专题03 力与曲线运动（练习）（解析版）

第03讲力与曲线运动目录01曲线运动的概念运动的合成与分解 2考向一曲线运动的特点 2考向二两个运动的合运动性质的判断 2考向三小船渡河问题 5考向四牵连速度 602抛体运动的规律及应用 7考向一平抛运动的规律及推论 7考向二平抛运动与各种面结合问题 12考向三平抛运动的临界、极值问题 15考向四斜抛运动 1803圆周运动的规律及应用 22考向一水平面内圆周运动及动力学问题 22考向二竖直平面内圆周运动问题绳、杆模型 29考向三圆周运动的临界问题 32考向四常见的传动方式及特点 3401曲线运动的概念运动的合成与分解考向一曲线运动的特点1．（2023·浙江温州·统考一模）越野车在冰原上留下的车辙如图所示，则越野车转弯做曲线运动过程中（）A．惯性变大 B．速度不变C．可能处于平衡状态 D．所受的合外力一定不为零【答案】D【详解】A．物体的惯性由质量决定，质量不变，物体的惯性不变，故A错误；B．做曲线运动的物体由于速度的方向改变，所以速度一定变化，故B错误；CD．由于物体的速度改变，所以加速度不为零，即合外力一定不为零，物体不可能处于平衡状态，故C错误，D正确。故选D。考向二两个运动的合运动性质的判断2.（2021·广东·高考真题）由于高度限制，车库出入口采用图所示的曲杆道闸，道闸由转动杆与横杆链接而成，P、Q为横杆的两个端点。在道闸抬起过程中，杆始终保持水平。杆绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中，下列说法正确的是（

）A．P点的线速度大小不变B．P点的加速度方向不变C．Q点在竖直方向做匀速运动D．Q点在水平方向做匀速运动【考向】匀速圆周运动的规律【答案】A【详解】A．由题知杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°，则P点绕O点做匀速圆周运动，则P点的线速度大小不变，A正确；B．由题知杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°，则P点绕O点做匀速圆周运动，P点的加速度方向时刻指向O点，B错误；C．Q点在竖直方向的运动与P点相同，相对于O点在竖直方向的位置y关于时间t的关系为y=lOPsin(+ωt)，则可看出Q点在竖直方向不是匀速运动，C错误；D．Q点相对于O点在水平方向的位置x关于时间t的关系为x=lOPcos(+ωt)+lPQ，则可看出Q点在水平方向也不是匀速运动，D错误。故选A。3.（2023·江苏盐城·统考三模）如图所示，小球从水平向右的横风区正上方自由下落的闪光照片。除横风区外，其他位置的空气作用力可忽略不计。则小球（）

A．在横风区水平方向做匀速运动B．在横风区加速度方向竖直向下C．从横风区飞出后做匀变速直线运动D．从横风区飞出后做匀变速曲线运动【答案】D【详解】A．小球进入横风区时，在水平方向上受水平向右的风力，根据牛顿第二定律可知水平方向有加速度，所以在横风区水平方向做加速运动，故A错误；B．小球进入横风区时，受重力和水平向右的风力，利用力的合成可知合力斜向右下方，根据牛顿第二定律可知加速度方向斜向右下方，故B错误；CD．小球从横风区飞出后，只受重力的作用，做匀变速曲线运动，故C错误，D正确。故选D。4．（2023·辽宁·校联考模拟预测）在一次施工中，塔吊将重物从O点吊起，从起吊开始计时，以O为原点，设水平为x方向、竖直为y方向，重物x、y方向的运动规律分别如图甲、乙所示，则重物（）A．在水平方向做匀变速直线运动B．运动轨迹为抛物线C．0～8s内的位移大小为40mD．在相等时间内的速度变化量不相等【答案】B【详解】A．由图甲可知重物在水平方向做匀速直线运动，故A不符合题意；B．重物在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀加速直线运动，所以重物的运动轨迹为抛物线，故B符合题意；C．0～8s内水平方向位移为24m，竖直方向位移为，位移大小为，故C不符合题意；D．重物加速度为，重物在相等时间内的速度变化量相等，故D不符合题意。故选B。5．下图为自动控制货品运动的智能传送带，其奥秘在于面板上蜂窝状的小正六边形部件，每个部件上有三个导向轮A、B、C，在单个方向轮子的作用下，货品可获得与导向轮同向的速度v，若此时仅控制A、C两个方向的轮子同时按图示箭头方向等速转动，则货品获得的速度大小为（）

