新高考数学一轮复习精讲精练3.6 零点定理（提升版）（解析版）

3.6零点定理（精讲）（提升版）思维导图思维导图考点呈现考点呈现例题剖析例题剖析考点一零点的区间【例1】（2022·河南开封·）函数SKIPIF1<0的一个零点所在的区间是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由零点存在性定理知：SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0的一个零点所在的区间是SKIPIF1<0.故选：D.【一隅三反】1．（2022·湖南）函数SKIPIF1<0的零点所在区间是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因为SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的增函数，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的零点在区间SKIPIF1<0内.故选：B2．（2022·四川攀枝花）已知函数SKIPIF1<0的零点在区间SKIPIF1<0上，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，且在SKIPIF1<0上单调递增，故其至多一个零点；又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的零点在区间SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故选：SKIPIF1<0．3．（2022·云南德宏）方程SKIPIF1<0的解所在的区间为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】设SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0在定义域SKIPIF1<0内是增函数，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的零点在SKIPIF1<0上，即题中方程的根属于SKIPIF1<0．故选：B．考点二零点的个数【例2-1】（2022·陕西）函数SKIPIF1<0的零点个数为（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【解析】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0则函数SKIPIF1<0的零点个数为函数SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的交点个数作出两个函数的图象如下图所示，由图可知，当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0的零点有两个，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0的零点有一个.综上，函数SKIPIF1<0的零点有三个.故选：D【例2-2】（2022·山西）已知SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内的零点个数为（

）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】B【解析】作出SKIPIF1<0的图像，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内的零点个数为曲线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内的交点个数9.选：B.【一隅三反】1．（2022·安徽）已知函数SKIPIF1<0则方程SKIPIF1<0的解的个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0零点的个数即函数SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0的交点个数．作出函数SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0的图像，可知两个函数图像的交点的个数为2，故方程SKIPIF1<0的解的个数为2个．故选：C．2．（2022·全国·高三专题练习）函数SKIPIF1<0的图像与函数SKIPIF1<0的图像的交点个数为（

）A．2 B．3 C．4 D．0【答案】C【解析】SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函数，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上是减函数，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上是增函数，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，作出函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0的图像，如图，由图像可知它们有4个交点．故选：C．3．（2022·海南省）设函数SKIPIF1<0定义域为R，SKIPIF1<0为奇函数，SKIPIF1<0为偶函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0有（

