新教材人教版高中物理选择性必修第二册全册知识点提炼及考点

高中物理选择性必修第二册知识点提炼及考点第1章安培力与洛伦兹力 -1-第1节安培力及其应用 -1-第2节洛伦兹力 -8-第3节洛伦兹力的应用 -14-章末复习总结 -19-第2章电磁感应及其应用 -27-第1节科学探究：感应电流的方向(第1课时) -27-第1节科学探究：感应电流的方向(第2课时) -29-第2节法拉第电磁感应定律 -35-第3节自感现象与涡流 -40-章末复习总结 -44-第3章交变电流与远距离输电 -50-第1节交变电流的特点 -50-第2节交变电流的产生 -56-第3节科学探究：变压器 -63-第4节电能的远距离输送 -69-变压器综合问题 -74-章末复习总结 -78-第4章电磁波 -85-第1节电磁波的产生 -85-第2节电磁波的发射、传播和接收 -90-第3节电磁波谱 -90-章末复习总结 -95-第5章传感器及其应用 -99-第1节常见传感器的工作原理 -99-第2节科学制作：简单的自动控制装置 -105-第3节大显身手的传感器 -105-章末复习总结 -111-第1章安培力与洛伦兹力第1节安培力及其应用一、安培力1．定义：物理学中，将磁场对通电导线的作用力称为安培力。2．方向：用左手定则判断。判断方法：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内，让磁感线垂直穿过手心，四指指向电流的方向，此时拇指所指的方向即为所受安培力的方向。3．大小(1)F＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ILBB与I垂直,0B与I平行,IlBsinθB与I的夹角为θ))(2)在非匀强磁场中公式可用于很短的一段通电直导线。二、安培力的应用1．安培力在生活中应用：电动机、电流计等都是安培力的应用。2．电流计工作原理：(1)构造：如图所示，圆柱形铁芯固定于U形磁铁两极间，铁芯外面套有缠绕着线圈并可转动的铝框，铝框的转轴上装有指针和游丝。(2)原理：当被测电流通入线圈时，线圈受安培力作用而转动，线圈的转动使游丝扭转形变，从而对线圈的转动产生阻碍。当安培力产生的转动与游丝形变产生的阻碍达到平衡时，指针停留在某一刻度。电流越大，安培力就越大，指针偏转角度就越大。安培力的方向(教师用书独具)教材P3“迷你实验室”答案提示：安培力方向与电流方向、磁感应强度的方向都垂直，即垂直于电流方向、磁感应强度方向决定的平面。教材P4“迷你实验室”答案提示：反向电流相互排斥，同向电流相互吸引，因为其中一个电流放置于另一个电流的磁场中，可用左手定则判断。用两根细铜丝把一根直导线悬挂起来，放入蹄形磁铁形成的磁场中。当导线中通以电流时，你能看到通电导线在磁场中朝一个方向摆动，这个实验现象说明了什么？改变电池的正负极接线柱或将磁铁的N极、S极交换位置，闭合开关，你能看到通电导线的摆动方向发生改变，这个实验现象说明了什么？提示：说明磁场对通电导线有力的作用。磁场中导线所受安培力的方向与磁场方向和电流方向都有关。1．安培力的方向不管电流方向与磁场方向是否垂直，安培力的方向总是垂直于磁场方向和电流方向所决定的平面，即总有F⊥I和F⊥B。(1)已知I、B的方向，可用左手定则唯一确定F的方向。(2)已知F、B的方向，当导线的位置确定时，可唯一确定I的方向。(3)已知F、I的方向，B的方向不能唯一确定。2．安培定则(右手螺旋定则)与左手定则的区别安培定则(右手螺旋定则)左手定则用途判断电流的磁场方向判断电流在磁场中的受力方向适用对象直线电流环形电流或通电螺线管电流在磁场中应用方法拇指指向电流的方向四指弯曲的方向表示电流的环绕方向磁感线穿过手掌心，四指指向电流的方向结果四指弯曲的方向表示磁感线的方向拇指指向轴线上磁感线的方向拇指指向电流受到的磁场力的方向【例1】画出图中通电直导线A受到的安培力的方向。(1)(2)(3)(4)[解析](1)中电流与磁场垂直，由左手定则可判断出A所受安培力方向如图甲所示。(2)中条形磁铁在A处的磁场分布如图乙所示，由左手定则可判断A受到的安培力的方向如图乙所示。(3)中由安培定则可判断出电流A处磁场方向如图丙所示，由左手定则可判断出A受到的安培力方向如图丙所示。(4)中由安培定则可判断出电流A处磁场如图丁所示，由左手定则可判断出A受到的安培力方向如图丁所示。[答案](1)(2)(3)(4)判断安培力方向常见的两类问题安培力的大小(1)用两根细铜丝把一根直导线悬挂起来，放入蹄形磁铁形成的磁场中。把一节电池换成三节，其他条件不变，观察更换电池后通电导线摆动的幅度变大，说明什么？把蹄形磁铁更换成磁性更强的磁铁，其他条件不变，比较得出，更换磁铁后导线摆动的幅度变大，又说明什么？(2)如图所示，当电流与磁场方向夹θ角时，安培力的大小怎样表示？提示：(1)当其他因素不变时，电流增大，安培力增大。当其他因素不变时，磁感应强度变大，安培力增大。(2)如图所示，可以把磁感应强度矢量分解为两个分量：与电流方向垂直的分量B1＝Bsinθ，与电流方向平行的分量B2＝Bcosθ，平行于导线的分量B2对通电导线没有作用力，通电导线所受的作用力F仅由B1决定，即F＝IlB1，故F＝IlBsinθ(θ为B与I的夹角)。1．对安培力F＝IlBsinθ的理解(1)B对放入的通电导线来说是外磁场的磁感应强度，不必考虑导线自身产生的磁感应强度的影响。(2)l是有效长度，匀强磁场中弯曲导线的有效长度l，等于连接两端点直线的长度(如图)；相应的电流沿l由始端流向末端。2．F＝IlBsinθ的适用条件导线所处的磁场应为匀强磁场；在非匀强磁场中，公式仅适用于很短的通电导线。3．电流在磁场中的受力特点电荷在电场中一定会受到电场力作用，但是电流在磁场中不一定受安培力作用。当电流方向与磁场方向平行时，电流不受安培力作用。4．当电流同时受到几个安培力时，则电流所受的安培力为这几个安培力的矢量和。【例2】如图所示，在匀强磁场中放有下列各种形状的通电导线，电流均为I，磁感应强度均为B，求各导线所受到的安培力的大小。ABCDE[解析]A图中，F＝IlBcosα，这时不能死记公式而错写成F＝IlBsinα。要理解公式本质是有效长度或有效磁场，正确分解。B图中，B⊥I，导线再怎么放，也在纸平面内，故F＝IlB。C图是两段导线组成的折线abc，整体受力实质上是两部分直导线分别受力的矢量和，其有效长度为ac，故F＝eq\r(2)IlB。D图中，从a→b的半圆形电流，分析圆弧上对称的每一小段电流，受力抵消合并后，其有效长度为ab，故F＝2IRB。E图中，F＝0。[答案]A：IlBcosαB：IlBC：eq\r(2)IlBD：2IRBE：0应用安培力公式F＝BIlsinθ解题的技巧(1)公式F＝IlBsinθ中θ是B和I方向的夹角，不能盲目应用题目中所给的夹角，要根据具体情况进行分析。(2)公式F＝IBlsinθ中的lsinθ也可以理解为垂直于磁场方向的“有效长度”。安培力作用下导体的运动问题如图所示，在玻璃皿的中心放一个圆柱形电极，沿边缘内壁放一个圆环形电极，将两电极接在电池的两极上，然后在玻璃皿中放入盐水，把玻璃皿放入蹄形磁铁的磁场中，N极在下，S极在上，通电后盐水就会旋转起来。通电后的盐水为什么会旋转起来？提示：接通电源后，盐水中有指向圆心的电流，根据左手定则，半径方向上的电流将受到安培力使得盐水逆时针(自上向下看去)转动。分析导体在磁场中运动的常用方法电流元法把整段导线分为多段电流元，先用左手定则判断每段电流元所受安培力的方向，然后判断整段导线所受安培力的方向，从而确定导线运动方向等效法环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可以等效成条形磁铁或多个环形电流(反过来等效也成立)，然后根据磁体间或电流间的作用规律判断特殊位置法通过转动通电导线到某个便于分析的特殊位置，判断其所受安培力的方向，从而确定其运动方向结论法两平行直线电流在相互作用过程中，无转动趋势，同向电流互相吸引，反向电流互相排斥；不平行的两直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势转换研究对象法定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的反作用力，从而确定磁体所受合力及其运动方向【例3】一个可以自由运动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合。