GPS接收机基带信号处理算法的研究及实现

GPS接收机基带信号处理算法的研究及实现

摘要：全球定位系统（GlobalPositioningSystem—GPS）作为全球最重要的定位系统经过二十多年的发展已经日臻成熟和完善。因其所具备的高可靠性、高精度、低成本的、具有便携可移动能力的特点，逐渐被越来越多的用户所采用。目前在航空航天、交通、通信、气象等许多领域它作为一项重要的技术而被广泛的使用。随着人们应用领域的不断广泛和深入，人们希望在许多恶劣环境下GPS接收机也能提供良好的定位导航服务，这就对GPS技术带来了新的挑战，因为在许多恶劣环境下比如信号遮蔽、多径干扰、卫星信号间的互相关串扰等，传统接收机的性能将严重下降，甚至不能工作。为了克服这些应用上的限制，就必须在设计GPS接收机技术上有所创新，而GPS接收机的核心是基带信号处理算法。本文的研究内容是GPS接收机的基带数字处理算法及相应的芯片实现方案。根据GPS信号结构特点，从基带解扩解调的角度建立相应的数学模型，针对GPS信号处理的两大关键技术捕获和跟踪，推导出每一部分性能与相应参数的关系，尤其分析了在噪声环境下的各个部分的性能特性，同时还介绍了GPS基带芯片的电路结构和实现方案。本文首先介绍GPS基本原理和信号结构，给出了GPS接收机基带的信号处理流程，并详细介绍了GPS基带需要完成的任务和功能。接着重点介绍GPS信号捕获算法，详细分析了传统的穿行搜索算法和改进的FFT快补算法的各自性能。根据估计检测理论分析误警概率和检测概率，提出了最优的搜索检测器。然后又详细分析了GPS跟踪环路的性能，介绍了锁相环理论的一些基本理论，并根据实际的应用重点分析了三阶环路的性能，同时给出了伪距测量误差和环路跟踪误差的关系。最后给出了详细的测试结果。三段式，背景（10％）、工作（50％）、结果（40％）关键字： GPS，基带算法，GPS捕获，GPS跟踪

ABSTRACTTheglobalpositioningsystem(GPS)hastendedtobemoreandmoreimportantafterabouttwentyyears’development.Becauseofitsgoodaccuracy,reliablequality,lowcostandportability,itisgraduallyusedinmoreandmorefieldssuchastransportation,aviation,communication,rescue,weatherforecast,etla.Ithasbecomeapivotaltechnology.HowevertheGPSreceiveralsohasgreatchallengewhenitisusedinseverecircumstancesuchasweaksignal,multi-pathinterferenceandtheinterferencebetweendifferentsatellitesignals.UnderthesesituationstheperformanceofGPSreceivermaybegreatlydeteriorated.OneofthecriticalpartsofGPSreceiveristhebase-bandsignalprocessingalgorithm.Toovercometheconstrainsmentionedabove,thebase-bandalgorithmmustbefullystudied.ThisthesisfocusesonthealgorithmofGPSreceiverbase-bandsignalprocessinganditschiprealization.FirstitintroducestheGPSsignalstructureanditscharacteristicsanddescribesthemainsignalprocessflow;thenitelaboratestheprincipleofGPSsignalacquiringandtracking,includingthetraditionalserialacquiringmethodandthenewfastacquiringusingFFT,theanalysisofdetectionprobabilityandthefalsealarmprobability,theperformanceof3orderphaselockloop,et.La.Itespeciallydescribestheeffectofnoiseontheperformanceofreceiver.Atlastthetestreportisgiven.KeyWords:GPS,base-bandsignalprocessingalgorithm,GPSacquiring,GPStracking

第一章绪论1.1选题背景及意义全球定位系统（GlobalPositioningSystem—GPS）作为全球最重要的定位系统经过二十多年的发展已经日臻成熟和完善。因其所具备的高可靠性、高精度、低成本的、具有便携可移动能力的特点，逐渐被越来越多的用户所采用。目前在航空航天、交通、通信、气象等许多领域它作为一项重要的技术而被广泛的用于定位、导航、定时、地球和大气的物理参数勘测等等。GPS系统主要包括三大部分：GPS卫星系统、GPS地面控制站系统和GPS接收机。GPS卫星系统由21颗工作卫星和3颗轨道备用卫星组成。每颗工作卫星都不断的广播定位数据信息，GPS用户正是利用这些信号进行定位。24颗卫星均匀的分布在6个轨道平面，接收机在定位时至少需要接收到4颗卫星的信号。GPS地面监控系统包括1个主站、3个注入站和5个监测站。各个监控站的作用是提供每颗卫星所播发的星历，监测和控制卫星上的各种设备是否正常工作，以及卫星是否沿预定轨道运行。地面监控系统另一个重要作用是保持各颗卫星处于同一GPS时间标准。GPS用户接收机的作用是能够捕获到在用户上空的卫星信号并跟踪这些卫星信号，解调出卫星广播数据并测算出各个卫星到用户的伪距，最后结算出用户的经纬度坐标和高度坐标，同时也能提供用户的速度和时间。随着人们应用领域的不断广泛和深入，人们希望在许多恶劣环境下GPS接收机也能提供良好的定位导航服务，这就对GPS技术带来了新的挑战。因为在许多恶劣环境下传统接收机的性能将严重下降，甚至不能工作。典型的无线电干扰包括信号遮蔽，多径干扰，外部的单频干扰和卫星信号间的互相关串扰。就拿GPS接收机在城市和室内的应用举例，在这样的环境下接收机将会受到四个方面的限制：（1）跟踪一个受到多径影响的信号将会使定位精度下降；（2）在室内GPS信号将大大的衰减从而导致接收机无法接收到信号或频繁发生失锁；（3）GPS接收机上的晶振的频率不稳定性使得接收机无法接受到非常弱的信号；（4）来自强信号的通道的互相关干扰将会使得弱信号通道无法正常的捕获和跟踪（Watson2005,Kaplan1996,Norman&Cahn2005）。参考文献为了克服这些应用上的限制，就必须在设计GPS接收机技术上有所创新，而GPS接收机的核心是基带信号处理算法。所以针对在弱信号恶劣环境下GPS基带信号处理算法的研究具有十分重要的应用价值。