新高考数学二轮复习核心考点讲与练重难点12五种椭圆解题方法原卷版

重难点12五种椭圆解题方法（核心考点讲与练）题型一：利用椭圆定义解决三角形周长或边长问题一、单选题1．（2022·湖北·模拟预测）椭圆：SKIPIF1<0有一特殊性质，从一个焦点射出的光线到达椭圆上的一点SKIPIF1<0反射后，经过另一个焦点.已知椭圆的焦距为2，且SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，椭圆的中心SKIPIF1<0到与椭圆切于点SKIPIF1<0的切线的距离为：（

）A．1 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<02．（2022·黑龙江·哈师大附中三模（文））已知点P为椭圆C：SKIPIF1<0上一点，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为椭圆C的左､右焦点，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的内切圆半径为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题3．（2022·全国·模拟预测）已知椭圆SKIPIF1<0的焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，焦距为2c，过SKIPIF1<0的直线与椭圆C交于A，B两点.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的周长为20，则经过点SKIPIF1<0的直线（

）A．与椭圆C可能相交 B．与椭圆C可能相切C．与椭圆C可能相离 D．与椭圆C不可能相切4．（2022·湖北·模拟预测）已知椭圆C的中心为坐标原点，焦点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在y轴上，短轴长等于SKIPIF1<0，离心率为SKIPIF1<0，过焦点为SKIPIF1<0作SKIPIF1<0轴的垂线交椭圆C于P，Q两点，则下列说法正确的是（

）A．椭圆C的方程为SKIPIF1<0 B．椭圆C的方程为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的周长为SKIPIF1<05．（2022·山东菏泽·二模）已知椭圆SKIPIF1<0的左右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与椭圆E交于A，B两点，C，D分别为椭圆的左右顶点，则下列命题正确的有（

）A．若直线CA的斜率为SKIPIF1<0，BD的斜率SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0B．存在唯一的实数m使得SKIPIF1<0为等腰直角三角形C．SKIPIF1<0取值范围为SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0周长的最大值为SKIPIF1<06．（2022·山东德州·高三期末）已知椭圆SKIPIF1<0的左､右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0的直线l交椭圆于A，B两点，若SKIPIF1<0的最大值为5，则下列说法正确的是（

）A．椭圆的短轴长为SKIPIF1<0 B．当SKIPIF1<0最大时，SKIPIF1<0C．椭圆离心率为SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0面积最大值为SKIPIF1<0三、填空题7．（2022·广东佛山·三模）已知椭圆SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的左、右焦点，SKIPIF1<0是椭圆上的动点，则SKIPIF1<0内切圆半径的最大值为________．8．（2022·陕西·长安一中三模（理））已知椭圆C:SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，第一象限点P在C上，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的内切圆半径为_________.四、解答题9．（2022·河南·西平县高级中学模拟预测（理））已知椭圆E：SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为其左、右焦点，左、右顶点分别为A，B，过SKIPIF1<0且斜率为k的直线l交椭圆E于M，N两点（异于A，B两点），且SKIPIF1<0的周长为8．(1)求椭圆C的方程；(2)若P为椭圆上一点，O为坐标原点，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范围．10．（2022·福建南平·三模）已知椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为椭圆SKIPIF1<0的左､右焦点，焦距为4.过右焦点SKIPIF1<0且与坐标轴不垂直的直线SKIPIF1<0交椭圆SKIPIF1<0于M，N两点，已知SKIPIF1<0的周长为SKIPIF1<0，点M关于x轴的对称点为P，直线PN交x轴于点Q.(1)求椭圆SKIPIF1<0的方程；(2)求四边形SKIPIF1<0面积的最大值.11．（2022·天津三中二模）已知椭圆SKIPIF1<0的左右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其离心率SKIPIF1<0，过左焦点SKIPIF1<0的直线l与椭圆交于A，B两点，且SKIPIF1<0的周长为8.(1)求椭圆C的标准方程；(2)如图过原点的直线SKIPIF1<0与椭圆C交于E，F两点（点E在第一象限），过点E作x轴的垂线，垂足为点G，设直线SKIPIF1<0与椭圆的另一个交点为H，连接SKIPIF1<0得到直线SKIPIF1<0，交x轴于点M，交y轴于点N，记SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的面积分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值.12．（2020·河南濮阳·一模（理））如图，已知椭圆SKIPIF1<0的右焦点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为椭圆上的两个动点，SKIPIF1<0周长的最大值为8.（Ⅰ）求椭圆SKIPIF1<0的标准方程；（Ⅱ）直线SKIPIF1<0经过SKIPIF1<0，交椭圆SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0的倾斜角互补，且交椭圆SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求证：直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0的交点SKIPIF1<0在定直线上.题型二：待定系数法求椭圆方程一、单选题1．（2022·河北唐山·三模）阿基米德在他的著作《关于圆锥体和球体》中计算了一个椭圆的面积．当我们垂直地缩小一个圆时，我们得到一个椭圆，椭圆的面积等于圆周率SKIPIF1<0与椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积，已知椭圆SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，两个焦点分别为SKIPIF1<0，点P为椭圆C的上项点．直线SKIPIF1<0与椭圆C交于A，B两点，若SKIPIF1<0的斜率之积为SKIPIF1<0，则椭圆C的长轴长为（

