新高考数学三轮冲刺 押题卷练习第10题 三角函数综合（解析版）

三角函数综合考点4年考题考情分析三角函数综合2022年新高考Ⅱ卷第9题2021年新高考Ⅰ卷第10题2020年新高考Ⅰ卷第10题2020年新高考Ⅱ卷第11题三角函数会以单选题、多选题、填空题、解答题4类题型进行考查，多选题难度一般或较难，纵观近几年的新高考试题，分别考查三角函数的图象与性质，三角恒等变换，本内容新高考冲刺的重点复习内容。可以预测2024年新高考命题方向将继续以三角函数的图象与性质，三角恒等变换及知识点关联考查等问题展开命题．1．（2022·新高考Ⅱ卷高考真题第9题）已知函数SKIPIF1<0的图像关于点SKIPIF1<0中心对称，则（

）A．SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0单调递减B．SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0有两个极值点C．直线SKIPIF1<0是曲线SKIPIF1<0的对称轴D．直线SKIPIF1<0是曲线SKIPIF1<0的切线【答案】AD【分析】根据三角函数的性质逐个判断各选项，即可解出．【详解】由题意得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．对A，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，由正弦函数SKIPIF1<0图象知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是单调递减；对B，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，由正弦函数SKIPIF1<0图象知SKIPIF1<0只有1个极值点，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0为函数的唯一极值点；对C，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0不是对称轴；对D，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0,从而得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0,所以函数SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线斜率为SKIPIF1<0，切线方程为：SKIPIF1<0即SKIPIF1<0．故选：AD．2．（2021·新高考Ⅰ卷高考真题第10题）已知SKIPIF1<0为坐标原点，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AC【分析】A、B写出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的坐标，利用坐标公式求模，即可判断正误；C、D根据向量的坐标，应用向量数量积的坐标表示及两角和差公式化简，即可判断正误.【详解】A：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，正确；B：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0不一定相等，错误；C：由题意得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，正确；D：由题意得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故一般来说SKIPIF1<0故错误；故选：AC三角函数型函数的图象和性质正弦型函数、余弦型函数性质SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0振幅，决定函数的值域，值域为SKIPIF1<0SKIPIF1<0决定函数的周期，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0叫做相位，其中SKIPIF1<0叫做初相正切型函数性质SKIPIF1<0的周期公式为：SKIPIF1<0三角函数的伸缩平移变换伸缩变换（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是伸缩量）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0振幅，决定函数的值域，值域为SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0↗，纵坐标伸长；若SKIPIF1<0↘，纵坐标缩短；SKIPIF1<0SKIPIF1<0与纵坐标的伸缩变换成正比SKIPIF1<0决定函数的周期，SKIPIF1<0若SKIPIF1<0↗，SKIPIF1<0↘，横坐标缩短；若SKIPIF1<0↘，SKIPIF1<0↗，横坐标伸长；SKIPIF1<0SKIPIF1<0与横坐标的伸缩变换成反比平移变换（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是平移量）平移法则：左SKIPIF1<0右SKIPIF1<0，上SKIPIF1<0下SKIPIF1<0辅助角公式SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0常用结论零点与对称轴之间的距离等于四分之一个周期的奇数倍;

（2）对称轴方程就是一条对称轴加半个周期的整数倍;

