2023九年级数学下册 第三章 圆6 直线和圆的位置关系第3课时 三角形的内切圆教案 （新版）北师大版

2023九年级数学下册第三章圆6直线和圆的位置关系第3课时三角形的内切圆教案（新版）北师大版主备人备课成员教材分析《2023九年级数学下册第三章圆6直线和圆的位置关系第3课时三角形的内切圆教案（新版）北师大版》

本节课主要内容是研究三角形的内切圆及其性质。在此之前，学生已经学习了圆的基本概念、性质以及直线和圆的位置关系。本节课的内容是直线和圆位置关系的进一步拓展，对于学生来说，是比较抽象和难以理解的部分。因此，在教学过程中，需要通过具体的实例和实际操作，帮助学生理解和掌握三角形的内切圆的性质和推导方法。

在教学过程中，我会结合课本内容和学生的实际情况，采用讲解、演示和练习等多种教学方法，引导学生通过观察、思考和推理，自主地探索和发现三角形的内切圆的性质，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。同时，我也会注重对学生的个别辅导，帮助他们克服学习中的困难，提高他们的学习兴趣和自信心。核心素养目标本节课的核心素养目标主要包括数学逻辑推理、数学抽象、数学建模和数学直观。通过学习三角形的内切圆，学生需要运用已知的数学知识和方法，推理和推导出内切圆的性质和定理，提高他们的数学逻辑推理能力。同时，学生需要从具体的实例中抽象出内切圆的概念和性质，提高他们的数学抽象能力。在探索内切圆的过程中，学生需要建立数学模型，通过数学的方式表达和解决问题，提高他们的数学建模能力。此外，通过观察和操作，学生需要直观地理解和感受内切圆的性质和应用，提高他们的数学直观能力。重点难点及解决办法重点：

1.三角形的内切圆的定义及其性质。

2.运用数形结合的方法，探索和发现三角形的内切圆的性质。

难点：

1.对内切圆概念的理解和把握，特别是内切圆半径与三角形边长的关系。

2.如何运用数学推理和证明方法，推导出内切圆的性质和定理。

解决办法：

1.对于重点内容，通过讲解、演示和练习等多种方式，帮助学生理解和掌握三角形的内切圆的定义及其性质。

2.对于难点内容，我会采用具体的实例和实际操作，引导学生观察、思考和推理，从而突破难点。例如，通过让学生自己画图和计算，探索内切圆半径与三角形边长的关系，引导学生理解和掌握内切圆的性质。同时，我也会提供适当的辅导和指导，帮助学生克服学习中的困难，提高他们的学习兴趣和自信心。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源1.软硬件资源：黑板、粉笔、多媒体投影仪、几何画板软件。

2.课程平台：北师大版数学教材、教学PPT。

3.信息化资源：网络上的相关教学视频、例题和习题。

4.教学手段：讲解、演示、练习、小组讨论、学生汇报。

5.教学辅助工具：三角板、直尺、圆规。

6.实物的几何模型和图标，帮助学生直观地理解三角形的内切圆的概念和性质。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：提供预习PPT和相关视频，让学生提前熟悉三角形的内切圆概念。

-设计预习问题：提出问题，如“内切圆与三角形的关系是什么？”引导学生思考。

-监控预习进度：通过在线平台收集学生的预习笔记，了解他们的理解情况。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生在家观看视频，阅读教材，了解内切圆的基本概念。

-思考预习问题：学生针对问题进行思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：学生将预习笔记通过平台提交，以便教师了解学习情况。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：学生在家自主学习，培养独立获取知识的能力。

-信息技术手段：利用在线平台分享预习资源，方便学生随时查阅。

作用与目的：

-帮助学生提前理解内切圆的概念，为新课的学习打下基础。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过一个有趣的几何问题引入内切圆的概念。

-讲解知识点：详细讲解内切圆的性质，如半径与三角形边长的关系。

-组织课堂活动：学生分组讨论内切圆的性质，并进行几何画板演示。

-解答疑问：针对学生的疑问，教师进行解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：学生专注听讲，记录关键信息，对内切圆性质进行思考。

