苏教版数学七年级下期末复习学案和检测试题与答案

七下第七章期末复习教案（1）

编楫.校对：李方龙使用日期：2011.6.3

【知识梳理】

一.平行线

1.平行线的性质：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线

平行，同旁内角互补

2.平行线的判定：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内

角互补，两直线平行；

二.图形的平移

（1）平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称

为平移，平移不改变图形的形状和大小.

（2）.平移的基本性质：由平移的基本概念知，经过平移，图形上的每一个点都沿同一个

方向移动相同的距离，平移不改变图形的形状和大小，因此平移具有下列性质：经过平移，

对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）并且相等.

4.平行线之间的距离：如果两条直线互相平行，那么其中一条直线上任意两点到另一条直

线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离。

三.三角形

1.三角形三边之间的关系：

三角形的任意两边之和大于第三边；三角形的任意两边之差小于第三边。

若三角形的三边分别为a、b、c,则\a-t\<c<a+b

2.三角形中的主要线段：

三角形的高、角平分线、中线。

注意：①三角形的高、角平分线、中线都是线段。②高、角平分线、中线的应用。

3.三角形的内角和：

三角形的3个内角的和等于180°；直角三角形的两个锐角互余；

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；

三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。

4.多边形的内角和:n边形的内角和等于（n-2）・180°;任意多边形的外角和等于360°。

【考点例题】

例1.如图，从下列三个条件中：（1）AD〃CB（2）AB〃CD（3）ZA=ZC,

任选两个作为条件，另一个作为结论，编一道数学题，并说明理由。

已知：______________________________________________

结论：________________________________

理由：

例2：两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到4DEF

的位置，AB=10,DH=4,平移距离为6,求阴影部分的面积。

BECF

例3：填空：

①在/ABC中，三边长分别为4、7、X,则x的取值范围是；

②已知等腰三角形的一条边等于4,另一条边等于7,那么这个三角形的周长是

③已知a,b,c是一个三角形的三条边长，则化简|a+b-c|-|b-a-c|=；

④如图，在/ABC中，IB、IC分别平分NABC、ZACB,卜

若ZABC=50°,ZACB=60°,则/BIC=°；

若NA=70°,则NBIC=______°；

若NA=n°,则/BIC=0；/I\

所以，NA和NBIC的关系是o

BC

⑤已知多边形的每一个内角都等于144°,则多边形的内角和等于°。

例4：如图，AABC中，AD是BC边上的高，AE是/BAC的平分线，ZB=42°,

ZDAE=18°,求NC的度数.

例5：如图，AE是AABC的外角平分线，ZB=ZC,试说明AE〃BC的理由。

E

BC

例6：一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°,求这个多边形的边数及内角和度

数.

C

例七。：画图并填空：

（1）画出图中AABC的高AD（标注出点D的位置）；（3分）

（2）画出把4ABC沿射线AD方向平移2cm后得到的△ABG;（3分）

（3）根据“图形平移”的性质，得BB产cm,AC与AICI的位置关系

是:.（4分）

【课堂检测】

1、下列现象是数学中的平移的是（

A、秋天的树叶从树上随风飘落B、电梯由一楼升到顶楼

C、DVD片在光驱中运行D、“神舟”六号宇宙飞船绕地球运动

2、下列哪个度数可能成为某个多边勺角和（）

A、2400B、600°C、1980°D、2180°

3、长度为1cm、2cm、3cm、4cm,5cm的五条线段，若以其中

的三条线段为边构成三角形，可以构成不同的三角形共有

C图3D

()

