1.2.1 数轴上两点之间距离 浙教版七年级数学上册试题(含答案)

1.2.1数轴上两点之间距离一、单选题1．如图，在数轴上，若点表示的数分别是-2和10，点M到距离相等，则M表示的数为（）A．10 B．8 C．6 D．42．如图，半径为1的圆从表示2的点A开始沿着数轴向左滚动一周，滚动一周后到达点B，则点B表示的数是（

）A．－2π B．2－2π C．2π－2 D．2－π3．已知A，B两点都在数轴上，点A所表示的数是a，点B所表示的数是b，并且，AB=3，则（）A．b=2． B．b=． C．b=2或b=． D．b=．4．数轴上A，B，C三点表示的数分别为-7，2和x，若BC=AB，则x的值是（

）A．-1 B．-10 C．-1或5 D．-10或-45．已知点，，，在数轴上的位置如图所示，为原点，，，若点所表示的数为，则点所表示的数为（

）A．1 B．2 C．3 D．46．数轴上表示和3的两点之间的距离是（

）A．3 B．6 C．7 D．87．若数轴上点A表示，且，则点B表示的数是（

）A． B．3 C．或3 D．或48．在数轴上点A，B，C，D对应的有理数分别是2，0，﹣1，﹣3，则其中两点之间距离最小的是（

）A．A与C间的距离 B．A与B间的距离C．B与C间的距离 D．B与D间的距离9．如图，数轴上，点，分别表示，，且，若，则点表示的数是（

）A． B．0 C．1 D．10．如图，A，B，C是数轴上的三个点，点A，B表示的数分别是1，3，点C在点B的右侧，若BC=2AB，则点C表示的数是（

）A．5 B．6 C．7 D．911．在数轴上，点A，B表示的数分别是和2，则线段AB的中点表示的数是(

)A． B． C． D．12．如图，点A在数轴上对应的数为-3，点B对应的数为2，点P在数轴上对应的是整数，点P不与A、B重合，且PA+PB=5，则满足条件的P点对应的整数有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题13．如图，点，在数轴上，点为原点，．在数轴上截取，点表示的数是，则点表示的数是_____（用含字母的代数式表示）．14．在数轴上点A所表示的数是－3，点B所表示的数为0，一个动点P从点B出发沿着数轴以每秒2个单位长度的速度运动，则3秒后点P到点A的距离为______个单位长度．15．已知数轴上的原点记为O，数轴上点B，C在点O的两侧（点B在点O的右侧），且它们到点O的距离相等，现将点B向左移动2个单位到点处，将点C向右移动1个单位到点处，此时点到点O的距离等于点到点O的距离的一半，则点B所对应的数是______．16．纸片上有一数轴，折叠纸片，当表示－1的点与表示5的点重合时，表示3的点与表示数_____的点重合．17．数轴上的点P对应的数是，将点P向右移动8个长度单位得到点Q，则线段的中点在数轴上对应的数是____________．18．数轴上点、、表示的数分别是、、6，且点为线段的中点，则点表示的数为__________．19．如图，A为数轴上表示2的点，点B到点A的距离是5，则点B在数轴上所表示的有理数为______．20．数轴上A、B两点之间的距离为4，点A表示的数为，则B表示的数为______．21．在数轴上，点A在点B的左侧，分别表示数a和数b，将点B向左平移4个单位长度得到点C．若C是的中点，则a，b的数量关系是_________．22．如图，在关于x的方程（a，b为常数）中，x的值可以理解为：在数轴上，到A点的距离等于b的点X对应的数．例如：因为到实数1对应的点A距离为3的点X对应的数为4和-2，所以方程的解为，．用上述理解，可得方程的解为______．23．已知：A，B在数轴上对应的数分别用a，b表示，且．若点C点在数轴上且满足，则C点对应的数为________．24．如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三点，分别对应的数为，b，5，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度尺处，点C对齐刻度尺处．（1）在图1的数轴上，_________个单位长；（2）求数轴上点B所对应的数b为______________．三、解答题25．如图，数轴上从左到右有点A，B，C，D，其中点C为原点，A，D所对应的数分别为-5，1，点B为AD的中点．(1)在图中标出点C的位置，并直写出点B对应的数；(2)若在数轴上另取一点E，且B，E两点间的距离是7，求A，B，C，D，E对应的数的和．26．已知数轴上有两个点A：－3，B：1．(1)求线段AB的长；(2)若，且m<0；在点B右侧且到点B距离为5的点表示的数为n．①求m与n；②计算2m+n+mn；27．阅读下面的材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为∣AB∣，当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，∣AB∣＝∣OB∣=∣b∣=∣a-b∣；当A、B两点都不在原点时：①如图2，点A、B都在原点的右边：∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=b-a=∣a-b∣；②如图3，点A、B都在原点的左边：∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=-b-（-a）=∣a-b∣；③如图4，点A、B在原点的两边：∣AB∣=∣OA∣+∣OB∣=∣a∣+∣b∣=a+（-b）=∣a-b∣，综上，数轴上A、B两点之间的距离∣AB∣=∣a-b∣．回答下列问题：(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是_________，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是________，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是___________；(2)数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是________，如果∣AB∣=2，那么x为__________．