（3）若fx在区间a,b上单调,则必要条件是:区间长度不超过半个周期,即综上可得,b−a≤πωωa+φ,ωb+φ⊆kπ−π1．（2024·全国·模拟预测）已知函数SKIPIF1<0的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0B．函数SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称C．函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减D．将函数SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个单位得到函数SKIPIF1<0的图象，若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有且仅有两个零点和两个极值点，则SKIPIF1<0【答案】AB【分析】根据三角函数的图象及性质一一判定选项即可.【详解】由题图得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A正确；即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．因为SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称，故B正确；令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故函数SKIPIF1<0的单调递减区间为SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上先单调递减再单调递增，故C错误；因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有且仅有两个零点和两个极值点，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故D错误．故选：AB．2．（2024·广东·一模）已知函数SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位后到函数SKIPIF1<0的图象（如图所示），则（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数C．当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有两个不同的极值点D．SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的图象的一条对称轴【答案】BCD【分析】根据图象求出SKIPIF1<0解析式，由平移可得SKIPIF1<0解析式即可判断A，根据所给自变量范围及正弦函数的单调性判断B，根据自变量范围及参数范围，确定SKIPIF1<0的范围即可判断C，由三角恒等变换化简，由正弦型函数的对称性判断D.【详解】根据平移性质，可设SKIPIF1<0，由图象可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，对于A，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故A错误；对于B，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，由正弦函数单调性知，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数，故B正确；对于C，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0能取到SKIPIF1<0，不能取到SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有两个不同的极值点，故C正确；对于D，因为SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最大值，所以SKIPIF1<0是函数的一条对称轴，故D正确.故选：BCD3．（2024·湖南·模拟预测）已知SKIPIF1<0，双曲线C：SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0可能是第一象限角 B．SKIPIF1<0可能是第四象限角C．点SKIPIF1<0可能在C上 D．点SKIPIF1<0可能在C上【答案】BD【分析】根据双曲线标准方程的特征，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在第三象限或第四象限，分情况讨论得解.【详解】根据题意，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在第三象限或第四象限.故A错误，B正确；当SKIPIF1<0在第三象限时，有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，双曲线方程为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，方程为SKIPIF1<0，所以点SKIPIF1<0在双曲线上，故D正确；当SKIPIF1<0在第四象限时，有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，双曲线方程为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以点SKIPIF1<0不在双曲线上，故C错误.故选：BD.4．（2024·辽宁辽阳·一模）已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调，SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0中心对称且关于直线SKIPIF1<0对称，则SKIPIF1<0的值可能是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AC【分析】根据函数的对称性求出SKIPIF1<0，结合函数的单调性可得SKIPIF1<0的取值范围，即可确定k的值，一一验证k的取值，是否符合题意，即可确定SKIPIF1<0的可能值，即得答案.【详解】由题意得SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0中心对称且关于直线SKIPIF1<0对称，故SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0或1，或2，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，结合SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，故SKIPIF1<0的值可以为SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，结合SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不单调，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不单调，此时不合题意；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，结合SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，故SKIPIF1<0的值可以为SKIPIF1<0；故SKIPIF1<0的值可能是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故选：AC5．（2024·安徽·模拟预测）如图，函数SKIPIF1<0的图象与x轴的其中两个交点为A，B，与y轴交于点C，D为线段BC的中点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称C．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减 D．SKIPIF1<0为奇函数【答案】CD【分析】结合题意计算可得SKIPIF1<0，结合正弦型函数的性质逐项判断即可得.【详解】由题可SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0代入上式，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0(负值舍去)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，对A，SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0，故A错误；对B：SKIPIF1<0，故B错误；对C：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减，故C正确；对D：SKIPIF1<0，为奇函数，故D正确.故选：CD.6．（2024·湖南·二模）已知SKIPIF1<0，下列结论正确的是（