A、2个B、3个C、4个D、5个

4、如图，若AB〃CD,则a、6、y之间的关系为（）

A、a+£+7=360°B、a-尸+7=180°

C、a+£—7=180°D、a+£+7=180°

5、如图，AB〃CD,下列关于NB、ND、/E关系中，正确的是(

A.ZB+ZD+ZE=90°B.ZB+ZD+ZE=180°

C.ZB=ZE-ZDD.ZB-ZD=ZE

6.如图,BE、CF都是△ABC的角平分线,且NBDC=110°,则NA=(

(A)50°(B)40°(C)70°(D)35°

7、一个人从A点出发向北偏东30°方向走到B点，再从B点出发向南偏东15°方向走到C

点，那么/ABC等于（）

A.75°B.105°C.45°D.90°

8.己知三条线段长分别为a、b、c,a</?<c（a、b、c均为整数）若c=6则线段a、b、

c能组成三角形的有种情形（

A、3B、4C、5D、6

9、如图，把aABC纸片沿DE折叠，当A落在四边形BCDE内时,

则NA与NI+N2之间有始终不变的关系是（）

A.NA=N1+N2B.2NA=N1+N2

C.3ZA=N1+N21）.3ZA=2（Z1+Z2）

10、光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之

间来回反射，光线的反射角等于入射角.若已知Nl=35°,Z

3=75°,则N2=()

A.50°B.55°C.66°D.65°

【课后练习】

11.如图.添加条件：（只需写出一个）,

可以使AB〃DC.你的根据是:.

12、若三角形三条边的长分别是7cm、10cm、x,则x的取值范围是；

13、三角形三个外角的比为2：3：4,则最大的内角是度

14、若等腰三角形的两边的长分别是3cm、7cm,则它的周长为cm.

15、若多边形的每一个外角都是其相邻内角的则它的每个外角的度数为______°,这个多

2

边形是边形.

16>AABC中，ZA=—NB=—NC,则NA=,ZB=,Z.C—,

23---------------------

17、平移是图形的变换，许多汉字也可以看成是字中的一部分平移得到的，如“从、晶、森”

等.请你开动脑筋，写出至少三个可以由平移变换得到的字（与题中例字不同）___.

18、小明在用计算器计算一个多边形的内角和时，得出的结果为2005。，小芳立即判断他

的结果是错误的，小明仔细地复算了一遍，果然发现自己把一个角的度数输入了两遍.你认

为正确的内角和应该是多少度？答：是度

19、用等腰直角三角板画NAO8=45°,并将三角板沿OB方向平移到如图17所示的虚线

处后绕点M逆时针方向旋转22。，则三角板的斜边与射线OA的夹角a为

20、如果一个十二边形的每个内角都是相等的，那么这个内角的度数是o

21、在下面的网格中，平移图形A,使它与图形B拼合成一个长方形,应将图A向—（填“左”

图19

22、如图，AD、AE分别是△ABC的角平分线和高,

则/BAD=°,ZEAD=

23.如图，BD是aABC的角平分线，DE〃BC,交AB于点E,ZA=45°,

ZBDC=60°,求/BED的度数.

24.如下几个图形是五角星和它的变形.

(1)图⑴中是一个五角星形状，求/A+/B+/C+ND+

NE=；

(2)图⑴中的点A向下移到BE上时(如图⑵)五个角的和(即NCAD+NB+NC+ND+NE)

有无变化？说明你的结论的正确性；

(3)把图⑵中的点C向上移动到BD上时(如图⑶)，五个角的和(即/CAD+/B+/ACE+

ZD+ZE)有无变化？说明你的结论的正确性.

(4)如图，在AABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的中线，延长CD到F,使FD=CD,延

长BE到G,使EG=BE,那么AF与AG是否相等？F、A、G三点是否在一条直线上？说说

你的理由.

25.如图⑴所示的图形，像我们常见的学习用品一一圆规。我们不妨把这样图形叫做“规形

图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明

才智，解决以下问题：

(1)观察"规形图”，试探究/BDC与/A、/B、/C之间的关系，并说明理由；

(2)请你直接利用以上结论，解决以下三个问题:

①如图(2),把一块三角尺XYZ放置在AABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经

BC

图⑵图(3)图(4)

②如图(3)DC平分/ADB,EC平分/AEB,若/DAE=50。，ZDBE=130°,求/DCE的度数;

③如图(4),ZABD,NACD的10等分线相交于点G|、G2-G9,若NBDC=140°,

ZBG1C=77°,求/A的度数.

七下期末复习教案(2)

编辑.校对：李方龙使用日期：2011.6.8

【知识梳理】

幕的运算性质：①同底数基的乘法法则：同底数幕相乘，底数不变，指数相加，即

am-an=am+n而、n为正整数)；

②同底数基的除法法则：同底数幕相除，底数不变，指数相减，即。'"+优=暧-”(aWO,

m,n为正整数，m>n)；

③幕的乘方法则：幕的乘方，底数不变，指数相乘，即(n为正整数)；

④积的乘方法则：积的乘方，把积中各个因式分别乘方，再把所得的事相乘

即：(ab)ZaY1底数不变，指数相乘

⑤零指数：。°=1(a千0)；

⑥负整数指数："“"厂(aWO,n为正整数)；

【考点例题】

1.计算：(_2/).+*3=.