A．v B． C． D．2v【答案】C【详解】根据题意可知，两个速度夹角为60°，根据速度合成可知，合速度为故选C。考向三小船渡河问题6.（2023·湖南·模拟预测）阴历正月十五放花灯，称为灯节，或称“元宵节”。这一天，人们有观灯和吃元宵的习惯。人们将制作好的花灯，点上蜡烛，放入河中漂流，供大家欣赏。若河水各点流速与该点到较近河岸边的距离成正比，现将花灯以一定速度垂直河岸推出去，假设花灯垂直河岸的速度不变，则花灯到达对岸的运动路径正确的是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】B【详解】设垂直河岸的速度为v0，河宽为2d，花灯与河岸的距离为x（xd），则花灯沿水流方向的速度为，垂直于水流方向有，则有，可知，加速度为一恒定值，且推出花灯处的加速度方向沿水流方向，靠近对岸位置加速度方向与水流方向相反，故花灯在从岸边到河中间的轨迹为类平抛运动，从河中间到对岸的轨迹与该轨迹对称，根据加速度方向与合力方向相同，合力方向指向轨迹内侧可知第二个图像符合要求。故选B。7．（2024·河南·模拟预测）如图甲所示，一条小河宽度为d，两河岸P、Q平行，一小船以恒定速度v0从河岸P出发，船头总保持与河岸P垂直，河水速度v与离河岸P的距离x的关系图像如图乙所示，则小船在小河中运动的轨迹可能正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【详解】在小船船头垂直于河岸P匀速运动的过程中，河水的速度先增加，后减小，即小船沿河岸方向先加速后减速到零。故选D。考向四牵连速度8.（2023·山东·模拟预测）如图，汽车从静止开始通过缆绳将质量为m的货物从A处沿光滑斜面拉到B处，此过程中货物上升高度为h，到B处时定滑轮右侧缆绳与水平方向间的夹角为θ，左侧缆绳与斜面间的夹角为2θ，汽车的速度大小为v，此时货物的速度大小为（）

A． B．C． D．【答案】A【详解】汽车和货物运动过程中，速度关联，如图所示

把绳子左端点的实际速度分解为沿绳和垂直于绳的两个方向，有，把绳子右端点的实际速度分解为沿绳和垂直于绳两个方向，有，联立可得。故选A。02抛体运动的规律及应用考向一平抛运动的规律及推论1.（2021·河北·高考真题）铯原子钟是精确的计时仪器，图1中铯原子从O点以的初速度在真空中做平抛运动，到达竖直平面所用时间为；图2中铯原子在真空中从P点做竖直上抛运动，到达最高点Q再返回P点，整个过程所用时间为，O点到竖直平面、P点到Q点的距离均为，重力加速度取，则为（）A．100∶1 B．1∶100 C．1∶200 D．200∶1【答案】C【详解】铯原子做平抛运动，水平方向上做匀速直线运动，即，解得，铯原子做竖直上抛运动，抛至最高点用时，逆过程可视为自由落体，即，解得，则。故选C。2.（2024·山东德州·模拟预测）2023年诺贝尔物理学奖授予三位物理科学家，表彰他们对于超快激光和阿秒物理科学的开创性工作。阿秒激光脉冲（1阿秒秒）是目前人们所能控制的最短时间过程，可用来测量原子内绕核运动电子的动态行为等超快物理现象。其应用类似于频闪照相机，下面三幅图是同一小球，在同一地点，用同一频闪照相仪得到的运动照片，下列说法正确的是（）A．三种运动过程中，小球的加速度逐渐增大B．前两种运动小球处于完全失重状态，而斜上抛运动的小球上升过程处于超重状态C．三种运动过程中，相等时间内小球速度变化量相同D．三种运动过程中，相等时间内小球在竖直方向上位移相同【答案】C【详解】AB．三种运动小球均只受重力，小球处于完全失重状态，加速度为重力加速度，保持不变，故AB错误；C．平抛运动和斜抛运动水平方向分运动是匀速直线运动，水平分速度不变，只有竖直分速度变化，根据可知，三种运动过程中，相等时间内速度变化量相同，故C正确；D．自由落体运动和平抛运动，相等时间内在竖直方向上的位移相同，斜上抛运动在竖直方向上做竖直上抛运动，与前两种运动相等时间内位移不同，故D错误。故选C。3.（2024·陕西渭南·一模）高楼出现火情时需要一种高架水炮消防车。现距水平地面高的某楼房出现火情，消防员紧急出动救援，已知高架水炮消防车的水炮炮口距离水平地面，到起火房间的水平距离为，水柱刚好从起火房间的窗户垂直打入，取重力加速度大小，不计空气阻力，则水柱刚打入窗户时的速度为（）A． B． C． D．【答案】B【详解】将水的逆过程看成是平抛运动，竖直方向有，解得，水平方向有，解得水平速度为，则水柱刚打入窗户时的速度为。故选B。4．（2024·陕西渭南·一模）投壶是从先秦延续至清末的中国传统礼仪和宴饮游戏，《礼记传》中提到：“投壶，射之细也，宴饮有射以乐宾，以习容向讲艺也。”如图所示，甲、乙两人沿水平方向各射出一支箭，箭尖插入壶中时与水平面的夹角分别为和；已知两支箭质量相同，忽略空气阻力、箭长、壶口大小等因素的影响，下列说法正确的是（，，，）（）

