新高考数学三轮冲刺 押题卷练习第6题 指对幂函数及函数的基本性质（解析版）

指对幂函数及函数的基本性质考点4年考题考情分析指对幂函数及函数的基本性质2023年新高考Ⅰ卷第4题2023年新高考Ⅱ卷第4题2022年新高考Ⅰ卷第7题2022年新高考Ⅱ卷第8题2021年新高考Ⅰ卷第13题2021年新高考Ⅱ卷第7、8题2020年新高考Ⅰ卷第6、8题2020年新高考Ⅱ卷第7、8题指数对数幂函数难度较易，函数的基本性质难度一般或较难，纵观近几年的新高考试题，分别考查单调性中参数求解、奇偶性中参数求解、周期性等性质、大小比较等知识点，本内容是新高考冲刺复习的重点复习内容。可以预测2024年新高考命题方向将继续以指对幂函数直接或间接命题来考查函数中的基本性质．1．（2023·新高考Ⅰ卷高考真题第4题）设函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】利用指数型复合函数单调性，判断列式计算作答.【详解】函数SKIPIF1<0在R上单调递增，而函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减，则有函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减，因此SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故选：D2．（2023·新高考Ⅱ卷高考真题第4题）若SKIPIF1<0为偶函数，则SKIPIF1<0（

）．A．SKIPIF1<0 B．0 C．SKIPIF1<0 D．1【答案】B【分析】根据偶函数性质，利用特殊值法求出SKIPIF1<0值，再检验即可.【详解】因为SKIPIF1<0为偶函数，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，则其定义域为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，关于原点对称.SKIPIF1<0，故此时SKIPIF1<0为偶函数.故选：B.3．（2022·新高考Ⅰ卷高考真题第7题）设SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】构造函数SKIPIF1<0，导数判断其单调性，由此确定SKIPIF1<0的大小.【详解】方法一：构造法设SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0单调递减，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0单调递增，又SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0单调递增，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故选：C.方法二：比较法解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，①SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故SKIPIF1<04．（2022·新高考Ⅱ卷高考真题第8题）已知函数SKIPIF1<0的定义域为R，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．0 D．1【答案】A【分析】法一：根据题意赋值即可知函数SKIPIF1<0的一个周期为SKIPIF1<0，求出函数一个周期中的SKIPIF1<0的值，即可解出．【详解】[方法一]：赋值加性质因为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0为偶函数，令SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，从而可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的一个周期为SKIPIF1<0．因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以一个周期内的SKIPIF1<0．由于22除以6余4，所以SKIPIF1<0．故选：A．[方法二]：【最优解】构造特殊函数由SKIPIF1<0，联想到余弦函数和差化积公式SKIPIF1<0，可设SKIPIF1<0，则由方法一中SKIPIF1<0知SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0符合条件，因此SKIPIF1<0的周期SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由于22除以6余4，所以SKIPIF1<0．故选：A．【整体点评】法一：利用赋值法求出函数的周期，即可解出，是该题的通性通法；法二：作为选择题，利用熟悉的函数使抽象问题具体化，简化推理过程，直接使用具体函数的性质解题，简单明了，是该题的最优解.5．（2021·新高考Ⅰ卷高考真题第13题）已知函数SKIPIF1<0是偶函数，则SKIPIF1<0.【答案】1【分析】利用偶函数的定义可求参数SKIPIF1<0的值.【详解】因为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0为偶函数，故SKIPIF1<0，时SKIPIF1<0，整理得到SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故答案为：16．（2021·新高考Ⅱ卷高考真题第7题）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列判断正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】对数函数的单调性可比较SKIPIF1<0、SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的大小关系，由此可得出结论.【详解】SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故选：C.7．（2021·新高考Ⅱ卷高考真题第8题）已知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为偶函数，SKIPIF1<0为奇函数，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】推导出函数SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为周期的周期函数，由已知条件得出SKIPIF1<0，结合已知条件可得出结论.【详解】因为函数SKIPIF1<0为偶函数，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，因为函数SKIPIF1<0为奇函数，则SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故函数SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为周期的周期函数，因为函数SKIPIF1<0为奇函数，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，其它三个选项未知.故选：B.单调性单调性的运算①增函数（↗）SKIPIF1<0增函数（↗）SKIPIF1<0增函数↗②减函数（↘）SKIPIF1<0减函数（↘）SKIPIF1<0减函数↘③SKIPIF1<0为↗，则SKIPIF1<0为↘，SKIPIF1<0为↘④增函数（↗）SKIPIF1<0减函数（↘）SKIPIF1<0增函数↗⑤减函数（↘）SKIPIF1<0增函数（↗）SKIPIF1<0减函数↘⑥增函数（↗）SKIPIF1<0减函数（↘）SKIPIF1<0未知（导数）复合函数的单调性SKIPIF1<0奇偶性①具有奇偶性的函数定义域关于原点对称（大前提）②奇偶性的定义：奇函数：SKIPIF1<0，图象关于原点对称偶函数：SKIPIF1<0，图象关于SKIPIF1<0轴对称③奇偶性的四则运算SKIPIF1<0SKIPIF1<0周期性（差为常数有周期）①若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的周期为：SKIPIF1<0②若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的周期为：SKIPIF1<0③若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的周期为：SKIPIF1<0（周期扩倍问题）④若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的周期为：SKIPIF1<0（周期扩倍问题）对称性（和为常数有对称轴）轴对称①若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的对称轴为SKIPIF1<0②若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的对称轴为SKIPIF1<0点对称①若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的对称中心为SKIPIF1<0②若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的对称中心为SKIPIF1<0周期性对称性综合问题①若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的周期为：SKIPIF1<0②若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的周期为：SKIPIF1<0③若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的周期为：SKIPIF1<0奇偶性对称性综合问题①已知SKIPIF1<0为偶函数，SKIPIF1<0为奇函数，则SKIPIF1<0的周期为：SKIPIF1<0②已知SKIPIF1<0为奇函数，SKIPIF1<0为偶函数，则SKIPIF1<0的周期为：SKIPIF1<0对数的性质与运算法则①两个基本对数：①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0②对数恒等式：①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0。③换底公式：SKIPIF1<0；推广1：对数的倒数式SKIPIF1<0SKIPIF1<0推广2：SKIPIF1<0。④积的对数：SKIPIF1<0；⑤商的对数：SKIPIF1<0；⑥幂的对数：❶SKIPIF1<0，❷SKIPIF1<0，❸SKIPIF1<0，❹SKIPIF1<0幂函数恒过定点SKIPIF1<0幂函数的单调性SKIPIF1<0幂函数的奇偶性SKIPIF1<0与指数函数相关的奇函数和偶函数SKIPIF1<0，（SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0）为偶函数，SKIPIF1<0，（SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0）为奇函数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，（SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0）为其定义域上的奇函数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，（SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0）为其定义域上的奇函数SKIPIF1<0为偶函数与对数函数相关的奇函数和偶函数SKIPIF1<0，（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）为奇函数，SKIPIF1<0，（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）为奇函数1．（2024·江苏·模拟预测）已知函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，则实数SKIPIF1<0（