2.(-2X)(-3X2)2=

3.一张薄的金箔的厚度为0.000000091m,用科学记数法可表示为m.

4.若ax=2,ay=3,贝ija3x~2y=.

5.下列计算中，不正确的是().

A、a3a4=a12B、(—2x2y)3=—6x6y3

C、3ab2•(-2a)=-6a2b2D、(—5xy)24-5x2y=5y

6.计算

(1)(-20］0)1+(71—1)°—(—1)2(2)2(/)°+(-2。3)2.(—々2)3+〃2〃1。；

1<2Y°08

/［厂\2009

⑶(%-3)(］尸+(jJx(-1.5)

7.若x=2m+l,y=3+8,n,则用x的代数式表示y为

8.已知a=3"，b=4",c=533,则有()

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.a<c<b

【基础演练】

1.计算x5•x3•x2=.

2.最薄的金箔的厚度为0.000000091m,用科学记数法表示为m;

3.下列计算正确的是

A.3a4a=\2aB.a3a4=anC.(—6(3)4=anD.aha1=a3

4.3)2+1.〃4等于()

(A)2/(B)2a6(C)a6+a8(D)a”

5.下列运算中正确的是()

(A)x?•x'=x，(B)(厂)=/(C)x~+d=一(D)3%2-2x(x+1)——x~—2x

6.计算:

(l)(l+2厂一(一5?)'+

(3)(2-3)°-(1)-2+(1)2010X(-4)2010(4)2(a4)3-a2a'°+(-2a5)2+a2

7.已知：am=2,an=3求：

(1)a2m+a3n;(2)a2,n+3n;(3)a?"1-3n的值

8.如果a—4=-3b,求3ax27b的值.

【课后巩固】

1.年八".1等于()

(A)2/(B)2a''(C)ab+as(D)a'2

2.0.00813用科学记数法表示为()

-4-3

(A)8.13x10-3(B)81.3X10(C)8.13x10-4(D)81.3xl0

3.在下列四个算式：(-“)3(—叫2=—(_叫:/=“22

正确的有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.计算25'%5m的结果为()

(A)5(B)20(C)5m(D)20m

5.已知2a=3,28=6,2'=12,则a.b.c的关系为①b=a+^c=a+2③a+c=2b④b+c=2a+3,其中正

确的个数有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.下列各式计算正确的是()

(A)(«5)2=a,.(B)2x-2=-^-7(C)3a2x2«3=6«6(D)rz8-i-a2=a6>,

2x

2

7.若“=-0.32,b=-3~,C=d=则()

A.a<b<c<dB.b<a<d<cC.a<d<c<bD.c<a<d<b

8.计算：(1)xxx2=(2)x"-xn''=

u\2007/c、2006

|X|]=___________3侬与2处的大小关系是

h2

13.若（优，丫=/铸.则机=、n=—[-（7）4=

14.如果等式（2a-l）a+2=1,则。的值为。

15计算①《）2+（；）°+（；）-2②一（；）2+（一2）3x（-2广

③、2(x3)4+x4(x4)2+%5•x7+x6(x3)2④(-2X1012)-S-(-2X103)3+(0.5X102)2

3

⑤2xO.125+2004°+|-1|O2(M,32004

⑥(一+(-3)+O,2X5

16.已知a=2755,b=3—444,C=6-22,请用“〉”把它们按从小到大的顺序连接起来,

并说明理由.

17已知83=，=2",求(ajj+(a+»；-2/1/+支”的值。

18.已知凶=1,帆=3,求（％2°1_/y2的值

七下期末复习教案（3）

编楫.校对：李方龙使用日期：2011.6.9

【复习内容】从面积到乘法公式

【知识梳理】

1.整式的乘除法：

①几个单项式相乘除,系数与系数相乘除，同底数的幕结合起来相乘除.

