9.2.1总体取值规律的估计课件高一下学期数学人教A版

总体取值规律的估计第九章

统计问题：我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了减少水资源的浪费，计划对居民生活用水费用实施阶梯式水价制度，即确定一户居民月均用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费．如果希望确定一个比较合理的标准，以使大部分居民用户的水费支出不受影响，你认为需要做哪些工作？假设通过简单随机抽样，获得了100户居民用户的月均用水量数据(单位：t)：引入思考1►►►从这组数据中能发现什么信息？思考2►►►为探索一组数据的取值规律，我们通常要怎样做？【解析】

对数据进行整理，容易发现，这组数据的最小值是1.3t，最大值是28.0t，其他在1.3t至28.0t之间．【解析】

一般先要用表格对数据进行整理，或者用图将数据直观表示出来．思考3►►►如果要统计月均用水量在不同范围内的居民用户占全市居民用户的比例，应采用什么图表表示更直观？【解析】

频率分布表或频率分布直方图．绘制频率分布直方图的一般步骤：①求极差，即一组数据中最大值与最小值的差；②决定组距与组数，组距与组数的确定没有固定的标准，数据分组的组数与数据的个数有关，一般数据的个数越多，所分组数也越多．当样本容量不超过100时，常分成5～12组．为方便起见，一般取等长组距，并且组距应力求“取整”；③将数据分组，当所有组距的总长度超过极差时，我们可以使第一组的左端点略小于数据中的最小值，最后一组的右端点略大于数据中的最大值；绘制频率分布直方图思考4►►►绘制活动一中问题的频率分布直方图，你能从图表中发现居民用户月均用水量的哪些分布规律？能用适当的语言描述吗？

频率分布直方图如图：可以清晰地看出，样本观测数据落在各个小组的比例大小，月均用水量在[4.2,7.2)内的居民用户最多．居民用户月均用水量的样本观测数据的分布是不对称的，表明大部分居民用户的月均用水量集中在一个较低值区域，尤其在区间[1.2,7.2)最为集中，少数居民用户的月均用水量偏多，而且随着月均用水量的增加，居民用户数呈现降低趋势．例1一个农技站为了考察某种麦穗长的分布情况，在一块试验地里抽取了100根麦穗，量得长度如下(单位：cm)：频率分布直方图的应用根据上面的数据列出频率分布表、绘出频率分布直方图，并用自己的语言描述一下这批麦穗长的情况．频率分布表如图：分组频数累计频数频率[3.95,4.25)10.01[4.25,4.55)10.01[4.55,4.85)20.02[4.85,5.15)

正50.05[5.15,5.45)正正

110.11[5.45,5.75)正正正150.15频率分布直方图如图：从频率分布直方图中可以看出，绝大部分麦穗长集中在[5.15,6.95)内，并且[5.75,6.05)占比最大．1.在列频率分布表时，极差、组距、组数有如下关系：2.组距和组数的确定没有固定的标准，将数据分组时，组数力求合适，使数据的分布规律能较清楚地呈现出来，组数太多或太少，都会影响我们了解数据的分布情况．若样本容量不超过100，则常分为5～12组，一般样本容量越大，所分组数也越多．反思与感悟某制造商3月份生产了一批乒乓球，随机抽取100个进行检查，测量每个乒乓球的直径(单位：mm)，将数据分组如下表．将频率分布表拓展资料完整(结果保留两位小数)，并在下图中画出频率分布直方图.分组频数频率[39.95,39.97)10

[39.97,39.99)20

[39.99,40.01)50

[40.01,40.03]20

合计100

跟踪训练解：

0.10

0.20

0.50

0.20

1.00频率分布直方图如下：例2在某次数学测验后，将参加考试的500名学生的数学成绩绘制成频率分布直方图如图所示，则在该次测验中成绩不低于100分的学生人数是(

)A.210

B.205

C.200

D.195由频率分布直方图得，在该次测验中成绩不低于100分的学生的频率为1－(0.012＋0.018＋0.030)×10＝0.4，所以在该次测验中成绩不低于100分的学生人数为500×0.4＝200.【答案】

C2.在频率分布直方图中，各小长方形的面积之和等于1.4.在频率分布直方图中，各长方形的面积之比等于频率之比，各长方形的高度之比也等于频率之比．反思与感悟如图所示是由总体的一个样本绘制的频率分布直方图，且在[15,18)内的频数为8.(1)求样本在[15,18)内的频率；(2)求样本量；(3)若在[12,15)内的小矩形面积为0.06，求在[18,33)内的频数．跟踪训练解：由样本频率分布直方图可知组距为3.(2)因为样本在[15,18)内的频数为8，(3)因为在[12,15)内的小矩形面积为0.06，所以样本在[12,15)内的频率为0.06，所以样本在[15,33)内的频数为50×(1－0.06)＝47.又因为在[15,18)内的频数为8，所以在[18,33)内的频数为47－8＝39.思考►►►常见的统计图有哪些？分别适用于统计的数据有什么特点？

