2，3四个相同小球的抽奖箱中，每次取出一球，记下编号后放回，连续取两次，若取出的两个小球号码相加之和等于6，则中一等奖，等于5，则中二等奖，等于4或3，则中三等奖．(1)求中三等奖的概率；(2)求中奖的概率．8．(多选)一个袋子中装有3件正品和1件次品，按以下要求抽取2件产品，其中结论正确的是()A.任取2件，则取出的2件中恰有1件次品的概率是eq\f(1,2)B.每次抽取1件，不放回抽取两次，样本点总数为16C.每次抽取1件，不放回抽取两次，则取出的2件中恰有1件次品的概率是eq\f(1,2)D.每次抽取1件，有放回抽取两次，样本点总数为169．若甲、乙、丙三名学生随机站成一排，则甲站在边上的概率为()A.eq\f(1,3)B．eq\f(2,3)C.eq\f(1,2)D．eq\f(5,6)10．有大小相同的五个球，上面分别标有序号1，2，3，4，5，现从中任取两球，则这两球的序号不相邻的概率为()A.eq\f(1,5)B．eq\f(2,5)C.eq\f(3,5)D．eq\f(4,5)11．将一枚质地均匀的一元硬币抛3次，恰好出现一次正面的概率是________．12．先后掷两个均匀的骰子，观察朝上的面的点数，记事件A：点数之和为7，B：至少出现一个3点，则P(eq\o(A,\s\up6(－)))＝________；P(B)＝________；P(AB)＝________．13．同时抛掷1角，5角和1元的三枚硬币，计算：(1)恰有两枚出现正面的概率；(2)至少有两枚出现正面的概率．14．已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160.现采用分层随机抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动．(1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？(2)设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；②设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率．15．某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别，公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A饮料，另外2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料．若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3杯选对2杯，则评为良好；否则评为合格．假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力．(1)求此人被评为优秀的概率；(2)求此人被评为良好及以上的概率．参考答案与解析1．答案：C解析：A中两个样本点不是等可能的；B中样本点的个数是无限的；D中“中靶”与“不中靶”不是等可能的；C符合古典概型的两个特征．2．答案：A解析：把所取的数a，b写成数对(a，b)的形式，则样本点有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，其中满足b>a的有(1，2)，(1，3)，(2，3)共3个．3．答案：C解析：从甲、乙、丙三人中任选两人有：(甲，乙)，(甲，丙)，(乙，丙)，共3种情况，其中，甲被选中的情况有2种，故甲被选中的概率为P＝eq\f(2,3).4．答案：D解析：事件A包含的样本点有6个：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(3，1).5．答案：D解析：将2名男同学分别记为x，y，3名女同学分别记为a，b，c.设“选中的2人都是女同学”为事件A，则从5名同学中任选2人参加社区服务的所有可能情况有(x，y)，(x，a)，(x，b)，(x，c)，(y，a)，(y，b)，(y，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)，共10种，其中事件A包含的可能情况有(a，b)，(a，c)，(b，c)，共3种，故P(A)＝eq\f(3,10)＝0.3.6．答案：eq\f(1,3)解析：该树枝的树梢有6处，有2处能找到食物，所以获得食物的概率为eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).7．解析：设“中三等奖”为事件A，“中奖”为事件B，从四个小球中有放回地取两个有(0，0)，(0，1)，(0，2)，(0，3)，(1，0)，(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，0)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，共16种不同的结果．(1)取出的两个小球号码相加之和等于4或3的取法有：(1，3)，(2，2)，(3，1)，(0，3)，(1，2)，(2，1)，(3，0)，共7种结果，则中三等奖的概率为P(A)＝eq\f(7,16).(2)由(1)知两个小球号码相加之和等于3或4的取法有7种；两个小球号码相加之和等于5的取法有2种：(2，3)，(3，2)；两个小球号码相加之和等于6的取法有1种：(3，3).则中奖概率为P(B)＝eq\f(7＋2＋1,16)＝eq\f(5,8).8．答案：ACD解析：记4件产品分别为1，2，3，a，其中a表示次品．在A中，样本空间Ω＝{(1，2)，(1，3)，(1，a)，(2，3)，(2，a)，(3，a)}，“恰有1件次品”的样本点为(1，a)，(2，a)，(3，a)，因此其概率P＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2)，A正确；在B中，每次抽取1件，不放回抽取两次，样本空间Ω＝{(1，2)，(1，3)，(1，a)，(2，1)，(2，3)，(2，a)，(3，1)，(3，2)，(3，a)，(a，1)，(a，2)，(a，3)}，因此n(Ω)＝12，B错误；在C中，“取出的2件中恰有1件次品”的样本点数为6，其概率为eq\f(1,2)，C正确；在D中，每次抽取1件，有放回抽取两次，样本空间Ω＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，a)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，a)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，a)，(a，1)，(a，2)，(a，3)，(a，a)}，因此n(Ω)＝16，D正确．9．答案：B解析：甲、乙、丙三名学生随机站成一排，共有6种结果：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，其中甲站在边上的结果有4个，故所求的概率为eq\f(4,6)＝eq\f(2,3).10．答案：C解析：从五个小球中任取两球的基本事件共有10种．其中序号相邻的有(1，2)，(2，3)，(3，4)，(4，5)，共4种，故P(序号不相邻)＝1－eq\f(4,10)＝eq\f(6,10)＝eq\f(3,5).11．答案：eq\f(3,8)解析：试验共有8个结果：(正，正，正)，(反，正，正)，(正，反，正)，(正，正，反)，(反，反，正)，(反，正，反)，(正，反，反)，(反，反，反)，其中恰好出现一次正面的结果有3个，故所求的概率是eq\f(3,8).12．答案：eq\f(5,6)eq\f(11,36)eq\f(1,18)解析：用数对(x，y)来表示抛掷结果，则样本空间可记为Ω＝{(i，j)|i，j＝1，2，3，4，5，6}，而且样本空间可用图直观表示．样本空间中，共包含36个样本点．不难看出，A＝{(6，1)，(5，2)，(4，3)，(3，4)，(2，5)，(1，6)}，A包含6个样本点(即图中橙色框中的点)，因此P(A)＝eq\f(6,36)＝eq\f(1,6).由对立事件概率之间的关系可知P(eq\o(A,\s\up6(－)))＝1－P(A)＝1－eq\f(1,6)＝eq\f(5,6).类似地，可以看出图中绿色框中的点可以代表事件B，因此B包含11个样本点，从而P(B)＝eq\f(11,36).易知AB＝{(4，3)，(3，4)}，因此P(AB)＝eq\f(2,36)＝eq\f(1,18).13．解析：依题意样本空间Ω＝{(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)}．(1)用A表示“恰有两枚出现正面”这一事件，则事件A＝{(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)}共3个样本点，因此P(A)＝eq\f(3,8).(2)用B表示“至少有两枚出现正面”这一事件，则事件B＝{(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，(正，正，正)}共4个样本点．∴P(B)＝eq\f(4,8)＝eq\f(1,2).14．解析：(1)由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3∶2∶2，由于采用分层随机抽样的方法从中抽取7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人．(2)①从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{A，G}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{B，G}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{C，G}，{D，E}，{D，F}，{D，G}，{E，F}，{E，G}，{F，G}，共21种．②由(1)，不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A，B，C，来自乙年级的是D，E，来自丙年级的是F，G，则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{B，C}，{D，E}，{F，G}，共5种．所以事件M发生的概率P(M)＝eq\f(5,21).15．解析：用编号1，2，3表示A饮料，用编号4，5表示B饮料，则从5杯饮料中选出3杯的所有可能情况为：(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5)，(1