②单项式乘以多项式,用单项式乘以多项式的每一个项.再把所得的积相加

③多项式乘以多项式,用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项.再把所

得的积相加

④多项式除以单项式，将多项式的每一项分别除以这个单项式.

2.乘法公式

平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，

即(<7+b)(a—b)—cr—b~；

完全平方公式：两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积

的2倍，^(a+b)2=a2+2ab+b2

3.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因

式.

4.分解因式的方法：

⑴提公团式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，

从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.

⑵运用公式法：公式=(“+〃)(a-b);a2+2ab+b2=(a+b)2

5.分解因式的步骤：分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公

团式，然后再考虑是否能用公式法分解.

6.分解因式时常见的思维误区：

(1)提公因式时，其公团式应找字母指数最低的，而不是以首项为准.

⑵提取公因式时，若有一项被全部提出，括号内的项“1”易漏掉.

⑶分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等

【考点例题】

1计算(1)(-x)5,(xy)2,x3y(2)(2a2b3)3,(-3a2b)2,—abc(3)(-ab+2)(ab+2)

(3)3兀2(1-2》)+2》(3/-x+1)(4)2a2-a(2a-5b)-b(5a-b)

(5)(4m-3)2+(4m+3)(4m-3)(6)(3x-4y)2-(3x+4y)2-xy(7)(x-2y+4)(x+2y-4)

2因式分解

(1)(a+b)-2(a+b)(2)a(x-y)+b(y—x)+c(x—y)

(3)(X+2)2-9(4)4(a+b)2-9(a—b)2

(5)x3—25x；(6)x2y2—1

3.(1)已知a2-2a+b2+4b+5=0,求(a+b严°，的值。

(2)己知m、n为自然数，且m(m—n)—n(n—m)=7,求m、n的值。

(3)已知a、b、c分别为三角形的三条边，试说明：a2-b2-c2-2bc<0

(4)若a、b、c为AABC的三边，且满足a?+b2+c2=ab+ac+bc,试判断AABC

的形状。

【课堂巩固】

一、填空

(1)若Y+mx-15=(x+3)(x+〃)，贝!J加=________；b

aI

(2)已知(a+b)2=7,(a—b)2=3,则ab=；

(3)若x2+mx+l是完全平方式，则m=；A类B类C类

(4)己知4/一加孙+9丁是关于国了的完全平方式，则团=

(5)若二项式4m2+1加上一个单项式后是一含m的完全平方式，贝捐

(6)若m2+n2—6n+4m+13=0,则m2—n2=；

(7)若〃+b=2,则Q2+/=,(〃—/?『二.

(8)若。―0=2,。—c=l,则(2。—b-c)~+(c—a)~=；

(9)已知2m=x,43m=y,用含有字母X的代数式表示y,则y=—

(10)如上图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为(2a+b),宽为(a+b)的矩形,

需要B类卡片张.

二、计算

(1)3X2(1-2X)+2X(3X2-X+1)(2)2a2-a(2a-5b)-b(5a-b)

(3)(x-2y+z)(—x+2y+z)(4)(a+2b—3c)(a—2b+3c)

(5)(2+l)(22+1)(24+1)---(22H+1)

三、因式分解

(1)4x4—4X3+X2；(2)ab+a+b+1

222

(3)(x—l)(x—2)—2(2—x)2s(4)(a+ab+b)一9a2b?

(5)a2-3a+l=0.求a+工、(^+乙和的值;

【课后练习】

一、耐心填一填

[、计算：(-2a2)2(-3a3)=;(2x+5)(x—5)=

2、计算：(5XO)X(3X102)=;(用科学记数法表示)

a(a+b)-b[a-b)=.

3、⑴,3ab2c=-24//?'c；(2)(—a—b)2=a22ab+b2

4、(1)如图1,可以求出阴影部分的面积是(写成两数平方的差的形式)；

(2)如图2,若将图1的阴影部分裁剪下来,重新拼成一个矩形,它的宽是,长是

面积是(写成多项式乘法的形式)；

(3)比较图1、图2的阴影部分面积，可以得到乘法公

式(用式子表达).

5、我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出右裹！此表揭示了(第办""

为非负整数)展开式的各项系数的规律.