）A．－1 B．0 C．SKIPIF1<0 D．1【答案】C【分析】利用奇函数定义求解.【详解】SKIPIF1<0为奇函数，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故选：C．2．（2024·江苏宿迁·一模）已知函数SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】解法一：判断函数SKIPIF1<0的单调性，再利用单调性解不等式即可.解法二：特值排除法.【详解】解法一：函数SKIPIF1<0的定义域为R，函数SKIPIF1<0分别是R上的增函数和减函数，因此函数SKIPIF1<0是R上的增函数，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以原不等式的解集是SKIPIF1<0.故选：A解法二：特值当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，排除B，D，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，排除C，对A：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，因为函数SKIPIF1<0是R上的增函数，所以SKIPIF1<0，故A成立.故选A．3．（2024·重庆·模拟预测）若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据复合函数单调性的规则以及函数在SKIPIF1<0上有意义列不等式求解即可.【详解】因为函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：B.4．（2024·重庆·模拟预测）已知SKIPIF1<0是周期为SKIPIF1<0的函数，且SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据函数的周期性与对称性可得解.【详解】由已知SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又函数SKIPIF1<0的周期为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故选：C.5．（2024·湖南·模拟预测）已知函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的偶函数，对任意实数SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.则SKIPIF1<0的值为（

