新高考数学一轮复习知识点总结与题型精练专题23 圆锥曲线(原卷版)

专题23圆锥曲线【考纲要求】1、掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程，掌握椭圆的简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率)．2、掌握双曲线定义、几何图形和标准方程，知道双曲线简单(范围、对称性、顶点、离心率、渐近线)．3、掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质.一、椭圆及相关问题【思维导图】【考点总结】一、椭圆的定义及标准方程1．定义平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a，|F1F2|＝2c，其中a＞0，c＞0，且a，c为常数}。(1)若a＞c，则M点的轨迹为椭圆。(2)若a＝c，则M点的轨迹为线段F1F2。(3)若a＜c，则M点不存在。2．标准方程中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆的标准方程为：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)；中心在坐标原点，焦点在y轴上的椭圆的标准方程为：eq\f(y2,a2)＋eq\f(x2,b2)＝1(a>b>0)．二、椭圆的标准方程和几何性质标准方程eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)eq\f(y2,a2)＋eq\f(x2,b2)＝1(a＞b＞0)图形性质范围－a≤x≤a－b≤y≤b－b≤x≤b－a≤y≤a对称性对称轴：坐标轴；对称中心：原点顶点A1(－a,0)，A2(a,0)B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)B1(－b,0)，B2(b,0)轴长轴A1A2的长为2a；短轴B1B2的长为2b焦距|F1F2|＝2c离心率e＝eq\f(c,a)∈(0,1)a，b，c的关系c2＝a2－b2二、双曲线及相关问题【思维导图】【考点总结】一、双曲线的定义及标准方程1．定义在平面内到两定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|且大于零)的点的轨迹(或集合)叫做双曲线．定点F1，F2叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做焦距．集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a，|F1F2|＝2c，其中a、c为常数且a＞0，c＞0}。(1)当a＜c时，M点的轨迹是双曲线。(2)当a＝c时，M点的轨迹是两条射线。(3)当a＞c时，M点不存在。2．标准方程中心在坐标原点，焦点在x轴上的双曲线的标准方程为eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)；中心在坐标原点，焦点在y轴上的双曲线的标准方程为eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝1(a>0，b>0)．二、双曲线的标准方程和几何性质标准方程eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝1(a＞0，b＞0)图形性质范围x≥a或x≤－a，y∈Rx∈R，y≤－a或y≥a对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点顶点坐标：A1(－a,0)，A2(a,0)顶点坐标：A1(0，－a)，A2(0，a)渐近线y＝±eq\f(b,a)xy＝±eq\f(a,b)x离心率e＝eq\f(c,a)，e∈(1，＋∞)，其中c＝eq\r(a2＋b2)性质实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|＝2a；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|＝2b；a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长三、抛物线及相关问题【思维导图】【考点总结】一、抛物线的定义及标准方程1．定义平面内与一个定点F和一条定直线l(F∉l)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线。2．标准方程顶点在坐标原点，焦点在x轴正半轴上的抛物线的标准方程为：y2＝2px(p>0)；顶点在坐标原点，焦点在x轴负半轴上的抛物线的标准方程为：y2＝－2px(p>0)；顶点在坐标原点，焦点在y轴正半轴上的抛物线的标准方程为：x2＝2py(p>0)；顶点在坐标原点，焦点在y轴负半轴上的抛物线的标准方程为：x2＝－2py(p>0)．二、抛物线的标准方程与几何性质标准方程y2＝2px(p＞0)y2＝－2px(p＞0)x2＝2py(p＞0)x2＝－2py(p＞0)p的几何意义：焦点F到准线l的距离图形顶点O(0,0)对称轴y＝0x＝0焦点Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(p,2)，0))Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(p,2)，0))Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(p,2)))Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(p,2)))离心率e＝1准线方程x＝－eq\f(p,2)x＝eq\f(p,2)y＝－eq\f(p,2)y＝eq\f(p,2)范围x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R开口方向向右向左向上向下焦半径|PF|＝x0＋eq\f(p,2)|PF|＝－x0＋eq\f(p,2)|PF|＝y0＋eq\f(p,2)|PF|＝－y0＋eq\f(p,2)【题型汇编】题型一：椭圆题型二：双曲线题型三：抛物线【题型讲解】题型一：椭圆一、单选题1．（2022·全国·一模（理））已知椭圆C：SKIPIF1<0上的动点P到右焦点距离的最小值为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·山西大附中三模（文））已知椭圆C：SKIPIF1<0的右焦点为SKIPIF1<0，右顶点为A，O为坐标原点，过OA的中点且与坐标轴垂直的直线交椭圆C于M，N两点，若四边形OMAN是正方形，则C的方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·湖南湘潭·三模）椭圆SKIPIF1<0的左､右焦点分别为F1，F2，过点F1的直线l与E交于A，B两点，若△ABF2的周长为12，则E的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·宁夏·银川一中二模（文））椭圆SKIPIF1<0的一个焦点坐标为SKIPIF1<0，则实数m的值为（