）A．若SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位长度后得到的图象关于SKIPIF1<0轴对称，则SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有4个极值点，则SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0D．存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减【答案】ABC【分析】利用二倍角公式及辅助角公式先化简函数式，再利用三角函数的图象与性质一一判定选项即可.【详解】由SKIPIF1<0，对于A，若SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故A正确；对于B，若SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位长度后得SKIPIF1<0，其图象关于纵轴对称，则有SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0，故B正确；对于C，SKIPIF1<0，根据题意有SKIPIF1<0，故C正确；对于D，SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即该区间为包含SKIPIF1<0的连续区间，根据正弦函数的单调性可知：该区间不可能单调递减，故D错误.故选：ABC7．（2024·广东佛山·二模）已知函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0．下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0一定为周期函数B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上总有零点C．SKIPIF1<0可能为偶函数D．SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的图象过3个定点【答案】ABD【分析】对于A：计算SKIPIF1<0，化简即可；对于B：求出SKIPIF1<0，然后计算SKIPIF1<0的正负即可；对于C：计算SKIPIF1<0是否恒相等即可；对于D：令SKIPIF1<0，求解SKIPIF1<0即可.【详解】对于A，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，A正确；对于B，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0同号，所以SKIPIF1<0，由零点存在定理知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上总有零点，故B正确；对于C，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0SKIPIF1<0对SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0与题意不符，故C错误；对于D，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故所有定点坐标为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的图象过定点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故D正确；故选：ABD．8．（2024·辽宁沈阳·一模）如图，点SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的图象与直线SKIPIF1<0相邻的三个交点，且SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减D．若将函数SKIPIF1<0的图象沿SKIPIF1<0轴平移SKIPIF1<0个单位，得到一个偶函数的图像，则SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】令SKIPIF1<0求得SKIPIF1<0根据SKIPIF1<0求得SKIPIF1<0，根据SKIPIF1<0求得SKIPIF1<0的解析式，再逐项验证BCD选项.【详解】令SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由图可知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A选项正确，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0且SKIPIF1<0处在减区间，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故B错误.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0为减函数，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，故C正确；将函数SKIPIF1<0的图象沿SKIPIF1<0轴平移SKIPIF1<0个单位得SKIPIF1<0，（SKIPIF1<0时向右平移，SKIPIF1<0时向左平移），SKIPIF1<0为偶函数得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，故D正确.故选：ACD.9．（2024·全国·模拟预测）在新农村建设中，某村准备将如图所示的SKIPIF1<0内区域规划为村民休闲中心，其中SKIPIF1<0区域设计为人工湖（点D在SKIPIF1<0的内部），SKIPIF1<0区域则设计为公园，种植各类花草.现打算在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上分别选一处E，F，修建一条贯穿两区域的直路SKIPIF1<0，供汽车通过，设SKIPIF1<0与直路SKIPIF1<0的交点为P，现已知SKIPIF1<0米，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0米，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0段的修路成本分别为100万元/百米，50万元/百米，设SKIPIF1<0，修路总费用为关于SKIPIF1<0的函数SKIPIF1<0，（单位万元），则下列说法正确的是（

）

A．SKIPIF1<0米 B．SKIPIF1<0C．修路总费用最少要400万元 D．当修路总费用最少时，SKIPIF1<0长为400米【答案】ACD【分析】对A，在SKIPIF1<0中，由正弦定理判断即可；对B，由题意SKIPIF1<0，再分别分析SKIPIF1<0，SKIPIF1<0段的修路成本相加即可；对CD，由B可得SKIPIF1<0，再根据三角恒等变换，换元结合三角函数的单调性判断即可.【详解】

对A，在SKIPIF1<0中，由正弦定理SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故A正确；对B，在SKIPIF1<0中，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故B错误；对CD，SKIPIF1<0SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为增函数，SKIPIF1<0为减函数.故当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取最小值SKIPIF1<0万元，故C正确；对D，SKIPIF1<0取最小值时SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0米，故D正确.故选：ACD10．（2024·安徽芜湖·二模）在平面直角坐标系xOy中，角θ以坐标原点O为顶点，以x轴的非负半轴为始边，其终边经过点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，定义SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0是周期函数【答案】ACD【分析】根据题意分别求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，从而可对A判断求解，利用换元法令SKIPIF1<0可对B判断求解，由SKIPIF1<0求出SKIPIF1<0，并结合SKIPIF1<0从而可对C判断求解，由SKIPIF1<0可对D判断求解.【详解】由题意得SKIPIF1<0在角SKIPIF1<0的终边上，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，对A：SKIPIF1<0，故A正确；对B：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B错误；对C：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0，故C正确；对D：SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0为周期函数，故D正确.故选：ACD.11．（2024·云南昆明·一模）古希腊数学家托勒密（Ptolemy85-165）对三角学的发展做出了重要贡献，他研究出角与弦之间的对应关系，创造了世界上第一张弦表.托勒密用圆的半径的SKIPIF1<0作为一个度量单位来度量弦长，将圆心角SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）所对的弦长记为SKIPIF1<0.例如SKIPIF1<0圆心角所对弦长等于60个度量单位，即SKIPIF1<0.则（