当两线圈通以如图所示的电流时，从左向右看，则线圈L1将()A．不动B．顺时针转动C．逆时针转动D．向纸面内平动B[方法一：直线电流元分析法把线圈L1沿转动轴分成上下两部分，每一部分又可以看成无数直流电流元，电流元处在L2产生的磁场中，据安培定则可知各电流元所在处磁场向上。由左手定则可得，上部电流元所受安培力均指向纸外，下部电流元所受安培力均指向纸内，因此从左向右看线圈L1顺时针转动。方法二：等效分析法把线圈L1等效为小磁针，该小磁针刚好处于环形电流I2的中心，通电后，小磁针的N极应指向该点环形电流I2的磁场方向，由安培定则知L2产生的磁场方向在其中心竖直向上，而L1等效成小磁针后，在转动之前，N极指向纸内，因此应由向纸内转为向上，所以从左向右看，线圈L1顺时针转动。方法三：利用结论法环形电流I1、I2之间不平行，则必有相对转动，直到两环形电流同向平行为止，据此可得从左向右看，线圈L1顺时针转动。]判断导体在磁场中运动情况的常规思路不管是电流还是磁体，对通电导体的作用都是通过磁场来实现的，因此，此类问题可按下面步骤进行分析：(1)确定导体所在位置的磁场分布情况。(2)结合左手定则判断导体所受安培力的方向。(3)由导体的受力情况判定导体的运动状态。第2节洛伦兹力一、磁场对运动电荷的作用1．洛伦兹力：物理学中，把磁场对运动电荷的作用力称为洛伦兹力。2．洛伦兹力的大小(1)如果带电粒子速度方向与磁感应强度方向平行，f＝0。(2)如果带电粒子速度方向与磁感应强度方向垂直，f＝qvB。(3)如果电荷运动的方向与磁场方向夹角为θ，f＝qvBsin_θ。二、从安培力到洛伦兹力1．洛伦兹力的推导设导线横截面积为S，单位体积中含有的自由电子数为n，每个自由电子的电荷量为e，定向移动的平均速率为v，垂直于磁场方向放入磁感应强度为B的磁场中，如图所示。截取一段长度l＝vΔt的导线，这段导线中所含的自由电子数为N，则N＝nSl＝nSvΔt在Δt时间内，通过导线横截面的电荷为Δq＝neSvΔt通过导线的电流为I＝eq\f(Δq,Δt)＝neSv这段导线所受到的安培力F＝IlB＝neSv2BΔt每个自由电子所受到的洛伦兹力f＝eq\f(F,N)＝evB安培力的微观解释示意图2．洛伦兹力的方向判定——左手定则伸开左手，拇指与其余四指垂直，且都与手掌处于同一平面内，让磁感线垂直穿过手心，四指指向正电荷运动的方向，那么拇指所指的方向就是正电荷所受洛伦兹力的方向。三、带电粒子在匀强磁场中的运动1．运动性质：当运动电荷垂直射入匀强磁场后，运动电荷做匀速圆周运动。2．向心力：由洛伦兹力f提供，即qvB＝meq\f(v2,r)。3．轨道半径：r＝eq\f(mv,qB)，由半径公式可知带电粒子运动的轨道半径与运动的速率、粒子的质量成正比，与电荷量和磁感应强度成反比。4．运动周期：由T＝eq\f(2πr,v)可得T＝eq\f(2πm,qB)。由周期公式可知带电粒子的运动周期与粒子的质量成正比，与电荷量和磁感应强度成反比，而与轨道半径和运动速率无关。对洛伦兹力的理解(教师用书独具)教材P9“实验与探究”答案提示：磁铁靠近时，磁场变强，电子径迹的弯曲程度更明显，说明电子运动的轨道半径与磁场强弱有关。(1)如图是把阴极射线管放入磁场中的情形，电子束偏转方向是怎样的？如果把通有与电子运动方向相同的电流的导线放入该位置，则所受安培力的方向怎样？(2)将磁铁的N极、S极交换位置，电子流有什么变化，说明了什么？提示：(1)电子向下偏转；通电导线受力向上。(2)两极交换位置，电子流偏转的方向与原来相反，表明电子流受力方向与磁场方向有关。1．洛伦兹力方向的特点(1)(2)洛伦兹力的方向既与磁场方向垂直，又与电荷的运动方向垂直，即洛伦兹力垂直于v和B两者所决定的平面。2．洛伦兹力与安培力的区别和联系(1)区别①洛伦兹力是指单个运动的带电粒子所受到的磁场力，而安培力是指通电直导线所受到的磁场力。②洛伦兹力恒不做功，而安培力可以做功。(2)联系①安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观解释。②大小关系：F安＝Nf(N是导体中定向运动的电荷数)。③方向关系：洛伦兹力与安培力的方向均可用左手定则进行判断。【例1】如图所示，各图中匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v，所带电荷量均为q，试求出各图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并标出洛伦兹力的方向。思路点拨：解此题按以下思路eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\x(用左手定则)→\x(判断洛伦兹力的方向),\x(根据公式f＝qv⊥B)→\x(求洛伦兹力的大小)))[解析]甲：因为v与B垂直，所以f＝qvB，方向与v垂直斜向左上方，如图。乙：v与B的夹角为30°，v取与B的垂直分量，则f＝qvBsin30°＝eq\f(1,2)qvB，方向垂直纸面向里，图略。丙：由于v与B平行，所以带电粒子不受洛伦兹力，图略。丁：因为v与B垂直，所以f＝qvB，方向与v垂直斜向左上方，如图。[答案]见解析1．洛伦兹力方向与安培力方向一样，都根据左手定则判断，但应注意以下三点：(1)洛伦兹力必垂直于v、B方向决定的平面。(2)v与B不一定垂直，当不垂直时，将v研垂直B方向分解，如例1乙图所示情况。(3)当运动电荷带负电时，四指应指向其运动的反方向。2．利用f＝qvBsinθ计算f的大小时，必须明确θ的意义及大小。带电粒子在匀强磁场中的运动(教师用书独具)教材P11“实验与探究”答案提示：(1)沿直线运动；(2)圆周运动；(3)螺旋形轨迹。如图所示的装置叫作洛伦兹力演示仪。玻璃泡内的电子枪(即阴极)发射出阴极射线，使泡内的低压汞蒸气发出辉光，这样就可显示出电子的轨迹。电子垂直射入磁场时，电子为什么会做圆周运动？向心力由谁提供？提示：洛伦兹力不做功，只改变速度的方向，不改变速度的大小，电子将做圆周运动，此时的洛伦兹力提供向心力。1.带电粒子在磁场中的运动问题(1)圆心的确定①已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示，图中P为入射点，M为出射点)。②已知入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙所示，图中P为入射点，M为出射点)。(2)半径的确定：用几何知识(勾股定理、三角函数等)求出半径大小。(3)运动时间的确定：粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间表示为：t＝eq\f(α,360°)Teq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(或t＝\f(α,2π)T))。2．圆心角与偏向角、圆周角的关系(1)带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向之间的夹角φ叫作偏向角，偏向角等于圆弧所对应的圆心角α，即α＝φ，如图所示。(2)圆弧所对应圆心角α等于弦PM与切线的夹角(弦切角)θ的2倍，即α＝2θ，如图所示。3．带电粒子在有界磁场中的圆周运动的几种常见情形(1)直线边界：进出磁场具有对称性，射入和射出磁场时，速度与边界夹角大小相等，如图所示。(2)平行边界：存在临界条件，如图所示。(3)圆形边界：沿径向射入必沿径向射出，如图所示。【例2】如图所示，直线MN上方为磁感应强度为B的足够大的匀强磁场，一电子(质量为m、电荷量为e)以v的速度从点O与MN成30°角的方向射入磁场中，求：(1)电子从磁场中射出时距O点多远？(2)电子在磁场中运动的时间是多少？思路点拨：eq\x(定圆心)→eq\x(画轨迹)→eq\x(求半径)→eq\x(求圆心角)[解析]设电子在匀强磁场中运动半径为R，射出时与O点距离为d，运动轨迹如图所示。