(3)当代数式∣x+1∣+∣x-2∣取最小值时，相应的x的取值范围是__________．28．如图，数轴上的三个点A，B，C分别表示实数a，b，c．(1)如果点C是的中点，那么a，b，c之间的数量关系是________；(2)比较与的大小，并说明理由；(3)化简：．答案一、单选题1．D【分析】根据两点之间的距离求出AB的长度，根据点M到A、B距离相等，求出BM的长度，从而得到点M表示的数．解：AB=10-（-2）=10+2=12，∵点M到A、B距离相等，即M是线段AB的中点，∴BM=AB=×12=6，∴点M表示的数为10-6=4，故选：D．2．B【分析】根据圆运动的方向、圆的周长以及点的位置，即可求解．解：半径为1的圆，周长为，即∵点A表示的数为2，且点在点的左侧∴点B表示的数是故选B．3．C【分析】根据两点之间的距离公式列方程求解即可．解：∵，AB=3，∴，即b+1=3或b+1=-3，解得：b=2或b=-4，故选：C．4．C【分析】根据数轴上两点之间的距离列方程求解即可．解：∵数轴上A，B，C三点表示的数分别为-7，2和x，∴BC=，AB=-7-2根据题意得：，∴或，解得：x=5或x=-1，故选：C．5．B【分析】根据题意，结合数轴，数形结合即可得出结果．解：点所表示的数为，，根据数轴上点、的位置可得点所表示的数为，，点所表示的数为，故选：B．6．D【分析】根据数轴的性质计算，即可得到答案．解：如图表示和3的两点之间的距离是：故选：D．7．C【分析】根据数轴上两点间的距离公式解答．解：当点B在点A左侧时，点B表示的数为，当点B在点A右侧时，点B表示的数为，∴点B表示的数是-5或3，故选：C．8．C【分析】数轴上表示数a和数b的两点之间的距离等于，由此可以判断出正确答案．解：A与C间的距离为；A与B间的距离为；B与C间的距离为；B与D间的距离为；故答案为：C．9．A【分析】根据相反数的性质，由a+b=0，AB=2得a＜0，b＞0，b=-a，故AB=b+（-a）=2．进而推断出a=-1．解：∵a+b=0，∴a=-b，即a与b互为相反数．又∵AB=2，∴b-a=2．∴2b=2．∴b=1．∴a=-1，即点A表示的数为-1．故选：A．10．C【分析】根据题意求出线段的长，再根据即可解答．解：∵数轴上两点表示的数分别是，∴，设点表示的数为，∵，∴，解得：或，∵点在点的右侧，∴，故答案为：．11．A【分析】令AB的中点为M，根据两点之间的距离求得AB，根据中点的性质求得BM，进而即可求解．解：令AB的中点为M，，∴，∴AB的中点表示的数是，故选：A．12．C【分析】由图可知，到的距离恰好为，故点在点与点之间，找出与之间的整数即可．解：点表示的数是，点表示的数是，且，点在线段上，不与、重合，点对应的整数有，，，，共个．故选：C．二、填空题13．【分析】首先确定点B表示的数，再确定AB的长，进而可得BC的长，然后可得点C表示的数．解：∵，点A表示的数是m，∴点B表示的数为，，∵，∴，∴点C表示的数是，故答案为：．14．3或9【分析】根据题意，分点P向左或向右运动两种情况．解：当点P向左运动时，3秒后表示的数是0－2×3＝－6，此时与点A的距离是；当点P向右运动时，3秒后表示的数是0＋2×3＝6，此时与点A的距离是；故答案为：3或9．15．或3【分析】设点B所对应的数是，，则点C所对应的数是，点所对应的数是，点所对应的数是，由题意知，计算求解满足要求的解即可．解：设点B所对应的数是，，则点C所对应的数是，∴点所对应的数是，点所对应的数是，由题意知，①解得；②解得；综上所述，点B所对应的数是或3，故答案为：或3．16．1【分析】先求出折痕和数轴交点表示的数，再由所求数表示的点与表示3的点关于折痕和数轴交点对称，即可求出．解：由题意可知，折痕与数轴交点表示的数字为，表示3的点与折痕和数轴的交点的距离为，表示3的点与表示数的点重合，故答案为：1．17．3【分析】利用数轴得到点Q表示的数，再根据线段中点定义可得答案．解：∵点P对应的数是-1，将点P向右移动8个长度单位得到点Q，∴点Q表示的数为：-1+8=7，∴线段PQ的中点对应的数是故答案为：3．18．4.8【分析】依据点为线段的中点，可以列出方程，解此一元一次方程即可得到答案．解：因为点为线段的中点；所以可得：；；；所以A点所代表的数为，故答案为：．19．或7【分析】分①点在点的左侧，②点在点的右侧两种情况，先根据数轴的性质列出运算式子，再计算有理数的加减法即可得．解：由题意，分以下两种情况：①当点在点的左侧时，则点在数轴上所表示的有理数为；②当点在点的右侧时，则点在数轴上所表示的有理数为；综上，点在数轴上所表示的有理数为或7，故答案为：或7．20．或【分析】分两种情况：点B在点A的左边和点B在点A的右边讨论，即可得出答案．解：∵点A表示的数是−1，A、B两点间的距离是4，∴当点B在点A的左边时，点B表示的数为：−1−4＝−5，当点B在点A的右边时，点B表示的数为：−1＋4＝3，∴点B表示的数为：−5或3．故答案为：−5或3．21．【分析】根据将点B向左平移4个单位长度得到点C．可得BC=4，再由C是的中点，点A在点B的左侧，AB=8，即可求解．解：∵将点B向左平移4个单位长度得到点C．∴BC=4，∵C是的中点，点A在点B的左侧，∴AC=4，∴AB=8，∴．故答案为：22．，【分析】根据题目中（a，b为常数）的特点解方程即可．解：依题意得：表示x对应的点到实数3对应的点距离为2到实数3对应的点距离为2的点对应的数是5和1∴的解为，．故答案为：，23．8或20【分析】先根据非负数的性质求出a，b的值，分C点在线段AB上和线段AB的延长线上两种情况讨论，即可求解．解：∵∴a＋4＝0，b−12＝0解得：a＝−4，b＝12∴A表示的数是−4，B表示的数是12设数轴上点C表示的数为c∵AC＝3BC∴|c＋4|＝3|c−12|当点C在线段AB上时则c＋4＝3（12−c）解得：c＝8当点C在AB的延长线上时则c＋4＝3（c−12）解得：c＝20综上可知：C对应的数为8或20．24．

