高考数学一轮复习 限时集训(四十五)直线、平面平行的判定及其性质 理 新人教A版

限时集训(四十五)直线、平面平行的判定及其性质(限时：45分钟满分：81分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．已知直线a∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于直线a的直线()A．只有一条，不在平面α内B．有无数条，不一定在平面α内C．只有一条，在平面α内D．有无数条，一定在平面α内2．下列命题中正确的个数是()①若直线a不在α内，则a∥α；②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；③若l与平面α平行，则l与α内任何一条直线都没有公共点；④平行于同一平面的两直线一定相交．A．1 B．2C．3 D．43．(·江西九校联考)平面α∥平面β的一个充分条件是()A．存在一条直线a，a∥α，a∥βB．存在一条直线a，a⊂α，a∥βC．存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥αD．存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α4．如图，在正方体中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P为所在棱的中点，则异面直线MP、AB在正方体以平面PBM为正面的正视图中的位置关系是()A．相交 B．平行C．异面 D．不确定5．设α、β、γ为三个不同的平面，m、n是两条不同的直线，在命题“α∩β＝m，n⊂γ，且________，则m∥n”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题．①α∥γ，n⊂β；②m∥γ，n∥β；③n∥β，m⊂γ.可以填入的条件有()A．①或② B．②或③C．①或③ D．①或②或③6．下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是()A．①③ B．①④C．②③ D．②④二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7．考察下列三个命题，在“________”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题(其中l，m为不同直线，α、β为不重合平面)，则此条件为________．①eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(m⊂α,l∥m,))⇒l∥α；②eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(l∥m,m∥α,))⇒l∥α；③eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(l⊥β,α⊥β,))⇒l∥α.8．(2013·济宁模拟)过三棱柱ABC－A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A19．(·南京模拟)已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题：①若l⊂α，m⊂α，l∥β，m∥β，则α∥β②若l⊂α，l∥β，α∩β＝m，则l∥m；③若α∥β，l∥α，则l∥β；④若l⊥α，m∥l，α∥β，则m⊥β.其中真命题是________(写出所有真命题的序号)．三、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)10．如图，一直空间四边形ABCD中，E是AB上一点，G是三角形ADC的重心，试在线段AE上确定一点F，使得GF∥平面CDE.11.(·连云港模拟)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝5，BB1＝BC＝6，D，E分别是AA1和B1(1)求证：DE∥平面ABC；(2)求三棱锥E－BCD的体积．12．(·黄山模拟)如图，在底面是菱形的四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝60°，PA＝AC＝a，PB＝PD＝eq\r(2)a，点E在PD上，且PE∶ED＝2∶1，在棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？证明你的结论．答案限时集训(四十五)直线、平面平行的判定及其性质1．C2.A3.D4.B5.C6.B7．l⊄α8.69.②④10.解：如图，连接AG并延长，交CD于点H，则eq\f(AG,GH)＝eq\f(2,1)，连接EH.在AE上取一点F，使得eq\f(AF,FE)＝eq\f(2,1)，连接GF，则GF∥EH，又EH⊂平面CDE，∴C1F∥平面CDE.易知当AF＝2FE时，GF∥平面CDE.11.解：(1)证明：取BC中点G，连接AG，EG，因为E是B1C的中点，所以EG∥BB1，且EG＝eq\f(1,2)BB1.由直棱柱知，AA1綊BB1，而D是AA1的中点，所以EG綊AD，所以四边形EGAD是平行四边形，所以ED∥AG，又DE⊄平面ABC，AG⊂平面ABC所以DE∥平面ABC.(2)因为AD∥BB1，所以AD∥平面BCE，所以VE－BCD＝VD－BCE＝VA－BCE＝VE－ABC，由(1)知，DE∥平面ABC，所以VE－ABC＝VD－ABC＝eq\f(1,3)AD·eq\f(1,2)BC·AG＝eq\f(1,6)×3×6×4＝12.12．证明：存在．证明如下：取棱PC的中点F，线段PE的中点M，连接BD.设BD∩AC＝O.连接BF，MF，BM，OE.∵PE∶ED＝2∶1，F为PC的中点，M是PE的中点，E是MD的中点，∴M