1.2国内外研究现状及本文的研究内容目前全球大约有50家接收机生产制造厂家，大约有上百种接收机型号进入商用市场。GPS接收机技术的长足进步，尤其在高端的科学和工程上的应用，使其功能越来越强大，接收卫星的通道数越来越多，捕获的信号灵敏度越来越高，定位的精度也越来越准确。在精密定位领域代表公司是NovAtel公司。其产品单点定位精度1.5m，双频差分RTK精度1cm，最大动态515m/s。在手持及车载导航领域的代表公司是SiRF和uBlox公司。其车载GPS模组芯片可以达到接近-160dbm的灵敏度，10m定位精度，小于5s的热启动时间。我国西安导航所、电子集团54所、北京航空航天大学、国防科技大学、中科院以及多家从事卫星导航设备开发的公司，都在GPS接收机的研制方面投入了较大的人力物力，并相继尝试开发GPS接收机，且编写了大量宝贵材料，有的院所甚至研制了有自己独立知识产权的接收机芯片。但由于美国在GPS方面对我国采取严格的限制政策，因此目前GPS在我国的科研应用主要有如下明显缺陷：主要采用进口OEM板作为GPS接收机内核，并非自主研制；主要是进行产品的二次开发，比如地理信息系统和导航设备的地图开发；虽然有些单位已开发出独立的GPS芯片，但性能上比较差，还无法与国外GPS接收机芯片相比拟；主要研究集中在中低动态应用领域，在航空航天等高动态领域的GPS接收机涉及不多。从以上可以得知国内的GPS接收机的研究和国外相比还有很大的差距，最重要的差距集中在基带算法的研究和GPS芯片的设计实现上，这正式本文的研究重点。1.3本文的主要研究内容本文的研究内容是GPS接收机的基带数字处理算法及相应的芯片实现方案。根据GPS信号结构特点，从基带解扩解调的角度建立相应的数学模型，推导出每一部分信号处理的性能与相应参数的关系，从而根据所设计的接收机的整体指标确定每一步信号处理流程的实现方法和相应参数，最后提出相应的一整套软硬件解决方案。本文主要按以下顺序展开叙述。首先第二章介绍GPS基本原理和信号结构，给出了GPS接收机基带的信号处理流程。详细介绍了GPS基带需要完成的任务和功能，根据信号处理流程将其划分为若干部分。第三章重点介绍GPS信号捕获算法。详细分析了传统的穿行搜索算法和改进的FFT快补算法的各自性能。根据估计检测理论分析误警概率和检测概率，提出了最优的搜索检测器。第四章主要分析GPS跟踪环路的性能。首先介绍了锁相环理论的一些基本理论，然后根据实际的应用重点分析了三阶环路的性能。同时给出了伪距测量误差和环路跟踪误差的关系。最后一章则是对以后工作的展望。本文的算法研究主要是在Matlab平台上进行仿真实验来完成，同时根据提出的解决方案在一块以Xilinx公司的FPGA硬件开发板平台上完成了接收机的设计，并进行了实际性能的测试。最后把实际测试的结果和理论仿真的结果进行了对比，证实了理论分析的正确性。

第二章GPS接收机整体结构介绍2.1GPS信号特征GPS信号是将要发送的数据经过扩频码扩频后调制到某一载波信号上通过卫星发射的，其信号形式是：（2.1）：第i颗卫星发射的信号。：第i颗卫星发射的C/A码。C/A是周期为1023位的戈尔德码，它的时钟速率是1.023MHz，因此C/A的周期是1ms。：第i颗卫星发射的P码。P码时钟速率为10.23MHz的伪随机序列，其周期精确的为一星期。，：分别对应了C/A码的信号功率和P码的信号功率。：第i颗卫星发射的以二进制形式表示的导航数据，幅值是，码速率是50bps，且有6s的子帧和30s的帧周期。：L1载波频率，1575.42MHz。GPS同时还发送L2载波，其频率为1227.6MHz，在L2载波上只调制有P码。从（1.1）式可以看出L1信号上含有同相和正交两种信号，每颗卫星都发射各自的C/A码和P码，不同的C/A码和P码之间互不相关，因此不同的卫星可以共用一个频段而互补干扰，这就是扩频技术。当接收机要搜索某一颗卫星的信号时，只要产生和这颗卫星对应的C/A码或P码，同时保证本地码和接收到的卫星码的相位对准，就可以捕获到想要的信号。L1频率上的的C/A码信号强度要高于P码3dB，但P码的速率是C/A码的10倍，因此精度要比C/A码高10倍。P码是军码，它的码形式并未公开，而C/A码是民码，所以我们这里只讨论在L1频率上的C/A码的捕获和跟踪。C/A码是一种相对较短的码，周期1023位持续时间1ms。码周期比较短有利于快速的捕获到。各颗卫星的C/A码是从一族叫做戈尔德码的码中选取的。戈尔德码是由两个周期相同的PN码（伪噪声码）和相乘得到的。它的表示形式如下[7]：（2.2）式中确定了和之间以码位表示的相位偏移，是一个码片的持续时间。由于有1023种不同的偏移，所以可靠有1023种这类形式的码。和都是用10级最大长度线性移位寄存器生成的，两个移位寄存器初始状态均设成全1。此两种码的产生器多项式规定了它们的抽头位置[7]：（2.3）因为每个戈尔德码的周期是1ms，故每个数据位Di有20个C/A码时元，且50bps的数据时钟与C/A码时元是同步的。图2-1是C/A码发生器的简化框图：G1发生器G1发生器G2发生器延迟diTg10.23MHz时钟X1历元C/A码图2-1GPSC/A码发生器示意图GPSC/A码的自相关特性对于信号的捕获和跟踪来说是最根本的。与最大长度移位寄存器伪噪声序列特性相似，它的自相关函数具有周期性的相关三角和谱线。其自相关公式由下式给出[5]：，这里N=1023。C/A码的自相关函数可以近似的用矩形脉冲的自相关函数表示[5]：（2.4）由于C/A码的周期是1023，在一个周期的码序列中-1的数目总比+1多一个，故在相关的区间外自相关函数的值是-1/N，而非0。此外C/A码的自相关函数在积分时间为1个或几个码周期时有旁瓣，高的旁瓣会导致接收机锁定在错误的相关峰上。不过这一问题还不是太严重，更严重的问题是不同码之间的互相关干扰。根据图2-1的结构两个最大长度移位寄存器G1和G2的异或有1023个可能的C/A码。不过IS-GPS-200D所规定的C/A码发生器方案用的是G2寄存器的两个抽头形成的时延，只有45个C/A码组合。其中32个特性最好的C/A码被选作用于GPS空间区段。在通常的应用场合下这32个C/A码的互相关特性是足够好的，不会发生误检测，但是如果要捕获极弱的信号，在本地产生的C/A码和接收到的信号做长时间的相关积累时不同码之间的互干扰就会成为一个比较严重的问题。图2-2显示了一号卫星C/A码的自相关特性，横坐标表示两个码之间的时间上的偏移τ，按照一个码片的宽度归一化，纵坐标表示相关值，被相关最大值归一化。从途中可以看到在主峰之外还有一些小的峰即旁瓣。将C/A码的自相关函数做傅立叶变换就得到了其功率谱密度函数。图2-3显示了GPSC/A码的功率谱密度波形，可以看出它具有Sac函数的形式，其解析形式可以用（2.5）表示[7]。图2-3表示的是在实际条件下开阔地带的GPS信号的强度，红色的横线表示的是白噪（2.5）声的频谱密度，通常情况下是-175dBm/Hz。绿色的频谱代表了C/A码的频谱，它远低于噪声的信号谱线，说明实际的GPS信号是淹没在噪声中的，用频谱分析仪是无法观测到的，GPS信号设计成如此低的信号功率是为了避免造成与陆上微波视距通信发生干扰。