(1)根据牛顿第二定律知：Bev＝meq\f(v2,R)由几何关系可得，d＝2Rsin30°解得：d＝eq\f(mv,Be)。(2)电子在磁场中转过的角度为θ＝60°＝eq\f(π,3)又周期T＝eq\f(2πm,Be)因此运动时间t＝eq\f(θT,2π)＝eq\f(\f(π,3),2π)·eq\f(2πm,Be)＝eq\f(πm,3Be)。[答案](1)eq\f(mv,Be)(2)eq\f(πm,3Be)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的解题步骤(1)画轨迹：先确定圆心，再画出运动轨迹，然后用几何方法求半径。(2)找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系。(3)用规律：用牛顿第二定律及圆周运动规律的一些基本公式。第3节洛伦兹力的应用阅读本节教材，回答第16页“问题”并梳理必要知识点。教材P16问题提示：带电粒子在磁场中的偏转。一、显像管1．电偏转：利用电场改变带电粒子的运动方向称为电偏转。2．磁偏转：利用磁场改变带电粒子的运动方向称为磁偏转。3．显像管的构造和原理(1)构造：如图所示，电视显像管由电子枪、偏转线圈和荧光屏组成。(2)原理：电子枪发出的电子，经电场加速形成电子束，在水平偏转线圈和竖直偏转线圈产生的不断变化的磁场作用下，运动方向发生偏转，实现扫描，在荧光屏上显示图像。二、质谱仪1．原理图：如图所示。质谱仪原理示意图2．加速：带电离子进入质谱仪的加速电场，由动能定理得：qU＝eq\f(1,2)mv2。 ①3．偏转：离子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力qvB＝eq\f(mv2,r)。 ②由①②两式可以求出离子的半径r＝eq\f(mv,qB)、质量m＝eq\f(qB2r2,2U)、比荷eq\f(q,m)＝eq\f(2U,r2B2)等。4．质谱仪的应用：可以分析比荷和测定离子的质量。三、回旋加速器1．构造图：如图所示。回旋加速器原理示意图2．工作原理(1)电场的特点及作用特点：两个D形盒之间的窄缝区域存在交变电压。作用：带电粒子经过该区域时被加速。(2)磁场的特点及作用特点：D形盒处于与盒面垂直的匀强磁场中。作用：带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，从而改变运动方向，半个周期后再次进入电场。对质谱仪工作原理的理解如图所示为质谱仪原理示意图。离子从容器A下方的小孔S1进入质谱仪后打在底片上，什么样的粒子打在质谱仪显示屏上的位置会不同？位置的分布有什么规律？提示：速度相同，比荷不同的粒子打在质谱仪显示屏上的位置不同。根据qvB＝eq\f(mv2,r)，得r＝eq\f(mv,qB)。可见粒子比荷越大，偏转半径越小。1．速度选择器只选择粒子的速度(大小和方向)而不选择粒子的质量、电荷量和电性。2．从S1与S2之间得以加速的粒子的电性是固定的，因此进入偏转磁场空间的粒子的电性也是固定的。3．打在底片上同一位置的粒子，只能判断其eq\f(q,m)是相同的，不能确定其质量或电荷量一定相同。【例1】如图所示为某种质谱仪的结构示意图。其中加速电场的电压为U，静电分析器中与圆心O1等距各点的电场强度大小相同，方向沿径向指向圆心O1；磁分析器中在以O2为圆心、圆心角为90°的扇形区域内，分布着方向垂直于纸面的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行。由离子源发出一质量为m、电荷量为q的正离子(初速度为零，重力不计)，经加速电场加速后，从M点沿垂直于该点的场强方向进入静电分析器，在静电分析器中，离子沿半径为R的四分之一圆弧轨迹做匀速圆周运动，并从N点射出静电分析器。而后离子由P点沿着既垂直于磁分析器的左边界又垂直于磁场的方向射入磁分析器中，最后离子沿垂直于磁分析器下边界的方向从Q点射出，并进入收集器。测量出Q点与圆心O2的距离为d。(1)试求静电分析器中离子运动轨迹处电场强度E的大小；(2)试求磁分析器中磁场的磁感应强度B的大小和方向。思路点拨：解答本题时应注意以下两点：①在静电分析器中，电场力提供离子做圆周运动的向心力。②在磁分析器中，洛伦兹力提供离子做圆周运动的向心力。[解析]设离子进入静电分析器时的速度为v，离子在加速电场中加速的过程中，由动能定理得：qU＝eq\f(1,2)mv2 ①(1)离子在静电分析器中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有：qE＝meq\f(v2,R) ②联立①②两式，解得：E＝eq\f(2U,R) ③(2)离子在磁分析器中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有：qvB＝meq\f(v2,r) ④由题意可知，圆周运动的轨道半径为：r＝d ⑤联立①④⑤式，解得：B＝eq\f(1,d)eq\r(\f(2mU,q)) ⑥由左手定则判断，磁场方向垂直纸面向外。[答案](1)eq\f(2U,R)(2)eq\f(1,d)eq\r(\f(2mU,q))方向垂直纸面向外应用质谱仪的两点注意(1)质谱仪的原理中包括粒子的加速、受力的平衡(速度选择器)、牛顿第二定律和匀速圆周运动等知识。(2)分析粒子的运动过程，建立各运动阶段的模型、理清各运动阶段之间的联系，根据带电粒子在不同场区的运动规律列出对应的方程。对回旋加速器工作原理的理解回旋加速器中磁场和电场分别起什么作用？对交流电源的周期改变是否要求越来越快，以便能使粒子在缝隙处刚好被加速？提示：磁场的作用是使带电粒子回旋，电场的作用是使带电粒子加速。交流电源的周期应等于带电粒子在磁场中运动的周期，是不变的，和粒子运动速度无关。1．速度和周期的特点：在回旋加速器中粒子的速度逐渐增大，但粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T＝eq\f(2πm,qB)始终不变。2．最大半径及最大速度：粒子的最大半径等于D形盒的半径R＝eq\f(mv,qB)，所以最大速度vm＝eq\f(qBR,m)。3．最大动能及决定因素：最大动能Ekm＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)＝eq\f(q2B2R2,2m)，即粒子所能达到的最大动能由磁场B、D形盒的半径R、粒子的质量m及带电荷量q共同决定，与加速电场的电压无关。4．粒子被加速次数的计算：粒子在回旋加速器盒中被加速的次数n＝eq\f(Ekm,Uq)(U是加速电压大小)，一个周期加速两次。设在电场中加速的时间为t1，缝的宽度为d，则nd＝eq\f(vm,2)t1，t1＝eq\f(2nd,vm)。5．粒子在回旋加速器中运动的时间：在磁场中运动的时间t2＝eq\f(n,2)T＝eq\f(nπm,qB)，总时间为t＝t1＋t2，因为t1≪t2，一般认为在盒内的时间近似等于t2。【例2】回旋加速器是用于加速带电粒子流，使之获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D形金属扁盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒间狭缝中形成匀强电场，使粒子每穿过狭缝都得到加速；两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面。粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出粒子电荷量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为Rm，其运动轨迹如图所示，问：(1)粒子在盒内做何种运动？(2)粒子在两盒间狭缝内做何种运动？(3)所加交变电压频率为多大？粒子运动角速度多大？(4)粒子离开加速器时速度多大？[解析](1)D形盒由金属导体制成，可屏蔽外电场，因而盒内无电场，盒内存在垂直盒面的磁场，故粒子在盒内磁场中做匀速圆周运动。