甘肃省天水一中2025届高三数学上学期第一学段考试试题文

④三、解答题（共70分）17．(10分）（1）；（2）.【解析】（1）设等差数列的公差为d，∵，即，∵与的等差中项为5∴解得∴数列的通项公式为（2）由（1）得∴。18．(12分）（1）（）；（2）.【解析】（1）由，得，.故此函数的单调递增区间为（）.（2）由，得.的值域为.的值域为，故此函数的值域为19．(12分）（1）；（2）.【解析】（1）因为2bsinA＝acosB+asinB,所以,,因为，,,所以（2）由余弦定理可得，

代入数据可得，

∴，当且仅当时取等号，

∴△ABC的面积，当且仅当时取等号，

∴△ABC的面积的最大值为．20．(12分）（1）列联表见解析，有99%的把握认为“高三学生的数学成果与学生线上学习时间有关”；（2）概率为.【解析】（1）分数不少于120分分数不足120分合计线上学习时间不少于5小时15419线上学习时间不足5小时101626合计252045∵∴有99%的把握认为“高三学生的数学成果与学生线上学习时间有关”（2）依题意，抽到线上学习时间不少于5小时的学生人，线上学习时间不足5小时的学生2人，所以5名学生中随机抽取2人包含的基本领件总数数为10，设每周线上学习时间不足5小时的人数为1人为事务A,则A包含的基本领件数为6，故21．(12分）(1)2；(2)在区间和单调递减，在区间单调递增；的极大值为；的微小值为.【解析】（1）因为，故可得，又因为，故可得，解得.（2）由（1）可知，，令，解得，又因为函数定义域为，故可得在区间和单调递减，在区间单调递增.故的极大值为；的微小值为.22.(12分）(1)证明：设G(x)=g(x)-x,则G(x)=lnx-x,∴x>0,且G'(x)=-1=,当0<x<1时,G'(x)>0,G(x)单调递增;当x>1时,G'(x)<0,G(x)单调递减.故G(x)max=G(1)=-1<0,∴g(x)<x.(2)解：∵f(x)=ax2-x-lnx(a>0),

​​​​​​​∴x>0,f'(x)=,∵(-1)2+8a>0,∴方程2ax2-x-1=0有两个不相等的实根,设为x1,x2(x1<x2),∴f'(x)=,且x1x2=-<0,∴x1<0<x2,当0<x<x2时,f'(x)<0,f(x)单调递减,当x>x2时,f'(x)>0,f(x)单调递增,∴f(x)min=f(x2)=a-x2-lnx2,∵2a-x2-1=0,即a=x2+,∴f(x)min=-x2-lnx2+.设F(x)=-x-lnx+,则F'(x)=--<0,∴F(x)在(0,+∞)上单调递减,且有F(1)=0.当x2=1,即a=1时,f(x)min=F(x2)=0,函数f(x)只有一个零点.当0<x2<1,即a=+=->1时,f(x)min=F(x2)>0,函数f(x)没有零点.当x2>1,即a∈(0,1)时,f(x)min=F(x2)<0,

又f()=-+1>0,且当x→+∞时,f(x)=ax2-x-lnx＞ax2-2x>0,可得f(x)在和(x2,+∞)上各有一个零点,故f(x)有两个零点.