采用扩频码技术的通信方式还可以使其它GPS卫星信号共享同一频段，具有多路接入的能力，并图2-2C/A码自相关特性图2-3原始C/A码信号、解扩后的信号和白噪声的频率谱密度波形且抗干扰的能力也大大增强。从图中还可以看出C/A码主瓣的带宽约为2.046MHz，码率的两倍，这就要求接收机的前端射频部分至少要有2.046MHz的带宽使GPS信号通过。2.2GPS接收机架构GPS接收机的结构框图如图2-4所示。天线接收到信号之后通过电缆将其传输至射频模块，射频模块里含有低噪声放大器（LAN）、混频器（Mixer）、和模数转换器（AD）等。低噪声放大器将抑制带外的噪声，同时放大带内的信号。低噪声放大器的噪声系数决定了整个射频部分的噪声系数，所以它的噪声系数往往做的很小。因为卫星发送的信号频率为1575.42MHz的射频信号，这样高频率的信号基带信号处理部分很难处理，所以需要一个混频器将射频信号下变频到大约20MHz~6MHz范围内的中频信号，之后经过模数转换器将模拟信号转换成数字信号然后送入后面的基带信号处理部分。LANLANMixerCorrelatorProcessorAntennaAirNavigationLandSurveyPeopleRescue……射频部分基带部分应用Gps专用模块图2-4GPS接收机的结构框图基带信号处理部分是GPS接收机的核心模块之一，它完成信号捕获和跟踪、数据恢复、测量处理、定位解算等功能。基带信号处理部分一般包括一个GPS专用处理芯片和一个处理器。GPS专用处理芯片是为接收GPS信号而专门设计的信号处理芯片，它含有多个信号处理通道，能同时处理多个卫星的信号，在处理器的控制下能够完成信号的捕获，载波剥离，卫星时间的记录等功能。微处理器完成对信号数据解调、导航电文解算、定位解算以及高层调度等操作，最终输出定位结果和速度测量值，并完成对相关器引擎的控制。在我们的设计中GPS专用处理芯片有12个数据通道，包含了以下功能模块：●时频模块：该模块产生定时信号（中断信号和TIC信号）。中断信号是提供给微处理器使用的，使其能够定时的对GPS相关器芯片产生的数据进行处理。TIC信号是供GPS相关器芯片内部使用的一个定时信号，当此信号发生时硬件将自动的记录对应时刻的测量量（包括历元数，码片数，码相位等），这些测量量用于伪距的计算。●数字正交变换模块：对模数转换器A/D输出的中频数字实信号进行正交变换，使之成为I、Q复信号，该模块包含的混频，滤波，二次量化，抽取等功能●载波数字频率合成器（CarrierNCO）：该模块提供载波剥离所需的本地载波信号，GPS软件需不断调整载波NCO的频率控制字，以使输出的本地信号与输入的载波信号（包括多普勒误差和参考频率误差）匹配。载波NCO实际上就是一个累加器，累加器里的值根据对照表能够产生所需频率的正弦或余弦波形。●复数乘法器：该模块实现经数字正交变换后的输出信号和本地载波NCO输出信号进行复数相乘的运算。●码数字频率合成器（CodeNCO）：该模块输出本地C/A码产生所需的1.023MHz的时钟信号，GPS软件需不断调整码NCO的频率控制字，以使输出的本地信号与输入的载波信号（包括多普勒误差和参考频率误差）匹配。●编码器：该模块产生指定卫星的扩频码信号，并能记录卫星时间和设置伪码相位偏移量。●相关累加器：完成相位旋转后的信号与不同延迟量的本地伪码做相关运算，并对相关结果进行累加。●捕获加速引擎：具有快速傅立叶变换（FFT）功能和自动求取最大值功能，能够加速信号捕获过程。GPS相关器芯片的结构框图如图2-5所示：数字数字正交变换数字中频信号复数乘法器IQ相关累加器IQ载波NCOCOSSIN编码器载波NCO码加速引擎IQ微处理器通道1GPS相关器芯片时频模块图2-5GPS相关器结构框图除了上面所讲的基于硬件的GPS接收机方案外，还有一种软件GPS方案。这种方案省去了GPS专用处理芯片，而是仅使用一块高性能的微处理器，直接从前端射频模块读入中频数字信号，然后运用数字信号处理的方法对接收到的信号进行捕获、跟踪、数据解调和解算等。这种方案因为省去了一个GPS专用芯片所以节省了一定的成本，又因为所有的信号处理都是软件完成的故修改起来比较方便，可以很快的进行不同平台间的移植。但是次方案也有其缺点，计算量太大对处理的要求很高，性能会比硬件GPS方案差一些。2.3影响GPS信号捕获跟踪的误差源公式（2.1）告诉了我们卫星发射的GPS信号的形式，当信号穿过大气层到达用户接收机后在经过前端射频模块的处理变成了中频数字信号，此时基带处理模块接收到的信号已经带有各种误差，其信号模型可以用（2.6）式表示[10]：（2.6）d(*)：表示导航数据的波形；c(*)：表示经滤波后的卫星C/A码的波形；：经射频模块下变频后的中频信号的频率；Td：GPS信号从卫星到用户接收机所需的传播延时；：电离层对载波L1频率上的延时；θ0：信号的初始相位；n(t)：高斯白噪声；MP(t)：表示了由于多径效应产生的反射信号。在这个模型中基本涵盖了所有的在信号传播过程中引入的误差，这些误差的性质决定了它们影响接收机捕获、跟踪和定位的方式，并提供了要消除或减小这些误差带来的影响所需的信息。接下来本文就分别介绍一下这些误差。电离层误差由于电离层中的自由电子的作用，GPS信号在其中传播时会和在真空中传播的特性不同，它的传播速度将改变。电离层大概分布在距地球表面50到1500km的范围内，因此当GPS信号经过此地带时会带来距离测量上的误差。电离层效应对载波和码在信号幅度上的影响是一致的，但在符号上是相反的。由于电离层的延时在载波L1频段上产生的频率多普勒偏移在通常情况下约为0.085Hz(Parkinson&Spilker1996)[34]，跟踪环路所用的三阶锁相环一般无法感测到如此小的频率变化，这样就会使载波和码的频率有一个小小的不一致，如果要使用非常窄的码环(DLL)带宽就会产生问题，使码环无法锁定。通常情况下当卫星在天顶时电离层误差将会给伪距的测量带来2-7m的误差，当卫星处在低仰角位置时误差会更大因为信号需要穿过更多的电离层地带。目前有三种方法可以减小电离层带来的误差：(1)利用已有的模型对伪距进行电离层修正，模型所需的参数可以从接收到的导航数据中获得。(2)不同频率的载波在通过电离层时它们的速度是不一样的，这种差别使得在不同的载波上的码传播相位不同，如果GPS接收机同时利用L1和L2频率进行测量就能够测量出通过电离层的传播延时，从而消除误差。(3)使用差分GPS技术也可以大大的减小电离层误差。大气中电离层是具有活动性的，它的活动具有周期性。每天是一个小周期，每11年是一个大周期，大周期也是太阳活动的周期。电离层每天最活跃的时候是在下午2点。当太阳活动剧烈的时候，电离层会受到很大的影响，结果会造成误差变大。总之要消除电离层误差是一件复杂而困难的事情。对流层误差对流层的范围大至上是从地球表面到70km的高度范围，在10km以下的部分包含了大部分的水蒸气。气压、湿度、温度等的变化都会使无线电在对流层传播时的速度发生改变。对于L波段对流层是非色散的，也就是说信号经过对流层时相位和码的延迟是一致的。通常对流层造成的误差在天顶的位置大概是2m，当卫星的仰角小于15°时会扩大到9m。不过现有的对流层信号模型已经可以把误差范围减小到20cm[19]。多径误差多径在GNSS信号的跟踪中是一个主要的误差源。在实际情况中接收机接收到的信号不仅包含真正的直接到达接收机的信号，还包含了它的经建筑物或地面反射后的信号。