(2)两盒间狭缝内存在匀强电场，且粒子速度方向与电场方向在同一条直线上，故粒子做匀加速直线运动。(3)粒子在电场中运动时间极短，高频交变电压频率要符合粒子回旋频率f＝eq\f(1,T)＝eq\f(qB,2πm)。角速度ω＝2πf＝eq\f(qB,m)。(4)粒子最大回旋半径为Rm，Rm＝eq\f(mvm,qB)，则vm＝eq\f(qBRm,m)。[答案](1)匀速圆周运动(2)匀加速直线运动(3)频率f＝eq\f(qB,2πm)角速度ω＝eq\f(qB,m)(4)vm＝eq\f(qBRm,m)章末复习总结[巩固层·知识整合][提升层·能力强化]有关安培力问题的分析与计算1.安培力的大小(1)当通电导体和磁场方向垂直时，F＝IlB。(2)当通电导体和磁场方向平行时，F＝0。(3)当通电导体和磁场方向的夹角为θ时，F＝IlBsinθ。2．安培力的方向(1)安培力的方向由左手定则确定。(2)F安⊥B，同时F安⊥l，即F安垂直于B和L决定的平面，但l和B不一定垂直。3．通电导线在磁场中的平衡和加速(1)首先把立体图画成易于分析的平面图，如侧视图、剖视图或俯视图等。(2)确定导线所在处磁场的方向，根据左手定则确定安培力的方向。(3)结合通电导线的受力分析、运动情况等，根据题目要求，列出平衡方程或牛顿第二定律方程联立求解。【例1】如图所示，在倾角θ＝30°的斜面上固定一平行金属导轨，导轨间距离l＝0.25m，两导轨间接有滑动变阻器R和电动势E＝12V、内阻不计的电池。垂直导轨放有一根质量m＝0.2kg的金属棒ab，它与导轨间的动摩擦因数μ＝eq\f(\r(3),6)。整个装置放在垂直斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.8T。当调节滑动变阻器R的阻值在什么范围内时，可使金属棒静止在导轨上(导轨与金属棒的电阻不计，g取10m/s2)。思路点拨：金属棒受到四个力的作用：重力mg、垂直斜面向上的支持力N、沿斜面向上的安培力F和沿斜面方向的摩擦力f。金属棒静止在导轨上时，摩擦力f的方向可能沿斜面向上，也可能沿斜面向下，需分两种情况考虑。[解析]当滑动变阻器R接入电路的阻值较大时，I较小，安培力F较小，金属棒在重力沿斜面的分力mgsinθ作用下有沿斜面下滑的趋势，导轨对金属棒的摩擦力沿斜面向上(如图甲所示)。金属棒刚好不下滑时有Beq\f(E,R)l＋μmgcosθ－mgsinθ＝0解得R＝eq\f(BEl,mgsinθ－μcosθ)＝4.8Ω当滑动变阻器R接入电路的阻值较小时，I较大，安培力F较大，会使金属棒产生沿斜面上滑的趋势，此时导轨对金属棒的摩擦力沿斜面向下(如图乙所示)。金属棒刚好不上滑时有Beq\f(E,R)l－μmgcosθ－mgsinθ＝0解得R＝eq\f(BEl,mgsinθ＋μcosθ)＝1.6Ω所以，滑动变阻器R接入电路的阻值范围应为1.6Ω≤R≤4.8Ω。[答案]1.6Ω≤R≤4.8Ω[一语通关]1．在安培力作用下的物体的平衡问题的解决步骤和前面学习的共点力平衡相似，一般也是先进行受力分析，再根据共点力平衡的条件列出平衡方程，注意在受力分析过程中不要漏掉安培力。对物体进行受力分析时，注意安培力大小和方向的确定。2．为方便对问题分析和便于列方程，在受力分析时应将立体图画成平面图，即画成俯视图、剖面图或侧视图等。将抽象的空间受力分析转移到纸面上进行，最后结合正交分解或平行四边形定则进行分析。带电粒子在洛伦兹力作用下的多解问题1.带电粒子的电性不确定形成多解受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，当粒子具有相同速度时，正负粒子在磁场中运动轨迹不同，导致多解。如图所示，带电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，若带正电，其轨迹为a；若带负电，其轨迹为b。2．磁场方向的不确定形成多解磁感应强度是矢量，如果题述条件只给出磁感应强度的大小，而未说明磁感应强度的方向，则应考虑因磁场方向不确定而导致的多解。如图所示，带正电的粒子以速率v垂直进入匀强磁场，若B垂直纸面向里，其轨迹为a，若B垂直纸面向外，其轨迹为B。3．临界状态不唯一形成多解带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过180°从入射面边界反向飞出，如图所示，于是形成了多解。4．运动的往复性形成多解带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间运动时，运动往往具有往复性，从而形成多解，如图所示。【例2】如图所示，abcd是一个边长为L的正方形，它是磁感应强度为B的匀强磁场横截面的边界线。一带电粒子从ad边的中点O与ad边成θ＝30°角且垂直于磁场方向射入。若该带电粒子所带电荷量为q、质量为m(重力不计)，则该带电粒子在磁场中飞行时间最长是多少？若要带电粒子飞行时间最长，带电粒子的速度必须符合什么条件？[解析]从题设的条件中，可知带电粒子在磁场中只受洛伦兹力作用，做匀速圆周运动，粒子带正电，由左手定则可知它将向ab方向偏转，带电粒子可能的轨迹如图所示(磁场方向没有画出)，由图可以发现带电粒子从入射边进入，又从入射边飞出时，其轨迹所对的圆心角最大，那么，带电粒子从ad边飞出的轨迹中，与ab相切的轨迹半径也就是它所有可能轨迹半径中的临界半径r0：r>r0，在磁场中运动时间是变化的，r≤r0，在磁场中运动的时间是相同的，也是在磁场中运动时间最长的。由图可知，∠OO2E＝eq\f(π,3)。轨迹所对的圆心角为α＝2π－eq\f(π,3)＝eq\f(5π,3)运动的时间t＝eq\f(α,2π)T＝eq\f(5πm,3qB)由图还可以得到r0＋eq\f(r0,2)＝eq\f(L,2)，r0＝eq\f(L,3)≥eq\f(mv,qB)得v≤eq\f(qBL,3m)故带电粒子在磁场中飞行时间最长是eq\f(5πm,3qB)；带电粒子的速度必须符合条件v≤eq\f(qBL,3m)。[答案]eq\f(5πm,3qB)v≤eq\f(qBL,3m)[一语通关]求解带电粒子在磁场中运动多解问题的技巧(1)分析题目特点，确定题目多解性形成原因。(2)作出粒子运动轨迹示意图(全面考虑多种可能性)。(3)若为周期性重复的多解问题，寻找通项式，若是出现几种解的可能性，注意每种解出现的条件。带电粒子在复合场中的运动1.复合场复合场是指重力场、磁场、电场三者或任意两者的组合或叠加。2．受力分析带电粒子在重力场、电场、磁场中运动时，其运动状态的改变由粒子受到的合力决定，因此，对带电粒子进行受力分析时必须注意是否考虑重力，具体情况如下。(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，若无特殊说明，一般不考虑重力；对于宏观带电物体，如带电小球、尘埃、油滴、液滴等，若无特殊说明，一般需要考虑重力。(2)对于题目中明确说明需要考虑重力的，这种情况较简单。(3)不能直接判断是否需要考虑重力的，在进行受力分析和运动分析时，由分析结果确定是否考虑重力。3．带电粒子在复合场中运动的几种情况及解决方法(1)当带电粒子所受合力为零时，将处于静止或匀速直线运动状态。应利用平衡条件列方程求解。(2)当带电粒子做匀速圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，其余各力的合力必为零。一般情况下是重力和电场力平衡，应利用平衡方程和向心力公式求解。(3)当带电粒子所受合力大小与方向均变化时，粒子将做非匀速曲线运动，带电粒子所受洛伦兹力必不为零，且其大小和方向不断变化，但洛伦兹力不做功，这类问题一般应用动能定理求解。【例3】在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ＝60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示。不计粒子重力，求：(1)M、N两点间的电势差UMN；(2)粒子在磁场中运动的轨道半径r；(3)粒子从M点运动到P点的总时间t。