高考数学一轮复习 限时集训(四十九)直线的倾斜角与斜率、直线的方程 理 新人教A版

限时集训(四十九)直线的倾斜角与斜率、直线的方程(限时：45分钟满分：81分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．(·秦皇岛模拟)直线x＋eq\r(3)y＋1＝0的倾斜角是()A.eq\f(π,6) B.eq\f(π,3)C.eq\f(2π,3) D.eq\f(5π,6)2．已知点A(1，－2)，B(m,2)，且线段AB垂直平分线的方程是x＋2y－2＝0，则实数m的值是()A．－2 B．－7C．3 D．13．若直线经过点(1,1)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，则这样的直线共有()A．4条 B．3条C．2条 D．1条4．(·银川模拟)已知直线l1：x＋ay＋6＝0和l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0，则l1∥l2的充要条件是aA．3 B．1C．－1 D．3或－15．直线2x－my＋1－3m＝0，当mA.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，3)) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，3))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，－3)) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，－3))6．设a，b，c分别是△ABC中角A，B，C所对边的边长，则直线xsinA＋ay＋c＝0与直线bx－ysinB＋sinC＝0的位置关系是()A．平行 B．重合C．垂直 D．相交但不垂直二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7．若直线l的斜率为k，倾斜角为α，而α∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,4)))∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)，π))，则k的取值范围是________________．8．已知直线x－ky＋1＝0与直线y＝kx－1平行，则k的值为________．9．(·皖南八校联考)已知直线a2x＋y＋2＝0与直线bx－(a2＋1)y－1＝0互相垂直，则|ab|的最小值为________．三、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)10．设直线l的方程为x＋my－2m＋6＝0，根据下列条件分别确定m(1)直线l的斜率为1；(2)直线l在x轴上的截距为－3.11.已知两点A(－1,2)，B(m,3)．(1)求直线AB的方程；(2)已知实数m∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),3)－1，\r(3)－1))，求直线AB的倾斜角α的取值范围．12．如图，射线OA，OB分别与x轴正半轴成45°和30°角，过点P(1,0)作直线AB分别交OA，OB于A，B两点，当AB的中点C恰好落在直线y＝eq\f(1,2)x上时，求直线AB的方程．答案限时集训(四十九)直线的倾斜角与斜率、直线的方程1．D2.C3.B4.C5.D6.C7．[－eq\r(3)，0)∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)，1))8．±19.210．解：(1)因为直线l的斜率存在，所以m≠0，于是直线l的方程可化为y＝－eq\f(1,m)x＋eq\f(2m－6,m).由题意得－eq\f(1,m)＝1，解得m＝－1.(2)法一：令y＝0，得x＝2m－6.由题意得2m－6＝－3，解得m＝eq\f(3,2).法二：直线l的方程可化为x＝－my＋2m－6.由题意得2m－6＝－3，解得m＝eq\f(3,2).11．解：(1)当m＝－1时，直线AB的方程为x＝－1，当m≠－1时，直线AB的方程为y－2＝eq\f(1,m＋1)(x＋1)．(2)①当m＝－1时，α＝eq\f(π,2).②当m≠－1时，m＋1∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),3)，0))∪eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\r(3)))，即k＝eq\f(1,m＋1)∈(－∞，－eq\r(3)]∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)，＋∞))，所以α∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,2)))∪eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(2π,3))).综合①②知，直线AB的倾斜角α的取值范围为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(2π,3))).12．解：由题意可得kOA＝tan45°＝1，kOB＝tan(180°－30°)＝－eq\f(\r(3),3)，所以直线lOA：y＝x，lOB：y＝－eq\f(\r(3),3)x.设A(m，m)，B(－eq\r(3)n，n)，所以AB的中点Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m－\r(3)n,2)，\f(m＋n,2)))，由点C在y＝eq\f(1,2)x上，且A，P，B三点共线得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(m＋n,2)＝\f(1,2)·\f(m－\r(3)n,2)，,\f(m－0,m－1)＝\f(n－0,－\r(3)n－1)，))解得m＝eq\r(3)，所以A(eq\r(3)，eq\r(3))．又P