A．若箭在竖直方向下落的高度相等，则甲所射箭落入壶口时速度比乙小B．若箭在竖直方向下落的高度相等，则甲投壶位置距壶的水平距离比乙大C．若两人站在距壶相同水平距离处投壶，甲所投的箭在空中运动时间比乙的短D．岩两人站在距壶相同水平距离处投壶，甲所投箭的初速度比乙的大【答案】A【详解】A．箭尖插入壶中时与水平面的夹角为，若箭在竖直方向下落的高度相等，根据，，解得，则夹角越大，速度越小，即甲所射箭落入壶口时速度比乙小，故A正确；B．根据上述，投壶位置距壶的水平距离为，解得，则夹角越大，水平距离越小，即甲投壶位置距壶的水平距离比乙小，故B错误；C．若两人站在距壶相同水平距离处投壶，则竖直分速度，，根据速度分解有，解得，两人站在距壶相同水平距离处投壶，则夹角越大，时间越大，即甲所投的箭在空中运动时间比乙的长，故C错误；D．根据上述解得，两人站在距壶相同水平距离处投壶，则夹角越大，水平初速度越小，即甲所投箭的初速度比乙的小，故D错误。故选A。5.（2024·福建漳州·模拟预测）（多选）今年贵州“村超”（乡村足球超级联赛）在全网爆火。某运动员在离球门正前方水平距离处头球攻门，足球在高处被水平顶出，顶出时速度垂直球门，并恰好落在球门线上。足球视为质点，不计空气阻力，g取，则此过程（）

A．球的运动时间为B．球的水平初速度大小为C．球落地前瞬间竖直方向的分速度大小为D．球落地前瞬间速度方向与水平地面的夹角为45°【答案】BC【详解】A．根据平抛运动公式，有，代入数据解得t=0.6s，故A错误；B．在水平方向上，有，代入数据解得球的水平初速度大小为，故B正确；C．根据，可得球落地前瞬间竖直方向的分速度大小为，故C正确；D．落地时速度与水平方向的夹角正切，所以θ不是45度，故D错误。故选BC。6.（2023·河北秦皇岛·三模）（多选）如图所示，某同学将离地的网球以的速度斜向上击出，当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为的P点，击球点到P点的水平距离为。网球与墙壁碰撞前后的速度矢量遵守光的反射定律，即垂直墙面速度分量大小不变、方向相反，平行墙面的速度分量大小、方向均不变。重力加速度为g，则网球落地时的速度大小和着地点到P点的水平距离分别为（）

A． B．C． D．【答案】BD【详解】设网球在碰墙时的水平速度大小为，碰墙前、后的飞行时间分别为、，抛出的网球做斜上抛运动，则，，，离开墙后做平抛运动，，，解得，，。故选BD。7.（2024上·南宁·模拟预测）高空抛物严重影响人们生活环境及生命财产安全。如图所示是从高楼窗口水平抛出的石块落地前，被地面附近的监控相机拍摄到的照片（示意图），照片中石块留下一条模糊的径迹。已知拍摄时镜头正对石块运动平面，且该相机曝光时间设置为0.2s，每个小方格代表的实际长度为1m，忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s2，则（）

A．石块落地时的速度大小为15m/sB．石块落地时的速度大小为25m/sC．石块抛出位置离地面高度为20mD．石块抛出位置离地面高度为23m【答案】B【详解】CD．落地前0.2s时间内，石块在竖直方向上的平均速度为，落地前0.2s时间内中间时刻的瞬时速度为20m/s，则石块从抛出到落地所需的时间为，石块抛出的高度为，故CD错误；AB．由图可知，在0.2s的时间内石块的水平位移为3m，所以石块水平抛出初速度大小为，落地时竖直速度为，则落地时的速度为，故B正确，A错误。故选B。考向二平抛运动与各种面结合问题7．（2022·广东·高考真题）图是滑雪道的示意图。可视为质点的运动员从斜坡上的M点由静止自由滑下，经过水平NP段后飞入空中，在Q点落地。不计运动员经过N点的机械能损失，不计摩擦力和空气阻力。下列能表示该过程运动员速度大小v或加速度大小a随时间t变化的图像是（）A．B．C．D．【答案】C【详解】设斜坡倾角为，运动员在斜坡MN段做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律，可得，运动员在水平段做匀速直线运动，加速度，运动员从点飞出后做平抛运动，加速度为重力加速度，设在点的速度为，则从点飞出后速度大小的表达式为，由分析可知从点飞出后速度大小与时间的图像不可能为直线，且。C正确，ABD错误。故选C。8.（2023·山西吕梁·一模）滑板运动是一项青春、时尚、绿色、阳光的体育运动。如图所示，跳台的斜面AB长为L，C点为斜面上一点，。滑板运动员（视为质点）从斜面顶端A点水平跃出，第一次速度为刚好落在C点；第二次试跳中，要落在斜面底端B点，则离开A点时水平速度大小应为（）A． B． C． D．【答案】A【详解】设斜面倾角为，第一次试跳中运动时间为t，则，，第二次试跳中运动时间为t＇，离开A点时水平速度大小为v＇，则，，解得，。故选A。9.（2023·陕西商洛·一模）跳台滑雪运动员的动作惊险而优美，其实跳台滑雪运动可抽象为物体在斜坡上的平抛运动。如图所示，设可视为质点的滑雪运动员，从倾角为的斜坡顶端P处以初速度水平飞出，经过一段时间t后落到斜坡上的A点处，A、P之间距离为L。改变初速度v的大小，L和t都随之改变。已知重力加速度为g。关于L、t与的关系，下列说法中正确的是（