[解析](1)设粒子过N点时的速度为v，有eq\f(v0,v)＝cosθ，得v＝2v0粒子从M点运动到N点的过程中有qUMN＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)解得UMN＝eq\f(3mv\o\al(2,0),2q)。(2)如图所示，粒子在磁场中以O′为圆心做匀速圆周运动，半径为O′N，有qvB＝eq\f(mv2,r)，解得r＝eq\f(2mv0,qB)。(3)由几何关系得ON＝rsinθ设粒子在电场中运动的时间为t1，有ON＝v0t1，解得t1＝eq\f(\r(3)m,qB)粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T＝eq\f(2πm,qB)设粒子在磁场中运动的时间为t2，有t2＝eq\f(π－θ,2π)T，解得t2＝eq\f(2πm,3qB)则粒子从M点运动到P点的总时间t＝t1＋t2＝eq\f(3\r(3)＋2πm,3qB)。[答案](1)eq\f(3mv\o\al(2,0),2q)(2)eq\f(2mv0,qB)(3)eq\f(3\r(3)＋2πm,3qB)[一语通关]带电粒子在复合场中运动问题的处理方法(1)首先要弄清复合场的组成。其次，要正确地对带电粒子进行受力分析和运动过程分析。在进行受力分析时要注意洛伦兹力方向的判定方法——左手定则。在分析运动过程时，要特别注意洛伦兹力的特点——始终和运动方向垂直，不做功。最后，选择合适的动力学方程进行求解。(2)带电粒子在复合场中的运动问题是电磁学知识和力学知识的结合，分析方法和力学问题的分析方法基本相同，不同之处是多了静电力和洛伦兹力。因此，带电粒子在复合场中的运动问题要注意电场和磁场对带电粒子的作用特点，如静电力做功与路径无关，洛伦兹力方向始终和速度方向垂直且永不做功等。[培养层·素养升华]正负电子对撞机——揭示微观世界的奥秘正负电子对撞机是一个使正负电子产生对撞的设备，它将各种粒子(如质子、电子等)加速到极高的能量，然后使粒子轰击一固定靶。通过研究高能粒子与靶中粒子碰撞时产生的各种反应研究其反应的性质，发现新粒子、新现象。正负电子对撞是一种正负粒子碰撞的机制，正电子与负电子在自然界已有产出，人们研究微电子粒子的结构特性，是当今高能粒子物理与量子力学的最前沿的科学。北京正负电子对撞机(BEPC)是世界八大高能加速器之一，是我国第一台高能加速器，也是高能物理研究的重大科技基础设施。由电子枪产生的电子，和电子打靶产生的正电子，在加速器里加速到15亿电子伏特，输入到储存环。正负电子在储存环里，可以22亿电子伏即接近光的速度相向运动、回旋、加速，并以每秒125万次不间断地进行对撞。而每秒有价值的对撞只有几次。有着数万个数据通道的北京谱仪，犹如几万只眼睛，实时观测对撞产生的次级粒子，所有数据自行传输到计算机中。科学家通过对这些数据的处理和分析，进一步认识粒子的性质，从而揭示微观世界的奥秘。[设问探究]1．北京正负电子对撞机(BEPC)是世界八大高能加速器中心之一，是我国第一台高能加速器。其加速的原理是什么？如何计算电子的速度？2．正负电子在储存环里，可以22亿电子伏即接近光的速度相向运动、回旋、加速，并以每秒125万次不间断地进行对撞。其回旋的原理是什么？其回旋的周期如何计算？提示：1．利用电场加速，可根据加速电压应用动能定理计算其速度，即有eU＝eq\f(1,2)mv2，故v＝eq\r(\f(2eU,m))。2．电子回旋运动的原理是在磁场中做圆周运动，可根据洛伦兹力充当向心力计算其周期，即有T＝eq\f(2πm,eB)。[深度思考](多选)环形对撞机是研究高能离子的重要装置，如图所示正、负离子由静止经过电压为U的直线加速器加速后，沿圆环切线方向注入对撞机的真空环状空腔内，空腔内存在着与圆环平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为B。(两种带电粒子将被局限在环状空腔内，沿相反方向做半径相等的匀速圆周运动，从而在碰撞区迎面相撞)为维持带电粒子在环状空腔中的匀速圆周运动，下列说法正确的是()A．对于给定的加速电压，带电粒子的比荷eq\f(q,m)越大，磁感应强度B越大B．对于给定的加速电压，带电粒子的比荷eq\f(q,m)越大，磁感应强度B越小C．对于给定的带电粒子，加速电压U越大，粒子运动的周期越小D．对于给定的带电粒子，不管加速电压U多大，粒子运动的周期都不变思路分析：解此题的关键是掌握正负离子运动的原理，即电场中的加速和磁场中的圆周运动。BC[在加速器中有qU＝eq\f(1,2)mv2，在环状空腔内做匀速圆周运动的半径r＝eq\f(mv,qB)，即r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))，所以在半径不变的条件下，eq\f(q,m)越大，B越小，选项B正确；粒子在空腔内的周期T＝eq\f(2πr,v)，故加速电压越大，粒子的速率v越大，其周期越小，选项C正确。][素养点评]本题是联系现代科技的考题，将复杂的正负离子的对撞抽象为简单的物理模型，考查学生对带电粒子在电磁场中运动规律的处理能力，学生只有掌握带电粒子在电场中加速和在磁场中圆周运动的处理方法，才能顺利解决此类问题，体现科学思维与科学态度与责任在物理教学中的重要意义。第2章电磁感应及其应用第1节科学探究：感应电流的方向(第1课时)一、实验原理与设计如图所示，将磁铁的不同磁极插入、拔出螺线管，观察感应电流方向的变化。通过分析感应电流的方向与磁铁的磁场方向、通过线圈的磁通量的变化之间的关系，探究影响感应电流方向的因素。二、实验器材电流计、干电池、开关、保护电阻、导线、螺线管、条形磁铁。三、实验步骤1．先明确电流计指针的偏转方向与通过电流计的电流方向的关系。2．观察螺线管上漆包线的绕向。3．将电流计与螺线管按上图连接好，依次完成以下实验操作，记录观察到的电流计指针偏转情况，填入表中。项目磁铁运动及电流方向相对运动情况感应电流在线圈中的方向四、数据处理1．根据实验过程中现象记录表格，逐项分析项目现象及结论相对运动情况感应电流在线圈中的方向原磁场方向Φ的变化情况感应电流的磁场方向(线圈中)感应电流的磁场方向与原磁场方向的关系2.实验结论当穿过线圈的磁通量增加时，感应电流的磁场与原磁场的方向相反；当穿过线圈的磁通量减少时，感应电流的磁场与原磁场的方向相同。五、注意事项1．实验前应首先明确线圈中电流的流向与电流表指针偏转方向之间的关系。2．采用如图所示的电路，由于电流表量程较小，所以把一节干电池与电流表及线圈串联，且在电路中应接入限流变阻器R。第1节科学探究：感应电流的方向(第2课时)一、楞次定律1．实验现象分析将螺线管与电流表组成闭合回路，分别将条形磁铁的任一极插入、抽出螺线管，如图所示，记录感应电流方向。(a)(b)图号磁场方向感应电流的方向感应电流的磁场方向归纳总结(a)向下逆时针向上感应电流的磁场阻碍磁通量的增加(b)向下顺时针向下感应电流的磁场阻碍磁通量的减少2.实验结论当穿过螺线管的磁通量增加时，感应电流的磁场与原磁场的方向相反；当穿过螺线管的磁通量减少时，感应电流的磁场与原磁场的方向相同。3．楞次定律感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。二、右手定则1．内容：伸开右手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使拇指指向导线运动的方向，这时四指所指的方向就是感应电流的方向，如图所示。2．适用范围：适用于闭合电路部分导体切割磁感线产生感应电流的情况。楞次定律的理解(教师用书独具)教材P31“迷你实验室”答案提示：强磁体通过铝管时，会产生感应电流，感应电流的磁场阻碍强磁体的下落。如图所示，将一铜环悬挂在一水平光滑细杆上使其保持静止。用条形磁铁的任一极接近并插入铜环、拔出铜环时会产生什么现象？为什么会产生这种现象？提示：通过观察发现，当用条形磁铁的任一极接近并插入铜环时，铜环会向远离该磁极的方向移动，当磁铁从中拔出时，则铜环随磁铁运动。因为感应电流的磁场总是要阻碍磁体和闭合导体间的相对运动。1．因果关系闭合导体回路中原磁通量的变化是产生感应电流的原因，而感应电流的磁场的产生是感应电流存在的结果，即只有当闭合导体回路中的磁通量发生变化时，才会有感应电流的磁场出现。