每个反射信号都是直接到达信号的延迟了的版本，只是它的幅度有所衰减。这些反射信号也可以分为散射和镜面反射。当反射面是一个很平滑的表面时将产生镜面反射；否则当一个粗糙的表面时将会发生散射。我们可以用一个三维坐标（幅度衰减量、时间延迟量和相位延迟量）来近似的定义每一个反射信号。当有多径信号存在是相关峰的波形会发生畸变，结果造成在估计码的延迟时发生误差，最后将导致定位精度上的误差。图2-6比较了有多径信号和无多径信号情况下的各自的波形。实线代表了无多径信号情况下的相关峰波形，虚线代表了有多径信号情况下的相关峰。横坐标是以半码片为单位的时间轴，纵坐标是归一化的相关值。这里的模拟的多径信号是时间上延迟了半个码片，功率衰减了-5db的信号。从波形上可以看出相关峰想后偏移，并且形状上不在是完美的三角峰，发生了畸变。这种相关峰在DLL工作时会造成码环路锁定在延迟位置上，造成误差。图2-6有多径情况和无多径情况下的相关峰比较当DLL环路里早、中、迟三个相关器的时间间隔是半码片时，由于多径引起了最大的相位误差是1/4码片的宽度。同理如果早中迟三个相关器的时间间隔为Ms，那么最大的多径误差将是M/2s。消除多径效应的影响一直是一个比较困难的课题。一些研究人员已经提出了一些方法来减小多径效应带来的伪距误差，比如Ray(2000)提出的多天线系统的方法，Ray(2005)[35]提出的探测提高相关器方法，Fenton和Jones(2005)[12]提出的视频相关的方法都能有效的减小多路径效应带来的误差。热噪声误差热噪声误差是任何系统都不能避免的。不论是当信号通过信道到达接收机，还是接收机本身的器件的电子热运动都会产生热噪声。通常我们认为在天线的输入端热噪声是白高斯噪声，即是它的功率谱密度在整个带宽内是均匀分布的：（2.7）这里N0代表噪声的功率谱密度，KB是波尔兹曼常数-228.6dBW/K/Hz，Tsys是系统的噪声温度，它依赖于射频前端模块的结构，也就是滤波器，低噪声放大器的结构。对于一个典型的接收机它的输入的噪声功率谱密度是-175dBm/Hz。接收机晶振频率噪声带来的误差晶振的特性既有确定性信号的变化特点也有随机信号的变化特点。晶振的确定性的变化规律是和晶振内部的结构有关，可以用一个二阶的多项式来描述它的变化规律。晶振的随机变化特性显示了它的性质是随时间变化的，需要用统计的方法来描述。晶振的随机变化的部分是影响接收机性能的最主要的因素，尤其是在低载噪比的情况下。晶振频率的不稳定性称之为相位噪声，它可以被分为内部和外部两个部分。内部部分揭示了晶振系统内部的缺陷，它可以用几个统计过程模型的组合来描述；外部部分是由于晶振受到震动而引起的，在高动态的应用中这一部分成为主要的影响因素。Zucca和Tavella(2005)，以及Davis(2005)分别对不同应用条件下的晶振模型做了阐述，感兴趣的读者可以参阅他们的论文。这一章我们主要介绍了GPS的信号结构和特性，GPS接收机的整体结构以及每一部分的各自功能和用途，特别的介绍了GPS专用相关器芯片的组织原理。最后分别讲述了影响GPS接收机性能的误差源和它们各自的机理。电离层误差和对流层误差主要是结算算法所关心的问题，在本论文中主要讲述基带的结构算法，所以不再详加研究。多径效应和晶振的特性建模是接收机基带的非常重要的两个方面，也是非常复杂的两个课题，它们各自都可以作为一个独立的研究课题加以研究，本文也不再介绍。下面的部分将主要关注热噪声对接收机捕获跟踪性能的影响。

第三章GPS信号的捕获应用GPS系统进行定位和导航，首先需要对GPS信号进行捕获。GPS接收机首先产生要捕获的那颗卫星的C/A码，然后需要搜索接收到的信号C/A码的起始位置，这个搜索的过程就是要移动本地的复现码直到与卫星的C/A码发生相关为止。GPS卫星是处于告诉运动中的，它发射的信号会产生多普勒频率，因此捕获的过程还需要搜索这个多普勒的频率是多少。所以说GPS信号的捕获是个二维搜索的过程，它需要在时间轴和频率轴两个方向来搜索信号。当捕获到信号之后，接收到的信号的C/A码的初始相位和载波的多普勒频率已经知道了，这就完成了初步的同步过程，然后需要把这两个量传递给跟踪环路，使其完成更精确的同步。接收机的天线会收到多个卫星的信号，每个信号具有不同的C/A码的起点和不同的多普勒频率，所以接收机需要针对不同的卫星进行捕获，此时多通道的作用就是可以并行的对多个卫星进行捕获。通常的GPS信号捕获方法有四种：(1)串行滑动相关-串行频率搜索方法；(2)全并行匹配滤波器方法；(3)串行滑动相关-FFT频率搜索方法；(4)串行频率搜索-FFT&IFFT码相位搜索方法。第一种方法采用最基本的本地复现信号和接收到的信号进行相关的操作，然后把相关后的结果和阈值相比较如果超过了阈值就认为已经捕获到了信号，否则延迟本地码发生器一个б时间再继续做相关操作，整个码的搜索范围是要覆盖整个1023个C/A码片。多普勒的搜索过程是首相确定多普勒可能的不确定范围M，然后在M/2的频率处开始尽心一次码搜索，如果没有找到最大值，则以h为步长改变本地载波发生器的频率，再继续上述过程，直到把整个多普勒频率范围M都遍历一遍。可以看出这种方法是一种比较简单但很耗时的方法，一般在实际应用中不大使用。第二种方法是使用匹配滤波器的方法，可以同时实现1023个C/A码片的匹配滤波器，这样只需一次相关操作就可以决定在这个频率区间上是否存在信号，而多普勒频率的确定还可以使用串行搜索的方法。这种方法优点是搜索的速度很快，缺点是硬件资源消耗太大。第三种方法是码相位上面还使用串行搜索的方法，而在多普勒频率方向上采用FFT的方法加速捕获，这种方法避免了串行的在频率方向上的一次一次的搜索，从而可以大大的缩短捕获时间，因为每一个频率区间上都要进行一次码的搜索。第四种方法和第三种相似，在码相位上加速而频率方向串行搜索。上诉的四种方法并没有绝对的优劣之分，需要根据实际应用中的需求来确定采用哪一种方法，在本文中首先将分析第一种方法，既串行滑动相关-串行频率搜索方法，因为它是其他方法的基础，它的信号特性统计特性都可以适用于其他的方法。之后本文也将介绍串行滑动相关-FFT频率搜索方法和串行频率搜索-FFT&IFFT码相位搜索方法。3.1串行滑动相关-串行频率搜索方法3.1.1相关积累的信号分析一般的相关检测器的结构框图如图3-1所示：T(zkT(zk)∑(*)∑(*)90°载波NCO码NCO(*)2(*)2∑(*)R(t)IkQkzk相干积累非相干积累Cos-Sini(t)q(t)图3-1相关检测器的结构框根据式（2.6）中频输入的信号可以写成如下的表示形式：（3.1）这里和都是表示接收到卫星信号的电文和C/A码，表示了多普勒频率，这里只考虑了热噪声的影响。是带宽有限的白噪声，可以用窄带的形式表示[25]（3.2）这里、和是相互独立的，有相同的概率分布函数的高斯白噪声，它们的均值都为0，方差为，单边的功率普密度为No。本地的载波发生器将产生两个正交的正弦频率信号和，本地的码发生器产生本地的复现码信号，它们分别和输入信号相乘，最后得到正交化了的基带信号：（3.3）这里都没有列出高次分量，因为它们在后面的累加过程中会被滤除掉。相干累加器在固定的时间内进行累加，当累加时间到达时弹出最后的结果并自动清零。