）

A． B． C． D．【答案】B【详解】根据平抛运动的规律，有，，两式联立解得，故选B。10.（2023·四川雅安·模拟预测）（多选）如图所示，倾角为37°的斜面与水平面的交点为B，斜面上的C点处有一小孔，若一小球从B点的正上方A点水平抛出，恰好通过小孔落到水平地面上的D点（小球视为质点，小孔的直径略大于小球的直径，小球通过小孔时与小孔无碰撞）。已知A、C两点的连线正好与斜面垂直，小球从A到C的运动时间为t，重力加速度为g，下列说法正确的是（）

A．A、C两点间的高度差为gt2 B．小球在A点的速度为C．A、C两点间的距离为 D．A、D两点间的高度差为【答案】BD【详解】如图

AB．根据平抛运动规律结合几何关系有，，，解得A、C两点间的高度差为，小球在A点的速度为故A错误，B正确；C．A、C两点间的距离为，故C错误；D．A、D两点间的高度差为，故D正确；故选BD。11．（2023·重庆梁平·一模）（多选）某地有一峡谷，左侧坡的倾角=30°，右侧坡的倾角=45°，两同学分别站在坡底同时以大小相等的初速度v0斜向上抛出小石头，如图所示，已知两石头均沿水平方向落在斜坡上且落在斜坡上后均保持静止，人和小石头均视为质点，阻力忽略不计。下列说法正确的是（）A．A、B在空中运动的时间之比为B．A、B落在坡上时的速度大小之比C．A、B竖直方向的位移大小之比D．抛出时速度v与水平方向夹角的正切值之比【答案】BCD【详解】D．将两个小石子斜抛最终水平落在斜坡上的过程看作逆向的平抛运动，则两运动位移与水平方向夹角的正切值分别为以及，又因为在平抛运动规律中，速度的反向延长线过水平位移的中点，即速度与水平方向夹角的正切值为位移与水平方向夹角正切值的2倍，故，即抛出时速度v与水平方向夹角的正切值之比，故D正确；ABC．根据速度分解法则可知，根据以上各方程联立解得，，，，竖直方向为匀变速直线运动，则，A、B落在坡上时的速度大小之比，A、B竖直方向的位移大小之比，故A错误，BC正确。故选BCD。考向三平抛运动的临界、极值问题12.（2022·重庆·高考真题）小明设计了一个青蛙捉飞虫的游戏，游戏中蛙和虫都在竖直平面内运动。虫可以从水平x轴上任意位置处由静止开始做匀加速直线运动，每次运动的加速度大小恒为（g为重力加速度），方向均与x轴负方向成斜向上（x轴向右为正）。蛙位于y轴上M点处，，能以不同速率向右或向左水平跳出，蛙运动过程中仅受重力作用。蛙和虫均视为质点，取。（1）若虫飞出一段时间后，蛙以其最大跳出速率向右水平跳出，在的高度捉住虫时，蛙与虫的水平位移大小之比为，求蛙的最大跳出速率。（2）若蛙跳出的速率不大于（1）问中的最大跳出速率，蛙跳出时刻不早于虫飞出时刻，虫能被捉住，求虫在x轴上飞出的位置范围。（3）若虫从某位置飞出后，蛙可选择在某时刻以某速率跳出，捉住虫时蛙与虫的运动时间之比为；蛙也可选择在另一时刻以同一速率跳出，捉住虫时蛙与虫的运动时间之比为。求满足上述条件的虫飞出的所有可能位置及蛙对应的跳出速率。【答案】（1）；（2）；（3），或，【详解】（1）虫子做匀加速直线运动，青蛙做平抛运动，由几何关系可知，青蛙做平抛运动，设时间为，有，联立解得，（2）若蛙和虫同时开始运动，时间均为，则虫的水平分加速度和竖直分加速度分别为，相遇时有解得则最小的坐标为若蛙和虫不同时刻出发，轨迹相切时，青蛙的平抛运动有，可得轨迹方程为虫的轨迹方程为两轨迹相交，可得整理可知令，即解得虫在x轴上飞出的位置范围为（3）设蛙的运动时间为，有，解得，若青蛙两次都向右跳出，则，解得，若青蛙一次向左跳出，一次向右跳出，则，解得，13．（2023·河南·模拟预测）某社区举行“颗粒归仓，投乒乓球入桶”游戏，人站在桶前某处，将乒乓球向正前方水平抛出，如图所示。若已知桶的半径为，球出手时距水平地面的高度为，桶高为，出手时乒乓球到桶底面圆心的水平距离为。若不计空气阻力，乒乓球可看做质点，则要使乒乓球成功投入桶中，出手速度应满足（）

