1.1.3导数的几何意义课件高二下学期数学选择性_第1页
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文档简介

导数的几何意义如图，曲线C是函数y=f(x)的图象，P(x0，f(x0))是曲线C上的任意一点，Q

(x0+Δx，f(x0+Δx))为P邻近一点，则PQ为C的割线.Oxyy=f(x)QP【探究活动】【问题情境】观察：当点Q沿着曲线C趋近于点P时，割线PQ的变化趋势是什么？Oxyy=f(x)QP割线切线T思考1：割线PQ的斜率与切线PT的斜率k有什么关系？思考2：切线PT的斜率k如何计算？【问题情境】思考3：此处切线定义与以前的定义有何不同？观察：当点Q沿着曲线C趋近于点P时，割线PQ的变化趋势是什么？导数的几何意义函数y=f(x)在点x0处的导数f'(x0)的几何意义：即：故曲线

y=f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线方程为：曲线

y=f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率.【概念形成】【概念深化】思考1：若函数

y=f(x)在点P(x0，f(x0))处的导数f'(x0)不存在，则函数的切线有什么特点？思考2：那f'(x0)=0，f'(x0)>0，f'(x0)<0呢？【例题精讲】例1.求函数f

(x)=x²－3x＋c的图象上点P(u，f

(u))处切线的斜率．【例题精讲】例2.求曲线

在点

处切线的斜率．【例题精讲】例3.判断曲线y=x3是否存在斜率为1的切线，若存在，试求出切线的方程；若不存在，试说明理由.【例题精讲】将x＝2代入曲线C的方程得y＝4，∴切点P(2,4).∴k＝y′|x＝2＝4.∴曲线在点P(2,4)处的切线方程为y－4＝4(x－2)，即4x－y－4＝0.【例题精讲】【例题精讲】（1）曲线在某点处的切线，则该点即为切点；（2）曲线过某点的切线，即使该点在曲线上，该点也不一定是切点．

化简得14x－4y－49＝0或2x－4y－1＝0，即为所求的切线方程.课堂小结导数的几何意义

函数f

(x)在x=x0处的导数就是切线的斜率，即k=

f′(x0)．曲线y=f

(x)在x=x0处的切线方程为：

y－f

(x0)=f′(x0)(x－

x0)．求曲线的切线常见的两个问题：

（1）曲线在

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