-参与课堂活动：学生在小组中分享自己的理解，讨论内切圆的性质。

-提问与讨论：学生针对不懂的问题进行提问，并与同学讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：教师通过讲解，让学生理解内切圆的性质。

-实践活动法：学生通过几何画板演示，直观感受内切圆的性质。

-合作学习法：小组讨论促进学生之间的交流和合作。

作用与目的：

-帮助学生深入理解内切圆的性质，掌握相关的数学技能。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：设计有关内切圆的练习题，让学生巩固所学知识。

-提供拓展资源：推荐一些有关内切圆的应用问题，供学生进一步探索。

-反馈作业情况：批改作业，提供反馈，指导学生的错误。

学生活动：

-完成作业：学生独立完成作业，运用所学的内切圆知识解决问题。

-拓展学习：学生探索拓展资源中的问题，深化对内切圆的理解。

-反思总结：学生回顾本节课的学习，思考自己的收获和需要改进的地方。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：学生独立完成作业，自主探索拓展问题。

-反思总结法：学生通过反思总结，提高自我认知和自我提升。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的内切圆知识点和技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。教学资源拓展1.拓展资源：

书籍推荐：

-《数学分析》：提供深度的数学分析理论，帮助学生理解内切圆的性质。

-《几何画板教程》：详细介绍几何画板的使用方法，辅助学生直观演示内切圆的性质。

视频资源：

-名校公开课：例如，麻省理工学院（MIT）的“SingleVariableCalculus”系列，深入讲解极限、导数和积分等概念，有助于学生理解内切圆的性质。

-教学视频：搜索“三角形内切圆性质”，可以找到一些详细讲解内切圆性质的教学视频。

在线文章：

-数学论坛和博客：例如，百度数学吧、知乎数学话题等，学生可以在这些平台上找到有关内切圆的讨论和文章。

-学术期刊：例如，《数学学报》、《应用数学学报》等，可以找到有关内切圆的深入研究论文。

软件工具：

-GeoGebra：提供交互式的几何图形演示，帮助学生更好地理解内切圆的性质。

-Mathematica：强大的数学软件，可以进行复杂的数学计算和图形演示，适合高中以上学生使用。

2.拓展建议：

阅读理解：

-选取几篇关于内切圆的数学文章，让学生阅读理解，提高他们的数学阅读能力。

-结合文章内容，让学生尝试解决一些实际问题，培养他们的数学应用能力。

自主探究：

-利用GeoGebra软件，让学生自己探索内切圆的性质，例如，研究内切圆半径与三角形边长的关系。

-学生可以尝试自己编写一些关于内切圆的数学问题，与同学交流和讨论。

数学建模：

-让学生尝试运用内切圆的性质解决一些实际问题，例如，计算三角形的面积、求解三角形的内切圆半径等。

-学生可以利用内切圆的性质，设计一些有趣的数学游戏或模型，展示自己的创新能力。

课题研究：

-针对内切圆的性质，学生可以进行课题研究，深入探究内切圆的定理和证明方法。

-学生可以尝试阅读一些关于内切圆的学术论文，了解内切圆的的研究现状和前沿。反思改进措施在这节课结束后，我进行了深刻的反思，总结了一些教学特色和创新点，同时也发现了存在的主要问题，并制定了相应的改进措施。

