新高考数学一轮复习精讲精练4.3 利用导数求极值最值（提升版）（解析版）

4.3利用导数求极值最值（精讲）（提升版）思维导图思维导图考点呈现考点呈现例题剖析例题剖析考点一无参函数的极值（点）【例1】（2022·天津市滨海新区塘沽第一中学）函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的极小值点是（

）A．0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由题设SKIPIF1<0，所以在SKIPIF1<0上SKIPIF1<0，SKIPIF1<0递减，在SKIPIF1<0上SKIPIF1<0，SKIPIF1<0递增，所以极小值点为SKIPIF1<0.故选：B【一隅三反】1．（2022·天津·耀华中学）已知曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线斜率为3，且SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的极值点，则函数的另一个极值点为（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】A【解析】SKIPIF1<0，由题意有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以函数的另一个极值点为SKIPIF1<0．故选：A．2．（2022·天津·崇化中学）函数SKIPIF1<0有（

）A．极大值为5，无极小值 B．极小值为SKIPIF1<0，无极大值C．极大值为5，极小值为SKIPIF1<0 D．极大值为5，极小值为SKIPIF1<0【答案】A【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0时，取得极大值SKIPIF1<0，无极小值.故选：A3．（2022·重庆八中模拟预测）（多选）设函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的极小值点，以下结论一定正确的是（

）A．SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的最小值点B．SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的极大值点C．SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的极大值点D．SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的极大值点【答案】BD【解析】对A，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的极小值点，不一定是最小值点，故A错误；对B，因函数SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0的图象关于x轴对称，故SKIPIF1<0应是SKIPIF1<0的极大值点，故B正确；对C，因函数SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0的图象关于y轴对称，故SKIPIF1<0应是SKIPIF1<0的极小值点，故C错误；对D，因函数SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0的图象关于原点对称，故SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的极大值点，故D正确.故选：BD.考点二已知极值（点）求参数【例2-1】（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】函数SKIPIF1<0，导函数SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上既有极大值又有极小值，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内应有两个不同的异号实数根．SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，实数a的取值范围SKIPIF1<0.故选：C．【例2-2】（2022·陕西）已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的极小值点，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，此时在SKIPIF1<0单调递增，在SKIPIF1<0单调递减，这与SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的极小值点矛盾，故舍去.若SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的极大值点，故不符合题意.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，在SKIPIF1<0单调递减，可知SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的极大值点，故不符合题意.当SKIPIF1<0，，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，在SKIPIF1<0单调递减，可知SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的极小值点，符合题意.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在定义域内单调递增，无极值，不符合题意，舍去.综上可知：SKIPIF1<0故选：B【一隅三反】1．（2022·广东·惠来县第一中学）若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处有极值，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．a不存在【答案】B【解析】因为函数SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0又函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处有极值，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.经检验满足题意故选：B.2．（2022·河南）已知函数SKIPIF1<0有两个极值点，则实数a的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，因为函数SKIPIF1<0有两个极值点，所以SKIPIF1<0有两个不同的解，且SKIPIF1<0在零点的两侧符号异号.SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，故不可能有两个零点.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增；SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有一个零点；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有一个零点，综上，SKIPIF1<0，故选：D.3．（2022·江西鹰潭）已知函数SKIPIF1<0的极大值点SKIPIF1<0，极小值点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】SKIPIF1<0又因为当SKIPIF1<0时取得极大值，当SKIPIF1<0时取得极小值，可得SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的两个根，根据一元二次方程根的分布可得SKIPIF1<0即：SKIPIF1<0作出该不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示（不包括边界），可求出边界交点坐标分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示平面区域内的点SKIPIF1<0与点SKIPIF1<0连线的斜率，由图可知SKIPIF1<0SKIPIF1<0，根据倾斜角的变化，可得SKIPIF1<0故选:B4．（2022·河南洛阳·三模（理））若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有且仅有6个极值点，则正整数SKIPIF1<0的值为（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】设SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0由SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有且仅有6个极值点，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有且仅有6个极值点.如图由正弦函数的图像性质可得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，所以正整数SKIPIF1<0的值为3故选：B考点三无参函数的最值【例3】（2022·全国·高考真题（文））函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0的最小值、最大值分别为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0单调递增；在区间SKIPIF1<0上SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0单调递减，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最小值为SKIPIF1<0，最大值为SKIPIF1<0.故选：D【一隅三反】1．（2022·海南华侨中学）已知函数SKIPIF1<0，下列说法正确的是（

