新高考数学一轮复习精讲精练7.5 外接球（提升版）（原卷版）

7.5外接球（精讲）（提升版）思维导图思维导图考点呈现考点呈现例题剖析例题剖析考点一汉堡模型【例1】（2022·陕西）已知底面边长为1，侧棱长为SKIPIF1<0则正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【一隅三反】1．（2022·全国·高三专题练习）已知在三棱锥SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，则三棱锥SKIPIF1<0的外接球的表面积是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·全国·高三专题练习）已知在三棱锥SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则三棱锥SKIPIF1<0外接球的表面积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2023·山西大同·高三阶段练习）球内接直三棱柱SKIPIF1<0，则球表面积为___________.考点二墙角模型【例2】（2022·全国·高三专题练习）长方体的长，宽，高分别为3，SKIPIF1<0，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的体积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【一隅三反】1．（2022·全国·高三专题练习）已知四棱锥P-ABCD中，SKIPIF1<0平面ABCD，底面ABCD是矩形，SKIPIF1<0，若四棱锥P-ABCD外接球的表面积为SKIPIF1<0，则四棱锥P-ABCD的体积为（

）A．3 B．2 C．SKIPIF1<0 D．12．（2022·全国·高三专题练习）已知三棱锥SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则该三棱锥的外接球的体积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·海原县）已知三棱锥SKIPIF1<0的所有顶点都在球SKIPIF1<0的球面上，且SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则球SKIPIF1<0的表面积为___________.考点三斗笠模型【例3】（2023·全国·高三专题练习）已知三棱锥SKIPIF1<0的四个顶点都在球SKIPIF1<0的球面上SKIPIF1<0是边长为SKIPIF1<0的正三角形，则球SKIPIF1<0的表面积等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【一隅三反】1（2022·全国·高三专题练习）已知圆台的母线长为2，母线与轴的夹角为60°，且上、下底面的面积之比为1：4，则该圆台外接球的表面积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·湖北武汉·高三开学考试）已知正三棱锥的各顶点都在同一球面上，若该球的表面积为SKIPIF1<0，则该正三棱锥体积的最大值为___________.3．（2022·江西）正三棱锥P－ABC底面边长为2，M为AB的中点，且PM⊥PC，则三棱锥P－ABC外接球的体积为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0考点四麻花模型【例4】（2022·全国·高三专题练习）如图，在三棱锥SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则三棱锥SKIPIF1<0外接球的体积为（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【一隅三反】1．（2022·全国·高三专题练习）在三棱锥SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则三棱锥SKIPIF1<0的外接球的表面积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·全国·高三专题练习）在三棱锥A-BCD中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，二面角A-BD-C是钝角.若三棱锥A-BCD的体积为2，则A-BCD的外接球的表面积是（

）A．12π B．13π C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0考点五L模型【例5】（2022·全国·高三专题练习）在三棱锥SKIPIF1<0中，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则该三棱锥外接球的表面积是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【一隅三反】1（2022·江西高三）在三棱锥SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是等边三角形，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则三棱锥SKIPIF1<0的外接球体积为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·四川雅安市）在四面体ABCD中，已知平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，其外接球表面积为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2023·重庆九龙坡区）在三棱锥SKIPIF1<0中，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则三棱锥SKIPIF1<0的外接球的表面积为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0考点六怀表模型【例6】（2022·全国·高三专题练习）在边长为6的菱形ABCD中，SKIPIF1<0，现将SKIPIF1<0沿BD折起到SKIPIF1<0的位置，当三棱锥SKIPIF1<0的体积最大时，三棱锥SKIPIF1<0的外接球的表面积为（