）A．SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）【答案】BCD【分析】根据所给定义即可结合选项逐一求解.【详解】对于A，SKIPIF1<0圆心角所对弦长为SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，则弦长为SKIPIF1<0,显然SKIPIF1<0,故A错误，对于B，若SKIPIF1<0，则弦长为SKIPIF1<0,而直径为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，B正确，对于C，圆心角SKIPIF1<0所对的弦长为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，C正确，对于D,根据三角形两边之和大于第三边可知：SKIPIF1<0所对的弦长之和大于SKIPIF1<0所对的弦长，所以SKIPIF1<0，（SKIPIF1<0），故D正确，故选：BCD12．（2024·甘肃兰州·一模）半径长为1米的车轮匀速在水平地面上向前滚动（无滑动），轮轴每秒前进SKIPIF1<0米．运动前车轮着地点为SKIPIF1<0，若车轮滚动时点SKIPIF1<0距离地面的高度SKIPIF1<0（米）关于时间t（秒）的函数记为SKIPIF1<0，则以下判断正确的是（

）A．对于SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上为增函数C．SKIPIF1<0D．对于SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0【答案】BD【分析】首先求出周期，即可判断A，记车轮运动时着地点为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0秒时SKIPIF1<0，从而得到SKIPIF1<0的解析式，再根据余弦函数的性质一一判断即可.【详解】因为车轮的半径为SKIPIF1<0米，则周长为SKIPIF1<0米，又轮轴每秒前进SKIPIF1<0米，所以SKIPIF1<0的最小正周期SKIPIF1<0，所以对于SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，故A错误；记车轮运动时着地点为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0秒时SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上为增函数，故B正确；又SKIPIF1<0，所以在区间SKIPIF1<0内图象关于SKIPIF1<0对称，即对于SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，故D正确；又SKIPIF1<0，故C错误.故选：BD13．（23-24高三下·云南昆明·阶段练习）如图，角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的始边与x轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于A，B两点，M为线段AB的中点．N为SKIPIF1<0的中点，则下列说法中正确的是（

）A．N点的坐标为SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0的终边与单位圆交于点C，分别过A，B，C作x轴的垂线，垂足为R，S，T，则SKIPIF1<0【答案】BCD【分析】利用三角函数定义可求得N点的坐标为SKIPIF1<0，可知A错误；易知SKIPIF1<0，B正确；求得SKIPIF1<0点横坐标SKIPIF1<0，再利用中点坐标公式可得C正确；分别表示出各线段长度利用三角恒等变换和三角函数值域可得D正确.【详解】由N为SKIPIF1<0的中点，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，由三角函数定义可得N点的坐标为SKIPIF1<0，故A错误；由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，故B正确；易知SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，M为线段AB的中点，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C正确；由SKIPIF1<0易知线段SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D正确，故选：BCD．14．（2024·全国·模拟预测）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABD【分析】先利用诱导公式化简SKIPIF1<0的三角函数值，再根据SKIPIF1<0的大小可判断各数的大小.【详解】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以ABD正确，C错误.故选：ABD.15．（2024·广西南宁·一模）摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色．某摩天轮最高点距离地面高度为110米，转盘直径为100米，摩天轮的圆周上均匀地安装了36个座舱，游客甲从距离地面最近的位置进舱，开启后摩天轮按逆时针方向匀速旋转，开始转动t分钟后距离地面的高度为H米，当SKIPIF1<0时，游客甲随舱第一次转至距离地面最远处．如图，以摩天轮的轴心O为原点，与地面平行的直线为x轴建立直角坐标系，则SKIPIF1<0，下列说法中正确的是（

