新高考数学一轮复习 讲与练第12练 导数的综合问题（解析版）

第12练导数的综合问题学校____________姓名____________班级____________一、单选题1．若不等式SKIPIF1<0对任意实数x都成立，则实数a的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的递减区间是SKIPIF1<0，递增区间是SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0取得极小值，也是最小值，SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0对任意实数x都成立，所以SKIPIF1<0.故选:D.2．函数在区间(0,1)内的零点个数是A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B3．已知函数SKIPIF1<0，若方程SKIPIF1<0有两个不相等的实数根，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0设SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得极大值SKIPIF1<0当SKIPIF1<0趋向于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0趋向于SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增依题意可知，直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象有两个不同的交点如图所示，SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0故选：B4．若关于x的不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，则实数a的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】依题意，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（*）．令SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则（*）式即为SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，故只需SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，解得SKIPIF1<0．故选：D.5．已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有零点，则m的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】由函数SKIPIF1<0存在零点，则SKIPIF1<0有解，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增．则SKIPIF1<0时SKIPIF1<0取得最小值，且SKIPIF1<0，所以m的取值范围是SKIPIF1<0．故选：C6．若存在SKIPIF1<0，使得不等式SKIPIF1<0成立，则实数k的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】存在SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0成立，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0能成立，即对于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成立，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减，又SKIPIF1<0，所以f(x)>−3，所以SKIPIF1<0.故选：C7．已知函数SKIPIF1<0若关于x的方程SKIPIF1<0有三个实数解，则实数m的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】SKIPIF1<0等价于SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0的图象如图，因为SKIPIF1<0的图象与SKIPIF1<0有且仅有一个交点，即SKIPIF1<0有两个实数解，所以SKIPIF1<0，故选:B.8．若函数SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0的取值范围（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】解：依题意，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0故选：D．二、多选题9．已知函数SKIPIF1<0，满足对任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，则实数a的取值可以是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABC【详解】因为函数SKIPIF1<0，满足对任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0恒成立，因为SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时取等号，所以SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0恒成立，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为减函数，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为增函数，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，综上所述：SKIPIF1<0.故选：ABC10．已知函数SKIPIF1<0在区间（1，＋∞）内没有零点，则实数a的取值可以为（

）A．－1 B．2 C．3 D．4【答案】ABC【详解】SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0则在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0有相同的零点.故函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内没有零点,即SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内没有零点SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上恒成立,则SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增.所以SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内没有零点.当SKIPIF1<0时,令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减增.在区间SKIPIF1<0上单调递增.所以SKIPIF1<0设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减,且SKIPIF1<0所以存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0要使得SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内没有零点，则SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0综上所述，满足条件的SKIPIF1<0的范围是SKIPIF1<0由选项可知：选项ABC可使得SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内没有零点，即满足题意.故选：ABC11．若存在正实数x，y，使得等式SKIPIF1<0成立，其中e为自然对数的底数，则a的取值可能是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】ACD【详解】解：由题意，SKIPIF1<0不等于SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单词递增，且SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，从而SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0.故选：ACD.12．已知函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0），则（

）A．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立B．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0有且仅有一个零点C．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0有两个零点D．存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0存在三个极值点【答案】ABC【详解】对于A选项，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A正确；对于B选项，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递减，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0只有一个零点，故B正确；对于C选项，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，由A选项可知，SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0有两个零点，即SKIPIF1<0有两个零点，故C正确；对于D选项，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，两边同时取对数可得，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，因此SKIPIF1<0最多有两个零点，所以SKIPIF1<0最多有两个极值点，故D错误.故选：ABC.三、填空题13．已知SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的偶函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0对SKIPIF1<0恒成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围是___________.【答案】SKIPIF1<0【详解】SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0为增函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0为增函数.又SKIPIF1<0为偶函数，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立.因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<014．已知函数SKIPIF1<0两个不同的零点，则实数a的取值范围是___________.【答案】SKIPIF1<0【详解】令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，SKIPIF1<0递减，不可能有两个零点，当SKIPIF1<0时，存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0两个不同的零点，即SKIPIF1<0有两个零点，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<015．已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0只有唯一零点，则实数a的取值范围是________.【答案】SKIPIF1<0【详解】令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，令SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减，所以函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象，由图象可知，当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，图象有1个交点，即SKIPIF1<0存在1个零点.故答案为：SKIPIF1<016．已知函数SKIPIF1<0，若对任意正数SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，都有SKIPIF1<0成立，则实数m的取值范围是______．【答案】SKIPIF1<0【详解】由SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，又∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0上恒成立，即SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减，又因为SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0.四、解答题17．已知函数SKIPIF1<0．（1）讨论函数的单调性；（2）若对任意的SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0成立，求SKIPIF1<0的取值范围．【详解】解：（1）由已知定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增；当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0（舍）或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增.所以SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增；SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增.（2）由（1）可知，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，若SKIPIF1<0对任意的SKIPIF1<0恒成立，只需SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0成立；当SKIPIF1<0时，若SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0成立；若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，不满足SKIPIF1<0对任意的SKIPIF1<0恒成立.所以综上所述：SKIPIF1<0.18．已知函数SKIPIF1<0．（1）若SKIPIF1<0，求函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最大值；（2）若函数SKIPIF1<0有三个零点，求实数SKIPIF1<0的取值范围．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0【详解】解：（1）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得极大值为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最大值为SKIPIF1<0；（2）由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0所以函数在定义域上单调递增，则SKIPIF1<0只有一个零点，故舍去；所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0有三个零点，等价于SKIPIF1<0的图象与SKIPIF1<0轴有三个交点，函数的极值点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0或SKIPIF1