）A．3 B．6 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·全国·模拟预测）已知过椭圆SKIPIF1<0的左焦点SKIPIF1<0的直线与椭圆交于不同的两点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，与SKIPIF1<0轴交于点SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是线段SKIPIF1<0的三等分点，则该椭圆的标准方程是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·全国·高三专题练习）已知双曲线C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率等于SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在双曲线C上，椭圆E的焦点与双曲线C的焦点相同，斜率为SKIPIF1<0的直线与椭圆E交于A、B两点．若线段AB的中点坐标为SKIPIF1<0，则椭圆E的方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题4．（2022·全国·模拟预测）已知直线x＝my－1经过椭圆C：SKIPIF1<0的一个焦点F，且与C交于不同的两点A，B，椭圆C的离心率为SKIPIF1<0，则下列结论正确的有（

）A．椭圆C的短轴长为SKIPIF1<0B．弦SKIPIF1<0的最小值为3C．存在实数m，使得以AB为直径的圆恰好过点SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<05．（2022·全国·高三专题练习）已知O为坐标原点，椭圆SKIPIF1<0的左､右焦点分别为F1､F2，长轴长为SKIPIF1<0，焦距为2c，点P在椭圆C上且满足|OP|=|OF1|=|OF2|=c，直线PF2与椭圆C交于另一个点Q，若SKIPIF1<0，点M在圆SKIPIF1<0上，则下列说法正确的是（

）A．椭圆C的焦距为2 B．三角形MF1F2面积的最大值为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．圆G在椭圆C的内部6．（2021·重庆·高三阶段练习）某文物考察队在挖掘时，挖出了一件宋代小文物，该文物外面是红色透明蓝田玉材质，里面是一个球形绿色水晶宝珠，其轴截面（如图）由半椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0与半椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0组成，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是相应椭圆的焦点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是轴截面与SKIPIF1<0，SKIPIF1<0轴交点，阴影部分是宝珠轴截面，其以曲线SKIPIF1<0为边界，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在宝珠珠面上，若SKIPIF1<0，则以下命题中正确的是（

）A．椭圆SKIPIF1<0的离心率是SKIPIF1<0 B．椭圆SKIPIF1<0上的点到点SKIPIF1<0的距离的最小值为SKIPIF1<0C．椭圆SKIPIF1<0的焦距为4 D．椭圆SKIPIF1<0的长短轴之比大于椭圆SKIPIF1<0的长短轴之比三、解答题7．（2022·天津和平·三模）已知椭圆SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，且椭圆过点SKIPIF1<0．(1)求椭圆SKIPIF1<0的标准方程；(2)过右焦点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点，线段SKIPIF1<0的垂直平分线交直线SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，交直线SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值．8．（2022·新疆乌鲁木齐·模拟预测（文））已知椭圆SKIPIF1<0的焦距为SKIPIF1<0，且过点SKIPIF1<0．(1)求椭圆SKIPIF1<0的方程；(2)设SKIPIF1<0分别为椭圆SKIPIF1<0的右顶点和上顶点，点SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0上在第一象限的任意一点，直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴交于点SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的面积分别为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范围．9．（2022·安徽·安庆一中高三阶段练习（理））已知SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0的左､右焦点，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的上顶点.SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的方程；(2)设直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴的交点为SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0的两条直线SKIPIF1<0都不垂直于SKIPIF1<0轴，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0分别交于SKIPIF1<0两点，求证：SKIPIF1<0.10．（2022·辽宁葫芦岛·二模）已知椭圆C：SKIPIF1<0的左右顶点分别为A，B，坐标原点O与A点关于直线l：SKIPIF1<0对称，l与椭圆第二象限的交点为C，且SKIPIF1<0.(1)求椭圆C的标准方程；(2)过A，O两点的圆Q与l交于M，N两点，直线BM，BN分别交椭圆C于异于B的E，F两点.求证：直线EF恒过定点.题型三：直接法解决离心率问题一、单选题1．（2022·江苏苏州·模拟预测）已知SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0的左､右焦点，点SKIPIF1<0是椭圆上的一个动点，若SKIPIF1<0的内切圆半径的最大值是SKIPIF1<0，则椭圆的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·安徽·蚌埠二中模拟预测（理））一个底面半径为1，高为3的圆柱形容器内装有体积为SKIPIF1<0的液体，当容器倾斜且其中液体体积不变时，液面与容器壁的截口曲线是椭圆，则该椭圆离心率的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题3．（2022·全国·模拟预测）椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点P在椭圆C上，若方程SKIPIF1<0所表示的直线恒过定点M，点Q在以点M为圆心，C的长轴长为直径的圆上，则下列说法正确的是（