）A．0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】利用函数的奇偶性以及SKIPIF1<0，推出函数的周期，再结合SKIPIF1<0时函数解析式，即可求得答案.【详解】由已知SKIPIF1<0为偶函数，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0是周期为2的周期函数，结合SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故选：B.6．（2024·山东青岛·一模）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．2 B．1 C．0 D．－1【答案】B【分析】利用赋值法求出SKIPIF1<0的值，将SKIPIF1<0变形为SKIPIF1<0，即可推出SKIPIF1<0，可得函数周期，由此即可求得答案.【详解】由题意知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0显然SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0不成立，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即6为函数SKIPIF1<0的周期，则SKIPIF1<0，故选：B7．（2024·福建厦门·一模）已知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．4【答案】A【分析】利用赋值法对SKIPIF1<0进行赋值结合函数的周期可得答案.【详解】令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0为偶函数，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0与已知SKIPIF1<0矛盾，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的周期为4.SKIPIF1<0.故选：A.8．（2024·浙江·二模）若函数SKIPIF1<0为偶函数，则实数a的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．0 C．SKIPIF1<0 D．1【答案】A【分析】根据偶函数满足的关系即可化简求解.【详解】SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0为偶函数，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0故选：A9．（2024·河北沧州·一模）已知定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．506 B．1012 C．2024 D．4048【答案】C【分析】根据条件得到函数SKIPIF1<0是周期为SKIPIF1<0的函数，再根据条件得出SKIPIF1<0，即可求出结果.【详解】SKIPIF1<0，①SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0对称，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，②即函数SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称，SKIPIF1<0且由①和②，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的一个周期为4，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：C10．（2024·安徽·模拟预测）科学家从由实际生活得出的大量统计数据中发现以1开头的数出现的频率较高，以1开头的数出现的频数约为总数的三成，并提出定律：在大量b进制随机数据中，以n开头的数出现的概率为SKIPIF1<0，如裴波那契数、阶乘数、素数等都比较符合该定律．后来常有数学爱好者用此定律来检验某些经济数据、选举数据等大数据的真实性．若SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），则k的值为（

）A．11 B．15 C．19 D．21【答案】A【分析】根据条件中的概率公式，结合求和公式，以及对数运算，即可求解.【详解】SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.故选：A11．（2024·全国·模拟预测）万有引力定律是英国伟大的物理学家、数学家、天文学家牛顿提出来的，即任意两个质点通过连心线方向上的力相互吸引，其数学表达式为SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0表示两个物体间的引力大小，SKIPIF1<0为引力常数，SKIPIF1<0分别表示两个物体的质量，SKIPIF1<0表示两个物体间的距离.若地球与月球的近地点间的距离为SKIPIF1<0，与月球的远地点间的距离为SKIPIF1<0，地球与月球近地点间的引力大小为SKIPIF1<0，与月球远地点间的引力大小为SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根据题意，由对数的运算代入计算，即可得到结果.【详解】由题意知，SKIPIF1<0，两边同时取对数得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故选：A.12．（2024·全国·模拟预测）在一个空房间中大声讲话会产生回音，这个现象叫做“混响”．用声强来度量声音的强弱，假设讲话瞬间发出声音的声强为SKIPIF1<0，则经过SKIPIF1<0秒后这段声音的声强变为SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0是一个常数．把混响时间SKIPIF1<0定义为声音的声强衰减到原来的SKIPIF1<0所需的时间，则SKIPIF1<0约为（参考数据：SKIPIF1<0）（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据已知公式及对数运算可得结果.【详解】由题意，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，等号两边同时取自然对数得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故选：C．13．（2024·河北沧州·模拟预测）某企业的废水治理小组积极探索改良工艺，致力于使排放的废水中含有的污染物数量逐渐减少．已知改良工艺前排放的废水中含有的污染物数量为SKIPIF1<0，首次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量为SKIPIF1<0，第n次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量SKIPIF1<0满足函数模型SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），其中SKIPIF1<0为改良工艺前排放的废水中含有的污染物数量，SKIPIF1<0为首次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量，n为改良工艺的次数．假设废水中含有的污染物数量不超过SKIPIF1<0时符合废水排放标准，若该企业排放的废水符合排放标准，则改良工艺的次数最少为（

