新高考数学一轮复习 讲与练第27练 椭圆（解析版）

第27练椭圆学校____________姓名____________班级____________一、单选题1．椭圆SKIPIF1<0的长半轴长SKIPIF1<0（

）A．11 B．7 C．5 D．2【答案】C【详解】由椭圆标准方程知，长半轴长SKIPIF1<0.故选：C.2．已知椭圆SKIPIF1<0，则该椭圆的离心率SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】解：因为椭圆SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故选：C.3．点P为椭圆SKIPIF1<0上一点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为该椭圆的两个焦点，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．13 B．1 C．7 D．5【答案】D【详解】椭圆方程为：SKIPIF1<0，由椭圆定义可知：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0故选：D4．双曲线E与椭圆SKIPIF1<0焦点相同且离心率是椭圆C离心率的SKIPIF1<0倍，则双曲线E的标准方程为(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】双曲线SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0焦点相同，则焦点坐标为SKIPIF1<0，椭圆的离心率为SKIPIF1<0，∴双曲线的离心率为SKIPIF1<0，设双曲线实半轴长为SKIPIF1<0，虚半轴长为SKIPIF1<0，焦距为2c，则c=2，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴所求双曲线方程为：SKIPIF1<0．故选：C．5．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0的两个焦点，点M在椭圆C上，则SKIPIF1<0的最大值为（

）A．13 B．12 C．9 D．6【答案】C【详解】解：由椭圆SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立，SKIPIF1<0最大值为9.故选：C．6．已知椭圆SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，则椭圆E的长轴长为（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】因为椭圆SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又椭圆SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,所以椭圆E的长轴长为SKIPIF1<0．故选：C.7．已知点SKIPIF1<0在椭圆SKIPIF1<0上运动，点SKIPIF1<0在圆SKIPIF1<0上运动，则SKIPIF1<0的最大值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．5 D．6【答案】B【详解】解：设圆SKIPIF1<0的圆心为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取得最大值，所以SKIPIF1<0．故选：B．8．已知SKIPIF1<0分别是椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点，点SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在椭圆SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0的中点，且SKIPIF1<0的周长为SKIPIF1<0，则椭圆SKIPIF1<0的方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0三点共线，且SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的中点，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为点SKIPIF1<0在椭圆SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以椭圆SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0.故选：B.9．已知点SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0+SKIPIF1<0=1上的动点（点SKIPIF1<0不在坐标轴上），SKIPIF1<0为椭圆的左，右焦点，SKIPIF1<0为坐标原点；若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的角平分线上的一点，且SKIPIF1<0丄SKIPIF1<0，则丨SKIPIF1<0丨的取值范围为（

）A．（0，SKIPIF1<0） B．（0，2）C．（l，2） D．（SKIPIF1<0，2）【答案】A【详解】如下图，延长SKIPIF1<0、SKIPIF1<0相交于点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的角平分线，所以，SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，因为SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，所以，SKIPIF1<0，设点SKIPIF1<0，由已知可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，且有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0.故选：A.10．已知椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0的直线交椭圆于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，若SKIPIF1<0的最大值为10，则SKIPIF1<0的值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0的两个焦点，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的周长为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0最小，则SKIPIF1<0最大．又当SKIPIF1<0轴时，SKIPIF1<0最小，此时SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故选：C.二、多选题11．点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为椭圆C的两个焦点，若椭圆C上存在点P，使得SKIPIF1<0，则椭圆C方程可以是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AC【详解】设椭圆方程为SKIPIF1<0SKIPIF1<0，设椭圆上顶点为B，椭圆SKIPIF1<0上存在点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则需SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以选项AC满足.故选：AC.12．椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点P在椭圆C上，若方程SKIPIF1<0所表示的直线恒过定点M，点Q在以点M为圆心，C的长轴长为直径的圆上，则下列说法正确的是（

）A．椭圆C的离心率为SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的最大值为4C．SKIPIF1<0的面积可能为2 D．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0【答案】ABD【详解】对于选项A，由椭圆C的方程知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以离心率SKIPIF1<0，故选项A正确；对于选项B，由椭圆的定义可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最大值为4，故选项B正确；对于选项C，当点P位于椭圆的上、下顶点时，SKIPIF1<0的面积取得最大值SKIPIF1<0，故选项C错误；对于选项D，易知SKIPIF1<0，则圆SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选项D正确，故选：ABD．三、解答题13．已知椭圆SKIPIF1<0的左焦点SKIPIF1<0，右顶点SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0(2)设SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上一点（异于左、右顶点），SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0为坐标原点，直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0．【解析】(1)设椭圆SKIPIF1<0的半焦距为SKIPIF1<0．因为椭圆SKIPIF1<0的左焦点SKIPIF1<0，右顶点SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0，故C的方程为：SKIPIF1<0；(2)设点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0的中点，所以SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0的方程为：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以点SKIPIF1<0，此时，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．14．已知动点SKIPIF1<0与平面上点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的距离之和等于SKIPIF1<0.(1)求动点SKIPIF1<0的轨迹SKIPIF1<0方程；(2)若经过点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，且点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，求直线SKIPIF1<0的方程.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【解析】(1)解：设点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由椭圆定义可知，点SKIPIF1<0轨迹是以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为焦点的椭圆，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0动点SKIPIF1<0的轨迹SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0．(2)解：显然直线SKIPIF1<0的斜率存在且不等于SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0、SKIPIF1<0在椭圆上，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，两式相减得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；15．已知椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，焦点为SKIPIF1<0､SKIPIF1<0，过x轴上的一点M（m，0）（SKIPIF1<0）作直线l交椭圆于A､B两点.(1)若点M在椭圆内，①求多边形SKIPIF1<0的周长；②求SKIPIF1<0的最小值SKIPIF1<0的表达式；(2)是否存在与x轴不重合的直线l，使得SKIPIF1<0成立？如果存在，求出m的取值范围；如果不存在，请说明理由.【答案】(1)①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【解析】(1)①由椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0知，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0