新高考数学一轮复习 讲与练第10讲 导数与函数的单调性（原卷版）

第10讲导数与函数的单调性学校____________姓名____________班级____________一、知识梳理1.函数的单调性与导数的关系条件恒有结论函数y＝f(x)在区间(a，b)上可导f′(x)＞0f(x)在(a，b)上单调递增f′(x)＜0f(x)在(a，b)上单调递减f′(x)＝0f(x)在(a，b)上是常数函数2.利用导数判断函数单调性的步骤第1步，确定函数的定义域；第2步，求出导函数f′(x)的零点；第3步，用f′(x)的零点将f(x)的定义域划分为若干个区间，列表给出f′(x)在各区间上的正负，由此得出函数y＝f(x)在定义域内的单调性.考点和典型例题【典例1】不含参函数的单调性1．（2022·湖北·房县第一中学模拟预测）已知函数SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0的解集为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2021·西藏·林芝市第二高级中学高三阶段练习（理））函数SKIPIF1<0的单调增区间是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·河南·模拟预测（文））已知函数SKIPIF1<0的导函数为SKIPIF1<0，若对任意的SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·浙江金华·模拟预测）已知函数SKIPIF1<0(1)当SKIPIF1<0时，讨论SKIPIF1<0的单调区间；(2)当SKIPIF1<0时，若SKIPIF1<0有两个零点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0.5．（2022·河南·模拟预测（文））已知函数SKIPIF1<0，（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）.(1)当SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0的单调区间；(2)若函数SKIPIF1<0有两个零点，求a的取值范围.【典例2】含参函数的单调性1．（2022·四川绵阳·二模（文））若SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的极大值点，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2021·湖北·应城市第一高级中学高三阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，若不等式SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上恒成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2021·黑龙江绥化·高三阶段练习（理））已知SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0有极大值点和极小值点 B．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0无极大值点和极小值点C．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0有最大值 D．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的最小值小于或等于04．（2022·全国·模拟预测）（多选题）已知SKIPIF1<0，则（

）A．当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0B．当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0C．当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0D．当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<05．（2022·广东佛山·三模）已知函数SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)讨论SKIPIF1<0的单调性；(2)当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的零点，过点SKIPIF1<0作曲线SKIPIF1<0的切线SKIPIF1<0，试证明直线SKIPIF1<0也是曲线SKIPIF1<0的切线．【典例3】根据函数的单调性求参数1．（2022·福建南平·三模）对任意的SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·全国·高三专题练习）若函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）在区间SKIPIF1<0内单调递增，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2020·天津市第八中学高三期中）若函数SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的单调函数，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2018·浙江·模拟预测）若定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的导函数SKIPIF1<0的图象如图所示，记SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·山东省淄博实验中学高三期末）已知函数SKIPIF1<0(1)求函数SKIPIF1<0的极值；(2)设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为两个不等的正数，且SKIPIF1<0，若不等式SKIPIF1<0恒成立，求实数SKIPIF1<0的取值范围．【典例4】函数单调性的应用1．（2022·全国·模拟预测）已知函数SKIPIF1<0有两个不同的零点，则实数SKIPIF1<0的取值范围是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·全国·模拟预测）若关于x的不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，则实数m的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·全国·模拟预测）已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0有解，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·山东威海·三模）已知函数SKIPIF1<0．(1)当SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0的单调区间；(2)若SKIPIF1<0有两个极值点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<