2．楞次定律中“阻碍”的含义3．“阻碍”的表现从能量守恒定律的角度，楞次定律可广义地表述为：感应电流的“效果”总是要反抗(或阻碍)引起感应电流的原因。常见的情况有三种：(1)阻碍原磁通量的变化(增反减同)。(2)阻碍导体的相对运动(来拒去留)。(3)通过改变线圈面积来“反抗”(增缩减扩)。4．楞次定律的实质“阻碍”的结果，是实现了其他形式的能向电能转化，如果没有“阻碍”，将违背能量守恒定律，可以得出总能量增加的错误结论。所以楞次定律体现了在电磁感应现象中能的转化与守恒，能量守恒定律也要求感应电流的方向服从楞次定律。【例1】关于楞次定律，下列说法正确的是()A．感应电流的磁场总是要阻碍引起感应电流的磁通量的变化B．闭合电路的一部分导体在磁场中运动时，必受磁场阻碍作用C．原磁场穿过闭合回路的磁通量增加时，感应电流的磁场与原磁场同向D．感应电流的磁场总是跟原磁场反向，阻碍原磁场的变化A[感应电流的磁场总是要阻碍引起感应电流的磁通量的变化，选项A正确；闭合电路的一部分导体在磁场中平行磁感线运动时，不受磁场阻碍作用，选项B错误；原磁场穿过闭合回路的磁通量增加时，感应电流的磁场与原磁场反向，选项C错误；当原磁场增强时感应电流的磁场跟原磁场反向，当原磁场减弱时感应电流的磁场跟原磁场同向，选项D错误。]对阻碍的三点理解(1)阻碍不是阻止，最终引起感应电流的磁通量还是发生了变化，是“阻而未止”。(2)阻碍不是相反。当引起感应电流的磁通量增大时，感应电流的磁场方向与引起感应电流的磁场方向相反；当引起感应电流的磁通量减少时，感应电流的磁场方向与引起感应电流的磁场方向相同。(3)涉及相对运动时，阻碍的是导体与磁体的相对运动，而不是阻碍导体或磁体的运动。楞次定律的应用如图所示，观察开关闭合和断开的瞬间，电流表的指针偏转方向相同吗？为什么？提示：开关闭合和断开的瞬间，电流表的指针偏转方向不同，时而左偏，时而右偏。因为开关闭合和断开的瞬间穿过该线圈的磁通量变化情况不同，闭合时，穿过线圈的磁通量增加，断开时穿过线圈的磁通量减少。1．楞次定律应用四步曲(1)确定原磁场的方向。(2)判定产生感应电流的磁通量如何变化(增加还是减少)。(2)根据楞次定律确定感应电流的磁场方向(增反减同)。(4)判定感应电流的方向。2．磁通量变化比较复杂时可以分段：把磁通量变化分成单调变化的区间来处理。【例2】如图所示，一水平放置的矩形线圈abcd，在细长的磁铁的N极附近竖直下落，保持bc边在纸外，ad边在纸内，从图中的位置Ⅰ经过位置Ⅱ到位置Ⅲ，位置Ⅰ和Ⅲ都很靠近Ⅱ。在这个过程中，线圈中感应电流()A．沿abcd流动B．沿dcba流动C．由Ⅰ到Ⅱ是沿abcd流动，由Ⅱ到Ⅲ是沿dcba流动D．由Ⅰ到Ⅱ是沿dcba流动，由Ⅱ到Ⅲ是沿abcd流动A[矩形线圈由位置Ⅰ到位置Ⅱ和由位置Ⅱ到位置Ⅲ两过程中，穿过线圈的磁感线方向相反。由条形磁铁的磁场可知，线圈在位置Ⅱ时穿过闭合线圈的磁通量最少(为零)，线圈从位置Ⅰ到位置Ⅱ，从下向上穿过线圈的磁通量在减少，线圈从位置Ⅱ到位置Ⅲ，从上向下穿过线圈的磁通量在增加，根据楞次定律可知感应电流的方向是abcd，A正确。]运用楞次定律判定感应电流方向的思路右手定则的应用(1)如图所示，导体棒ab向右做切割磁感线运动。根据楞次定律判断导体棒ab中的电流方向？提示：导体棒ab向右运动，磁通量增大，由楞次定律可知，感应电流产生的磁场与原磁场方向相反，故感应电流的方向为b→a。(2)能否找到一种更简单的方法来判断闭合回路中部分导体切割磁感线产生的电流的方向呢？提示：研究电流I的方向、原磁场B的方向、导体棒运动的速度v的方向三者之间的关系满足右手定则。1．右手定则反映了磁场方向、导体运动方向和电流方向三者之间的相互垂直关系。(1)大拇指的方向是导体相对磁场切割磁感线的运动方向，既可以是导体运动而磁场未动，也可以是导体未动而磁场运动，还可以是两者以不同速度同时运动。(2)四指指向电流方向，切割磁感线的导体相当于电源。2．楞次定律与右手定则的区别及联系规律比较内容楞次定律右手定则区别研究对象整个闭合回路闭合回路的一部分，即做切割磁感线运动的导体适用范围各种电磁感应现象只适用于导体在磁场中做切割磁感线运动的情况应用用于磁感应强度B随时间变化而产生的电磁感应现象较方便用于导体切割磁感线产生的电磁感应现象较方便联系右手定则是楞次定律的特例【例3】如图所示，在方向垂直于纸面向里的匀强磁场中有一U形金属导轨，导轨平面与磁场垂直。金属杆PQ置于导轨上并与导轨形成闭合回路PQRS，一圆环形金属线框T位于回路围成的区域内，线框与导轨共面。现让金属杆PQ突然向右运动，在运动开始的瞬间，关于感应电流的方向，下列说法正确的是()A．PQRS中沿顺时针方向，T中沿逆时针方向B．PQRS中沿顺时针方向，T中沿顺时针方向C．PQRS中沿逆时针方向，T中沿逆时针方向D．PQRS中沿逆时针方向，T中沿顺时针方向思路点拨：(1)导体棒切割磁感线运动时，可由右手定则确定导体棒中的电流方向。(2)线圈T内感应电流的方向可由楞次定律判断。D[金属杆PQ向右切割磁感线，根据右手定则可知PQRS中感应电流沿逆时针方向；原来T中的磁场方向垂直于纸面向里，闭合回路PQRS中的感应电流产生的磁场方向垂直于纸面向外，使得穿过T的向里的磁通量减小，根据楞次定律可知T中产生顺时针方向的感应电流。综上所述，可知A、B、C项错误，D项正确。]右手定则应用的两点注意(1)右手定则只适用于一段导体在磁场中做切割磁感线运动的情况，导体和磁场没有相对运动不能应用。(2)右手定则判定导体切割磁感线产生的感应电动势时，四指的指向是由低电势指向高电势。第2节法拉第电磁感应定律一、感应电动势1．在电磁感应现象中产生的电动势叫作感应电动势，产生感应电动势的那部分导体就相当于电源。2．在电磁感应现象中，回路断开时，虽然没有感应电流，但感应电动势依然存在。二、电磁感应定律1．磁通量的变化率(1)定义：单位时间内磁通量的变化量。(2)意义：磁通量的变化率表示磁通量变化的快慢。2．法拉第电磁感应定律(1)内容：电路中感应电动势的大小与穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。(2)公式：E＝keq\f(ΔΦ,Δt)。①在国际单位制中，E的单位是伏特(V)，Φ的单位是韦伯(Wb)，t的单位是秒(s)，k＝1，公式简化为E＝eq\f(ΔΦ,Δt)。②若闭合电路是一个匝数为n的线圈，则E＝neq\f(ΔΦ,Δt)。(3)标量性：感应电动势是标量，但有方向。其方向规定为从电源负极经过电源内部指向电源的正极，与电源内部电流方向一致。3．导线切割磁感线时的感应电动势(1)导线垂直于磁场运动，B、l、v两两垂直时，如图甲所示，E＝Blv。(2)导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感线方向夹角为θ时，如图乙所示，E＝Blvsin_θ。甲乙对法拉第电磁感应定律的理解和应用(教师用书独具)教材P36“迷你实验室”答案提示：与强磁铁插入的快慢有关。(1)如图所示，将条形磁铁从同一高度插入线圈的实验中。快速插入和缓慢插入磁通量的变化量ΔΦ相同吗？指针偏转角度相同吗？提示：磁通量变化相同，但磁通量变化快慢不同，快速插入比缓慢插入时指针偏转角度大。(2)分别用一根磁铁和两根磁铁以同样速度快速插入，磁通量的变化量ΔΦ相同吗？指针偏转角度相同吗？提示：用两根磁铁快速插入时磁通量变化量较大，磁通量变化率也较大，指针偏转角度较大。1．理解公式E＝neq\f(ΔΦ,Δt)(1)感应电动势E的大小取决于穿过电路的磁通量的变化率eq\f(ΔΦ,Δt)，而与Φ的大小、ΔΦ的大小没有必然的关系，与电路的电阻R无关；感应电流的大小与感应电动势E和回路总电阻R有关。(2)磁通量的变化率eq\f(ΔΦ,Δt)，是Φ­t图像上某点切线的斜率，可反映单匝线圈感应电动势的大小和方向。(3)E＝neq\f(ΔΦ,Δt)只表示感应电动势的大小，不涉及其正负，计算时ΔΦ应取绝对值。感应电流的方向可以用楞次定律去判定。