2024年七年级数学下册 第11章 因式分解11.3公式法 1用平方差公式分解因式教案（新版）冀教版

2024年七年级数学下册第11章因式分解11.3公式法1用平方差公式分解因式教案（新版）冀教版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间课程基本信息1.课程名称：因式分解——平方差公式

2.教学年级和班级：2024年七年级数学班

3.授课时间：2课时（每课时45分钟）

4.教学时数：2课时

二、教学内容和目标

1.教学内容：

（1）理解平方差公式的定义和结构；

（2）掌握平方差公式的运用方法；

（3）能够利用平方差公式分解因式。

2.教学目标：

（1）学生能够熟练掌握平方差公式；

（2）学生能够运用平方差公式分解因式；

（3）培养学生逻辑思维能力和解决问题的能力。

三、教学步骤

1.第一课时

（1）导入新课：通过复习平方根的概念，引导学生思考如何表示一个数的平方根；

（2）讲解平方差公式：介绍平方差公式的定义和结构，解释平方差公式的推导过程；

（3）例题讲解：选取典型例题，演示如何利用平方差公式分解因式；

（4）练习环节：学生独立完成练习题，巩固所学知识。

2.第二课时

（1）复习导入：回顾平方差公式的定义和运用方法；

（2）拓展应用：讲解平方差公式在实际问题中的应用，如求解方程等；

（3）课堂练习：学生分组讨论，互相交流解题心得，教师巡回指导；

（4）总结反馈：对学生的学习情况进行总结，解答学生疑问，给予鼓励和指导。

四、作业布置

1.课后作业：要求学生完成课后练习题，巩固平方差公式的运用；

2.拓展作业：鼓励学生自主探索，尝试解决更复杂的因式分解问题。

五、教学评价

1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态；

2.作业完成情况：检查学生作业的完成质量，评估学生对知识的掌握程度；

3.课后反馈：与学生家长沟通，了解学生在家的学习情况，给予针对性的指导和建议。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象和逻辑推理能力。通过学习平方差公式，学生能够从具体例子中抽象出一般的规律，理解数学概念的内在逻辑关系。在解题过程中，学生需要运用逻辑推理，将问题转化为数学表达式，并运用平方差公式进行因式分解。通过本节课的学习，学生将能够提高自己的数学抽象和逻辑推理能力，为后续数学学习打下坚实基础。教学难点与重点1.教学重点

（1）平方差公式的记忆和理解：平方差公式的结构特征和推导过程是本节课的核心内容。学生需要记住平方差公式的表达式，并理解其背后的数学意义。

（2）平方差公式的应用：学生需要掌握如何将实际问题转化为平方差公式的形式，并能够灵活运用平方差公式进行因式分解。

（3）平方差公式的拓展：学生需要了解平方差公式在实际问题中的应用，例如求解方程、证明等，从而拓宽知识面。

2.教学难点

（1）平方差公式的推导过程：学生可能对平方差公式的推导过程感到困惑，难以理解其背后的数学原理。

（2）将实际问题转化为平方差公式的形式：学生在面对实际问题时，可能不知道如何将其转化为平方差公式的形式，难以应用所学知识。

（3）平方差公式的灵活运用：学生可能在学习过程中仅仅记住公式，但在解决实际问题时，不知道如何灵活运用平方差公式，缺乏解决问题的能力。

针对以上教学重点和难点，教师在教学过程中应注重平方差公式的推导过程，引导学生理解数学原理；通过列举典型例题，教授如何将实际问题转化为平方差公式的形式，并强调灵活运用的重要性。同时，教师应采取有效的教学方法，如分组讨论、互动提问等，帮助学生突破难点，提高学生的学习效果。教学方法与策略1.教学方法

（1）问题驱动法：教师通过提出问题，引导学生思考和探索平方差公式的推导过程，激发学生的求知欲和好奇心。

（2）案例分析法：教师通过分析典型例题，让学生理解并掌握平方差公式的应用方法，培养学生解决问题的能力。

（3）合作学习法：教师组织学生进行小组讨论和合作交流，促进学生之间的思想碰撞和知识共享，提高学生的团队协作能力。

2.教学活动设计

（1）角色扮演：教师安排学生扮演“数学家”的角色，模拟平方差公式的发现和推导过程，增强学生的参与感和体验感。

（2）实验操作：教师组织学生进行因式分解的实验操作，让学生亲自动手实践，加深对平方差公式的理解和记忆。

（3）数学游戏：教师设计相关的数学游戏，将平方差公式融入游戏中，让学生在轻松愉快的氛围中学习，提高学生的学习兴趣。

3.教学媒体和资源

（1）PPT：教师制作精美的PPT，展示平方差公式的推导过程和典型例题，清晰地传达教学内容，提高学生的学习效果。

（2）视频：教师选取相关的教学视频，让学生直观地了解平方差公式的应用场景，增加学生的知识储备。

（3）在线工具：教师引导学生使用在线数学工具，进行因式分解的练习和探索，提供实时反馈，帮助学生及时纠正错误。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对平方差公式的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道什么是平方差公式吗？它在我们日常生活中有什么应用？”

