4.2.1对数的运算性质课件高一上学期数学北师大版

对的运算性质北师大版（2019）高中数学必修第一册第四章

对数运算与对数函数第2节

对数的运算1.对数的定义底数对数真数温故知新

其中a叫做底数，N叫做真数。

温故知新2.对数的性质1)零和负数没有对数,即真数N＞0;2)1的对数是0,即;3)底数的对数等于1,即;4)对数的恒等式.3.两类特殊的对数(1)以10为底的对数叫做常用对数，并把log10N记为lgN；(2)以无理数e＝2.71828…为底的对数称为自然对数，并把logeN记为lnN.例如：log109=lg9,log105=lg5,log10N=lgN等等例如：loge9=ln9,loge5=ln5,logex=lnx等等温故知新4.对数与指数的互相转化指数对数幂底数真数温故知新5.指数幂的运算性质

对数源于指数，我们已经知道对数和指数式怎样互化的，指数与对数都是一种运算，而且它们互为逆运算，指数运算有一系列性质，那么对数运算有那些性质呢？是巧合么？还是有什么规律？上边的结论，

用字母怎样表示？课堂引导对数运算性质一一设二算三转化课堂引导对数运算性质二一设二算三转化对数的运算性质如果a>0,a

1,

M>0,N>0,则(1)(2)积的对数等于对数的和；商的对数等于对数的差;语言表达:同底对数相加,底数不变,真数相乘.同底对数相减,底数不变,真数相除.返回课堂引导对数运算性质三一设二算三转化对数的运算性质三如果a>0,a

1,

M>0,N>0,则(3)语言表达:幂的对数等于对数的倍数；对数的倍数可以作为真数的指数；返回对数的运算性质如果a>0,a

1,

M>0,N>0,则(1)(2)(3)积的对数等于对数的和；商的对数等于对数的差;语言表达:幂的对数等于对数的倍数；同底对数相加,底数不变,真数相乘.同底对数相减,底数不变,真数相除.对数的倍数可以作为真数的指数；返回思考交流①简易语言表达：“积的对数=对数的和”“商的对数=对数的差”“幂的对数=对数的倍数”.②注意公式的逆用.③真数的取值范围必须是④对公式容易错误记忆，要特别注意：说明：解：小结：将积(商)的对数拆成同底的两个对数的和(差)，即公式的正用；记为“拆”例2求下列各式的值：

(1)lg5＋lg2；(3)log35－log315.(1)lg5＋lg2＝lg(5×2)＝lg10＝1.解:总结:对数的化简求值一般是正用或逆用公式，对真数进行处理，选哪种策略化简，

取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行.小结：将同底的两个对数的和(差)合并为积(商)的对数，即公式逆用；记为“收”解：22解法一：解法二：灵活运用三个公式，注意公式的正用和逆用.

提升练习计算：22计算：解

提升练习对数的运算法则如果a>0,a

1,

M>0,N>0,则(1)(2)(3)积的对数等于对数的和；商的对数等于对数的差;语言表达:幂的对数等于对数的倍数；同底对数相加,底数不变,真数相乘.同底对数相减,底数不变,真数相除.对数的倍数可以作为真数的指数；返回1.总结知识点：

2.总结解题方法对于底数相同的对数式的化简、求值,常用的方法是:(1)“收”,将同底的两个对数的和(差)收成积(商)的对数;(2)