例如：(行扮它有两项，系数分别为1,1；

07+6)2飞2+2。出氏它有三项，系数分别为1,2,1；

36)/2+3/4+兄它有四项，系数分别为1,3,3,1；

根据以上规律，

（K6）'展开式共有五项，系数分别为

6、观察：32-12=8;5-3=16;7-52=24;9-7=32.........根据上述规律，填空：

13-112=,192-172=.请用含n的等式表示这一规律；

7、若a—b=2,3a+2b=3,则3a（a—b）+2b（a—b）=.

8、数学家发明了一个魔术盒，当任意数对（a,b）进入其中时，会得到一个新的数：（〃-1后-2）.

现将数对（巩1）放入其中得到数〃，再将数对伉，相）放入其中后，如果最后得到的数

是.（结果要化简）

9、多项式4x?+l加上一个单项式后，使它成为一个完全平方式，那么加上的单项式可以是

__________________________________________________（填上一个你认为正确的即可）

二、精心选一选

10、下列各式中，是完全平方式的是（）

A、m^mn+n2B、x2-2x-lC、X2+2X+—D、—b2-ab+a2

44

Ik下列各式中计算正确的是()

A.(a-b)2=a2-b2B.(Q+2/?)2=。2+2"+4/

C.(a2+1尸="+2片+iD.(—m—〃y=m2+2mn+2772

12、下列多项式，在有理数范围内不能用平方差公式分解的是：（）

A.—x2+y2B.a2—8Z?2C.4a2—(a+b)2D.x2y2—1

13、通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，右图

可表示的代数恒等式是：（）□

A.（a一/?）2=a2一2ab+b2B.（6/4-Z?）2=a2-\-2ab+b2

aa

C.2a（a4-Z?）=2^724-labD.{a+b\a一b）=a2一b~

14、设4=（x-3）（x-7）,B=（x-2）a・8）,则A,B的大小关系为()

A.A>BB.A<BC.A=BD.无法确定

15、加+i）（x—2）的积中x的二次项系数为零，则m的值是：()

A.1B.-1C.-2D.2

16、如图是长10cm,宽6cm的长方形，在四个角剪去4个边长为xcm的小正方形，按折痕

做一个有底无盖的长方体盒子，这个盒子的容积是4__L)

A.(6-2x)(10一2x)B.x(6-x)(l0-x)t•

七一…-h

(

C.-2x)(10-2x)D.x6-2x)(10-x)10

17>如果。一。=3,4—。=1,那么(a)2+(〃一+(c-a)2的值是()

A.14B.13C.12D.11

18、已知Y+4-3=0,那么〃2(。+4)的值是()

A.9B.-12C.—18D.-15

19、已知9x2+kxy+4y2是一个完全平方式，那么k的值是()

A.12B.24C.±12D.±24

20、若炉+4/=(x+2y)2+A=(x—2y)2+氏则A,B各等于()

A.4xy,4孙B.4xy,-4xyC.-4xy,4孙D.-4xy,-4xy

21、已知68-l能被30-40之间的两个整数整除，这两个整数是()

A.31,33B.33,35C.35,37D.37,39

三、用心做一做

22、用简便方法计算:

(1)1982(2)10.5X9.5(3)20122-4024X2011+20112

(4)(1+2)(1+22)(1+24)....(1+2巧

23、利用乘法公式计算：

(1)(2x-3»-(y+3x)(3x-y)(2)(x+y)(x^y2)(x-y)(x4+/)

(3)(a-2b+3)(a+2b-3)(4)[(x-y)2+(x+y)2](x2-y2)

(5)(m—2n-3)2(5)(2X-3)2(-2X-3)2

24、先化简，再求值：(x+5)2~(x-5)2-5(2X+1)(2X-1)+X,(2x)\其中x=T

25、已知(a+b)-=7,(a—b)2=4,求。^+匕？和ab的值.

26、下面是小明和小红的一段对话：

小明说：“我发现，对于代数式4加+2,(；加一2〃卜(2〃_4)(4+2〃)的值，当〃=2010和

〃=2011时，值居然是相等的.”小红说：“不可能，对于不同的值，应该有不同的结果

在此问题中，你认为谁说的对呢？说明你的理由.