(4)磁通量发生变化有三种方式①B不变，S变化，则eq\f(ΔΦ,Δt)＝B·eq\f(ΔS,Δt)；②B变化，S不变，则eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(ΔB,Δt)·S；③B、S变化，则eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(|Φ1－Φ2|,Δt)。2．由E＝neq\f(ΔΦ,Δt)可求得平均感应电动势，通过闭合电路欧姆定律可求得电路中的平均电流I＝eq\f(E,R)＝eq\f(nΔΦ,Δt·R)，通过电路中导体横截面的电荷量Q＝IΔt＝neq\f(ΔΦ,R)。【例1】如图所示，导线全部为裸导线，半径为r的圆内有垂直于平面的匀强磁场，磁感应强度为B，一根长度大于2r的导线MN以速度v在圆环上无摩擦地自左向右匀速滑动，电路的固定电阻为R。其余电阻忽略不计。试求MN从圆环的左端滑动到右端的过程中电阻R上的电流的平均值及通过的电荷量。[解析]由于ΔΦ＝B·ΔS＝B·πr2，完成这一变化所用的时间Δt＝eq\f(2r,v)，故eq\x\to(E)＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(πBrv,2)。所以电阻R上的电流平均值为eq\x\to(I)＝eq\f(\x\to(E),R)＝eq\f(πBrv,2R)。通过R的电荷量为q＝eq\x\to(I)·Δt＝eq\f(Bπr2,R)。[答案]eq\f(πBrv,2R)eq\f(Bπr2,R)应用E＝neq\f(ΔΦ,Δt)时应注意的三个问题(1)此公式适用于求平均电动势。(2)计算电动势大小时，ΔΦ取绝对值，不涉及正负。(3)用E＝neq\f(ΔΦ,Δt)所求的感应电动势为整个闭合电路的感应电动势，而不是回路中某部分导体两端的电动势。导线切割磁感线时的感应电动势如图所示的装置，由一块安装在列车车头底部的强磁铁和埋设在轨道下面的一组线圈及电学测量仪器组成(记录测量仪器未画出)。当列车经过线圈上方时，由于穿过线圈的磁通量发生变化，线圈中就会产生感应电动势。请思考：如果已知强磁铁的磁感应强度B、线圈垂直列车运行方向的长度l、感应电动势E，能否测出列车的运行速度呢？提示：由E＝Blv可以测出列车的运行速度。1．对公式E＝Blvsinθ中各量的理解(1)对θ的理解：当B、l、v三个量方向互相垂直时，θ＝90°，感应电动势最大；当有任意两个量的方向互相平行时，θ＝0°，感应电动势为零。(2)对l的理解：式中的l应理解为导线切割磁感线时的有效长度，如果导线不和磁场垂直，l应是导线在与磁场垂直方向投影的长度；如果切割磁感线的导线是弯曲的，如图所示，则应取与B和v垂直的等效直线长度，即ab的弦长。(3)对v的理解：①公式中的v应理解为导线和磁场间的相对速度，当导线不动而磁场运动时，也有电磁感应现象产生。②公式E＝Blv一般用于导线各部分切割磁感线速度相同的情况，若导线各部分切割磁感线的速度不同，可取其平均速度求电动势。如图所示，导体棒在磁场中绕A点在纸面内以角速度ω匀速转动，磁感应强度为B，平均切割速度eq\x\to(v)＝eq\f(1,2)vC＝eq\f(ωl,2)，则E＝Bleq\x\to(v)＝eq\f(1,2)Bωl2。2．公式E＝Blvsinθ与E＝neq\f(ΔΦ,Δt)的对比E＝neq\f(ΔΦ,Δt)E＝Blvsinθ区别研究对象整个闭合回路回路中做切割磁感线运动的那部分导体适用范围各种电磁感应现象只适用于导体切割磁感线运动的情况计算结果Δt内的平均感应电动势某一时刻的瞬时感应电动势联系E＝Blvsinθ是由E＝neq\f(ΔΦ,Δt)在一定条件下推导出来的，该公式可看作法拉第电磁感应定律的一个推论【例2】如图所示，有一半径为R的圆形匀强磁场区域，磁感应强度为B，一条足够长的直导线以速度v进入磁场。从直导线进入磁场至匀速离开磁场区域的过程中，求：(1)感应电动势的最大值为多少？(2)在这一过程中感应电动势随时间变化的规律如何？(3)从开始运动至经过圆心的过程中直导线中的平均感应电动势为多少？思路点拨：(1)求瞬时感应电动势选择E＝Blv。(2)求平均感应电动势选择E＝neq\f(ΔΦ,Δt)。(3)应用E＝Blv时找准导线的有效长度。[解析](1)由E＝Blv可知，当直导线切割磁感线的有效长度l最大时，E最大，l最大为2R，所以感应电动势的最大值E＝2BRv。(2)对于E随t变化的规律应求的是瞬时感应电动势，由几何关系可求出直导线切割磁感线的有效长度l随时间t变化的情况为l＝2eq\r(R2－R－vt2)，所以E＝2Bveq\r(2Rvt－v2t2)。(3)从开始运动至经过圆心的过程中直导线的平均感应电动势eq\x\to(E)＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(\f(1,2)πBR2,\f(R,v))＝eq\f(1,2)πBRv。[答案](1)2BRv(2)2Bveq\r(2Rvt－v2t2)(3)eq\f(1,2)πBRv感应电动势计算的三点说明(1)一般求某一位置或某一时刻的感应电动势应用瞬时电动势公式求解。如切割磁感线情形用E＝Blv，而用E＝neq\f(ΔΦ,Δt)时，eq\f(ΔΦ,Δt)应为该时刻的磁通量的变化率。(2)求某一段时间或某一过程的电动势要用E＝neq\f(ΔΦ,Δt)，其中Δt为对应的这段时间。(3)感应电动势的平均值不一定是最大值与最小值的平均值，需根据法拉第电磁感应定律求解。第3节自感现象与涡流一、自感现象1．实验探究：通电自感和断电自感操作电路现象自感电动势的作用通电自感接通电源的瞬间，灯泡1立刻亮起来，灯泡2逐渐亮起来阻碍灯泡2电流的增加断电自感断开开关的瞬间，灯泡2立刻熄灭，灯泡1过一会儿后才熄灭。有时灯泡1会闪亮一下，然后逐渐变暗阻碍灯泡1电流的减小2.自感现象：由于线圈自身的电流发生变化所产生的电磁感应现象。二、自感电动势1．自感电动势：由于线圈自身的电流发生变化所产生的感应电动势。2．自感电动势的方向：原电流增大时，自感电动势的方向与原电流方向相反，原电流减小时，自感电动势的方向与原电流方向相同。3．自感电动势的作用：自感电动势总是要阻碍导体自身的电流发生变化。4．自感系数(1)物理意义：能表征线圈产生自感电动势本领的大小；(2)大小决定因素：线圈的形状、横截面积、长短、匝数等；(3)单位：国际单位是亨利，简称亨，符号是H。5．自感电动势大小：E＝Leq\f(ΔI,Δt)，其中L为线圈的自感系数，简称自感或电感。三、涡流及其应用1．概念：由于磁通量变化，在大块金属中形成的像旋涡一样的感应电流。2．特点：金属块的电阻较小，涡流往往较大。3．应用与防止(1)涡流热效应的应用：如电磁炉。(2)涡流的防止：电动机、变压器等设备中为防止铁芯中因涡流损失能量，常用增大铁芯材料的电阻率和用相互绝缘的硅钢片叠成的铁芯。自感现象的分析如图所示，在演示断电自感实验时，有时灯泡D会闪亮一下，然后逐渐熄灭，你能说出是什么原因导致的吗？提示：若线圈L的阻值RL小于灯泡阻值R0时，断电前稳定状态下电流IL＞ID。断电后L与D构成回路，断电瞬间由于自感现象，IL将延迟减弱，则流过灯泡D的电流为IL大于原电流，所以会使灯泡闪亮一下后再逐渐熄灭。1．对自感线圈阻碍作用的理解(1)当电路刚闭合瞬间，自感线圈相当于一个阻值无穷大的电阻，其所在的支路相当于断路。(2)当电路中的电流稳定后，自感线圈相当于一段理想导线或纯电阻。(3)当电路刚断开瞬间，自感线圈相当于一个电源，对能够与它组成闭合回路的用电器供电，并且刚断开电路的瞬间通过自感线圈的电流大小和方向与电路稳定时通过自感线圈的电流大小和方向相同。2．对通电自感和断电自感的比较通电自感断电自感电路图器材要求L1、L2同规格，R＝RL，L较大L很大(有铁芯)，RL≪RLA现象在S闭合瞬间，L2灯立即亮起来，L1灯逐渐变亮，最终一样亮在开关S断开瞬间，LA灯突然闪亮一下后再渐渐熄灭(当抽掉铁芯后，重做实验，断开开关S时，会看到LA灯马上熄灭)原因开关闭合时，流过电感线圈的电流增大，使线圈产生自感电动势，阻碍电流的增大，使流过L1灯的电流比流过L2灯的电流增加得慢断开开关S时，流过线圈L的电流减小，产生自感电动势，阻碍电流的减小，使电流继续存在一段时间；在S断开后，通过L的电流反向通过灯LA，且由于RL≪RLA，使得流过LA灯的电流在开关断开瞬间突然增大，从而使LA灯的发光功率突然变大能量转化情况电能转化为磁场能磁场能转化为电能【例1】如图所示，电感线圈L的自感系数足够大，其直流电阻忽略不计，LA、LB是两个相同的灯泡，且在下列实验中不会烧毁，电阻R2的阻值约等于R1的两倍，则()A．