）个零点A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【解析】SKIPIF1<0的零点个数即SKIPIF1<0的图象交点个数.因为SKIPIF1<0为奇函数，故SKIPIF1<0关于原点对称，故SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称，又SKIPIF1<0为偶函数，故SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称，又当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，画出图象，易得函数SKIPIF1<0的图象有6个交点故选：C考点三比较零点的大小【例3】（2022·安徽）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的零点分别为a，b，c则a，b，c的大小顺序为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0.在同一平面直角坐标系中画出SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的图象，由图象知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故选：D【一隅三反】1．（2022·河南）若实数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】画出SKIPIF1<0与SKIPIF1<0三个函数的图象，如图可得SKIPIF1<0的与SKIPIF1<0交点的横坐标依次为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0故选：B2．（2022·安徽）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】设函数SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由零点存在定理可知．SKIPIF1<0；设函数SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由零点存在定理可知，SKIPIF1<0；设函数SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递减，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，由函数单调性可知，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故选:A．3．（2022·山西）正实数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0之间的大小关系为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象在SKIPIF1<0只有一个交点，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0只有一个根SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象在SKIPIF1<0只有一个交点，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0只有一个根SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象在SKIPIF1<0只有一个交点，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0只有一个根SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；SKIPIF1<0故选：A.考点四已知零点求参数【例4-1】（2022·山东潍坊）已知函数SKIPIF1<0的图像与直线SKIPIF1<0有3个不同的交点，则实数m的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】对函数SKIPIF1<0求导得：SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处取得极大值SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0处取得极小值SKIPIF1<0，在同一坐标系内作出函数SKIPIF1<0的图像和直线SKIPIF1<0，如图，观察图象知，当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0的图像与直线SKIPIF1<0有3个不同的交点，所以实数m的取值范围是SKIPIF1<0.故选：B【例4-2】（2022·吉林）已知SKIPIF1<0若关于x的方程SKIPIF1<0有3个不同实根，则实数SKIPIF1<0取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因为SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0单调递增；SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0单调递减；且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0单调递增；SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0单调递减；且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；作出SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的图象，如图：由图可知要使SKIPIF1<0有3个不同的实根，则SKIPIF1<0.故选：D.【例4-3】（2022·安徽·合肥市）已知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有且仅有4个零点，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】根据题意，函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，必有SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内有4个交点，又由于SKIPIF1<0，必有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0，故选：B.【一隅三反】1．（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0若关于x的方程SKIPIF1<0恰有三个不相等的实数解，则m的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】函数SKIPIF1<0的图像如下图所示：若关于x的方程SKIPIF1<0恰有三个不相等的实数解，则函数SKIPIF1<0的图像与直线SKIPIF1<0有三个交点，若直线SKIPIF1<0经过原点时，m＝0，若直线SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0的图像相切，令SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0.故选：D．2．（2022·河南·模拟预测（理））已知函数SKIPIF1<0为定义在SKIPIF1<0上的单调函数，且SKIPIF1<0．若函数SKIPIF1<0有3个零点，则SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】因为SKIPIF1<0为定义在R上的单调函数，所以存在唯一的SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因为函数SKIPIF1<0为增函数，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.结合函数的图象可知，若SKIPIF1<0有3个零点，则SKIPIF1<0．故选：A3．（2022·广西·贵港市高级中学三模）已知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有且仅有6个实数根，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.设SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有且仅有6个实数根，因为SKIPIF1<0，故只需SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故选：D．4．（2022·山西）已知函数SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0恰好有两个零点，则实数k的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由题意知，画出函数SKIPIF1<0的简图，如图所示由SKIPIF1<0恰好有两个零点转化为SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0有两个不同的交点，由图知，当直线经过点SKIPIF1<0两点的斜率为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.所以实数k的取值范围为SKIPIF1<0.故选：C.考点五零点的综合运用【例5-1】（2022·新疆克拉玛依）函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的所有零点之和为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时显然不成立，当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，作出SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的图象，如图，它们关于点SKIPIF1<0对称，由图象可知它们在SKIPIF1<0上有4个交点，且关于点SKIPIF1<0对称，每对称的两个点的横坐标和为SKIPIF1<0，所以4个点的横坐标之和为SKIPIF1<0．故选：C．【例5-2】（2022·甘肃）若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有2个零点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有2个零点SKIPIF1<0即方程SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有2个实数根SKIPIF1<0设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为偶函数.且SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，且SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，则在SKIPIF1<0上单调递增，又SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的大致图像如图.所以方程SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有2个实数根SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立所以SKIPIF1<0故选：A【例5-3】（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0的零点为SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0的零点为SKIPIF1<0，则下列不等式中成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】令SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，在同一坐标系中分别绘出函数SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的图像，因为函数SKIPIF1<0的零点为SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0的零点为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解方程组SKIPIF1<0，因为函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0互为反函数，所以由反函数性质知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，A、B、D错误，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为点SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故C正确，故选：C．【一隅三反】1．（2022·安徽·合肥一六八中学）若SKIPIF1<0为奇函数，且SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的一个零点，则SKIPIF1<0一定是下列哪个函数的零点（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】SKIPIF1<0是奇函数，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的一个零点，所以SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0分别代入下面四个选项，对于A，SKIPIF1<0，不一定为0，故A错误；对于B，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的零点，故B正确；对于C，SKIPIF1<0，故C不正确；对于D，SKIPIF1<0，故D不正确；故选：B.2．（2022·陕西·模拟预测（理））已知SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的根，SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的根，则SKIPIF1<0的值为（

）A．2 B．3 C．6 D．10【答案】A【解析】方程SKIPIF1<0可变形为方程SKIPIF1<0，方程SKIPIF1<0可变形为方程SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的根，SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的根，SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0的交点横坐标，SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0的交点横坐标，SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0互为反函数，SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0的交点横坐标SKIPIF1<0等于函数SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0的交点纵坐标,即SKIPIF1<0在数SKIPIF1<0图象上，又SKIPIF1<0图象上点的横纵坐标之积为2，SKIPIF1<0，故选：SKIPIF1<0．3．（2022·陕西·西安中学一模（理））函数SKIPIF1<0的所有零点之和为_________.【答案】SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象都关于直线SKIPIF1<0的对称，在同一坐标系内作出函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象，如图所示，由图象可得，函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象有6个公共点，其横坐标依次为SKIPIF1<0，这6个点两两关于直线SKIPIF1<0的对称，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即函数SKIPIF1<0的所有零点之和为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.3.6零点定理（精练）（提升版）题组一题组一零点的区间1．（2022·甘肃·天水市第一中学）函数SKIPIF1<0的零点所在的区间是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因为函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.由零点存在定理可得：函数SKIPIF1<0的零点所在的区间是SKIPIF1<0.故选：C2（2022·江苏扬州）函数SKIPIF1<0的零点所在的区间为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】函数SKIPIF1<0,SKIPIF1<0是单调递增函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0故函数的零点所在的区间为SKIPIF1<0，故选：B3．（2022·天津红桥·一模）函数SKIPIF1<0的零点所在的区间是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】函数SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的连续增函数,SKIPIF1<0,可得SKIPIF1<0,所以函数SKIPIF1<0的零点所在的区间是SKIPIF1<0.故选：C4．（2022·广东中山）函数SKIPIF1<0的零点所在的区间为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的零点在区间SKIPIF1<0.故选：A5．（2022·北京师大附中）函数SKIPIF1<0的零点所在的区间是（

