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数列综合(解答题)考点4年考题考情分析数列大题2023年新高考Ⅰ卷第20题2023年新高考Ⅱ卷第18题2022年新高考Ⅰ卷第17题2022年新高考Ⅱ卷第17题2021年新高考Ⅰ卷第17题2021年新高考Ⅱ卷第17题2020年新高考Ⅰ卷第18题2020年新高考Ⅱ卷第18题数列大题难度一般,纵观近几年的新高考试题,主要考查等差、等比数列通项公式及前n项和、数列求和、最值问题及数列中的相关证明等知识点,同时也是高考冲刺复习的重点复习内容。可以预测2024年新高考命题方向将继续以等差、等比数列通项公式及前n项和、数列求和、证明及最值问题展开命题.1.(2023·新高考Ⅰ卷高考真题第20题)设等差数列SKIPIF1<0的公差为SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0,记SKIPIF1<0分别为数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和.(1)若SKIPIF1<0,求SKIPIF1<0的通项公式;(2)若SKIPIF1<0为等差数列,且SKIPIF1<0,求SKIPIF1<0.2.(2023·新高考Ⅱ卷高考真题第18题)已知SKIPIF1<0为等差数列,SKIPIF1<0,记SKIPIF1<0,SKIPIF1<0分别为数列SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的前n项和,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的通项公式;(2)证明:当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0.3.(2022·新高考Ⅰ卷高考真题第17题)记SKIPIF1<0为数列SKIPIF1<0的前n项和,已知SKIPIF1<0是公差为SKIPIF1<0的等差数列.(1)求SKIPIF1<0的通项公式;(2)证明:SKIPIF1<0.4.(2022·新高考Ⅱ卷高考真题第17题)已知SKIPIF1<0为等差数列,SKIPIF1<0是公比为2的等比数列,且SKIPIF1<0.(1)证明:SKIPIF1<0;(2)求集合SKIPIF1<0中元素个数.5.(2021·新高考Ⅰ卷高考真题第17题)已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0,SKIPIF1<0(1)记SKIPIF1<0,写出SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,并求数列SKIPIF1<0的通项公式;(2)求SKIPIF1<0的前20项和.6.(2021·新高考Ⅱ卷高考真题第17题)记SKIPIF1<0是公差不为0的等差数列SKIPIF1<0的前n项和,若SKIPIF1<0.(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式SKIPIF1<0;(2)求使SKIPIF1<0成立的n的最小值.等差数列通项公式:SKIPIF1<0SKIPIF1<0或SKIPIF1<0SKIPIF1<0等比数列通项公式:SKIPIF1<0SKIPIF1<0的类型,公式SKIPIF1<0数列求和的常用方法:对于等差、等比数列,利用公式法可直接求解;等差数列求和SKIPIF1<0,等比数列求和SKIPIF1<0(2)对于SKIPIF1<0结构,其中SKIPIF1<0是等差数列,SKIPIF1<0是等比数列,用错位相减法求和;(3)对于SKIPIF1<0结构,利用分组求和法;(4)对于SKIPIF1<0结构,其中SKIPIF1<0是等差数列,公差为SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,利用裂项相消法求和.或通项公式为SKIPIF1<0形式的数列,利用裂项相消法求和.即SKIPIF1<0常见的裂项技巧:SKIPIF1<0;SKIPIF1<0SKIPIF1<0;SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0指数型SKIPIF1<0;对数型SKIPIF1<0.SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0等1.(2024·浙江·二模)已知等差数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0;(2)求数列SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0.2.(2024·山西吕梁·一模)已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0.(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式;(2)求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0.3.(2024·山西·模拟预测)已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0.(1)探究数列SKIPIF1<0的单调性;(2)证明:SKIPIF1<0.4.(2024·海南·模拟预测)已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0;(2)若SKIPIF1<0,求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0.5.(2024·云南大理·模拟预测)在数列SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0,且数列SKIPIF1<0是等差数列.(1)求SKIPIF1<0的通项公式;(2)若SKIPIF1<0,设数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0,求SKIPIF1<0.6.(2024·河北·模拟预测)已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0.(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式;(2)证明:SKIPIF1<0.7.(2024·山西晋城·一模)已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0.(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式;(2)设SKIPIF1<0,求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0.8.(2024·河北邯郸·三模)设数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0,已知SKIPIF1<0,SKIPIF1<0是公差为SKIPIF1<0的等差数列.(1)求SKIPIF1<0的通项公式;(2)设SKIPIF1<0,求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0.9.(2024·海南海口·模拟预测)已知函数SKIPIF1<0是高斯函数,其中SKIPIF1<0表示不超过SKIPIF1<0的最大整数,如SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.若数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,记SKIPIF1<0.(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式;(2)求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和.10.(2024·黑龙江吉林·二模)已知SKIPIF1<0是数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0是公差为1的等差数列.