高考数学一轮复习 限时集训(五十四)双 曲 线 理 新人教A版

限时集训(五十四)双曲线(限时：45分钟满分：81分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．若k∈R则“k>5”是“方程eq\f(x2,k－5)－eq\f(y2,k＋2)＝1表示双曲线”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．与椭圆eq\f(x2,4)＋y2＝1共焦点且过点P(2,1)的双曲线方程是()A.eq\f(x2,4)－y2＝1 B.eq\f(x2,2)－y2＝1C.eq\f(x2,3)－eq\f(y2,3)＝1 D．x2－eq\f(y2,2)＝13．(·惠州模拟)已知双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1与直线y＝2x有交点，则双曲线离心率的取值范围为()A．(1，eq\r(5)) B．(1，eq\r(5)]C．(eq\r(5)，＋∞) D．[eq\r(5)，＋∞)4．(·浙江高考)如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点．若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是()A．3 B．2C.eq\r(3) D.eq\r(2)5．已知双曲线eq\f(x2,2)－eq\f(y2,b2)＝1(b>0)的左，右焦点分别是F1，F2，其一条渐近线方程为y＝x，点P(eq\r(3)，y0)在双曲线上．则1·2＝()A．－12 B．－2C．0 D．46．(·皖南八校联考)已知双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，若过点且斜率为eq\f(\r(3),3)的直线与双曲线渐近线平行，则此双曲线离心率是()A.eq\f(2\r(3),3) B.eq\r(3)C．2 D．2eq\r(3)二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7．(·江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，若双曲线eq\f(x2,m)－eq\f(y2,m2＋4)＝1的离心率为eq\r(5)，则m的值为________．8．P为双曲线x2－eq\f(y2,15)＝1右支上一点，M，N分别是圆(x＋4)2＋y2＝4和(x－4)2＋y2＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为________．9．(2012·辽宁高考)已知双曲线x2－y2＝1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2，则|PF1|＋|PF2|的值为________．三、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)10．双曲线C与椭圆eq\f(x2,27)＋eq\f(y2,36)＝1有相同焦点，且经过点(eq\r(15)，4)．(1)求双曲线C的方程；(2)若F1，F2是双曲线C的两个焦点，点P在双曲线C上，且∠F1PF2＝120°，求△F1PF2的面积．11.设A，B分别为双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左，右顶点，双曲线的实轴长为4eq\r(3)，焦点到渐近线的距离为eq\r(3).(1)求双曲线的方程；(2)已知直线y＝eq\f(\r(3),3)x－2与双曲线的右支交于M，N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使＋＝t，求t的值及点D的坐标．12．设双曲线eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,3)＝1的两个焦点分别为F1，F2，离心率为2.(1)求此双曲线的渐近线l1，l2的方程；(2)若A，B分别为l1，l2上的点，且2|AB|＝5|F1F2|，求线段AB的中点M答案限时集训(五十四)双曲线1．A2.B3.C4.B5.C6.A7．28.59.2eq\r(3)10．解：(1)椭圆的焦点为F1(0，－3)，F2(0，3)．设双曲线的方程为eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝1(a>0，b>0)，则a2＋b2＝32＝9.①又双曲线经过点(eq\r(15)，4)，所以eq\f(16,a2)－eq\f(15,b2)＝1，②解①②得a2＝4，b2＝5或a2＝36，b2＝－27(舍去)，所以所求双曲线C的方程为eq\f(y2,4)－eq\f(x2,5)＝1.(2)由双曲线C的方程，知a＝2，b＝eq\r(5)，c＝3.设|PF1|＝m，|PF2|＝n，则|m－n|＝2a平方得m2－2mn＋n2＝16.①在△F1PF2中，由余弦定理得(2c)2＝m2＋n2－2mncos120°＝m2＋n2＋mn＝36.由①②得mn＝eq\f(20,3).所以△F1PF2的面积为S＝eq\f(1,2)mnsin120°＝eq\f(5\r(3),3).11．解：(1)∵由题意知a＝2eq\r(3)，∴一条渐近线为y＝eq\f(b,2\r(3))x，即bx－2eq\r(3)y＝0.∴eq\f(|bc|,\r(b2＋12))＝eq\r(3)，解得b2＝3，∴双曲线的方程为eq\f(x2,12)－eq\f(y2,3)＝1.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，D(x0，y0)，则x1＋x2＝tx0，y1＋y2＝ty0.将直线方程代入双曲线方程得x2－16eq\r(3)x＋84＝0，则x1＋x2＝16eq\r(3)，y1＋y2＝12.∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x0,y0)＝\f(4\r(3),3)，,\f(x\o\al(2,0),12)－\f(y\o\al(2,0),3)＝1.))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x0＝4\r(3)，,y0＝3.))∴t＝4，点D的坐标为(4eq\r(3)，3)．12．解：(1)∵e＝2，∴c2＝4a2∵c2＝a2＋3，∴a＝1，c＝2.∴双曲线方程为y2－eq\f(x2,3)＝1，渐近线方程为y＝±eq\f(\r(3),3)x.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点M(x，y)．∵2|AB|＝5|F1F2∴|AB|＝eq\f(5,2)|F1F2|＝eq\f(5,2)×2c＝10.∴eq\r(x1－x22＋y1－y22)＝10.又y1＝eq\f(\r(3),3)x1，y2＝－eq\f(\r(3),3)x2,2x＝x1＋x2,2y＝y1＋y2，∴y1＋y2＝eq\f(\r(3),3)(x1－x2)，y1－y2＝eq\f(\r(3),3)(x1＋x2)，∴eq\r([\r(3)y1＋y2]2＋\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al