相干累加的时间长度我们规定为TCOH，TCOH一般为1ms的整数倍但不会超过20ms，因为这是一比特电文的时间长度。假定采样频率为，相干累加的次数为，用数字的形式表示累加结果：（3.4）k代表第k次相干积累，。运用数学工具可以将等式右边第一项即信号部分简化[29]：（3.5）（3.6）是C/A码的自相关函数，代表卫星码信号和本地复现的码信号的未对准的量值，单位是时间，它具有图2-2显示的特性。当的绝对值大于一个码片的长度时近似为零，此时累加后的结果、只含有噪声，这说明了本地码与卫星码未对准，仍需继续捕获。和分别对应了I、Q支路累加后的噪声。累加器本身可以看作一个低通滤波器，如果相关累加的时间长度为TCOH，则这个低通滤波器的双边带宽即为1/TCOH。白噪声乘上C/A码并不改变噪声本身的统计特性，所以和就可以认为是输入噪声经过一个理想滤波器滤波后的噪声，它的均值和方差可以通过计算式（3.4）的噪声项得到：（3.7）（3.8）是从ADC输入的噪声方差。和具有同样的统计特性，所以他们都可以表示成，表示了均值为a方差为b的高斯分布。把式（3.5）中的和展开，可以得到更清晰的表达形式：（3.9）从上式可以看出累加后的I、Q值是一个正弦函数。如果=0，则=1，否则<1，这说明了多普勒频率的存在会带来幅度上的变小，这个减小量用多普勒损耗来衡量[29]：（3.10）如果=1/4则产生0.9dB的损耗，如果=1/2则产生3.9dB的损耗。所以一般频率搜索的步长最大不应超过，否则将产生较大的多普勒损耗。图3-2显示了Sinc函数的波形。图3-2Sinc函数波形由于码相位的未对准也会产生幅度的减小，用码相关损耗来衡量[29]：（3.11）这里代表归一化的码自相关函数。如果每次码相位的延迟为半码片，则最大可能产生0.25码片的偏差，那么幅度上减小为最大值的0.75，能量将上损失2.5dB将等式（3.9）的两边均除以噪声、的标准差得到归一化噪声的表示式：（3.12）和都是均值为0方差为1的高斯白噪声。进一步变换（3.12）式可以得到：（3.13）这里被定义为相关积累的输入带宽，是双边噪声谱密度，是有效载噪比。从此式可以看到相关累加器有提高信噪比的作用，信噪比SNR=CRN/BCOH，从ADC输入的信号的噪声带宽是很宽的往往有几MHz到几十MHz，所以信噪比很低，当经过了相关累加器后噪声带宽变为BCOH，信噪比大大提高。3.1.2单次检测概率至此已经推导出相关累值的函数表达式，接下来要进行求包络的运算。求包络即求I、Q两支路的平方和：（3.14）如果要检测的信号不存在，那么式（3.13）中的信号部分为0，相关累加值只包含噪声，，根据检测理论这属于0假设H0。在这种情况下服从Rayleigh分布[3]：（3.15）如果检测的信号存在，和既包含了信号又包含了噪声，它们的方差都是1，均值为信号的实际大小。在这种情况下属于1假设H1，服从Rician分布[3]：（3.16）（3.17）图3-3H0假设和H1假设条件下zk的概率分布函数图3-3分别显示了Rayleigh分布和Rician分布的曲线。其中Rician分布我们假定=40dB，=1kHz。假设Vt是判断是否存在信号的阈值，在H0条件下也有可能发生zk的值大于Vt，如果这种情况发生则称之为虚警；在H1条件下可有可能发生zk的值小于Vt，这种情况称之为漏检测。通常我们关心的是H0情况下的虚警概率和H1情况下的检测概率，它们的计算公式分别为[5]：（3.18）（3.19）式中表示检测概率，表示虚警概率，表示有信号时包络的pdf，表示无信号时的pdf。利用（3.19）对（3.15）式进行积分得到虚警概率的表示式：（3.20）如果我们希望得到固定的，比如1%，那么就可以计算出阈值Vt：（3.21）得到了Vt就可以利用（3.16）式和（3.18）式计算出。表3-1列出了在=15%，TCOH=1ms不同载噪比情况下的检测概率。从列表可以看出当固定时，载噪比越小检测概率越低，如果载噪比一定，我们延长相关积累的时间那么对应提高了检测的信噪比Ak2，也能提高检测概率。表3-1单次试验的检测概率Pfa=15%Ak2=2CNR/BCOHAk212345678910Pd0.28890.41660.52900.62490.70490.77020.82270.86430.89690.92223.1.3平方损耗Kay(1998)定义了在二元假设检验中用于判断是否存信号存在的有效信噪比[4]：（3.22）式中Var表示方差。平方损耗则是原信号信噪比和有效信噪比的差值：（3.23）平方损耗源于在计算zk时对和的非线性操作，这种非线性对噪声方差有扩大的作用。图3-3显示了平方损耗随输入载噪比的降低而显著的增加。如果载噪比CNR是13dB/Hz，比正常的信号强度低30dB，相关积累的时间20ms，那么平方损耗有5dB。所以平方损耗在弱信号捕获的时候是一个很严重的问题。图3-4非线性处理损耗3.2串行滑动相关-FFT频率搜索方法从以上的分析可以知道，为了减小多普勒损耗必须控制频率搜索的步长小于，即使按通常最短的相关时间1ms来算，频率搜索的范围不能超过500Hz，通常卫星多普勒的范围是，那么在最坏的情况下就需要在21个频点上进行搜索，这大大的增大了捕获信号的时间，从而使得首次开机定位的时间长的无法忍受，所以必须找到一种方法来加速捕获过程。根据（3.13）式累加后的信号是以为频率变化的正弦信号，那么我们对累加结果使用FFT变换就能得到信号的频谱，这样就能确定信号多普勒频率的大致范围。假设相关积累的时间为TCOH，我们得到了N对连续的相关累加值0，1，…，N-1，这N对值可以看作是N个复数，其中，多普勒角速度。对这N个值再补N个零做2N点的FFT，先考虑无噪声的情况可以得到如下结果[1]：（3.24） （3.25）对X(n)取绝对值得到频谱幅度谱线，图3-5显示了相关积累时间TCOH=1/16ms，N=16，=1kHz条件下X(n)的谱线图。则谱线的最大值位置就代表了多普勒频率。图3-532点FFT的离散谱线图图3-6显示了在上述条件下当多普勒频率从0Hz到2500Hz变化时峰值的变化规律，可以看到峰值并不是均匀的，而是有起伏的。当多普勒频率恰好等于FFT频点所代表的频率时幅度值最大，当多普勒频率介于两个频点所代表的频率之间时幅度最小，这个变化是由于函数造成的。我们可以定义此处的损耗为FFT多普勒损耗，它的计算公式如下[6]：（3.26）根据以上所举的例子FFT多普勒损耗为0.91dB。图3-6FFT峰值随多普勒频率变化曲线3.3非相干积累前面的内容讲述的相关累加过程属于相干积累。相关积累使得从ADC输入端很宽的噪声带宽缩小为1/TCOH，提高了信噪比。但是由于受到导航电文长度的限制，相干积累的时间不能超过20ms，否则导航电文比特翻转将会使信号抵消掉。在低的载噪比情况下为了捕获到弱信号就必须进行非相干积累。图3-1所示的最后一步就是进行非相干积累，它使用相关积累后的结果进一步的提高信噪比。举例来说当信号很弱时进行1ms的相关积累是无法用于检测信号的，但是可以把累加后的I、Q的值求其幅度值，把连续的几个幅度值再进行相加，这样得到的值就能进一步的提高信噪比。在H0假设下信号的模值服从Rayleigh分布，在H1假设下信号的模值服从Recian分布。在同一假设下连续的几个模值的和也是一个随机变量，不过它的分布很难求出，但是如果非相干积累的次数比较大，那么根据大数定理同分布的相互独立的随机变量的和趋向于正态分布。