）A．椭圆C的离心率为SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的最大值为4C．SKIPIF1<0的面积可能为2 D．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0三、填空题4．（2022·浙江温州·三模）如图，椭圆SKIPIF1<0和SKIPIF1<0在相同的焦点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，离心率分别为SKIPIF1<0，B为椭圆SKIPIF1<0的上顶点，SKIPIF1<0，且垂足P在椭圆SKIPIF1<0上，则SKIPIF1<0的最大值是___________.5．（2022·内蒙古·满洲里市教研培训中心模拟预测（理））如图，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0的公共焦点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在第二、四象限的公共点，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的离心率之积为_____.四、解答题6．（2022·天津·南开中学模拟预测）已知椭圆SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，斜率为SKIPIF1<0且过点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴交于点SKIPIF1<0(1)证明：直线SKIPIF1<0与椭圆相切(2)记在（1）中的切点为SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0且与SKIPIF1<0垂直的直线交SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，求椭圆的离心率7．（2022·安徽安庆·二模（理））已知曲线SKIPIF1<0，其离心率为SKIPIF1<0，焦点在x轴上.(1)求t的值；(2)若C与y轴交于A，B两点（点A位于点B的上方），直线y＝kx＋m与C交于不同的两点M，N，直线y＝n与直线BM交于点G，求证：当mn＝4时，A，G，N三点共线.题型四：构造齐次方程法求离心率的值或范围一、单选题1．（2022·广东·模拟预测）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为椭圆SKIPIF1<0的两个焦点，P是椭圆E上的点，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则椭圆E的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·全国·模拟预测）已知椭圆SKIPIF1<0的左､右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，过C的左焦点作一条直线与椭圆相交于A，B两点，若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则C的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·全国·模拟预测）过椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0作倾斜角分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的两条直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若两条直线的交点P恰好在椭圆上，则椭圆的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·江西·模拟预测（文））如图，椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，两平行直线SKIPIF1<0分别过SKIPIF1<0交M于A，B，C，D四点，且SKIPIF1<0，则M的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·辽宁·育明高中一模）国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图1所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆；某校体育馆的钢结构与“鸟巢”相同，其平面图如图2所示，若由外层椭圆长轴一端点A和短轴一端点SKIPIF1<0分别向内层椭圆引切线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且两切线斜率之积等于SKIPIF1<0，则椭圆的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、填空题6．（2022·河南焦作·三模（文））已知椭圆SKIPIF1<0的右焦点为F，直线SKIPIF1<0与C交于A，B两点，若以SKIPIF1<0为直径的圆经过点F，则C的离心率为___________.7．（2022·广东汕头·三模）已知正方形ABCD的四个顶点都在椭圆E：SKIPIF1<0上，若正方形ABCD的一条边经过椭圆E的焦点F，则E的离心率是__________．8．（2022·江西·模拟预测（理））如图，椭圆M：SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，两平行直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别过SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交M于A，B、C，D四点，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则M的离心率为___．三、解答题9．（2022·辽宁·沈阳二中二模）已知椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点为SKIPIF1<0，P为椭圆上一点，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求椭圆SKIPIF1<0的离心率SKIPIF1<0；(2)已知直线SKIPIF1<0交椭圆SKIPIF1<0于SKIPIF1<0两点，且线段SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0，若椭圆SKIPIF1<0上存在点SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，试求椭圆SKIPIF1<0的方程．10．（2022·全国·高三专题练习）已知曲线C：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为C的左､右焦点，过SKIPIF1<0作直线l与C交于A，B两点，满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.设e为C的离心率.(1)求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，过点P（4，1）的直线SKIPIF1<0与C交于E，F两点，SKIPIF1<0上存在一点T使SKIPIF1<0.求SKIPIF1<0的轨迹方程.11．（2022·全国·高三专题练习）F1、F2是椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点，过点F2作直线SKIPIF1<0交椭圆于SKIPIF1<0两点，现将椭圆所在平面沿直线SKIPIF1<0折成平面角为锐角SKIPIF1<0的二面角，翻折后SKIPIF1<0两点的对应点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，（1）求椭圆SKIPIF1<0的离心率；（2）设直线SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0在第一象限的交点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0的上顶点，且直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．题型五：利用自变量范围求离心率范围一、单选题1．（2022·黑龙江·双鸭山一中高三期末（理））已知椭圆SKIPIF1<0的上焦点为SKIPIF1<0，过原点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的离心率的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0

D．SKIPIF1<02．（2022·安徽·合肥一中模拟预测（理））已知两定点SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，动点SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·全国·高三专题练习）已知椭圆SKIPIF1<0的左右焦点为SKIPIF1<0，若椭圆SKIPIF1<0上恰好有6个不同的点，使得SKIPIF1<0为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题4．（2022·江苏南通·高三期末）已知椭圆SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在椭圆SKIPIF1<0的内部，点SKIPIF1<0