、已知求。+工

27l-3a+l=0.的值;

aaIa)

28>已知。2+〃2+4，-26+5=0,求。力.的值。

29、已知x+y=l,孙=(,求：(1)x2y+xy2;(2)(x2+1)(^2+1)

31、观察下列等式

(x-l)(x+l)=X2-l；(x-l)(x2+x+1)=X3-1；(x-l)(x3+x24-X+l)=X4-1;......

(1)请你猜想一■般规律：(尤—1)(X”+%"।+x"2H—,X~+犬+1)=;

(2)已知/%+1=0,求-008的值.

33、在/+由8与丁-3田口的积中不含，与x项，求夕，Q的值.

七下第期末复习教案（4）

编楫.校对：李方龙使用日期：2011.6.13

【复习内容】二元一次方程组

【知识梳理】

二元一次方程（组）

1.二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.

2.二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.

3.二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解.

4.二元一次方程组的解法.

（1）代人消元法：解方程组的基本思路是“消元”一把“二元”变为“一元”，主要步骤是，将其中一

个方程中

的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代人另一个方程中，从而消去一个未知数，化二

元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的方法称为代人消元法，简称代人法.

（2）加减消元法：通过方程两边分别相加（减）消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫

做加减消元法，简称加减法.

【考点例题】

x=5

1.写出其中一个解是4的一个二元一次方程是___________________.

[y=3

x=4[ax+by=5

2.已知<个是方程组^^的解，则。+人=_____________.

y=3[bx+ay=-l2

3.已知,t，请用含元的代数式表示y，则、=

4.方程x+2y=5的正整数解有

A.一组B.二组C.三组D.四组

x=y+5

5.方程组《'的解满足方程x+y—a=0,那么a的值是

2x-y=5

A.5B.-5C.3D.-3

6.足球比赛的计分规则为胜一场得3分，平一场得1人，负一场得0分，一个队打14场,

负5场，共得19分，那么这个队胜了

A.3场B.4场C.5场D.6场

7.如果|x-2y+l|+|2x-y-5|=0.则x+y的值是.

2x-y=0x+2y=4(1)

8.解方程组（1）(2)《

3x-2y=52x-3y=l⑵

⑶3=2=113x+8y=21

（4）解方程组〈

233x+2y=5

9.己知y=x?+px+q,当x=l时，y=3：当x=-3时，y=7.求当x=—5时y的值.

10.某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种无盖

的长方体纸盒.（长方形的宽与正方形的边长相等）

竖式纸盒横式纸盒

图甲图乙

（1）现有正方形纸板50张，长方形纸板100张，若要做竖式纸盒x个，横式纸盒y个.

①根据题意，完成以下表格：

纸盒竖式纸盒（个）横式纸盒（个）

纸板

Xy

正方形纸板（张）X

长方形纸板（张）3y

②若纸板全部用完，求x、y的值;

（2）若有正方形纸板80张，长方形纸板n张，做成上述两种纸盒，纸板恰好全部用完.已知

162<n<172,求n的值.

【基础演练】

1.解下列方程组

（x+2y=4（1）2x+y=4

⑴《(2)

2x-3y=1（2）x-y=5

5x+3y=-1

23x+17y=63

(3)

3x-y=517x+23y=57

2.甲、乙两人解方程组|"'+"v=2,甲正确地解得=3,乙因为把，看错，误认为d,

cx-7y=S[y=-2

x=—2

解得'求a、b、c、d

[y=2

3.某校初一年级200名学生参加期中考试，数学成绩情况如下表，问这次考试中及格和不

及格的人数各是多少人？

平均分

及格学生87

不及格学生43

初一年级76

4.某中学新建了一栋4层的教学楼，每层有8间教室，进出这栋楼共有四道门，其中两道正

门的大小相同，两道侧门的大小也相同。安全检查中，对四道门进行了测试：当同时开启一

道正门和两道侧门时，2min内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4min

内可以通过800名学生。

①求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生。

②检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20%。安全检查规定，在紧急状

况下，全楼的学生应在5min内通过这四道门安全撤离。假设这栋教学楼中的每间教室最多有

45名学生，问：建造的这四道门是否符合安全规定？请说明理由。

【课后巩固】

1.方程以-4y=x-1是二元一次方程，求a的取值范围。

2.甲、乙两位同学在解方程组I"+b'=7时，甲看错了第一个方程解得!x=1

ax-by=-2[y=-1

乙看错了第二个方程解得Jx=-2，求a,b的值。

Iy=-6

3.关于x、y的方程组甲一丫=5与12x+3y=-4有相同的解，求a、b的值。

[4ax+5by=-22[ar-by=8

3x+y=I+3。的解满足x+y2,求的值。

4.若方程组J

x+3y=l-a

3x-5y=2k

5.k为何值时，方程组中x与y互为相反数，并求出方程组的解

2x+7y=女一18

6.已知方程■!%+力=—1的两组解是＜"=一2,和.x=4,

y=3.