A．B．C．D．【答案】D【详解】由题意可知，乒乓球出手做平抛运动，由平抛运动的规律，下落到桶口则有，所用时间为，在水平方向抛出的最小速度则有，最大速度为，则要使乒乓球成功投入桶中，出手速度应满足，ABC错误，D正确。故选D。14.（2023·湖南·模拟预测）图甲是某人在湖边打水漂的图片，石块从水面弹起到触水算一个水漂，若石块每次从水面弹起时速度与水面的夹角均为，速率损失。图乙是石块运动轨迹的示意图，测得石块打第一个水漂在空中的时间为，已知石块在同一竖直面内运动，当触水速度小于时石块就不再弹起。不计空气阻力，重力加速度，石块在湖面上能漂起的次数为（）A． B． C． D．【答案】B【详解】石块做斜上抛运动，根据，运动总时间，解得，设石块一共能打个水漂，则有，（取整数），解得。故选B。考向四斜抛运动15.（2023·辽宁·高考真题）某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F的示意图可能正确的是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】A【详解】篮球做曲线运动，所受合力指向运动轨迹的凹侧。故选A。16．（2021·江苏·高考真题）如图所示，A、B两篮球从相同高度同时抛出后直接落入篮筐，落入篮筐时的速度方向相同，下列判断正确的是（）A．A比B先落入篮筐B．A、B运动的最大高度相同C．A在最高点的速度比B在最高点的速度小D．A、B上升到某一相同高度时的速度方向相同【答案】D【详解】AB．若研究两个过程的逆过程，可看做是从篮筐沿同方向斜向上的斜抛运动，落到同一高度上的AB两点，则A上升的高度较大，高度决定时间，可知A运动时间较长，即B先落入篮筐中，故AB错误；C．因为两球抛射角相同，A的射程较远，则A球的水平速度较大，即在最高点的速度比B在最高点的速度大，故C错误；D．由斜抛运动的对称性可知，当A、B上升到与篮筐相同高度时的速度方向相同，故D正确。故选D。17.（2023·广西河池·一模）（多选）在学校组织的运动会期间，某同学参加定点投篮比赛。如图所示，篮球两次出手和进框的位置相同，在空中的运动轨迹分别对应同一竖直平面内的a、b两条曲线。不计空气阻力，则关于该两次投篮下列说法正确的是（）A．轨迹为a的篮球在空中运动的加速度较大B．轨迹为a的篮球在空中运动的时间较长C．轨迹为a的篮球经最高点的速度较小D．篮球两次运动的平均速度相等【答案】BC【详解】A．篮球在空中均受重力作用，加速度均为重力加速度，故加速度相等，故A错误；BC．篮球做斜抛运动，水平方向上为匀速直线运动，故运动到最高点的速度即为水平方向上的分速度。两次投篮水平位移相同，但轨迹a高度更高，运动时间较长，篮球在轨迹a中最高点的速度小于篮球在轨迹b中最高点的速度，故BC正确；D．两次篮球的位移相同，运动时间不同，故平均速度不相等，故D错误。故选BC。18.（2023·广东佛山·佛山市高明区第一中学校联考模拟预测）2021年8月1日，在第32届奥运会百米半决赛中，身高172cm，体重65kg的苏炳添以9秒83的成绩，成为小组第一跑进决赛，打破了百米亚洲纪录。图1到图4为苏炳添某次面对0.8m高的台阶进行坐姿直立起跳训练的视频截图，该次起跳高度约1m。，取，下列说法正确的是（）