(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式;(2)证明:SKIPIF1<0.11.(2024·福建·模拟预测)已知各项均为正数的数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0.(1)写出SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,并求SKIPIF1<0的通项公式;(2)记SKIPIF1<0求SKIPIF1<0.12.(2024·浙江·一模)已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0,记数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0;(2)已知SKIPIF1<0且SKIPIF1<0,若数列SKIPIF1<0是等比数列,记SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0,求使得SKIPIF1<0成立的SKIPIF1<0的取值范围.13.(2024·浙江·模拟预测)记等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0,等比数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0.(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式;(2)求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和.14.(2024·江苏·模拟预测)已知等差数列SKIPIF1<0和等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和分别为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.(1)求数列SKIPIF1<0和数列SKIPIF1<0的通项公式;(2)若SKIPIF1<0,求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0.15.(2024·云南红河·二模)已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项积为SKIPIF1<0,且满足SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的值;(2)试猜想数列SKIPIF1<0的通项公式,并给予证明;(3)若SKIPIF1<0,记数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0,证明:SKIPIF1<0.16.(2024·重庆·一模)已知首项为正数的等差数列SKIPIF1<0的公差为2,前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0,满足SKIPIF1<0.(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式;(2)令SKIPIF1<0,求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0.17.(2024·辽宁·一模)已知SKIPIF1<0为数列SKIPIF1<0的前n项和,满足SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0成等比数列,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0.(1)求证:当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0成等差数列;(2)求SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0.18.(2024·辽宁辽阳·一模)已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的通项公式;(2)设SKIPIF1<0,证明:SKIPIF1<0.19.(2024·河北唐山·一模)已知数列SKIPIF1<0是正项等比数列,其前n项和为SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的通项公式;(2)记SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0,求满足SKIPIF1<0的最大整数n.20.(2024·全国·模拟预测)已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0.(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式;(2)若存在SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0成立,求实数SKIPIF1<0的取值范围.21.(2024·湖南·二模)已知SKIPIF1<0是各项都为正数的等比数列,数列SKIPIF1<0满足:SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式;(2)若对任意的SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0,求实数SKIPIF1<0的取值范围.22.(2024·湖北·模拟预测)已知数列SKIPIF1<0满足:SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.(1)求证:数列SKIPIF1<0是等差数列,并求数列SKIPIF1<0的通项公式;(2)设SKIPIF1<0,求数列SKIPIF1<0的前20项和SKIPIF1<0.23.(2024·湖北武汉·模拟预测)各项均不为0的数列SKIPIF1<0对任意正整数SKIPIF1<0满足:SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0为等差数列,求SKIPIF1<0;(2)若SKIPIF1<0,求SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0.24.(2024·湖北·二模)已知各项均不为0的数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的通项公式;(2)若对于任意SKIPIF1<0成立,求实数SKIPIF1<0的取值范围.25.(2024·山东菏泽·一模)已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0.(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式;(2)若SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,求证:SKIPIF1<0.26.(2024·山东济南·一模)已知数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0且SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0.(1)求证:SKIPIF1<0为等比数列;(2)求使SKIPIF1<0取得最大值时的n的值.27.(2024·福建莆田·二模)已知等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0,公差SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0成等比数列,SKIPIF1<0.(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式;(2)若SKIPIF1<0,求

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