（一）教学特色创新

1.实例引入：通过一个有趣的几何问题引入内切圆的概念，激发了学生的学习兴趣。

2.实践活动：设计小组讨论、角色扮演、实验等活动，让学生在实践中掌握内切圆的性质，提高了他们的动手能力和解决问题的能力。

3.信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控，提高了学生的自主学习能力和独立思考能力。

（二）存在主要问题

1.教学管理：课堂时间安排不够合理，导致部分学生在讨论和实践中时间过多，影响了课程的进度。

2.教学方法：对于部分学生来说，讲解和演示的方法可能过于抽象，难以理解内切圆的性质。

3.教学评价：作业和评价方式较为单一，不能全面反映学生对内切圆的理解和应用能力。

（三）改进措施

1.调整教学计划：合理分配课堂时间，确保学生有足够的时间进行讨论和实践，同时也要注意控制课堂节奏，保证课程的进度。

2.多样化教学方法：针对不同学生的学习风格，采用多种教学方法，例如，讲解、演示、实践、小组讨论等，帮助学生更好地理解内切圆的性质。

3.丰富评价方式：除了作业外，还可以通过课堂表现、小组合作、数学建模等方式对学生进行综合评价，全面了解他们的学习情况。

4.加强与学生的互动：在课堂上，我要更加关注学生的学习情况，及时发现并解决他们在学习过程中遇到的问题。同时，我也会鼓励学生提出问题和意见，促进课堂的互动和氛围。

5.持续学习：作为教师，我要不断学习和提升自己的专业素养，了解内切圆的最新研究动态，为学生提供更多有价值的学习资源和指导。课后拓展1.拓展内容：

阅读材料：

-《数学建模与数学分析》：介绍数学建模的基本方法和技巧，帮助学生将内切圆的性质应用到实际问题中。

-《几何画板入门与进阶》：详细介绍几何画板的使用方法，让学生能够更直观地理解内切圆的性质。

视频资源：

-几何画板教学视频：通过视频学习，让学生掌握几何画板的使用技巧，更好地演示内切圆的性质。

-数学建模竞赛视频：通过观看数学建模竞赛视频，了解如何运用内切圆的性质解决实际问题。

2.拓展要求：

-自主学习：鼓励学生在课后自主阅读以上阅读材料，学习相关知识，加深对内切圆性质的理解。

-动手实践：使用几何画板进行内切圆的演示，加深对内切圆性质的理解。

-解决问题：尝试运用内切圆的性质解决一些实际问题，如计算三角形的面积、求解三角形的内切圆半径等。

-交流分享：与同学分享自己的学习心得和解决问题的经验，互相学习，共同进步。

-提出疑问：在学习过程中遇到问题，可以向教师请教，寻求帮助和解答。教学评价与反馈1.课堂表现：

在课堂上，学生表现积极，认真听讲，积极参与讨论和实践活动。他们能够跟随教师的讲解，理解内切圆的性质，并提出一些有深度的问题。在小组讨论中，学生们能够积极参与，提出自己的观点和看法，与同伴进行有效的交流和合作。

2.小组讨论成果展示：

在小组讨论中，学生们展示了他们对内切圆性质的理解和应用。他们通过几何画板的演示，生动地展示了内切圆与三角形的关系，并能够运用内切圆的性质解决实际问题。他们的讨论成果清晰明了，展示出了他们对内切圆性质的深入理解和掌握。

3.随堂测试：

在随堂测试中，学生能够正确回答有关内切圆性质的问题，如内切圆半径与三角形边长的关系，以及如何计算三角形的内切圆半径等。他们的测试成绩表明，他们对内切圆性质的理解和应用能力已经达到了预期的教学目标。

4.作业完成情况：

学生在完成课后作业时，表现出认真和积极的态度。他们能够运用内切圆的性质解决实际问题，如计算三角形的面积和内切圆半径等。他们的作业成果表明，他们对内切圆性质的理解和应用能力已经达到了预期的教学目标。

5.教师评价与反馈：

根据学生在课堂表现、小组讨论成果展示、随堂测试和作业完成情况等方面的表现，我认为他们对内切圆性质的理解和应用能力已经达到了预期的教学目标。他们能够积极参与课堂讨论，提出有深度的问题，并在小组讨论中展示出良好的合作和沟通能力。他们在随堂测试和作业中能够正确应用内切圆性质解决实际问题，表现出较强的数学思维和解决问题的能力。

总体来说，学生在本节课中对内切圆性质的理解和应用能力表现良好，达到了预期的教学目标。在未来的教学中，我将继续关注学生的学习情况，并提供必要的指导和帮助，以进一步提高他们的数学思维和解决问题的能力。板书设计①内切圆的定义与性质：

-内切圆：与三角形三边都相切的圆。

-性质：内切圆的半径等于三角形三边平方和的平方根除以三。

②内切圆与三角形的关系：

-内切圆的半径与三角形边长有关。

-内切圆的圆心