A．离地后上升阶段是超重，下降阶段是失重状态B．起跳至最高点时速度为零C．该次起跳离地速度约为4.5m/sD．腾空时间大于0.45s【答案】D【详解】A．苏炳添起跳离地后的运动可以看成是斜上抛运动，离地后只受重力，加速度都为重力加速度，都是失重状态，A错误；B．根据上述，人的运动可以看成是斜上抛运动，则最高点时水平方向有速度，即起跳至最高点时速度不为零，B错误；C．起跳至最高点过程看成是由最高点至地面逆向的平抛运动，令最高点速度为，在竖直方向有，解得，则跳离地速度，C错误；D．根据，结合上述解得上升时间t=0.45s而腾空时间还包括从最高点下落至台阶上的时间，即腾空时间大于0.45s，D正确。故选D。03圆周运动的规律及应用考向一水平面内圆周运动及动力学问题1.（2023·全国·高考真题）一质点做匀速圆周运动，若其所受合力的大小与轨道半径的n次方成正比，运动周期与轨道半径成反比，则n等于（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【详解】质点做匀速圆周运动，根据题意设周期，合外力等于向心力，根据，联立可得，其中为常数，的指数为3，故题中。故选C。2．（2023·北京·高考真题）在太空实验室中可以利用匀速圆周运动测量小球质量。如图所示，不可伸长的轻绳一端固定于O点，另一端系一待测小球，使其绕O做匀速圆周运动，用力传感器测得绳上的拉力为F，用停表测得小球转过n圈所用的时间为t，用刻度尺测得O点到球心的距离为圆周运动的半径R。下列说法正确的是（）

A．圆周运动轨道可处于任意平面内B．小球的质量为C．若误将圈记作n圈，则所得质量偏大D．若测R时未计入小球半径，则所得质量偏小【答案】A【详解】A．空间站内的物体都处于完全失重状态，可知圆周运动的轨道可处于任意平面内，故A正确；B．根据，，解得小球质量，故B错误；C．若误将n-1圈记作n圈，则得到的质量偏小，故C错误；D．若测R时未计入小球的半径，则R偏小，所测质量偏大，故D错误。故选A。3.(2022·上海·高考真题)运动员滑雪时运动轨迹如图所示，已知该运动员滑行的速率保持不变，角速度为ω，向心加速度为a。则(

)

A.ω变小，a变小 B.ω变小，a变大 C.ω变大，a变小 D.ω变大，a变大【答案】D

【解析】根据ω=vr可知，速率不变，半径减小，则角速度ω变大，根据a=v2r可知，速率不变，半径减小，向心加速度a4.（2022·山东·高考真题）无人配送小车某次性能测试路径如图所示，半径为的半圆弧与长的直线路径相切于B点，与半径为的半圆弧相切于C点。小车以最大速度从A点驶入路径，到适当位置调整速率运动到B点，然后保持速率不变依次经过和。为保证安全，小车速率最大为。在段的加速度最大为，段的加速度最大为。小车视为质点，小车从A到D所需最短时间t及在段做匀速直线运动的最长距离l为（）A．B．C．D．【答案】B【详解】在BC段的最大加速度为a1=2m/s2，则根据，可得在BC段的最大速度为，在CD段的最大加速度为a2=1m/s2，则根据，可得在CD段的最大速度为，可知在BCD段运动时的速度为v=2m/s，在BCD段运动的时间为，AB段从最大速度vm减速到v的时间，位移，在AB段匀速的最长距离为l=8m-3m=5m，则匀速运动的时间，则从A到D最短时间为。故选B。5.（2023·江苏·高考真题）“转碟”是传统的杂技项目，如图所示，质量为m的发光物体放在半径为r的碟子边缘，杂技演员用杆顶住碟子中心，使发光物体随碟子一起在水平面内绕A点做匀速圆周运动。当角速度为时，碟子边缘看似一个光环。求此时发光物体的速度大小和受到的静摩擦力大小f。

【答案】；【详解】发光体的速度发光体做匀速圆周运动，则静摩擦力充当做圆周运动的向心力，则静摩擦力大小为6.（2022·辽宁·高考真题）2022年北京冬奥会短道速滑混合团体2000米接力决赛中，我国短道速滑队夺得中国队在本届冬奥会的首金。（1）如果把运动员起跑后进入弯道前的过程看作初速度为零的匀加速直线运动，若运动员加速到速度时，滑过的距离，求加速度的大小；（2）如果把运动员在弯道滑行的过程看作轨道为半圆的匀速圆周运动，如图所示，若甲、乙两名运动员同时进入弯道，滑行半径分别为，滑行速率分别为，求甲、乙过弯道时的向心加速度大小之比，并通过计算判断哪位运动员先出弯道。【答案】（1）；（2），甲【详解】（1）根据速度位移公式有代入数据可得（2）根据向心加速度的表达式可得甲、乙的向心加速度之比为甲、乙两物体做匀速圆周运动，则运动的时间为代入数据可得甲、乙运动的时间为，因，所以甲先出弯道。7.（2023·湖北武汉·统考模拟预测）剪纸艺术源远流长，经久不衰，是中国民间艺术中的瑰宝。将如图所示具有对称性的剪纸平放并固定在水平圆盘上，剪纸中心与圆盘中心重合，圆盘匀速转动，在暗室中用每秒闪光10次的频闪光源照射圆盘，暗室中静止不动的观察者观察到剪纸相对静止，则圆盘的转速至少为（）

