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第12练导数的综合问题学校____________姓名____________班级____________一、单选题1.若不等式SKIPIF1<0对任意实数x都成立,则实数a的取值范围是(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【详解】SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的递减区间是SKIPIF1<0,递增区间是SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0取得极小值,也是最小值,SKIPIF1<0,不等式SKIPIF1<0对任意实数x都成立,所以SKIPIF1<0.故选:D.2.函数在区间(0,1)内的零点个数是A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B3.已知函数SKIPIF1<0,若方程SKIPIF1<0有两个不相等的实数根,则实数SKIPIF1<0的取值范围为(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【详解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0设SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0所以当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0单调递增;当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0单调递减SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0取得极大值SKIPIF1<0当SKIPIF1<0趋向于SKIPIF1<0,SKIPIF1<0趋向于SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0单调递增依题意可知,直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象有两个不同的交点如图所示,SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0故选:B4.若关于x的不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立,则实数a的取值范围为(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【详解】依题意,SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0(*).令SKIPIF1<0SKIPIF1<0,则(*)式即为SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立,故只需SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增,则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立,即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立,解得SKIPIF1<0.故选:D.5.已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有零点,则m的取值范围是(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【详解】由函数SKIPIF1<0存在零点,则SKIPIF1<0有解,设SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0单调递减;当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0单调递增.则SKIPIF1<0时SKIPIF1<0取得最小值,且SKIPIF1<0,所以m的取值范围是SKIPIF1<0.故选:C6.若存在SKIPIF1<0,使得不等式SKIPIF1<0成立,则实数k的取值范围为(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【详解】存在SKIPIF1<0,不等式SKIPIF1<0成立,则SKIPIF1<0,SKIPIF1<0能成立,即对于SKIPIF1<0,SKIPIF1<0成立,令SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0,所以当SKIPIF1<0,SKIPIF1<0单调递增,当SKIPIF1<0,SKIPIF1<0单调递减,又SKIPIF1<0,所以f(x)>−3,所以SKIPIF1<0.故选:C7.已知函数SKIPIF1<0若关于x的方程SKIPIF1<0有三个实数解,则实数m的取值范围是(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【详解】SKIPIF1<0等价于SKIPIF1<0,函数SKIPIF1<0的图象如图,因为SKIPIF1<0的图象与SKIPIF1<0有且仅有一个交点,即SKIPIF1<0有两个实数解,所以SKIPIF1<0,故选:B.8.若函数SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0恒成立,则SKIPIF1<0的取值范围(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【详解】解:依题意,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0恒成立,令SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减,∴SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0故选:D.二、多选题9.已知函数SKIPIF1<0,满足对任意的SKIPIF1<0,SKIPIF1<0恒成立,则实数a的取值可以是(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】ABC【详解】因为函数SKIPIF1<0,满足对任意的SKIPIF1<0,SKIPIF1<0恒成立,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0恒成立,即SKIPIF1<0恒成立,因为SKIPIF1<0,当且仅当SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0时取等号,所以SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0恒成立.当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0恒成立,即SKIPIF1<0恒成立,设SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0为减函数,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0为增函数,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,综上所述:SKIPIF1<0.故选:ABC10.已知函数SKIPIF1<0在区间(1,+∞)内没有零点,则实数a的取值可以为(
)A.-1 B.2 C.3 D.4【答案】ABC【详解】SKIPIF1<0,设SKIPIF1<0则在SKIPIF1<0上,SKIPIF1<0与SKIPIF1<0有相同的零点.故函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内没有零点,即SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内没有零点SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上恒成立,则SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增.所以SKIPIF1<0,显然SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内没有零点.当SKIPIF1<0时,令SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减增.在区间SKIPIF1<0上单调递增.所以SKIPIF1<0设SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减,且SKIPIF1<0所以存在SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0要使得SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内没有零点,则SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0综上所述,满足条件的SKIPIF1<0的范围是SKIPIF1<0由选项可知:选项ABC可使得SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内没有零点,即满足题意.故选:ABC11.若存在正实数x,y,使得等式SKIPIF1<0成立,其中e为自然对数的底数,则a的取值可能是(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.2【答案】ACD【详解】解:由题意,SKIPIF1<0不等于SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,设SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,因为函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单词递增,且SKIPIF1<0,所以当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减,在SKIPIF1<0上单调递增,从而SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0.故选:ACD.12.已知函数SKIPIF1<0(SKIPIF1<0,SKIPIF1<0且SKIPIF1<0),则(