）A．2 B．4 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·陕西西安·二模（文））已知椭圆SKIPIF1<0的两焦点为SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022·湖南·长沙市明德中学二模）已知SKIPIF1<0分别是椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点，点SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在椭圆SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0的中点，且SKIPIF1<0的周长为SKIPIF1<0，则椭圆SKIPIF1<0的方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题7．（2022·江苏江苏·一模）若椭圆SKIPIF1<0的左，右焦点分别为SKIPIF1<0，则下列SKIPIF1<0的值，能使以SKIPIF1<0为直径的圆与椭圆SKIPIF1<0有公共点的有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·湖北·黄冈中学二模）已知点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0上的动点，当SKIPIF1<0取下列哪些值时，可以使SKIPIF1<0（

）A．3 B．6 C．9 D．12三、解答题1．（2022·北京·北大附中三模）已知椭圆SKIPIF1<0经过点SKIPIF1<0.(1)求椭圆SKIPIF1<0的方程及其离心率；(2)若SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0上第一象限的点，直线SKIPIF1<0交SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0交SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0，且有SKIPIF1<0，求点SKIPIF1<0的坐标.2．（2022·海南海口·二模）已知椭圆SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，且经过点SKIPIF1<0．(1)求C的方程；(2)动直线l与圆SKIPIF1<0相切，与C交于M，N两点，求O到线段MN的中垂线的最大距离．题型二：双曲线一、单选题1．（2022·浙江·三模）双曲线SKIPIF1<0的实轴长度是（

）A．1 B．2 C．SKIPIF1<0 D．42．（2022·安徽省舒城中学三模（理））若双曲线SKIPIF1<0(a＞0，b＞0)的离心率为2，则其两条渐近线所成的锐角为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·黑龙江·哈九中三模（文））双曲线SKIPIF1<0的渐近线方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·北京·二模）已知双曲线SKIPIF1<0的一条渐近线方程为SKIPIF1<0，则C的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<05．（2022·北京房山·二模）双曲线SKIPIF1<0的焦点坐标为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022·山东烟台·三模）过双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的焦点且斜率不为0的直线交SKIPIF1<0于A，SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中点，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题1．（2022·河北唐山·三模）已知SKIPIF1<0为双曲线SKIPIF1<0的两个焦点，SKIPIF1<0为双曲线SKIPIF1<0上任意一点，则（

）A．SKIPIF1<0 B．双曲线SKIPIF1<0的渐近线方程为SKIPIF1<0C．双曲线SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0三、解答题1．（2022·河北秦皇岛·二模）已知双曲线SKIPIF1<0的左､右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，虚轴长为SKIPIF1<0，离心率为SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0的右支交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点.(1)求双曲线SKIPIF1<0的方程；(2)已知SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的外心SKIPIF1<0的横坐标为0，求直线SKIPIF1<0的方程.2．（2022·宁夏·银川一中二模（理））已知双曲线SKIPIF1<0的离心率等于SKIPIF1<0，且点SKIPIF1<0在双曲线上.(1)求双曲线的方程；(2)若双曲线的左顶点为SKIPIF1<0，右焦点为SKIPIF1<0，P为双曲线右支上任意一点，求SKIPIF1<0的最小值.题型三：抛物线一、单选题1．（2022·湖北十堰·三模）下列四个抛物线中，开口朝左的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·广东惠州·一模）若抛物线SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）上一点P（2，SKIPIF1<0）到其焦点的距离为4，则抛物线的标准方程为（

）A．y2=2x B．y2=4x C．y2=6x D．y2=8x3．（2022·陕西渭南·二模（理））抛物线SKIPIF1<0的焦点为F，点P是C上一点，若SKIPIF1<0，则点P到y轴的距离为（

）A．2 B．3 C．4 D．54．（2022·江西九江·二模）已知点M为抛物线SKIPIF1<0上的动点，过点M向圆SKIPIF1<0引切线，切点分别为P，Q，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．15．（2022·安徽马鞍山·一模（理））已知抛物线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0，则其准线方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022·重庆·一模）已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，准线为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴交于点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0到准线SKIPIF1<0的距离为（

）A．3 B．4 C．5 D．67．（2022·天津南开·二模）设抛物线SKIPIF1<0的焦点到双曲线SKIPIF1<0的一条渐近线的距离为SKIPIF1<0，到双曲线左顶点的距离为SKIPIF1<0，则该双曲线的离心率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<08．（2022·陕西西安·三模（理））已知抛物线SKIPIF1<0上一点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为其焦点，直线SKIPIF1<0交抛物线的准线于点SKIPIF1<0.且线段SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题1．（2022·湖南常德·一模）已知抛物线SKIPIF1<0的焦点SKIPIF1<0到准线SKIPIF1<0的距离为2，则（

）A．焦点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0B．过点SKIPIF1<0恰有2条直线与抛物线SKIPIF1<0有且只有一个公共点C．直线SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0相交所得弦长为8D．抛物线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点，则SKIPIF1<02．（2022·湖南·雅礼中学二模）在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，点SKIPIF1<0在抛物线SKIPIF1<0上，抛物线的焦点为SKIPIF1<0，延长SKIPIF