A．0.02r/s B．2r/s C．4r/s D．【答案】B【详解】暗室中静止不动的观察者观察到剪纸相对静止，则频闪光源照射圆盘时，圆盘转过的角度是的倍数，则，内至少转过，则角速度最小为，则转速至少为。故选B。8.（2023·陕西商洛·一模）在现代杂技类节目中，以高空绸吊为代表的高空杂技正在逐渐受到观众的追捧。某杂技演员的手抓着长长的绸带，在空中做着精彩的表演。杂技演员的运动可以等效为圆锥摆，如图所示，长为L的细绳一端固定，另一端系一质量为m的小球，给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆。设细绳与竖直方向的夹角为，不计空气阻力，则下列说法中正确的是（

）

A．小球受重力、绳的拉力和向心力共三个力的作用B．细绳的拉力是小球做圆周运动的向心力C．越大，小球运动的周期越小D．越大；小球运动的线速度越小【答案】C【详解】AB．小球受到重力和绳的拉力共两个力的作用，两个力的合力提供小球做圆周运动的向心力，故AB错误；C．小球受到重力和绳的拉力的合力提供小球做圆周运动的向心力，可得，则越大T越小，故C正确；D．小球受到重力和绳的拉力的合力提供小球做圆周运动的向心力，可得，则越大v越大，故D错误。故选C。9.（2024·河南·模拟预测）如图所示，一不可伸长的轻质细绳，一端固定在点，另一端挂接小球，用手把小球拉离最低点，保持细绳拉直，给小球初速度，第一次小球在甲水平面内做匀速圆周运动，运动过程中细绳与竖直轴线夹角为，第二次小球在乙水平面内做匀速圆周运动，运动过程中细绳与竖直轴线夹角为，重力加速度为，小球两次做圆周运动的周期之比等于（）

A．1 B． C． D．【答案】C【详解】设细绳与竖直方向的夹角为，根据小球重力和绳子拉力的合力提供向心力，可得，小球两次做圆周运动的周期之比。故选C。10.（2023·陕西商洛·陕西省山阳中学校考一模）（多选）如图，一直角斜劈ABC绕其竖直边BC做圆周运动，斜面上小物块始终与斜劈保持相对静止。若斜劈转动的角速度缓慢增大，下列说法正确的是（

）

A．物块运动的周期变大B．斜劈对物块的作用力逐渐增大C．斜劈对物块的支持力逐渐增大D．斜劈对物块的摩擦力逐渐增大【答案】BD【详解】A．由周期公式，可知当角速度增大时，周期T变小，故A错误；B．物块所受合力提供物块做圆周运动的向心力，设斜劈对物块的作用力大小为F，则，随着角速度的增大，F增大，故B正确；CD．对物块受力分析，如图所示，有，，解得，，当增大时，减小，f增大，故C错误，D正确。故选BD。

11.（2024·陕西渭南·一模）如图所示的离心装置中，轻质弹簧一端固定在杆的O点，另一端与一质量为M的方形中空物块A连接，弹簧和物块A均套在光滑竖直方形轻杆上，长为L的轻杆一端通过铰链连在O点（轻杆可在竖直面内转动），另一端固定质量为m的小球B，物块A与小球B之间用长为L的轻质细线连接，物块A、小球B和弹箦均能随竖直轻杆一起绕过O点的竖直转轴转动。装置静止时，轻质细线AB绷紧，细杆与水平方向的夹角为，现将装置由静止缓慢加速转动，当转速稳定时，细杆与水平方向夹角减小到，细杆中的力恰好减小到零，重力加速度为g，取，，求：（1）转速稳定时，弹簧长度x及装置转动的角速度；（2）装置静止时，细线张力和弹簧弹力大小。

【答案】（1），；（2），【详解】（1）转速稳定时，由几何关系有小球B做匀速圆周运动，细杆中的力为0，则对B进行受力有，根据几何关系有解得（2）装置静止时，对小球B进行受力如图所示

