四川省广元市苍溪县实验中学校2025届高三数学模拟考试试题理

PAGE12-四川省广元市苍溪县试验中学校2025届高三数学模拟考试试题理留意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔干脆答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。选择题（每题5分，共60分）1.已知全集，，，则A．B. C． D．（0,1）2.已知是虚数单位，则 A．1 B． C．2 D．3.某路口的红绿灯，红灯时间为30秒，黄灯时间为5秒，绿灯时间为40秒，假设你在任何时间到达该路口是等可能的，则当你到达该路口时，望见不是黄灯的概率是A． B C. D．4.等比数列的各项均为正数，且，，则A． B． C.20 D.405.已知正方形的边长为6，在边上且，为的中点，则 A．-6 B．12 C.6 D．-126.在如图所示的程序框图中，若函数则输出的结果是 A．16 B．8 C. D． （6题图）（7题图）7.《九章算术》是中国古代第一部数学专著，书中有关于“堑堵”的记载，“堑堵”即底面是直角三角形的直三棱柱.已知某“堑堵”被一个平面截去一部分后，剩下部分的三视图如图所示，则剩下部分的体积是 A．50 B．75 C.25.5 D．37.58.已知函数为奇函数，，是其图像上两点，若的最小值是1，则 A．2 B．-2 C. D．9.已知点P（1,2）在抛物线E：上，过点M（1，0）的直线交抛物线E于A、B两点，若，则直线的倾斜角的正弦值为 A． B． C. D．10.已知函数，其中.若函数的最大值记为，则的最小值为A．B．1C.D．11.三棱锥中，，，相互垂直，，是线段上一动点，若直线与平面所成角的正切的最大值是，则三棱锥的外接球表面积是A． B．C.D．12.中国古代十进制的算筹计数法,在数学史上是一个宏大的创建,算筹事实上是一根根同长短的小木棍.如图,是利用算筹表示数1-9的一种方法。例如:3可表示为“≡”,26可表示为“=⊥”，现有6根算筹,据此表示方法,若算筹不能剩余,则可以用1-9这9个数字表示两位数中,能被3整除的概率是A. B. C. D.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若实数满意，则的最小值是．14.过定点的直线：与圆：相切于点，则．15.已知的绽开式中各项系数的和为32，则绽开式中的系数为．（用数字作答）16.设公差不为0的等差数列的前项和为，若，，成等比数列，且，则的值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在中，，，分别是内角，，的对边，且.（1）求角的大小；（2）若，且，求的面积.18.共享单车进驻城市，绿色出行引领时尚.某市有统计数据显示，2024年该市共享单车用户年龄等级分布如图1所示，一周内市民运用单车的频率分布扇形图如图2所示.若将共享单车用户依据年龄分为“年轻人”（20岁-39岁）和“非年轻人”（19岁及以下或者40岁及以上）两类，将一周内运用的次数为6次或6次以上的称为“常常运用单车用户”，运用次数为5次或不足5次的称为“不常运用单车用户”.已知在“常常运用单车用户”中有是“年轻人”.（1）现对该市市民进行“常常运用共享单车与年龄关系”的调查，采纳随机抽样的方法，抽取一个容量为200的样本，请你依据图表中的数据，补全下列列联表，并依据列联表的独立性检验，推断是否有85%的把握认为常常运用共享单车与年龄有关？运用共享单车状况与年龄列联表年轻人非年轻人合计常常运用单车用户120不常运用单车用户80合计16040200（2）将（1）中频率视为概率，若从该市市民中随机任取3人，设其中常常运用共享单车的“非年轻人”人数为随机变量，求的分布列与期望.（参考数据：独立性检验界值表0.150.100.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635其中，，）19.已知矩形和菱形所在平面相互垂直，如图，其中，，，点是线段的中点.（1）试问在线段上是否存在点，使得直线平面？若存在，请证明平面，并求出的值；若不存在，请说明理由；（2）求二面角的正弦值.20.已知点，点是圆：上随意一点，线段的垂直平分线交于点，点的轨迹记为曲线.（1）求曲线的方程；（2）过的直线交曲线于不同的，两点,交轴于点，已知，，求的值.21.函数，.（1）若在点处的切线与直线平行，求的值；（2）若，设，试证明存在唯一零点，并求的最大值.请考生在22、23两题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）分别写出的极坐标方程和的直角坐标方程； （2）若射线的极坐标方程，且分别交曲线、于、两点，求.23.选修4-5：不等式选讲已知函数，.（1）时，解不等式；（2）若对随意都有，使得成立，求实数的取值范围.

数学（理）一、选择题1-5:CDABA6-10:ADBAD11-12：BD二、填空题13.014.415.12016.9三、解答题17.解：（1）把整理得，,由余弦定理有,∴.(5分）（2）中，，即，故，由已知可得,∴,整理得.（7分）若，则，于是由，可得，此时的面积为.（9分）若，则，由正弦定理可知，，代入整理可得，解得，进而，此时的面积.∴综上所述，的面为.（12分）18.解：（1）补全的列联表如下：年轻人非年轻人合计常常运用共享单车10020120不常运用共享单车602080合计16040200（2分）于是，，，，∴，（5分）即有85%的把握可以认为常常运用共享单车与年龄有关.（6分）（2）由（1）的列联表可知，常常运用共享单车的“非年轻人”占样本总数的频率为，即在抽取的用户中出现常常运用单车的“非年轻人”的概率为0.1，∵,（8分）∴，,，∴的分布列为01230.7290.2430.0270.001（11分）∴的数学期望.（12分）19.解：（1）作的中点，连接交于点，点即为所求的点.证明：连接，∵是的中点，是的中点，∴，又平面，平面，∴直线平面.∵，，∴，∴.(6分）（2）由（1）知，又面面，面面，面，所以面.故，.以为空间原点，，，分别为，，轴建立空间直角坐标系，∵，，∴为正三角形，，∴，，，，∴，，，，设平面的一个法向量，则由，可得令，则.设平面的一个法向量，则由，可得令，则.则，设二面角的平面角为，则，∴二面角的正弦值为.（12分）20.解：（1）由题意知，，故由椭圆定义知，点的轨迹是以点，为焦点，长轴为6，焦距为4的椭圆，从而长半轴长为，短半轴长为，∴曲线的方程为：.（4分）（2）由题意知，若直线恰好过原点，则，，，∴，，则，，，则，∴.（6分）若直线不过原点，设直线：，，，，.则，，，，由，得，从而；由，得，从而；故.联立方程组得：整理得，∴，，∴.综上所述，.（12分）（1） ∴（4分）（2）证明：由题意知，于是（5分）令，，∴在上单调递减.又，，所以存在，使得，综上存在唯一零点.（8分）当，，于是，在单调递增；当，，于是，在单调递减；故，又，，