高等渗流平时作业

PAGEPAGE1前言(P13)垂直井的渗流可以简化为平面渗流的原因？垂直井可视为一条线源，在进行镜像映射消除边界的影响之后变为一条无限长的线源。而无限空间内的无限长线源问题即为一个二维问题，故垂直井的渗流可简化为平面渗流问题。二.迭加原理适用的条件？渗流服从线性定律,保证场中压力分布满足Laplace方程无限大地层。各量必须在同一时刻进行迭加。三.连续性假设的缺陷，忽略了什么问题？实际的流体是由大量的分子组成的。而连续性假设从宏观的角度来研究流体，忽略了流体的实际结构即分子结构，而将流体看作一个连续介质，研究的是包含在一个小体积中的许多分子的集合体。四.推导Perrine—Martin渗流方程。Martin提出的多孔介质中同时存在油气水的径相流动时，其油相、水相、气相渗流方程可写为：方程(1)展开可得：假设渗透率与压力无关，是关于油相和水相饱和度的函数；而粘度和体积系数是关于压力而非饱和度的函数，则可将上式化为：又由于很小，其乘积形式可忽略，则渗流方程可写为：因为有对方程(4)式变形处理,得对压力的偏导数用表示，并且有，最后可得(7)同理，对于水相：(8)气相：(9)定义油气水三相的流度比为：，（10），（11），（12）并代入方程（7）（8）（9）中，可得（13）（14）（15）将上式方程组合并成为一个方程，描述多孔介质的多相流渗流问题。由（13）和（14）可得：简化其形式为：（16）由（13）和（15）可得：简化其形式为：合并同类项得：(17)将(16)代入(17)得：提出公因式，上式可变为：化简可得：上式两边同乘以一个，可得：（18）对于一个油气水的三相系统有：（19）将上式对压力求导数得：（20）总流度：（21）将(20)和(21)代入(18)可得：对上式两端同时加上可得：(22)将(16)代入(22)式并合并同类项可得：(23)我们现在定义一个综合压缩系数：（24）当地层压力在泡点以下，油气水的各自的压缩系数分别为：将其代入(24)可得：（25）将(25)代入(23)可得：(26)把(26)式代入方程(13)中，可求得多相流的扩散方程：也即（27）第一章（P38）二.推导n重复合油藏的Laplace空间解的表达公式:设各区域的半径为ri,渗透率为Ki,压差为，i=1,2,….n。令:,对上面的数学模型进行Laplace变换，并令，得：上述微分方程其通解形式为：上述方程组中含有A1,……..An，B1,……Bn一共2n个未知数，故需2n个方程来联立求解.。由内边界条件可以得到：(1)由外边界条件可以得到：(2)由各区域交界面处两边的压差相等得到下式（3）：由各区域交界面处两边的流量相等得到：(4)联立(1),(1),(3),(4)四个方程组,可看出,共有2(n-1)+2=2n个方程，因此可以解出2n个未知数,假设已经求出其解为，则：n重复合油藏的Laplace空间解为：三．推导混合边界中的无限大平面源的源函数表达式:设x=0处为封闭边界,x=xe处为定压边界,平面源位置为x=xw,源的强度为q。（1）:进行镜像映射,消除边界影响。相对于封闭边界进行映射时,平面源的性质不发生改变,相对于定压边界进行映射时,平面源的性质发生改变,也即源的符号变反。映射后变为无限大油藏中无限多个平面源的问题,如下图所示:由图可知，当平面源的坐标是时,源的强度为+q；当平面源的坐标是时,源的强度为-q。（2）:计算所有源在油藏中任一点的M(x)处的源函数。无限大平面源的源函数为：

由迭加原理可计算所有源的源函数为：上式为源函数的表达式一。（3）根据Poison关系：对表达式一进行化简，按Poison关系的形式将源函数右端项化为四部分，对每一部分，令，，分别为利用和差化积公式和，可得讨论：（1）：当n为偶数，即时，，此时=0。（2）：当n为奇数，即时，由积化和差公式有====此时有：，带入，则有上式为源函数的表达式二。四.推导水平油藏中部分射开垂直井的压力表达式:水平油藏中部分射开垂直井如上图所示，将其可分解为x和y方向上的无限大平面源和z方向上厚度为L的封闭边界无限大平板源的源函数的迭加问题。因此，其源函数为：=第二章（P61）建立不稳态窜流的双重介质渗流模型，并进行求解。1．建立数学模型不稳态窜流除了考虑基岩与裂缝之间的窜流外，还需要考虑基岩内部本身存在的不稳定渗流。假设：只有裂缝向井筒供液。则渗流模型为：（1）定义一组无因次参数：对方程组（1）进行无因次化，得：（2）2．数学模型求解对方程组（2）进行Laplace变换，并设，，则有：（3）第三章（P103）简述板状油藏水平井系统的流动形态。板状油藏中水平井系统如下图所示：假设水平井无井筒存储阶段，地下开井，其流动形态包括如下几个阶段：早期径向流阶段：水平井刚开始生产时，由于井筒内压力突然降低而导致的发生在垂向平面内的径向流。早期线性流动阶段：随着压力波到达板状油藏的上下边界，垂向上的流动达到拟稳态。水平面上的流动起主要作用，在地层中出现线性流。晚期径向流动阶段：随着流动范围的扩大，远处的流体可近似认为径向流向水平井，与早期径向流加以区别而称作晚期径向流。拟稳态阶段：当所有方向上的压力波都传播到各边界后，地层中出现拟稳态流动。二．水平井减缓底水脊进的文献调研，理论综述，计算方法研究：在许多油田的开采实践中，气水锥进是一个严重的问题。它的出现将使产油量显著下降。所以，控制或至少延缓气水锥进是十分重要的。在水平井中发生的水锥进现象即为底水锥进。底水锥进的主要原因之一是压力降落。长期以来，人们作了一些实验和数学分析，企图解决气水锥进问题。其中多数分析的结论之一是，如果以极低的产量生产（或减小井中的压力降落），则可避免气水锥进，并且只产原油。这个较低的产量叫做临界产量。因此，临界产量可定义为无气水产出时的最高产油量。从一些文献中可得出一些水平井的临界产量关系式，这些关系式表明，影响气水锥进的因素有如下几方面：影响气水锥进的第一个重要因素是原油粘度：原油粘度越