求(a+b)(a4-2a2b2+b与的值.

7.根据图给出的信息，求每件恤衫和每瓶矿泉水的价格.

共计44元

8.某车间有28名工人，生产一种配套的螺栓和螺帽，1个螺栓要配2个螺帽，平均每人每小

时能生产螺栓12个或螺帽18个，应分配多少人生产螺栓、多少人生产螺帽，才能使生产出

来的螺栓和螺帽正好配套？

9.邮购某种1.8元的杂志，邮寄费和优惠率如下表:

邮购册数1-99100以上

邮寄费用书价的10%免邮寄费

书价优惠不优惠优惠10%

小李两次邮购这种杂志共200册，总计金额342元，两次各邮购杂志多少册？

10.两列火车分别在两平行的铁轨上行驶，其中快车长168m慢车长184m,如果相向而行,

从相遇到离开需4s；如果同向而行，从快车追上慢车到离开需要16s；求两车的速度.

11.一艘载重460吨的船，容积是1000立方米，现有甲种货物450立方米，乙种货物350吨,

而甲种货物每吨体积为2.5立方米，乙种货物每立方米0.5吨，问是否都能装上船，如果

不能,请你说明理由。并求出为了最大限度的利用船的载重和体积，两种货物应各装多少？

12.某市政府决定2010年投入6000万元用于改善医疗卫生服务，比2009年增加了1250万

元.投入资金的服务对象包括“需方”（患者等）和“供方”（医疗卫生机构等），预计投

入“需方”的资金2010年将比2009年提高30%,投入“供方”的资金2010年将比2009

年提高20%.

（1）该市政府2009年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元？

（2）该市政府2010年投入“需方”和“供方”的资金分别是多少万元？

13.某山区有23名中小学生因贫困失学需要捐助，资助一名中学生的学习费用需要a元，一

名小学生的学习费用需要b元，某校学生积极捐助，初中各年级学生捐款数额与用其恰好捐

助贫困中学生和小学生人数的部分情况，如下表所示：

（1）求a,b的值.

（2）九年级学生的捐款解决其贫困中小学生的学习费用，请将九年级学生可捐助的贫困

中、小学生的人数填入表中.

捐助贫困捐助贫困

年级捐款数额

中学生人数（名）小学生人数（名）

七4000元24

八4200元33

九7400元

14.某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售，该公司的加工能力是：每天

精加工6吨或者粗加工16吨，现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，

几天精加工,才能按期完成任务?如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加工后为2000

元，那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？

15.我省某地生产的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后

销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元.

当地一家农工商公司收获这种蔬菜1403该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进

行粗加工，每天可加工16t；如果进行精加工，每天可加工6t,但两种加工方式不能同时

进行.受季节等条件限制，公司必须用15天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕.为此,

公司研制了三种可行方案：

方案一：将蔬菜全部进行粗加工.

方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，来不及进行加工的蔬菜，在市场上直接出售.

方案三：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好用15天完成.

你认为选择哪种方案获利最多?为什么？

16.小明用8个一样大的矩形(长acm,宽bcm)拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案：图案

甲是一个正方形，图案乙是一个大的矩形；图案甲的中间留下了边长是2cm的正方形

小洞.求(a+Zb)?—8ab的值.

七下期末复习教案(5)

编楫.校对：李方龙使用日期：2011.6.19

【复习内容】全等三角形

【知识梳理】

(1)定义：两个能够重合的三角形是全等三角形。

(2)性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。三角形的稳定性

(3)三角形全等的条件：

边角边(SAS)；角边角(ASA)；角角边(AAS)；边边边(SSS)；斜边、直角边

(HL)A

(4)角平分线上的点到这个角两边的距离相等