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4.3.2等比数列前n项和新疆生产建设兵团第六师

奇台农场中学

刘国菊高老庄集团高老庄

情境引入周转不灵……Noproblem！第一天给你１万，每天给你投资比前一天多１万元，连续一个月(30天)，但有一个条件：猴哥,能不能帮帮我……第一天返还1分，第二天返还2分，第三天返还4分……后一天返还数为前一天的2倍．第一天出１分入１万；第二天出２分入２万;第三天出4分入３万元；……哇，发了……

这猴子会不会又在耍我？……问题1：如何计算高老庄借纳的资金？

每天投资1万元，连续一个月(30天)问题2：如何计算还给猴哥的总钱数？等比数列的前30项和第一天返还1分，第二天返还2分，第三天返还4分……后一天返还数为前一天的2倍．问题3：如何计算上式？问题4:等比数列的定义是什么？如何求一个等比数列的前n项和？这种求和方法叫错位想减法因为所以上面的公式还可以写成很明显，当q=1时，等比数列前n项和公式为追问：运用上面公式求和，需注意什么问题？问题5：那么何时用公式①，何时用公式②？有了上述公式，就可以解决本小节开头提出的问题:请同学们计算还给猴哥的总钱数是多少？例1已知数列{an}是等比数列.典型例题例1已知数列{an}是等比数列.例1已知数列{an}是等比数列.例2已知等比数列{an}的首项为－1，前n项和为Sn，若求公比q.例3已知等比数列{an}的公比q

≠－1，前n项和为Sn，证明Sn,S2n－Sn,S3n－S2n,成等比数列，并这个数列的公比.

巩固练习巩固练习中华文化博大精深，源远流长，早在明代数学家程大位编著的(算法统宗)中有这样一首诗，远望巍巍塔七层，红光点点倍自增。共灯三百八十一，请问塔尖几盏灯?q≠1,q=1分类讨论乘公比错位相减小结或知三求二等比数列的前n项和公式

方程思想数学源于生活数学用于生活

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