条形统计图、扇形统计图、折线统计图的特征常见的统计图有频率分布直方图、条形统计图、扇形统计图、折线统计图．扇形统计图主要用于直观描述各类数据占总数的比例；条形统计图和频率分布直方图主要用于直观描述不同类别或分组数据的频数和频率；折线统计图主要用于描述数据随时间的变化趋势．例3据《中国统计年鉴(2015)》可知，1990年、2000年和2014年我国人口年龄分布情况(百分比)如下表所示.(1)试用扇形统计图表示2014年三个年龄段的人口所占比；(2)试用折线统计图表示1990年、2000年和2014年65及65岁以上人口占比．年龄年份1990200020140～14岁27.7%22.9%16.5%15～64岁66.7%70.1%73.4%65及65岁以上5.6%7.0%10.1%

(1)(2)

下图是A，B两所学校艺术节期间收到的各类艺术作品情况的统计图．跟踪训练(1)从图中能否看出哪所学校收到的水粉画作品数量多？为什么？(2)已知A学校收到的剪纸作品比B学校的多20件，收到的书法作品比B学校的少100件，请问这两所学校收到艺术作品的总件数分别是多少？

(1)不能．因为两所学校收到艺术作品的总数不知道．(2)设A学校收到艺术作品的总件数为x，B学校收到艺术作品的总件数为y，即A学校收到艺术作品的总件数为500，B学校收到艺术作品的总件数为600.例4已知某市2015年全年空气质量等级如下表所示：频数分布直方图空气质量等级(空气质量指数(AQI))频数频率优(AQI≤50)8322.8%良(50<AQI≤100)12133.2%轻度污染(100<AQI≤150)6818.6%中度污染(150<AQI≤200)4913.4%重度污染(200<AQI≤300)308.2%严重污染(AQI>300)143.8%合计365100%2016年5月和6月的空气质量指数如下：选择合适的统计图描述数据，并回答下列问题：(1)分析该市2016年6月的空气质量情况；(2)比较该市2016年5月和6月的空气质量，哪个月的空气质量较好？(3)比较该市2016年6月与该市2015年全年的空气质量，2016年6月的空气质量是否好于去年？

(1)①根据该市2016年6月的空气质量指数和空气质量等级分级标准，可以画出该市这个月的不同空气质量等级的频数与频率分布表如下图：从表中可以看出，“优”“良”的天数达19天，占了整月的63.33%，没有出现“重度污染”和“严重污染”．

空气质量等级合计优良轻度污染中度污染重度污染严重污染天数415920030比例13.33%50%30%6.67%00100%②我们可以用条形图和扇形图对数据作出直观的描述，如图1和图2.从条形图中可以看出，在前三个等级的占绝大多数，空气质量等级为“良”的天数最多，后三个等级的天数很少．从扇形图中可以看出，空气质量为“良”的天数占了总天数的一半，大约有三分之二为“优”“良”，大多数是“良”和“轻度污染”．因此，整体上6月的空气质量不错．③我们还可以用折线图展示空气质量指数随时间的变化情况，容易发现，6月的空气质量指数在100附近波动．(2)根据该市2016年5月的空气质量指数和空气质量分级标准，可以画出该市这个月的不同空气质量等级的频数和频率分布表如下：

空气质量等级合计优良轻度污染中度污染重度污染严重污染天数321511031频率10%68%16%3%3%0100%为了便于比较，我们选用复合条形图，将两组数据同时反映到一个条形图上．通过条形图中柱的高低，可以更直观地进行两个月的空气质量的比较．

可以发现，5月空气质量为“优”和“良”的总天数比6月多，所以从整体上看，5月的空气质量略好于6月，但5月有重度污染，而6月没有．(3)把2016年6月和2015年全年的空气质量进行比较，由于一个月和一年的天数差别很大，所以直接通过频数比较没有意义，应该转化成频率分布进行比较．可以通过二者的空气质量指数的频率分布直方图或空气质量等级的频率分布条形图进行比较．可以看出，虽然2016年6月的空气质量为“优”的频率略低于2015年，但“良”的频率明显高于2015年，而且2016年6月中度以上的污染天气频率明显小于2015年，所以从整体上看，2016年6月的空气质量要好于2015年全年的空气质量．家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将会污染环境，危害健康．某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调查．(1)下列选取样本的方法：①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取，其中最合理的一种是________；(填序号)跟踪训练(2)本次抽样调查发现，接受调查的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如图：①m＝________，n＝________；②补全条形统计图；③根据调查数据