我们假定非相干积累的次数为M，在H0假设下，每一个相关累加后的幅值服从Rayleigh分布，根据（3.15）式此时的均值和方差均为：（3.27）（3.28）则M个相关值的和应该近似的服从正态分布：（3.29）当在H1假设时每个相关累加值的幅值服从Recian分布，根据（3.16）可得此时的均值和方差为[3]：（3.30）（3.31）表示hypergeometic函数。所以M个相关值的和近似服从：（3.32）图3-7H0假设下概率分布与正态概率分布拟合结果图3-8H1假设下概率分布与正态分布拟合比较结果图3-7和3-8分别仿真的是相关积累1ms，非相干积累20次，载噪比35dB条件下H0假设和H1假设的分别求出的随机变量与正态分布比较的结果。蓝色的十字点代表了仿真的随机变量，红色的直线代表了理想的正态分布线。从结果发现他们是比较吻合的，所以证实了用正态分布函数来描述非相关累加后的结果是合适的。其次比较仿真得到的均值和方差，和我们理论推导出的均值和方差，图3-7仿真结果均值为25.4，方差为7.7，而通过（3.29）式计算得到的均值为25，方差为8.6；图3-8仿真结果的均值为55.2，方差为17.1，而通过（3.30）、（3.31）、（3.32）得到的结果为均值54.5，方差18.0。由此可以看到结果十分的吻合，证实了我们推导的正确，同时公式计算方差结果都要比仿真结果略大一些，说明了理论计算的方差略微保守一些。至此已经推出了非相干累加的值的近似概率分布密度函数，下面可以推导判决阈值。假设我们要求的虚警概率为Pa，那么根据（3.29）式可以推出虚警概率应该等于：（3.33）经过变换可以得到下式： （3.34）所以阈值应该为： （3.35）这里为误差函数，为反误差函数。得到了判决阈值后就可以计算相应的检测概率。（3.36）如果规定了想达到的能最低检测到的载噪比CNR和检测概率Pd，那么根据（3.36）就可以算出所需要的后积累的次数。图3-9显示了在相关积累长度1ms时在不同的后积累（非相关积累）次数下阈值Vt，噪声的均值以及两者的比值的关系。可以看到比值б随着M次数的增大而缓慢的减小，这是容易理解的，因为当M变大时，相对的方差会减小，因此同样的虚警条件下Vt会向均值的方向靠拢。图3-10显示的是相关积累1ms，虚警概率Pa小于1%，检测概率Pd不低于95%条件下仿真得到的信号载噪比和对应检测概率的关系。在这样的检测模式下最低能检测的信号载噪比为30dB。图3-9阈值、噪声均值以及两者的比值和后积累次数M的关系图3-10Pa=0.01，M=20条件下信号载噪比和后积累次数的关系图3-11单次检测信噪比与检测概率的关系图3-11显示的是相同条件下后积累次数为1时最低能检测到的载噪比为40.5dB。比较上面两幅图可以发现后积累实际上是提高了检测信号的信噪比，带来了增益，在上面的例子中这个增益近似的为10dB。根据Skolnik和Barton的研究非相关积累的增益按照下面步骤计算[6]：首先计算出检测因子，然后根据检测因子计算出非相干积累损耗，最后计算出非相关增益：（3.37）这里n代表了非相干积累次数。根据这个计算公式可以得到当n=20时G=9.2dB，这和我们上面的仿真结果是比较吻合的。3.4捕获模块硬件部分设计3.4.1捕获加速引擎的设计根据图2-5所示的GPS芯片的结构框图，GPS信号经过射频部分的放大变频采样变成数字信号后直接送入GPS芯片，该芯片集成了12个独立的数字接收机通道，每个通道有各自的载波NCO、码NCO、码发生器、相关累加器等，分别完成信号捕获、跟踪和解调等任务。怎样加快捕获时间是捕获硬件模块最需要考虑的问题，因为这个捕获过程是二维的，所以需要在两个方向都要采用一定的策略。首先在码相位上可以增加每个通道的相关器的数量，让它们同时进行搜索，这样每次捕获所能搜索的码相位就增加了，从而可以提高捕获速度。在多普勒频率方向上可以采用上面讲到的FFT的捕获方法，从而在频率方向上提高捕获速度。假设每个通道有K个相关器，对每个相关器的结果要进行一次L点的FFT运算，所以硬件的工作模式就应该这样进行：首先这K个相关器同时在K个不同的码相位上进行相关累加，每次累加完的结果都需要保存下来；当保存了L个值后就需要对这个相关器的结果进行一次FFT运算，然后把得到的每个频率谱线求其幅度值并和阈值比较，如果超过了阈值则说明信号存在，码相位就是当前相关器对应的码相位，多普勒频率则是最大值对应的FFT的频率点；反之如果都没有超过阈值那么就需要移动这K个相关其的相位使之对另外20个码相位进行搜索。由此看来这种捕获模式是一个非常复杂的过程，而且计算量很大，如果所有的捕获操作都交给处理器来完成则会极大的加重处理器的负担，所以必须设计一个专用模块来完成这些操作，我们称之为捕获加速引擎。图3-12显示的就是捕获加速引擎的结构框图。在这个结构中有一个FFT运算器，一个后积累器，一个结果判别器。在捕获时每个通道的相关器把累加值存入一片RAM中，当存满L个点后向捕获控制器发出FFT运算请求，之后相关器开始使用另外一片RAM存储相关累加值。如此交替使用两片RAM可以使每个通道在等待FFT运算时依然能够继续工作，节省了等待时间。捕获控制器把每个通道的FFT请求放入等待队列，FFT运算器会按顺序处理不同的通道数据，得到的结果会送到下一级后积累器。后积累器首先对每个FFT结果求模值，然后存到对应的后积累RAM中，这一步的操作对应了非相干积累。当累加了M次非相干积累后后积累发出发出要求判决请求，控制器会启动结果判决器对发出申请的通道进行寻找最大值的操作并且与阈值比较，如果超过了阈值则表明此通道捕获到信号，最大值的频率号就对应了此颗卫星的多普勒频率，若果没有超过阈值则控制此通道的码发生器延迟一个时间单位然后继续重复上述的操作。在捕获过程中每个通道的工作都是独立的，每个通道都可以随时的开启或关闭捕获模式，可以独立地配置不同的相干积累时间和非相干积累次数，即工作模式是可以独立配置的。此外由于12个通道要共享一个捕获引擎这样就对FFT运算器、后积累起和结果判别器的处理运算速度有一个比较高的要求。如果相干积累的时间长度为TCOH，那么在最坏的情况下12个通道同时发出申请，因此要求FFT运算器完成一次FFT的时间必须满足TFFT<L*TCOH/12。解决这个问题可以在系统中采用多时钟的策略，即使用PLL把输入的主时钟倍频到4倍频或6倍频的频率供捕获加速引擎使用，这样捕获模块的时钟速率就比相关通道的时钟高很多，从而就能达到要求的处理速度。图3-12捕获加速引擎硬件结构框图3.4.2频谱RAM频谱RAM的作用有三个，首先保存需要进行FFT操作的L个点，然后当FFT操作结束后要保存结果，最后供后积累器取数据。这个模块并未在图3-12中标示出来，我们用FREQRAM表示。FREQRAM为单端口存储器，因此需要控制器在这三者之间进行仲裁，其组织模式如图3-13所示。Register1Register1Register1Register1RegisterL写FFT原始数据读FFT原始数据写FFT结果读FFT结果。。。。。。FFT运算器后积累器FREQRAM图3-13频谱RAM组织结构频谱RAM在操作时可能会发生同时要求读写的可能，因此必须要求区分优先级，如果FFT运算器或后积累器不在使用频谱RAM，那么当某一个通道相关器发出FFT申请时仲裁器应该准许器请求，并把端口的操作权交给次相关器；反之则应该暂停其申请。而FFT运算器和后积累是顺序的对频谱RAM进行操作，因此不存在冲突问题，只需要适时的切换RAM的端口就可以了。因此可以在频谱RAM中设置一个标志位，FFT运算器开始使用时将其置1，当后积累器使用完毕后对其清零，这样当有相关器发出请求时就可以判断次标志位，这样可以保证三方都能合理的使用频谱RAM而不发生冲突。根据此策略，则频谱RAM写请求的标准接口是：读请求的标准接口是：