）A．SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0的函数SKIPIF1<0是偶函数B．若在SKIPIF1<0时刻，游客甲距离地面的高度相等，则SKIPIF1<0的最小值为30C．摩天轮旋转一周的过程中，游客甲距离地面的高度不低于85米的时长为10分钟D．若甲、乙两游客分别坐在SKIPIF1<0两个座舱里，且两人相隔5个座舱（将座舱视为圆周上的点），则劣弧SKIPIF1<0的弧长SKIPIF1<0米【答案】BCD【分析】对A，先根据题意确定各参数的值，再根据三角函数的奇偶性判断即可；对B，根据SKIPIF1<0代入解析式可得SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0，进而可判断；对C，求解SKIPIF1<0即可；对D，由题意每个座舱与中心连线所成的扇形的圆心角为SKIPIF1<0，进而可得劣弧SKIPIF1<0的弧长.【详解】对A，由题意，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是非奇非偶函数，故A错误；对B，由题意SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故B正确；对C，由题意SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.所以摩天轮旋转一周的过程中，游客甲距离地面的高度不低于85米的时长为10分钟，故C正确；对D，因为摩天轮的圆周上均匀地安装着36个座舱，故每个座舱与中心连线所成的扇形的圆心角为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0两个座舱相隔5个座舱，所以劣弧SKIPIF1<0对应的圆心角是SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0（m）.故D正确.故选：BCD16．（2024·浙江温州·二模）已知角SKIPIF1<0的顶点为坐标原点，始边与SKIPIF1<0轴的非负半轴重合，SKIPIF1<0为其终边上一点，若角SKIPIF1<0的终边与角SKIPIF1<0的终边关于直线SKIPIF1<0对称，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．角SKIPIF1<0的终边在第一象限【答案】ACD【分析】根据三角函数的定义，可求角SKIPIF1<0的三角函数，结合诱导公式判断A的真假；利用二倍角公式，求出SKIPIF1<0的三角函数值，结合三角函数的概念指出角SKIPIF1<0的终边与单位圆的交点，由对称性确定角SKIPIF1<0终边与单位圆交点，从而判断BCD的真假.【详解】因为角SKIPIF1<0的顶点为坐标原点，始边与SKIPIF1<0轴的非负半轴重合，终边经过点SKIPIF1<0，所以：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A对；又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的终边与单位圆的交点坐标为：SKIPIF1<0，因为角SKIPIF1<0的终边与角SKIPIF1<0的终边关于直线SKIPIF1<0对称，所以角SKIPIF1<0的终边与单位圆的交点为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的终边在第一象限，故CD正确；又因为终边在直线SKIPIF1<0的角为：SKIPIF1<0，角SKIPIF1<0的终边与角SKIPIF1<0的终边关于SKIPIF1<0对称，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故B错误.故选：ACD17．（2024·广东韶关·二模）设函数SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0是偶函数 B．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有6个零点C．SKIPIF1<0的是小值为SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减【答案】ABC【分析】求得SKIPIF1<0的奇偶性判断选项A；求得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的零点个数判断选项B；求得SKIPIF1<0的最小值判断选项C；举特例否定选项D.【详解】选项A：函数SKIPIF1<0定义域为R，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0是偶函数.判断正确；选项B：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0是偶函数，则当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有6个零点.判断正确；选项C：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0取得最小值SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0是偶函数，则SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.判断正确；选项D：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不单调递减.判断错误.故选：ABC18．（2024·辽宁·一模）已知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减，且在区间SKIPIF1<0上有且仅有一个零点，则SKIPIF1<0的值可以为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BC【分析】结合函数在给定区间上的单调性和零点个数，可确定SKIPIF1<0的取值范围，从而确定正确的选项.【详解】由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.又函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有且仅有一个零点，所以SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有且仅有一个实数根，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，综上，SKIPIF1<0，故BC正确，AD错误.故选：BC19．（2024·河南·一模）某质点的位移SKIPIF1<0与运动时间SKIPIF1<0的关系式为SKIPIF1<0的图象如图所示，其与SKIPIF1<0轴交点坐标为SKIPIF1<0，与直线SKIPIF1<0的相邻三个交点的横坐标依次为SKIPIF1<0，则（

）

A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．质点在SKIPIF1<0内的位移图象为单调递减D．质点在SKIPIF1<0内的平均速率为SKIPIF1<0（平均速率SKIPIF1<0）【答案】AC【分析】根据周期和特殊点求得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即可判断AB，结合图象和和解析式分析判断CD.【详解】由题意可知：函数的周期SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A正确；令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B错误；因为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0图象可知：SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内单调递减，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，故C正确；由图象直接得该质点在SKIPIF1<0内的路程为SKIPIF1<0，所以该质点在SKIPIF1<0内的平均速率为SKIPIF1<0，所以D错误．故选：AC.20．（2024·辽宁大连·一模）已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减B．SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0对称C．直线SKIPIF1<0是一条切线D．SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个单位长度后得到函数SKIPIF1<0是偶函数【答案】BC【分析】依题意可得SKIPIF1<0即可求出SKIPIF1<0，再根据函数的最大值求出SKIPIF1<0，即可求出函数解析式，再根据正弦函数的性质判断A、B、D，设切点为SKIPIF1<0，利用导数的几何意义求出SKIPIF1<0，即可判断C.【详解】对A，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0