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2024/8/204.2.2

等差数列的前n项和的最值第四章

数列等差数列的判定方法①定义法：③通项法：②等差中项法：④前n项和公式法：复习引入等差数列的前n项和Sn与函数的关系(3)求Sn的最值：(1)一般形式：(2)图象：结合二次函数的开口/对称轴分析探究新知1,3,5,7,…-1,-3,-5,-7,…8,6,4,2,0,-2,…7,5,3,1,-1,-3,…-4,-2,0,2,4,6,…-5,-3,-1,1,3,…等差数列的前n项和Sn与函数的关系探究新知(1)当a1>0，d<0时，Sn取得最大；通项法：利用an的符号n同时满足

n同时满足探究新知求等差数列前n项和Sn的最值的方法(2)当a1<0，d>0时，Sn取得最小。二次函数法：由

利用二次函数对称轴求最值及取得最值时n的值（

）

等差数列前n项和Sn的最值问题(法1)(法2)利用二次函数的性质求Sn的最值利用邻项异号求Sn的最值25,23,21,…,3,1,-1,-3,…方法小结：求等差数列前n项和Sn的最值等差数列前n项和Sn的最值问题10或11数形结合：等差数列前n项和Sn的最值问题18或19(法1)(法2)等差数列中的最值问题13等差数列的前n项和中，S1,…,S13为正，S14起为负等差数列中的最值问题76>求数列{|an|}的前n项和+-求数列{|an|}的前n项和方法小结：求数列{|an|}的前n项和求数列{|an|}的前n项和，关键在于分清哪些项为正的，哪些项是负的，通过去绝对值，转化为数列{an}的前n项和问题.课后练习练习1.已知等差数列{an}中，a1＝－3,11a5＝5a8－13，(1)求公差d的值；(2)求数列{an}的前n项和Sn的最小值．练习2.练习3.在等差数列{an}中，a1＝－60，a17＝－12，求数列{|an|}的

前n项和．课后练习参考答案练习1.已知等差数列{an}中，a1＝－3,11a5＝5a8－13，(1)求公差d的值；(2)求数列{an}的前n项和Sn的最小值．课后练习练习2.课后练习练习3

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