第四章GPS信号的跟踪GPS接收机捕获到信号后，还不能马上解调出导航电文。因为首相捕获过程得到的GPS码相位和载波的多普勒相位都是非常粗糙的，以通常的接收机中按半码片进行相位移位捕获为例，通过捕获得到的码相位精度为chip/4，而载波多普勒的精度一般为100Hz，这样的结果是远不能用于定位的。其次GPS卫星每时每刻都是在运动的，而且接收机本身有可能处于运动中，所以载波多普勒也是在不停的变化。因此为了能够持续的进行定位，必须对GPS信号进行精密的跟踪，这就用到了锁相环技术。4.1载波信号的跟踪载波信号的跟踪用载波环路来实现。在对载波环路的分析中我们假设C/A码已经被剥离了。载波环鉴别器的不同确定了跟踪环的类型：锁相环(PhaseLockLoop-PLL)、科斯塔斯锁相环(CostaPLL)（这是一个PLL型的鉴别器，容许基带信号中存在有数据调制），锁频环(FrequencyLockLoop-FLL)。PLL和Costas环是最精确的，但对频率加速度所容许的范围要比FLL要小。PLL和Costas环鉴别器在其输出端产生相位误差估计，而FLL鉴别器产生频率误差估计。载波换的两个最重要的性能特征是热噪声误差和可以容忍的最大频率加速度范围。这两个特性和载波的预检测积分时间（也就是相关积累的时间）、载波环鉴别器的类型和载波环滤波器的类型都有关。为了加大可以容忍的频率加速度范围预检测积分的时间应当短，鉴别器应该为一个FLL，载波环路滤波器的带宽应该宽。然而为了使热噪声误差尽量小要求预检测积分时间应该长，鉴别器应为PLL，且载波环滤波器噪声带宽应该窄。这两种要求是矛盾的，所以就必须做个折衷。本章首先介绍一下锁相环的基本理论，引出一些重要的概念和公式，然后就锁相环的各个部件分别加以研究，最后再介绍用于码环跟踪的延迟锁相环。4.1.1锁相环基本原理锁相环的主要目的是调整本地振荡器的频率，使之与输入信号的频率匹配。它是一个相位误差控制系统。一个基本的锁相环包括三个基本部件：鉴相器(PD)、环路滤波器(LF)和压控振荡器(VCO)。它比较输入信号和压控振荡器输出信号之间的相位差，从而产生误差控制电压来调整压控振荡器的频率，以达到与输入信号同频。在环路开始工作时，通过输入信号的频率与压控振荡器未加控制电压时的振荡频率是不同的。由于两信号之间存在固有的频率差，它们之间的相位差就不断的变化，并超过2π；而鉴相器的特性是以2π为周期的，结果鉴相器输出的误差电压就在某一范围内摆动。在这种误差电压控制下压控振荡器的频率就能够变化至跟输入信号的频率相等，才有可能在这个频率上稳定下来。达到稳定后输入信号和压控振荡器输出信号之间的频率差为0，相位差不再随时间变化，误差控制电压为一固定值，这时环路就进入所谓的锁定状态。锁相环的最基本框图如图4-1所示[14]。输入的信号为，VCO的输出为，表示两者的相位差，放大器代表了鉴相器的增益，是环路滤波器的输出信号。LPFilterLPFilterF(s)K0K1/s∑_+ε图4-1锁相环基本原理图根据环路三个基本部件的特性可以得到以下在S域的特性公式[14]：鉴相器特性：（4.1）环路滤波器特性：（4.2）压控振荡器特性：（4.3）环路的传递函数：（4.4）误差传递函数：（4.5）噪声带宽：（4.6）根据环路滤波器的不同锁相环可以被确定为一阶、二阶、三阶或更高阶。一阶锁相环的环路滤波器只是一个增益因子，它的传递函数，噪声带宽。当输入的信号没有频率误差只有相位上的不同，此信号可以表示成，那么误差函数为。利用拉普拉斯终值定理稳态的误差为0。当输入，即是一个有频率误差的信号，运用同样的方法得到最终的稳态误差为。这个误差不是0说明一阶锁相环对于只有相位误差的信号能够精确的锁定，对于有频率误差的信号，能够跟踪上频率但相位上始终有个误差。的值越大稳态误差越小，但环路带宽也就越大允许输入的噪声也就越多。用理想积分滤波器可以构成二阶锁相环。理想积分滤波器的表示形式为：，它的传递函数为：，其中为固有频率，为阻尼因子。二阶环的噪声带宽为，。当输入信号为和时二阶环的稳态误差均为0，这说明了二阶锁相环对频率误差也能够准确的锁定。但是当输入的信号有频率加速度的时候稳态误差将不再是0，而是(是频率加速度)。以上介绍了锁相环的基本原理以及组成部分，并列出了最基本的环路传输函数和噪声带宽，然后就一阶环和二阶环分别介绍了他们的传递函数、噪声带宽表达式以及对不同输入信号的稳态误差。在实际的GPS应用中却并不使用一阶和二阶环而是三阶环，因为三阶环对加速度不敏感，因此能够容忍有频率加速度的存在，这在实际的GPS接收机中是必须的。本文后面的内容将着重对三阶环进行介绍，同时现在的GPS接收机除了射频模块外其余的部分都是数字电路，所以应用的锁相环也是数字锁相环，因此本文后面将不再介绍连续时间的锁相环，而是只介绍其数字形式。4.1.2鉴相器HHFE(z)ACCUM&DUMPACCUM&DUMPPDD(z)NCO90°TCOHTCOHIkQk图4-2GPS载波锁相环的结构图图4-2显示了GPS载波环整体的一个示意图，它表示了一个数字形式的环路。HFE(z)代表输入的信号，信号形式用（3.1）式表示。NCO代表了数字频率合成器，用于产生本地的载波频率。图4-3表示了数字频率合成器的方框图。NCO的核心就是一个累加器和两个映射表。累加器每次累加上一个值M，这个值称之为频率控制字，它是由载波环路计算得到的一个数值，代表了一个频率。每次NCO溢出时便完成了一个复现载波周期。而累加器的值通过映射表对应产生所需的SIN和COS信号。举个例子假设时钟频率是13M，NCO累加器位数是29位，那么频率分辨率就是13M/229=24.21mHz，如果要产生30KHz的频率M就应该是1238933。表4-1举了一个产生3比特正余弦信号的例子。J=3代表了SIN和COS的输出的位数，K=2J代表了360度的相位被分成了K份。累加器累加器（N比特）COS映射SIN映射频率选择字输入值=MCOSSINN=累加器长度2N=技术长度=输出频率时钟==频率分辨率图4-3数字频率合成器方框图表4-1NCO正、余弦映射表，J=3，K=8时的映射相位（°）04590135180225270315累加寄存器值100…101…110…111…000…001…010…011…SIN映射表(符号加幅值)000010011010000110111110COS映射表(符号加幅值)011010000110111110000010PhaseAccumPhaseAccumTCOH*Phase(n)=Phase(n-1)+TCOH*NCO的时域模型NCO的z域模型图4-4NCO的时域模型和z域模型鉴相器输入参数Ik和Qk的表达形式在（3.9）式中已经给出。