由平衡条件可知，细线对B的力与杆对B的力大小相等，设为，竖直方向有解得对物块A进行受力，竖直方向有解得考向二竖直平面内圆周运动问题绳、杆模型12.（2022·北京·高考真题）我国航天员在“天宫课堂”中演示了多种有趣的实验，提高了青少年科学探索的兴趣。某同学设计了如下实验：细绳一端固定，另一端系一小球，给小球一初速度使其在竖直平面内做圆周运动。无论在“天宫”还是在地面做此实验（）A．小球的速度大小均发生变化 B．小球的向心加速度大小均发生变化C．细绳的拉力对小球均不做功 D．细绳的拉力大小均发生变化【答案】C【详解】AC．在地面上做此实验，忽略空气阻力，小球受到重力和绳子拉力的作用，拉力始终和小球的速度垂直，不做功，重力会改变小球速度的大小；在“天宫”上，小球处于完全失重的状态，小球仅在绳子拉力作用下做匀速圆周运动，绳子拉力仍然不做功，A错误，C正确；BD．在地面上小球运动的速度大小改变，根据和（重力不变）可知小球的向心加速度和拉力的大小发生改变，在“天宫”上小球的向心加速度和拉力的大小不发生改变，BD错误。故选C。13．（2023·广东广州·广州市第二中学校考三模）在东北严寒的冬天，有一项“泼水成冰”的游戏，具体操作是把一杯滚烫的开水按一定的弧线均匀快速地泼向空中，泼洒出的小水珠和热气被瞬间凝结成冰而形成壮观的场景。如图甲所示是某人玩泼水成冰游戏的精彩瞬间，图乙为其示意图。假设泼水过程中杯子做匀速圆周运动。下列说法正确的是（

）

A．P位置的小水珠速度方向沿a方向 B．P、Q两位置，杯子的向心加速度相同C．从Q到P，杯子速度变化量为零 D．从Q到P，杯子所受合外力做功为零【答案】D【详解】A．根据图乙水珠做离心运动的方向可知杯子旋转方向为逆时针，故可知P位置的小水珠速度方向沿b方向，故A错误；B．向心加速度方向指向圆心，P、Q两位置，杯子的向心加速度方向不同，故B错误；C．从Q到P，杯子速度变化量为，故C错误；D．杯子所受合外力提供向心力，方向始终指向圆心，与位移方向始终垂直，所以合外力始终不做功，故D正确。故选D。14.（22-23上·长春·三模）（多选）一内壁光滑的圆环形细管，固定于竖直平面内，环的半径为（比细管的半径大得多）。在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点）。A球质量为，B球质量为，它们沿环形管顺时针运动，经过最低点时速度都是，当B球经过最低点时，A球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，则下列说法正确的是（）A．A球经过最高点时速度一定大于B．A、B两球可以同时到达圆环水平直径上的两点C．B球质量一定大于A球质量D．A球质量一定大于B球质量【答案】AD【详解】A．当球运动至最高点时，若球对细管的弹力为零，则得，两球作用于管的合力为零，则A球对细管由向上的弹力，则A球经过最高点时速度一定大于，A正确；B．球上升过程为减速运动，下降过程为加速运动，则上升的球与圆心等高时，下降的球还未到达与圆心等高的位置，B错误；CD．对任意球，根据机械能守恒定律，根据牛顿第二定律，对A球，对B球，又联立得说明A球质量一定大于B球质量，C错误，D正确。故选AD。15.（2024上·鞍山·二模）（多选）如图甲，固定在竖直面内的光滑圆形管道内有一小球在做圆周运动，小球直径略小于管道内径，管道最低处N装有连着数字计时器的光电门，可测球经过N点时的速率，最高处装有力的传感器M，可测出球经过M点时对管道作用力F（竖直向上为正），用同一小球以不同的初速度重复试验，得到F与的关系图像如图乙，c为图像与横轴交点坐标，b为图像延长线与纵轴交点坐标，重力加速度为g，则下列说法中正确的是（）

A．小球的质量为B．小球做圆周运动的半径为C．当小球经过N点时满足，则经过M点时对内管道壁有压力D．若小球经过N点时满足，则经过M点时对轨道无压力【答案】ABD【详解】AB.设小球的质量为，做圆周运动的半径为，从最高点到最低点，由动能定理得，解得，小球经过M点时，根据牛顿第二定律可得，联立可得，根据图像的斜率和纵轴截距可得，，联立解得，，故AB正确；C．由乙图可知，当时，经过M点时对管道作用力，的方向为竖直向上，对外管道壁有压力，但对内管道壁无压力，故C错误；D．由乙图可知，当时，球经过M点时对管道作用力，故D正确。故选ABD。考向三圆周运动的临界问题16.（2022·河北·高考真题）（多选）如图，广场水平地面上同种盆栽紧密排列在以为圆心、和为半径的同心圆上，圆心处装有竖直细水管，其上端水平喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度均可调节，以保障喷出的水全部落入相应的花盆中。依次给内圈和外圈上的盆栽浇水时，喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度分别用、、和、、表示。花盆大小相同，半径远小于同心圆半径，出水口截面积保持不变，忽略喷水嘴水平长度和空气阻力。下列说法正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，，喷水嘴各转动一周，则落入每个花盆的水量相同D．若，喷水嘴各转动一周且落入每个花盆的水量相同，则【答案】BD【详解】AB．根据平抛运动的规律，，解得，可知若h1=h2，则v1:v2=R1:R2，若v1=