）A．60π B．45π C．30π D．20π【一隅三反】1．（2022·全国·高三专题练习）在三棱锥SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是边长为SKIPIF1<0的等边三角形，SKIPIF1<0，二面角SKIPIF1<0是150°，则三棱锥SKIPIF1<0外接球的表面积是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·全国·高三专题练习）在三棱锥SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0为等腰直角三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为正三角形，且二面角SKIPIF1<0的平面角为SKIPIF1<0，则三棱锥SKIPIF1<0的外接球表面积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0考点七矩形模型【例7】（2022·湖北襄阳市）若矩形ABCD的面积是4，沿对角线AC将矩形ABCD折成一个大小是60°的二面角B-AC-D，则四面体ABCD的外接球的体积最小值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【一隅三反】1．（2022.江西）在矩形SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，沿对角线SKIPIF1<0进行翻折，则三棱锥SKIPIF1<0外接球的表面积为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·天津河）将长、宽分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的长方形SKIPIF1<0沿对角线SKIPIF1<0折成直二面角，得到四面体SKIPIF1<0，则四面体SKIPIF1<0的外接球的表面积为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·四川）中国古代数学家刘徽所注释的《九章算术》中，称四个面均为直角三角形的四面体为“鳖臑”.如图所示的鳖臑SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且顶点SKIPIF1<0均在球SKIPIF1<0上，则球SKIPIF1<0的表面积为______.考点八内切球【例8】（2022·全国·高三专题练习）如图，在三棱锥SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若三棱锥SKIPIF1<0的内切球SKIPIF1<0的表面积为SKIPIF1<0，则此三棱锥的体积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【一隅三反】1．（2022·江西·高三阶段练习（理））在正三棱锥SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则正三棱锥SKIPIF1<0的内切球的表面积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·全国·高三专题练习）在三棱锥SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若球SKIPIF1<0在三棱锥SKIPIF1<0的内部且与四个面都相切（称球SKIPIF1<0为三棱锥SKIPIF1<0的内切球），则球SKIPIF1<0的表面积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03.（2022黑龙江）如图，在四棱锥SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是正方形SKIPIF1<0的中心，SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则四棱锥SKIPIF1<0内切球的体积为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07.5外接球（精练）（提升版）题组一题组一汉堡模型1．（2022·全国·高三专题练习）在四棱锥SKIPIF1<0中，已知底面ABCD为矩形，SKIPIF1<0底面ABCD，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则四棱锥SKIPIF1<0的外接球O的表面积是（

）A．80π B．160π C．60π D．40π2．（2022·全国·高三专题练习）在直三棱柱SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，则该直三棱柱外接球的表面积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·全国·高三专题练习）已知正三棱柱SKIPIF1<0所有棱长都为6，则此三棱柱外接球的表面积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·全国·高三专题练习）据《九章算术》记载，“鳖臑”为四个面都是直角三角形的三棱锥．如图所示，现有一个“鳖臑”，SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，三棱锥外接球表面积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·全国·高三专题练习）已知三棱锥SKIPIF1<0中，底面BCD是边长为SKIPIF1<0的正三角形，SKIPIF1<0底面BCD，且SKIPIF1<0，则该几何体的外接球的表面积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2023·全国·高三专题练习）已知S，A，B，C是球O表面上的点，SKIPIF1<0平面ABC，AB⊥BC，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则球O的表面积等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2022·河北衡水·高三阶段练习）在三棱锥SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则三棱锥SKIPIF1<0外接球的体积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0题组二题组二墙角模型1．（2022·广西·贵港市高级中学三模（理））《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，在如图所示的堑堵SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则在堑堵SKIPIF1<0中截掉阳马SKIPIF1<0后的几何体的外接球的体积与阳马SKIPIF1<0的体积比为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2023·全国·高三专题练习）如图，在四棱锥SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为棱SKIPIF1<0的中点．若四棱锥SKIPIF1<0的体积为SKIPIF1<0，则三棱锥SKIPIF1<0外接球的表面积为______．3（2022·四川雅安·三模（文））在三棱锥SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则三棱锥SKIPIF1<0外接球的表面积是___________.4．（2022·河北保定·二模）在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的三棱锥称为鳖臑.已知在鳖臑P-ABC中，AB⊥BC，PA⊥平面ABC，且SKIPIF1<0，则鳖臑P-ABC外接球的体积是___________.题组三题组三斗笠模型1．（2022·黑龙江）某圆锥的侧面展开后，是一个圆心角为SKIPIF1<0的扇形，则该圆锥的体积与它的外接球的体积之比为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022广西）已知圆锥的顶点和底面圆周都在球O的球面上，圆锥的母线长为3，侧面展开图的面积为SKIPIF1<0，则球O的表面积等于（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·宁夏银川市）已知一个圆锥的底面圆面积为SKIPIF1<0，侧面展开图是半圆，则其外接球的表面积等于（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·河南）一圆台的两底面半径分别为SKIPIF1<0，高为SKIPIF1<0，则该圆台外接球的表面积为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·浙江）已知圆锥的顶点和底面圆周都在球SKIPIF1<0面上，圆锥的侧面展开图的圆心角为SKIPIF1<0，面积为SKIPIF1<0，则球SKIPIF1<0的表面积等于（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022·天津南开区）已知一个圆锥的底面半径为SKIPIF1<0，高为SKIPIF1<0，其体积大小等于某球的表面积大小，则此球的体积是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0题组四题组四L模型1．（2022·安徽·巢湖市第一中学）已知三棱锥SKIPIF1<0中，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则三棱锥SKIPIF1<0外接球的表面积为（