)A.当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0恒成立B.当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0有且仅有一个零点C.当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0有两个零点D.存在SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0存在三个极值点【答案】ABC【详解】对于A选项,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,设SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,故当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,故A正确;对于B选项,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0单调递减,且当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,因此SKIPIF1<0只有一个零点,故B正确;对于C选项,SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,由A选项可知,SKIPIF1<0,因此SKIPIF1<0有两个零点,即SKIPIF1<0有两个零点,故C正确;对于D选项,SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0,两边同时取对数可得,SKIPIF1<0,设SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减,在SKIPIF1<0上单调递增,因此SKIPIF1<0最多有两个零点,所以SKIPIF1<0最多有两个极值点,故D错误.故选:ABC.三、填空题13.已知SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的偶函数,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0对SKIPIF1<0恒成立,则实数SKIPIF1<0的取值范围是___________.【答案】SKIPIF1<0【详解】SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0为增函数,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,可得SKIPIF1<0为增函数.又SKIPIF1<0为偶函数,故SKIPIF1<0,SKIPIF1<0恒成立.因为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以有SKIPIF1<0,故答案为:SKIPIF1<014.已知函数SKIPIF1<0两个不同的零点,则实数a的取值范围是___________.【答案】SKIPIF1<0【详解】令SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立,SKIPIF1<0递减,不可能有两个零点,当SKIPIF1<0时,存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,若SKIPIF1<0两个不同的零点,即SKIPIF1<0有两个零点,则SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,故答案为:SKIPIF1<015.已知函数SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,若函数SKIPIF1<0只有唯一零点,则实数a的取值范围是________.【答案】SKIPIF1<0【详解】令SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时,令SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减,所以函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象,由图象可知,当SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0时,图象有1个交点,即SKIPIF1<0存在1个零点.故答案为:SKIPIF1<016.已知函数SKIPIF1<0,若对任意正数SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,都有SKIPIF1<0成立,则实数m的取值范围是______.【答案】SKIPIF1<0【详解】由SKIPIF1<0得,SKIPIF1<0令SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增,又∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0,在SKIPIF1<0上恒成立,即SKIPIF1<0令SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减,又因为SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0.故答案为:SKIPIF1<0.四、解答题17.已知函数SKIPIF1<0.(1)讨论函数的单调性;(2)若对任意的SKIPIF1<0,都有SKIPIF1<0成立,求SKIPIF1<0的取值范围.【详解】解:(1)由已知定义域为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0当SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0恒成立,则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增;当SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0(舍)或SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减,在SKIPIF1<0上单调递增.所以SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增;SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减,在SKIPIF1<0上单调递增.(2)由(1)可知,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增,若SKIPIF1<0对任意的SKIPIF1<0恒成立,只需SKIPIF1<0,而SKIPIF1<0恒成立,所以SKIPIF1<0成立;当SKIPIF1<0时,若SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增,又SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0成立;若SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减,在SKIPIF1<0上单调递增,又SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,不满足SKIPIF1<0对任意的SKIPIF1<0恒成立.所以综上所述:SKIPIF1<0.18.已知函数SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0,求函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最大值;(2)若函数SKIPIF1<0有三个零点,求实数SKIPIF1<0的取值范围.【答案】(1)SKIPIF1<0;(2)SKIPIF1<0【详解】解:(1)当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上单调递增,在SKIPIF1<0上单调递减,所以当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0取得极大值为SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0,所以函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最大值为SKIPIF1<0;(2)由SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0所以函数在定义域上单调递增,则SKIPIF1<0只有一个零点,故舍去;所以SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0,函数SKIPIF1<0有三个零点,等价于SKIPIF1<0的图象与SKIPIF1<0轴有三个交点,函数的极值点为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0或SKIPIF1
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