9

-1【分析】（1）直接根据数轴上A、C两个点所表示的数，求AC的长度即可；（2）先算出实际长度1cm表示数轴上的单位长度，然后根据AB间的实际长度，求出数轴上点B所对应的数b即可．解：（1）在图1的数轴上，．（2）实际长度1cm表示数轴上的单位长度为：，AB间的实际距离为1.5cm，则AB在数轴上表示的单位长度为：，数轴上点B所对应的数b为．故答案为：（1）9；（2）-1．三、解答题25．(1)解：如图，B点表示的数是-2；；(2)解：∵BE=7，∴|xE-xB|=7，即||xE-（-2）|=7，∴xE+2=±7，∴xE=-9，或xE=5，即E表示的数是5或-9，当E表示的数是5时，A、B、C、D、E表示的数的和为：-5+（-2）+0+1+5=-1；当E表示的数是-9时，A、B、C、D、E表示的数的和为：-5+（-2）+0+1-9=-15．综上：A，B，C，D，E对应的数的和为-1或-15．26．(1)4(2)①m=－2，n=6；②－10【分析】（1）根据数轴上两点间距离计算方法求解；（2）①先根据m的绝对值及m的取值范围求出m值，再根据n与1的距离为5，求出n值；②将①中的m、n的值代入代数式求值即可．(1)解：∵A点表示的数为－3，B点表示的数为1，∴AB=1－（－3）=4．(2)解：①∵，且m<0，∴m=－2，∵在点B右侧且到点B距离为5的点表示的数为n，∴n=1+5=6．②当m=－2，n=6时，原式=2×（－2）+6+（－2）×6=－4+6－12=－10．27.(1)解：数轴上表示2和5的两点之间的距离为，数轴