）A．64π B．128π C．40π D．80π2．（2022·吉林·洮南市第一中学高三阶段练习（理））已知三棱锥SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面ABC，则三棱锥的外接球的表面积为______．3．（2023·全国·高三专题练习）在三棱锥SKIPIF1<0中，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则该三棱锥外接球的表面积是___________.4．（2022·新疆乌鲁木齐·模拟预测（文））在三棱锥SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，则三棱锥SKIPIF1<0外接球的表面积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·重庆八中高三阶段练习）在三棱锥SKIPIF1<0中、平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则三棱维SKIPIF1<0的外接球表面积是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022·内蒙古·满洲里市教研培训中心模拟预测（理））已知四棱锥SKIPIF1<0中，平面SKIPIF1<0平面ABCD，其中SKIPIF1<0为正方形，SKIPIF1<0是边长为2的等边三角形，则四棱锥SKIPIF1<0外接球的表面积为（

）A．4SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0题组五题组五怀表模型1．（2022·全国·高三专题练习）四边形ABDC是菱形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，沿对角线BC翻折后，二面角A-BD-C的余弦值为SKIPIF1<0，则三棱锥D-ABC的外接球的体积为_____.2．（2022·全国·高三专题练习）如图，在三棱锥SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，二面角SKIPIF1<0的大小为SKIPIF1<0，则三棱锥SKIPIF1<0的外接球的表面积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2023·全国·高三专题练习）两个边长为2的正三角形SKIPIF1<0与SKIPIF1<0，沿公共边SKIPIF1<0折叠成SKIPIF1<0的二面角，若点SKIPIF1<0在同一球SKIPIF1<0的球面上，则球SKIPIF1<0的表面积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·全国·模拟预测）已知四边形SKIPIF1<0为菱形，且SKIPIF1<0，现将SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0折起至SKIPIF1<0，并使得SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成角的余弦值为SKIPIF1<0，此时三棱锥SKIPIF1<0外接球的体积为SKIPIF1<0，则该三棱锥的表面积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·全国·高三专题练习）已知菱形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，将其沿对角线SKIPIF1<0折成四面体SKIPIF1<0，使得二面角SKIPIF1<0的大小为SKIPIF1<0，若该四面体的所有顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06（2021·安徽高三月考（文））已知三棱锥SKIPIF1<0的每个顶点都在球SKIPIF1<0的球面上，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则三棱锥SKIPIF1<0外接球的表面积为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0题组六矩形模型题组六矩形模型1．（2022·安徽合肥市）在三棱锥SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.若三棱锥SKIPIF1<0的体积为1，则该三棱锥外接球的表面积为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·甘肃酒泉市）已知三棱锥