）A．函数在SKIPIF1<0上递增 B．函数无极小值C．函数只有一个极大值SKIPIF1<0 D．函数在SKIPIF1<0上最大值为3【答案】C【解析】因为SKIPIF1<0定义域为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处取得极大值，在SKIPIF1<0处取得极小值，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故函数在SKIPIF1<0上最大值为SKIPIF1<0；故选：C2．（2022·四川省成都市新都一中）函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最大值为______．【答案】SKIPIF1<0【解析】对SKIPIF1<0求导，可得：SKIPIF1<0故SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减，在区间SKIPIF1<0单调递增可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0故SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最大值为SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<03．（2022·四川·威远中学校）对任意SKIPIF1<0，存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为_____.【答案】SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.考点四已知最值求参数【例4-1】（2022·全国·高考真题（理））当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0取得最大值SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．1【答案】B【解析】因为函数SKIPIF1<0定义域为SKIPIF1<0，所以依题可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增，在SKIPIF1<0上递减，SKIPIF1<0时取最大值，满足题意，即有SKIPIF1<0．故选：B.【例4-2】（2022·辽宁·大连二十四中模拟预测）若将函数SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位，所得图象对应的函数在区间SKIPIF1<0上无极值点，则SKIPIF1<0的最大值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】因为SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以将函数SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位，可得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0即函数SKIPIF1<0的单调递增区间为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得函数的单调递增区间为SKIPIF1<0，又由函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上无极值点，则SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0.故选：A.【一隅三反】1．（2022·江西省丰城中学模拟预测（文））已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有最小值，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有最小值，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0先递减再递增，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0先小于0，再大于0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，只需SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0大于过SKIPIF1<0的SKIPIF1<0的切线的斜率即可，设切点是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则切线方程是：SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0代入切线方程得：SKIPIF1<0，故切点是SKIPIF1<0，切线的斜率是1，只需SKIPIF1<0即可，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故选：D．2．（2022·全国·高三专题练习）已知不等式SKIPIF1<0对SKIPIF1<0恒成立，则实数a的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，构造函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0SKIPIF1<0与1的大小不定，但当实数a最小时，只需考虑其为负数的情况，此时SKIPIF1<0因为当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递减，故SKIPIF1<0，两边取对数得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，在SKIPIF1<0单调递减，所以SKIPIF1<0故a的最小值是SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，从四个选项均为负，考虑SKIPIF1<0，此时有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两边取对数得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，无最大值，此时无解，综上：故a的最小值是SKIPIF1<0．故选：C3．（2022·河南洛阳）若曲线SKIPIF1<0与曲线：SKIPIF1<0=SKIPIF1<0SKIPIF1<0有公切线，则实数SKIPIF1<0的最大值为（

）A．SKIPIF1<0+SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0-SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0+SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0SKIPIF1<0【答案】C【解析】设在曲线SKIPIF1<0上的切点为SKIPIF1<0，则切线斜率为SKIPIF1<0，在曲线SKIPIF1<0上的切点为SKIPIF1<0，切线斜率为SKIPIF1<0，所以切线方程分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，故函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，所以在SKIPIF1<0上SKIPIF1<0，如图，由图可知SKIPIF1<0，即k的最大值为SKIPIF1<0.故选：C.4（2022·吉林·延边二中）若函数SKIPIF1<0最小值为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0最小值为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0+SKIPIF1<0=（

）A．-2 B．0 C．2 D．-4【答案】A【解析】由题意知：SKIPIF1<0、SKIPIF1<0定义域均为SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，又当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递减；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递增；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递减；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递增；SKIPIF1<0的极小值SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.故选：A.考点五最值极值综合运用【例5】（2022·浙江嘉兴）已知函数SKIPIF1<0．（注：SKIPIF1<0是自然对数的底数）(1)当SKIPIF1<0时，求曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程；(2)若SKIPIF1<0只有一个极值点，求实数a的取值范围；(3)若存在SKIPIF1<0，对与任意的SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0恒成立，求SKIPIF1<0的最小值．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0【解析】(1)当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故在点SKIPIF1<0处的切线方程为SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0．(2)由题意知SKIPIF1<0有且只有一个根且SKIPIF1<0有正有负．构建SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0①当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时恒成立，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0有一个零点，即为SKIPIF1<0的一个极值点；②当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时恒成立，即SKIPIF1<0无极值点；③当SKIPIF1<0时，当SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，故SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0即SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0,设SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0有两个零点，此时SKIPIF1<0有两个极值点．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时恒成立，即SKIPIF1<0无极值点；综上所述：SKIPIF1<0．(3)由题意知，对与任意的SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0，又要使SKIPIF1<0取到最小值，则SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值为e；当SKIPIF1<0时，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0无最小值，即SKIPIF1<0无最小值；当SKIPIF1<0时，由（2）得SKIPIF1<0只有一个零点SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0且SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，因SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0代入得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0．【一隅三反】1．（2022·河北·石家庄二中）已知函数SKIPIF1<0．(1)当SKIPIF1<0时，证明：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上存在极大值，求a的取值范围．【答案】(1)证明见解析(2)SKIPIF1<0【解析】(1)由题意得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是减函数，∴SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函数，∴SKIPIF1<0，∴当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．(2)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或a，①当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减，函数SKIPIF1<0没有极值；②当SKIPIF1<0时，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0取得极大值，在SKIPIF1<0取得极小值，则SKIPIF1<0；③当SKIPIF1<0时，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0取得极大值，在SKIPIF1<0取得极小值，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，综上，函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上存在极大值时，a的取值范围为SKIPIF1<0．2．（2022·四川省成都市新都一中）已知函数SKIPIF1<0．(1)当SKIPIF1<0时，若对任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，求b的取值范围；(2)若SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上存在极大值，求a的取值范围．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.【解析】(1)由题意，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，即SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，对称轴为SKIPIF1<0，开口向上，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．(2)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或a．①当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减，函数SKIPIF1<0没有极值；②当SKIPIF1<0时，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减．∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0取得极大值，在SKIPIF1<0取得极小值，则SKIPIF1<0；③当SKIPIF1<0时，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减．∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0取得极大值，在SKIPIF1<0取得极小值，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0．综上，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在极大值时，a的取值范围为SKIPIF1<0．3．（2022·全国·哈师大附中）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的导函数．(1)证明：当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0在区SKIPIF1<0内存在唯一的极值点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，求整数a的最小值．【答案】(1)证明见解析(2)SKIPIF1<0【解析】(1)当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以导函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0单调递减，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，据零点存在定理可知，SKIPIF1<0存在唯一零点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，当SKIPIF1<0]时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减，所以函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内存在唯一的极值点SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，参变分离得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即是求SKIPIF1<0在SKIPIF1<0时的最大值，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0

