新高考数学一轮复习 讲与练第28练 双曲线（原卷版）

第28练双曲线学校____________姓名____________班级____________一、单选题1．双曲线SKIPIF1<0的渐近线方程是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线方程为SKIPIF1<0，则该双曲线的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．已知点F是双曲线SKIPIF1<0的右焦点，点P是双曲线上在第一象限内的一点，且PF与x轴垂直，点Q是双曲线渐近线上的动点，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．若直线SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0的一条渐近线平行，则实数m的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．9 C．SKIPIF1<0 D．35．江西景德镇青花瓷始创于元代，到明清两代达到了顶峰，它蓝白相映怡然成趣，晶莹明快，美观隽永.现有某青花瓷花瓶的外形可看成是焦点在SKIPIF1<0轴上的双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面，如图所示，若该花瓶的瓶身最小的直径是4，瓶口和底面的直径都是8，瓶高是6，则该双曲线的标准方程是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．如图，双曲线SKIPIF1<0的左､右焦点分别为SKIPIF1<0为双曲线右支上一点，直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相切于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则双曲线的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．已知点SKIPIF1<0是双曲线SKIPIF1<0的右焦点，过F作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为M，若△OMF（点O为坐标原点）的面积为8，则C的实轴长为（

）A．8 B．SKIPIF1<0 C．6 D．SKIPIF1<08．双曲线SKIPIF1<0，已知O是坐标原点，A是双曲线C的斜率为正的渐近线与直线SKIPIF1<0的交点，F是双曲线C的右焦点，D是线段OF的中点，若B是圆SKIPIF1<0上的一点，则△ABD的面积的最大值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．3 D．SKIPIF1<09．已知方程SKIPIF1<0，则E表示的曲线形状是（

）A．若SKIPIF1<0，则E表示椭圆B．若E表示双曲线，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C．若E表示双曲线，则焦距是定值D．若E的离心率为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<010．我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，如图，利用了双曲线的光学性质：SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是双曲线的左、右焦点，从SKIPIF1<0发出的光线SKIPIF1<0射在双曲线右支上一点SKIPIF1<0，经点SKIPIF1<0反射后，反射光线的反向延长线过SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0异于双曲线顶点时，双曲线在点SKIPIF1<0处的切线平分SKIPIF1<0．若双曲线SKIPIF1<0的方程为上SKIPIF1<0，则下列结论不正确的是（

）A．射线SKIPIF1<0所在直线的斜率为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0B．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0C．当SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0时，光由SKIPIF1<0到SKIPIF1<0再到SKIPIF1<0所经过的路程为SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相切，则SKIPIF1<0二、多选题11．已知双曲线SKIPIF1<0（a＞0，b＞0）的左、右两个顶点分别是A1、A2，左、右两个焦点分别是F1、F2，P是双曲线上异于A1、A2的任意一点，给出下列命题，其中是真命题的有（

）A．SKIPIF1<0B．直线PA1、PA2的斜率之积等于定值SKIPIF1<0C．使得△PF1F2为等腰三角形的点P有且仅有8个D．△PF1F2的面积为SKIPIF1<012．已知双曲线SKIPIF1<0的焦距为4，两条渐近线的夹角为SKIPIF1<0，则下列说法正确是（

）A．M的离心率为SKIPIF1<0 B．M的标准方程为SKIPIF1<0C．M的渐近线方程为SKIPIF1<0 D．直线SKIPIF1<0经过M的一个焦点三、解答题13．设SKIPIF1<0､SKIPIF1<0分别为双曲线SKIPIF1<0的左右焦点，且SKIPIF1<0也为抛物线SKIPIF1<0的的焦点，若点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是等腰直角三角形的三个顶点.(1)双曲线C的方程；(2)若直线l：SKIPIF1<0与双曲线C相交于A､B两点，求SKIPIF1<0.14．已知双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0，渐近线方程为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0是双曲线SKIPIF1<0右支的一条切线，且与SKIPIF1<0的渐近线交于A，B两点．(1)求双曲线SKIPIF1<0的方程；(2)设点A，B的中点为M，求点M到y轴的距离的最小值