现在我们再列出来，并假设本地C/A码和输出信号的C/A码已经对齐，=1，是在一个预检测积分时间内积累（4.7）的相位差。鉴相器根据I和Q的值来估计相位差。一般有四种类型的鉴相器：Costas鉴相器(ConventionalCostas)，面向判决鉴相器(Decision-Directed)，二相反正切鉴相器(ATAN)，四相反正切鉴相器(ATAN2)。这四种鉴相器各自的形式和特点都列于表4-2中[5]。表4-2锁相环鉴相器鉴别器算法输出相位误差特性*经典的Costas模拟鉴别器。在低信噪比时接近最佳，斜率与信号幅度的平方A2成正比，运算量要求适中。Sign()*面向判决的Costas鉴别器。在高信噪比时接近最佳，斜率与信号幅度A成正比，运算量要求最低。被归一化的面向判决鉴别器。将近似为，归一化使得对高低电平均不敏感，也使斜率与信号幅度无关，运算量小。二相反正切鉴相器。在高和低信噪比时最佳（最大似然估计器），斜率与信号幅度无关，运算量大。四相反正切鉴相器。在高和低信噪比时最佳（最大似然估计器），斜率与信号幅度无关，运算量大。通常可将任何对有数据调制不敏感的载波环称为Costas环，得名于最初的发明者Costas。表4-2对几种GPS接收机几种鉴相器及其特点做了个小结，在这五个鉴相器中除了最后一个其余都可以称作Costas鉴相器。而最后一种ATAN2只能用于纯载波的锁相环。图4-5比较了没有噪声情况下的各个鉴相器相位误差输出，可以看到只有反正切鉴相器在整个输入误差范围内都是线性的。不过这只是理想的情况，在有噪声的情况下所有的鉴相器都是在0附近在呈现线性。在锁相环未锁定之前导航电文的比特符号是不确定的，存在180度的反转的可能性，因此ATAN2无法应用于GPS载波跟踪，因为它必须参考I和Q的符号来确定输出相位的象限。但是这种纯PLL的工作可以使信号跟踪门限改善多大6dB。这种模式可以在特殊的情况下使用，比如在控制区段关闭L2载波上的数据调制时，P码接收机在L2载波跟踪模式中可以实施纯PLL鉴别器。另外也可以采用数据剥离技术来实现短期的纯PLL模式。GPS接收机在12.5分钟之后能够收齐5个子帧的数据，或者这些数据可以通过其他方法得到。于是接收机可以预测出下面的导航电文序列，直到GPS控制区段加载新的电文或卫星改换电文为止。在电文发生改变之前GPS接收机可以对进来的50Hz导航数据电文的每一比特完成数据剥离，从而使用纯PLL鉴相器。接收基带处理功能这样做的方法是按照一致性算法反转I和Q的符号。比如I和Q的预检测积分时间是20ms，那么I的符号或者就是当前电文的比特符号或是其反号，而当前的真实的电文比特我们是可以预测出来的，所以如果已知当前电文比特是0则不对数据做处理，如果是1则对I和Q都进行符号反转。图4-5无噪声情况下各种鉴相器输出误差与输入误差的关系4.1.3鉴相器的统计特性分析对（4.7）式稍做修改可以得到下面的表达式：（4.8）其中，。和都服从正态分布，均值为0，方差。下面将应用（4.8）式分别对各个类型的鉴相器的均值和方差做分析。CC-PD（Costas鉴相器）：（4.9）（4.10）可以看到CCPD输出的结果的方差扩大到原来的倍，这是由于I和Q中的噪声相乘的结果，这被称作平方损失。DD-PD(面向判决鉴相器)：（4.11）（4.12）DD-PD的方差和鉴相之前一样没有增加，这是由于没有非线性操作的缘故。ATAN（二相反正切鉴相器）：这个鉴相器的分析会很繁琐，因为它包含了复杂的非线性操作。图4-6表示了鉴相器输出的误差相位r和真实的误差相位e之间的关系，这两个量之间不相等是由于存在噪声。图4-6ATAN的相位几何表示I和Q的联合高斯分布为：（4.13）这儿=是归一化的噪声方差。把这个联合分布函数转换成极坐标的形式：（4.14）然后把极坐标的联合分布函数对在区间上积分，得到相位概率密度函数：=（4.15）这里。图4-7ATAN-PD输出相位的条件概率密度函数图4-7给出了当=0.2π时在三个不同信噪比下ATAN-PD输出相位的条件概率密度函数，可以看到每个函数的峰值都处在0.2π处，说明了的均值是等于；每个的函数都是以π为周期；当信噪比越低概率密度函数的峰值越小，函数的形状变的约平坦。利用这个函数我们还可以计算ATAN-PD的方差。ATAN2-PD的统计特性和ATAN-PD的是很相似的，并且在GPS接收机中利用的比较少，本文就不再做叙述。图4-8CC-PD在不同信噪比下的输出相位图4-9DD-PD在不同信噪比下的输出相位图4-10ATAN-PD在不同信噪比下的输出相位以上三幅图是三种鉴相器在不同信噪比下的仿真波形。分析CC-PD的结果发现它的输出结果基本不随信噪比的变化而改变，对信噪比不敏感，在0°附近鉴相器的斜率基本恒定，在90°附近输出值与真值之间有比较大的偏差。DD-PD在90°附近在高载噪比时偏差比较小，随着信噪比的降低偏差越来越大，由于有sign(I)操作在90°附近相位是呈现不连续的。ATAN-PD在高载噪比时输出的相位和理论值比较吻合，当信噪比降低时偏差变大，在0°附近的斜率急剧下降，0dB时的斜率约为9dB时的1/3这说明在低载噪比时ATAN-PD大大低估了真实的相位值，在这个时候ATAN-PD变成了一个准正弦的PD。后两个鉴相器共同的特点是当信噪比降低时线性区间变短。图4-11显示了当载噪比CNR=20，TCOH=10ms时三种不同鉴相器输出结果，其中蓝色的幅度较小的那条曲线是CC-PD的输出结果，另外两条十分吻合的线是DD-PD和ATAN-PD。这个结果说明了CC-PD在低载噪比情况下与真实值的偏差最大；其次ATAN-PD在低载噪比情况下基本退化成DD-PD。ATAN-PD的输出方差用下面公式计算：（4.16）这个公式得不到方差的解析形式，只能通过数值计算的方法得到。表4-3列出了三种鉴相器输出的偏差和方差产生的原因，可以看到非线性操作是造成输出结果方差变大的根本原因。图4-12显示了这三种鉴相器随SNR变化的曲线，可以看到当SNR变小时ATAN-PD鉴相器显示出最优的方差性能，而CC-PD的输出方差最大，并且随SNR的降低而急剧的增大。图4-11低载噪比情况下不同鉴相器输出结果比较表4-3三种鉴相器的偏差和方差扩大的因素鉴相器类型输出结果的偏差方差被扩大的因素CC-PDDD-PD无ATAN-PD图4-12三种鉴相器输出方差随SNR的变化曲线4.1.3鉴频器锁相环复现输入卫星的准确相位和频率以完成载波剥离功能。锁频环（FLL）则复现近似的频率以完成载波剥离过程，典型情况下允许输入载波信号的翻转，因此也称锁频环为自动频率控制环（AFC）。GPS接收机的锁频环必须对I和Q信号的180°翻转不敏感，因此I和Q信号的采样时间不应跨越比特的跳变。在初始信号捕获期间，接收机并不知道数据跳变的边界在哪里，在完成比特同步的同时与锁相环相比一般更容易与卫星信号保持频率锁定。表4-4总结了GPS接收机常用的几种鉴频器及其频率输出频率误差和特性[5]。表4-4常用锁频环的鉴相器鉴别器算法输出频率误差特性，其中，点=交叉=CC-FD在低信噪比时接近最佳。斜率正比于信号A，对运算量要求最低。DD-FD在高信噪比时接近最佳。斜率正比于信号幅度A2，运算量适中。ATAN2-FD四象反正切，最大似然估计，在高低信噪比时最佳，斜率与信号幅度无关，对运算量要求最高，通常采用查表。注释：积分和清零的