，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根据零点存在定理可知，存在唯一SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根据零点存在定理可知，存在唯一SKIPIF1<0，SKIPIF1<0使SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，大致图像如下：所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0；综上，a的最小值为1.4.3利用导数求极值最值（精练）（提升版）题组一题组一无参函数的极值（点）1.（2022·山东·巨野县实验中学）已知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，导函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内的图像如图所示，则函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内的极小值有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A【解析】由导函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内的图像可知，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内的图像与SKIPIF1<0轴有四个公共点，在从左到右第一个点处导数左正右负，在从左到右第二个点处导数左负右正，在从左到右第三个点处导数左正右正，在从左到右第四个点处导数左正右负，所以函数SKIPIF1<0在开区间SKIPIF1<0内的极小值有SKIPIF1<0个，故选：A.2．（2022·天津实验中学）下列函数中存在极值点的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】对选项A，SKIPIF1<0，故没有极值点；对选项B，SKIPIF1<0，则极值点为SKIPIF1<0，故正确；对选项C，SKIPIF1<0，故没有极值点；对选项D，SKIPIF1<0，故没有极值点；故选：B3．（2022·福建省连城县第一中学）函数SKIPIF1<0的极值点的个数是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．无数个【答案】A【解析】由题，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0无极值点故选：A4．（2022·全国·哈师大附中）已知SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的一个极值点，则SKIPIF1<0的值是（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0故选：D5．（2022·辽宁·鞍山市华育高级中学）已知函数SKIPIF1<0的导函数SKIPIF1<0的图像如图所示，则下列判断正确的是（

）A．在区间SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0是增函数 B．在区间SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0是减函数C．SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的极小值点 D．2为SKIPIF1<0的极大值点【答案】D【解析】由导函数SKIPIF1<0的图像可知，在区间SKIPIF1<0上为单调递减，在区间SKIPIF1<0上为单调递增，则选项SKIPIF1<0不正确；在区间SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是增函数，则选项SKIPIF1<0不正确；由图像可知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0为单调递增区间，SKIPIF1<0为单调递减区间，则SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的极大值点，则选项SKIPIF1<0不正确；由图像可知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0为单调递增区间，SKIPIF1<0为单调递减区间，则SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的极大值点，则选项SKIPIF1<0正确；故选：D.6．（2022·湖北·南漳县第一中学）函数SKIPIF1<0的极大值为（

）A．-2 B．2 C．SKIPIF1<0 D．不存在【答案】A【解析】SKIPIF1<0＝1－SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍）．由于SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以函数在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减.故函数在SKIPIF1<0处取得极大值SKIPIF1<0．故选：A7（2022·天津河北）设SKIPIF1<0是函数f（x）的导函数，若函数f（x）的图象如图所示，则下列说法错误的是（

）A．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0 B．当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0C．当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0 D．函数f（x）在SKIPIF1<0处取得极小值【答案】D【解析】A.由图象知：当SKIPIF1<0时，函数f（x）递增，所以SKIPIF1<0，故正确；B.由图象知：当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，函数f（x）递增，所以SKIPIF1<0，故正确；C.由图象知：当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，函数f（x）分别取得极小值和极大值SKIPIF1<0，故正确；D.由图象知：函数f（x）在SKIPIF1<0处取得极大值，故错误；故选：D题组二题组二已知极值（点）求参数1．（2022·山东潍坊）已知函数SKIPIF1<0的图像与直线SKIPIF1<0有3个不同的交点，则实数m的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】对函数SKIPIF1<0求导得：SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0