）A．（0，1） B．(1，2) C．(2，3) D．（3，4）【答案】B【解析】因为函数SKIPIF1<0均为SKIPIF1<0上的单调递减函数，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的零点所在的区间是SKIPIF1<0.故选：B6．（2022·云南玉溪·高一期末）函数SKIPIF1<0的零点所在的区间为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由解析式知：在SKIPIF1<0上SKIPIF1<0恒成立，在SKIPIF1<0上SKIPIF1<0单调递减，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，综上，零点所在的区间为SKIPIF1<0.故选：B7．（2022·宁夏·青铜峡市宁朔中学高二学业考试）函数SKIPIF1<0的零点所在的区间是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】易知SKIPIF1<0为增函数，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故零点所在的区间是SKIPIF1<0.故选：B.8．（2022·新疆维吾尔自治区喀什第二中学）函数SKIPIF1<0的零点所在区间为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由题意可知，SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，SKIPIF1<0在定义域内单调递增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减.所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减.所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故SKIPIF1<0，根据零点的存在性定理，可得函数SKIPIF1<0的零点所在区间为SKIPIF1<0.故选：B.9．（2022·海南·嘉积中学高一期末）SKIPIF1<0零点所在的区间是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由题意知：SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上连续且单调递增；对于A，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0内不存在零点，A错误；对于B，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0内不存在零点，B错误；对于C，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0内存在零点，C正确；对于D，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0内不存在零点，D错误.故选：C.10．（2022·四川·德阳五中）函数SKIPIF1<0的零点所在的区间是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】函数SKIPIF1<0在R上单调递增，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由零点存在性定理知，函数SKIPIF1<0的唯一零点在区间SKIPIF1<0内.故选：B11．（2022·安徽·池州市第一中学）函数SKIPIF1<0的零点所在的一个区间是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0是单调递减函数，故函数SKIPIF1<0的零点所在的一个区间是SKIPIF1<0，故选：B12．（2022·广东汕尾）函数SKIPIF1<0的零点所在区间为(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】∵f(x)定义域为R，且f(x)在R上单调递增，又∵f(1)＝－10＜0，f(2)＝19＞0，∴f(x)在(1，2)上存在唯一零点.故选：B.题组二题组二零点的个数1．（2022·四川省泸县第二中学）函数SKIPIF1<0的零点的个数为（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【解析】由于函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函数，且SKIPIF1<0，故函数在SKIPIF1<0上有唯一零点，也即在SKIPIF1<0上有唯一零点.故选：B.2．（2022·重庆）函数SKIPIF1<0的零点个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】函数SKIPIF1<0，x＞0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得x∈（0，3），此时函数是增函数，x∈（3，＋∞）时，SKIPIF1<0，f（x）是减函数，所以x＝3时，函数取得最大值，又f（3）＝ln3－1＞0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的零点个数为2，故选：B.3．（2022·重庆·三模）已知函数SKIPIF1<0则函数SKIPIF1<0的零点个数为（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】C【解析】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以舍去；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.函数SKIPIF1<0的零点个数为2个.故选：C4．（2022·新疆·三模（理））函数SKIPIF1<0的零点个数为___________.【答案】2【解析】当SKIPIF1<0时，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此时有1个零点；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0单调递增，又SKIPIF1<0，由零点存在定理知此时有1个零点；综上共有2个零点.故答案为：2.5．（2022·新疆）函数SKIPIF1<0的零点个数为_________．【答案】1【解析】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0有一个零点SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，无零点，故函数SKIPIF1<0的零点个数为1个故答案为：1题组三题组三比较零点的大小1．（2022·山西·二模（理））已知SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的一个零点，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的一个零点，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】A【解析】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是减函数，在SKIPIF1<0上是增函数，在SKIPIF1<0上是减函数，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0仅有1个零点，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0是增函数，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：A．2．（2022·湖南·益阳市箴言中学）已知三个函数SKIPIF1<0的零点依次为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的大小关系（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】∵函数SKIPIF1<0为增函数，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故选：D.3．（2022·陕西·长安一中模拟预测）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的零点分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的大小顺序为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】因为函数SKIPIF1<0、SKIPIF1<0均为SKIPIF1<0上的增函数，故函数SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上的增函数，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，因为函数SKIPIF1<0、SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上均为增函数，故函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0.故选：A.4．（2022·安徽·蚌埠二中模拟预测（文））已知SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】设函数SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由零点存在定理可知，SKIPIF1<0；设函数SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由零点存在定理可知，SKIPIF1<0；设函数SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递减，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由函数单调性可知，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：SKIPIF1<0.5．（2022·河南河南·三模）若实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，对于函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0存在唯一零点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，所以对于SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：A题组四题组四已知零点求参数1．（2022·湖北宜昌）函数SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0有两个零点，则实数SKIPIF1<0的取值范围是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】作出函数SKIPIF1<0的图象，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，画出直线SKIPIF1<0，可得当SKIPIF1<0时，直线SKIPIF1<0和函数SKIPIF1<0的图象有两个交点，则SKIPIF1<0有两个零点．故选：B．2．（2022·首都师范大学附属中学）已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0有三个不同的零点，则实数k的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递减，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递增，故SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，由此作出函数的大致图象如图：由SKIPIF1<0有三个不同的零点，即函数SKIPIF1<0的图象与SKIPIF1<0有三个不同的交点，结合图象，可得SKIPIF1<0，故选：C3．（2022·河北唐山）已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0有3个零点，则a的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1