闭合开关S时，LA、LB同时达到最亮，且LB更亮一些B．闭合开关S时，LA、LB均慢慢亮起来，且LA更亮一些C．断开开关S时，LA慢慢熄灭，LB马上熄灭D．断开开关S时，LA慢慢熄灭，LB闪亮后才慢慢熄灭思路点拨：解此题注意以下三点(1)分析自感电流的大小时，应注意“L的自感系数足够大，其直流电阻忽略不计”这一关键语句。(2)电路接通瞬间，自感线圈相当于断路。(3)电路断开瞬间，回路中电流从L中原来的电流开始减小。D[由于灯泡LA与线圈L串联，灯泡LB与电阻R2串联，当S闭合的瞬间，通过线圈的电流突然增大，线圈产生自感电动势，阻碍电流的增加，所以LB比LA先亮，A、B项错误；由于LA所在的支路电阻阻值偏小，故稳定时电流大，即LA更亮一些；当S断开的瞬间，线圈产生自感电动势，两灯组成串联电路，线圈中的感应电流开始减小，即从IA减小，故LA慢慢熄灭，LB闪亮后才慢慢熄灭，C项错误，D项正确。]自感问题的求解策略自感现象是电磁感应现象的一种特例，它仍遵循电磁感应定律。分析自感现象除弄清这一点之外，还必须抓住以下三点：(1)自感电动势总是阻碍电路中原电流的变化。当电流增大时，自感电动势的方向与原电流方向相反；当电流减小时，自感电动势的方向与原电流方向相同。(2)“阻碍”不是“阻止”。“阻碍”电流变化的实质是使电流不发生“突变”，使其变化过程有所延缓。(3)当电路接通瞬间，自感线圈相当于断路；当电路稳定时，自感线圈相当于电阻，如果线圈没有电阻，相当于导线(短路)；当电路断开瞬间，自感线圈相当于电源。涡流的理解及应用(教师用书独具)教材P44“迷你实验室”答案提示：铁锅内水温变化，玻璃杯内水温不变，因为铁锅内产生涡流。涡流的产生条件是什么？电磁炉的锅具为什么用平底的铁锅？提示：涡流是发生电磁感应现象时产生的感应电流，故涡流的产生条件：①金属块本身能够形成闭合回路。②穿过金属块的磁通量发生变化。在平底的铁锅底部产生涡流，从而使得锅底温度升高，起到加热做饭或炒菜的作用。1．对涡流的理解(1)本质：电磁感应现象。(2)条件：穿过金属块的磁通量发生变化，并且金属块本身构成闭合回路。(3)特点：整个导体回路的电阻一般很小，感应电流很大，故金属块的发热功率很大。2．产生涡流的两种情况(1)块状金属放在变化的磁场中。(2)块状金属进出磁场或在非匀强磁场中运动。3．产生涡流时的能量转化伴随着涡流现象，其他形式的能转化成电能，最终在金属块中转化为内能。例如，金属块放在了变化的磁场中，则磁场能转化为电能，最终转化为内能；如果是金属块进出磁场或在非匀强磁场中运动，则由于克服安培力做功，金属块的机械能转化为电能，最终转化为内能。【例2】在水平放置的光滑导轨上，沿导轨固定一个条形磁铁，如图所示，现有铜、铝和有机玻璃制成的滑块甲、乙、丙，使它们从导轨上的A点以同样的速度向磁铁滑去。各滑块在未接触磁铁前的运动情况是()A．都做匀速运动 B．甲、乙做加速运动C．甲、乙做减速运动 D．乙、丙做匀速运动思路点拨：eq\x(相对运动)→eq\x(磁通量变化)→eq\x(涡流)→eq\x(阻碍作用)C[铜块、铝块向磁铁靠近时，穿过它们的磁通量发生变化，因此在其内部产生涡流，涡流产生的感应磁场对原磁场的变化起阻碍作用，所以铜块和铝块向磁铁运动时会受阻碍而减速，有机玻璃为非金属，不产生涡流现象，故C正确。]对涡流的两点说明(1)涡流是整块导体发生的电磁感应现象，同样遵循法拉第电磁感应定律。(2)磁场变化越快，导体的横截面积S越大，导体材料的电阻率越小，形成的涡流就越大。章末复习总结[巩固层·知识整合][提升层·能力强化]电磁感应中的动力学问题1.平衡类问题的求解思路2．加速类问题的求解思路(1)确定研究对象(一般为在磁场中做切割磁感线运动的导体)。(2)根据牛顿运动定律和运动学公式分析导体在磁场中的受力与运动情况。(3)如果导体在磁场中受到的磁场力变化了，从而引起合外力的变化，导致加速度、速度等发生变化，进而又引起感应电流、磁场力、合外力的变化，最终可能使导体达到稳定状态。【例1】如图所示，在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，有两根水平放置且足够长的平行金属导轨AB、CD，在导轨的A、C端连接一阻值为R的电阻。一根质量为m、长度为L的金属棒ab垂直导轨放置，导轨和金属棒的电阻不计，金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ。若用恒力F沿水平方向向右拉金属棒使其运动，求金属棒的最大速度。[解析]金属棒向右运动切割磁感线产生感应电动势，由右手定则知，金属棒中有从a到b方向的电流；由左手定则知，安培力方向向左，金属棒向右运动的过程中受到的合力逐渐减小，故金属棒向右做加速度逐渐减小的加速运动；当安培力与摩擦力的合力增大到大小等于拉力F时，金属棒的加速度减小到零，速度达到最大，此后做匀速运动。由平衡条件得F＝BImaxL＋μmg由闭合电路欧姆定律有Imax＝eq\f(Emax,R)金属棒ab切割磁感线产生的感应电动势为Emax＝BLvmax联立以上各式解得金属棒的最大速度为vmax＝eq\f(F－μmgR,B2L2)。[答案]eq\f(F－μmgR,B2L2)[一语通关]“四步法”分析电磁感应中的动力学问题电磁感应中的能量问题1.能量转化的过程分析电磁感应的实质是不同形式的能量转化的过程，而能量的转化是通过安培力做功实现的。安培力做功使得电能转化为其他形式的能(通常为内能)，外力克服安培力做功，则是其他形式的能(通常为机械能)转化为电能的过程。2．求解焦耳热Q的几种方法公式法Q＝I2Rt功能关系法焦耳热等于克服安培力做的功能量转化法焦耳热等于其他能的减少量【例2】如图所示，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ角固定，轨道间距为d。空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B。P、M间所接电阻阻值为R。质量为m的金属杆ab水平放置在轨道上，其有效电阻为r。现从静止释放ab，当它沿轨道下滑距离s时，达到最大速度。若轨道足够长且电阻不计，重力加速度为g。求：(1)金属杆ab运动的最大速度；(2)金属杆ab运动的加速度为eq\f(1,2)gsinθ时，电阻R上的电功率；(3)金属杆ab从静止到具有最大速度的过程中，克服安培力所做的功。[解析](1)当杆达到最大速度时安培力F＝mgsinθ安培力F＝BId感应电流I＝eq\f(E,R＋r)感应电动势E＝Bdvm解得最大速度vm＝eq\f(mgR＋rsinθ,B2d2)。(2)当金属杆ab运动的加速度为eq\f(1,2)gsinθ时根据牛顿第二定律mgsinθ－BI′d＝m·eq\f(1,2)gsinθ电阻R上的电功率P＝I′2R解得P＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(mgsinθ,2Bd)))2R。(3)根据动能定理mgs·sinθ－WF＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)－0解得WF＝mgssinθ－eq\f(m3g2R＋r2sin2θ,2B4d4)。[答案](1)eq\f(mgR＋rsinθ,B2d2)(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(mgsinθ,2Bd)))2R(3)mgssinθ－eq\f(m3g2R＋r2sin2θ,2B4d4)[一语通关]电磁感应现象中能量守恒问题的一般思路(1)确定感应电动势的大小和方向。(2)画出等效电路图，求出回路中消耗的电能表达式。(3)分析导体机械能的变化，用能量守恒关系得到机械能的改变与回路中的电能的改变所满足的方程。电磁感应中的“双杆”模型1.模型分类“双杆”模型分为两类：一类是“一动一静”，甲杆静止不动，乙杆运