新高考数学一轮复习 讲与练第13练 三角函数的概念及诱导公式（解析版）

第13练三角函数的概念及诱导公式学校____________姓名____________班级____________一、单选题1．已知圆心角是2弧度的扇形的周长为4，则扇形的面积为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【详解】由扇形的周长公式得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以扇形的面积为SKIPIF1<0.故选：A2．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：A3．SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】SKIPIF1<0.故选：C4．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】解：因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（舍去）或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；故选：D5．五星红旗左上角镶有五颗黄色五角星，旗上的五颗五角星及其相互联系象征着共产党领导下的中国革命人民大团结．如图，可以将五角星分割为五个黄金三角形和一个正五边形，“黄金分割”表现了恰到好处的和谐，其比值为SKIPIF1<0，这一比值也可以表示为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值约为（

）A．0.618 B．1.236 C．2.472 D．4【答案】B【详解】由题意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故选：B．6．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0=（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】SKIPIF1<0.故选：C.7．已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0为第四象限角，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】因为SKIPIF1<0为第四象限角，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为第二、四象限角，所以SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故选：A8．密位制是度量角的一种方法，把一周角等分为6000份，每一份叫做1密位的角．在角的密位制中，单位可省去不写，采用四个数码表示角的大小，在百位数与十位数之间画一条短线，如7密位写成“0-07”，478密位写成“4-78”．若SKIPIF1<0，则角SKIPIF1<0可取的值用密位制表示错误的是（

）A．12-50 B．2-50 C．13-50 D．32-50【答案】C【详解】解：因为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0对于A：密位制SKIPIF1<0对应的角为SKIPIF1<0，符合题意；对于B：密位制SKIPIF1<0对应的角为SKIPIF1<0，符合题意；对于C：密位制SKIPIF1<0对应的角为SKIPIF1<0，不符合题意；对于D：密位制SKIPIF1<0对应的角为SKIPIF1<0，符合题意；故选：C二、多选题9．古代中国的太极八卦图是以圆内的圆心为界，画出相同的两个阴阳鱼，阳鱼的头部有阴眼，阴鱼的头部有阳眼，表示万物都在相互转化，互相渗透，阴中有阳，阳中有阴，阴阳相合，相生相克，蕴含现代哲学中的矛盾对立统一规律．图2（正八边形ABCDEFGH）是由图1（八卦模型图）抽象而得到，并建立如图2的平面直角坐标系，设SKIPIF1<0，则下列正确的结论是（

）A．SKIPIF1<0B．以射线OF为终边的角的集合可以表示为SKIPIF1<0C．点O为圆心、OA为半径的圆中，弦AB所对的劣弧弧长为SKIPIF1<0D．正八边形ABCDEFGH的面积为SKIPIF1<0【答案】ABC【详解】由题意可得，正八边形的八个内角相等，则一个内角为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以A正确；因为SKIPIF1<0，所以以射线SKIPIF1<0为终边的角的集合可以表示为SKIPIF1<0，所以B正确；对于C，因为SKIPIF1<0，半径为1，所以弦SKIPIF1<0所对的劣弧弧长为SKIPIF1<0，所以C正确；对于D，因为SKIPIF1<0，所以正八边形SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，所以D错误，故选：ABC10．已知圆锥底面半径为SKIPIF1<0，母线长为2，则（

）A．圆锥侧面积为SKIPIF1<0B．圆锥的侧面展开图中，扇形的圆心角为SKIPIF1<0C．圆锥的体积为SKIPIF1<0D．过顶点的截面三角形的面积最大值为SKIPIF1<0【答案】AB【详解】由题意可知，该圆锥的侧面展开图是半径为SKIPIF1<0，弧长为SKIPIF1<0，所以圆锥侧面积为SKIPIF1<0，故A正确；设圆锥的侧面展开图中，扇形的圆心角为SKIPIF1<0，又因为扇形的面积为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B正确；如图所示，圆锥的高为SKIPIF1<0，圆锥的体积为SKIPIF1<0，故C错误；如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以轴截面三角形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，设过过顶点的截面三角形SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，如下图所示：过顶点的截面三角形的面积为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，过顶点的截面三角形的面积最大值为SKIPIF1<0，故D错误.故选：AB.11．下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0是第二象限角 B．已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．若圆心角为SKIPIF1<0的扇形的弧长为，则该扇形的面积为3【答案】ACD【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是第二象限角，则SKIPIF1<0是第二象限角，故A正确；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故B错误；SKIPIF1<0，故C正确；设扇形的半径为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故D正确；故选：ACD12．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值可能为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AC【详解】解：由题意得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的值可能为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故选：AC三、解答题13．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的值；(2)求SKIPIF1<0的值.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【解析】(1)SKIPIF1<0.(2)因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.14．已知函数SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的值；(2)已知SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【解析】(1)SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．(2)由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．SKIPIF1<015．已知SKIPIF1<0．(1)化简SKIPIF1<0（可不写SKIPIF1<0的范围）；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0