展示一些包含平方差公式的实际问题，让学生初步感受平方差公式的魅力。

简短介绍平方差公式的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.平方差公式基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解平方差公式的基本概念、组成部分和推导过程。

过程：

讲解平方差公式的定义，包括其主要组成元素和结构。

详细介绍平方差公式的组成部分和推导过程，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.平方差公式案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解平方差公式的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的因式分解问题进行分析，这些问题涉及到平方差公式的运用。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解平方差公式的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何运用平方差公式解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与平方差公式相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对平方差公式的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调平方差公式的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括平方差公式的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调平方差公式在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用平方差公式。

布置课后作业：让学生完成课后练习题，巩固学习效果。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

（1）文章：《平方差公式的历史与应用》

简介：本文介绍了平方差公式的起源、发展及其在数学史上的重要地位，同时阐述了平方差公式在日常生活和科学研究中的应用。

（2）论文：《平方差公式的推广与应用》

简介：本文探讨了平方差公式的推广形式，介绍了平方差公式在多个领域中的应用，如物理学、化学等，并讨论了平方差公式在现代科技发展中的作用。

（3）书籍：《因式分解技巧与策略》

简介：本书详细介绍了因式分解的各种方法和技巧，包括平方差公式在内的多种因式分解公式，适合学生深入学习因式分解。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究

（1）课后练习题

提供一些有关平方差公式的课后练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。

（2）研究性问题

提出一些与平方差公式相关的研究性问题，引导学生进行深入探究，如：“平方差公式在实际问题中的应用有哪些？”、“平方差公式的推导过程能否用其他方法实现？”等。

（3）实践项目

鼓励学生结合自己的生活实际，寻找含有平方差公式的例子，并尝试运用所学知识解决问题，如计算家庭用电量、设计简单的几何图形等。

（4）数学竞赛与活动

推荐学生参加与平方差公式相关的数学竞赛或活动，如全国初中数学联赛、数学趣味竞赛等，提高学生的数学素养和竞赛能力。

（5）网络资源

引导学生利用网络资源，如数学论坛、教育网站等，了解平方差公式的最新研究动态和应用实例，拓宽知识视野。课堂小结，当堂检测课堂小结：

本节课我们学习了平方差公式，包括其定义、结构和推导过程。我们通过具体案例了解了平方差公式的应用，并讨论了其在实际问题解决中的重要性。平方差公式是数学中的重要工具，它在代数、几何等多个领域都有广泛的应用。

当堂检测：

下面是对本节课内容的当堂检测，请同学们认真完成。

1.填空题

（1）平方差公式的一般形式是\(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\)。

（2）如果\(a=4\)和\(b=2\)，那么\(a^2-b^2\)的结果是\(12\)。

（3）平方差公式可以帮助我们快速计算两个数的和的平方与差的平方。

2.选择题

（1）以下哪个表达式不能用平方差公式进行因式分解？

A.\(x^2-4x+4\)

B.\(x^2-9\)

C.\(x^2-2019\)

D.\(x^2-4\)

（2）如果\(a^2-b^2=24\)，那么\(a+b\)和\(a-b\)的可能值是：

A.6和8

B.6和-8

C.-6和8

D.-6和-8

3.应用题

（1）小明买了一辆自行车，价格比他原本的预期少了15元。如果自行车的原价是70元，那么小明实际支付的价格是多少？

（2）一个矩形的长比宽多5厘米，如果矩形的宽是10厘米，那么矩形的周长是多少？

（3）小华在图书馆借了一本书，这本书的页数比它所述的章节数少了20页。如果这本书有6个章节，那么这本书一共有多少页？

请同学们认真思考并完成以上检测题，这将对巩固所学知识有重要作用。板书设计1.平方差公式定义

-平方差公式：\(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\)

-推导过程：\((a+b)(a-b)=a^2-b^2\)

2.平方差公式应用

-实际问题：\(4^2-2^2=(4+2)(4-2)\)

-代数问题：\(x^2-9=(x+3)(x-3)\)

3.平方差公式拓展

-推广公式：\(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\)

-应用领域：代数、几何、物理等

4.课堂小结

-掌握平方差公式

-应用平方差公式解决实际问题

-理解平方差公式在数学中的重要性

板书设计应简洁明了，突出重点，准确精炼，概括性强。同时，板书设计应具有艺术性和趣味性，以激发学生的学习兴趣和主动性。在教学过程中，教师应根据实际情况和学生的需求，灵活调整板书内容，以达到最佳教学效果。重点题型整理1.因式分解应用题

（1）题目：分解因式\(16x^2-49y^2\)

（2）答案：\(16x^2-49y^2=(4x+7y)(4x-7y)\)

2.平方差公式求解题

（1）题目：计算\(25-49\)

（2）答案：\(25-49=(5+7)(5-7)=-24\)

3.平方差公式证明题

（1）题目：证明\(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\)

（2）答案：\(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\)

4.平方差