）（参考数据：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）A．12 B．13 C．14 D．15【答案】D【分析】由题意，根据指数幂和对数运算的性质可得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解不等式即可求解.【详解】由题意知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故若该企业排放的废水符合排放标准，则改良工艺的次数最少要15次．故选：D14．（2024·河北·模拟预测）已知定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0是奇函数且在SKIPIF1<0上单调递减B．SKIPIF1<0是奇函数且在SKIPIF1<0上单调递增C．SKIPIF1<0是偶函数且在SKIPIF1<0上单调递减D．SKIPIF1<0是偶函数且在SKIPIF1<0上单调递增【答案】A【分析】令SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0，再分别令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即可求出函数SKIPIF1<0的解析式，进而可得出答案.【详解】令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，且定义域关于原点对称，所以函数SKIPIF1<0是奇函数，由反比例函数的单调性可得函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减.故选：A.15．（2024·全国·模拟预测）已知函数SKIPIF1<0是偶函数，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．0 D．2【答案】C【分析】由偶函数定义域关于原点对称，可得SKIPIF1<0，又由题可得SKIPIF1<0是奇函数，后由奇函数定义可得答案.【详解】由题易知SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0定义域为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．又函数SKIPIF1<0是偶函数，其定义域关于坐标原点对称，故SKIPIF1<0．SKIPIF1<0定义域为SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，注意到SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0是奇函数．令SKIPIF1<0，因SKIPIF1<0为偶函数，则SKIPIF1<0一定是奇函数，则SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选:C．16．（2024·全国·模拟预测）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】由SKIPIF1<0．构造函数SKIPIF1<0，再结合SKIPIF1<0，利用函数SKIPIF1<0为增函数求解．【详解】解：法一：因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．构造函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0为增函数．因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0．故选：A．法二：因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．构造函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0为增函数．因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0．故选：A．17．（2024·湖南岳阳·二模）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根据指数函数性质得出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，然后利用作差法比较SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的大小关系即可.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；又因为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；综上所述，SKIPIF1<0.故选：A.18．（2024·全国·二模）已知SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根据指数函数、对数函数的性质及对数的运算性质判断即可.【详解】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：A19．（2024·全国·模拟预测）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的大小关系为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根据题意利用指、对数函数单调性以及指、对数运算分析判断.【详解】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；又因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0．故选：A．20．（2024·云南贵州·二模）若函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0且图象关于SKIPIF1<0轴对称，在SKIPIF1<0上是增函数，且SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】先分析不等式在SKIPIF1<0上的解，再根据对称性得出不等式在上SKIPIF1<0的解即可.【详解】因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函数且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0范围内的解为SKIPIF1<0.因为函数SKIPIF1<0在定义域SKIPIF1<0上图象关于SKIPIF1<0轴对称，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内的解为SKIPIF1<0，所以不等式SKIPIF1<0在R内的解为SKIPIF1<0.故选：C21．（2024·河北·模拟预测）定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0周期为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0为奇函数，则（

）A．SKIPIF1<0为偶函数 B．SKIPIF1<0为偶函数C．SKIPIF1<0为奇函数 D．SKIPIF1<0为奇函数【答案】D【分析】根据周期性与奇偶性的定义推导B、D，利用反例说明A、C.【详解】定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0周期为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0为奇函数，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为奇函数，故B错误；所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为奇函数，故D正确；由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，满足函数SKIPIF1<0周期为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0为奇函数，但是SKIPIF1<0为奇函数，故A错误；令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，满足函数SKIPIF1<0周期为SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0为奇函数，但是SKIPIF1<0为偶函数，故C错误.故选：D22．（2024·安徽淮北·一模）已知定义在SKIPIF1<0上奇函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据已知推导出函数的周期，SKIPIF1<0的范围，利用已知和推导出的关系将所求转化为SKIPIF1<0内求解.【详解】因为SKIPIF1<0为奇函数且满足SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是周期为4的周期函数.因为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故选：B23．（2024·辽宁大连·一模）设函数SKIPIF1<0则满足SKIPIF1<0的x的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】观察题设条件与所求不等式，构造函数SKIPIF1<0，利用奇偶性的定义与导数说明其奇偶性和单调性，从而将所求转化为SKIPIF1<0，进而得解.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，显然定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上的奇函数，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，又SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，则满足SKIPIF1<0的SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0．故选：C．24．（2024·辽宁·模拟预测）已知SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，SKIPIF1<0也是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，则关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根据SKIPIF1<0为奇函数及SKIPIF1<0为偶函数可求SKIPIF1<0，利用导数可判断SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上的减函数，从而可求不等式的解.【详解】因为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上的减函数，而SKIPIF1<0等价于SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0或SKIPIF1<0故选：A.25．（2024·广东·一模）已知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0是偶函数，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．202 B．204 C．206 D．208【答案】C【分析】根据条件得到函数SKIPIF1<0是周期为SKIPIF1<0的偶函数，再根据条件得出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即可求出结果.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0①，即有SKIPIF1<0②，由①②得到SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的周期为SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0是偶函数，所以SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，即函数SKIPIF1<0为偶函数，又由SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故选：C.26．（2024·河南新乡·二模）已知函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则下列结论一定正确的是（

）A．SKIPIF1<0是奇函数 B．SKIPIF1<0是奇函数C．SKIPIF1<0是奇函数 D．SKIPIF1<0是奇函数【答案】B【分析】利用赋值法推得SKIPIF1<0，从而得到SKIPIF1<0的对称性，再利用函数图象平移的性质可判断B，举反例排除ACD，由此得解.【详解】因为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称，则SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称，即SKIPIF1<0是奇函数，故B正确；对于C，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0不可能是奇函数，由于无法确定SKIPIF1<0的值，故SKIPIF1<0不一定是奇函数，故C错误；对于AD，取SKIPIF1<0，满足题意