吉林省长春市“BEST合作体”2024-2025学年高二数学下学期期中试题文

PAGEPAGE7吉林省长春市“BEST合作体”2024-2025学年高二数学下学期期中试题文本试卷分客观题和主观题两部分共22题，共150分，共2页。考试时间为120分钟。考试结束后，只交答题卡。第Ⅰ卷客观题一、选择题（每小题5分，共12小题）1．不等式的解集是A．B．C．D．2．A． B． C． D．3．已知，若，则A． B． C． D．4．复数A．1 B． C． D．5．下列导数运算正确的是A．B．C．D．6．曲线在点处切线的斜率为A． B． C． D．7．《论语·子路》篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足.所以，名不正，则民无所措手足.”上述推理用的是A．类比推理 B．演绎推理 C．归纳推理 D．以上都不对8．函数的单调增区间为A．B．C．D．9．若函数的图象如下图所示，则函数的图象有可能是（）A． B． C． D．10．一次数学考试后，甲说：我是第一名，乙说：我是第一名，丙说:乙是第一名．丁说：我不是第一名，若这四人中只有一个人说的是真话且获得第一名的只有一人，则第一名的是A．甲 B．乙 C．丙 D．丁11．已知是函数的微小值点，那么函数的极大值为（）A． B．6 C．17 D．1812．设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷主观题二、填空题（每小题5分，共4小题）13．已知复数（是虚数单位），则________．14．，则______.15．函数的值域是______________．16．已知函数恰有两个零点，则实数的值为___________三、解答题17．（10分）将下列曲线的极坐标方程化为直角坐标方程（1）（2）（3）（4）（5）18．（12分）已知函数.(1)求的减区间;(2)当时,求的值域.19．（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数）以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的一般方程和曲线的直角坐标方程（2）若，直线与曲线交于，求的值20.（12分）已知函数．（1）解不等式；（2）若对恒成立，求实数的取值范围．21．（12分）在直角坐标系中，圆的参数方程为为参数）．以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是．记射线：与圆分别交于点，，与直线交于点，求线段的长．22．（12分）已知函数，．（1）当为何值时，轴为曲线的切线；（2）用表示中的最小值，设函数，探讨零点的个数．

长春市“BEST合作体”2024-2025学年度下学期期中考试高二数学（文科）试题答案2024年5月123456789101112BBABDCBAACDC13.14.15.16.17.（1）；（2）；（3）.（4）；（5）18.解:(I)由函数,求导当,解得即的减区间(II)当,解得即在上递减,在上递增故的值域19.【详解】（1）由消去参数，可得，整理得，即直线的一般方程为；由，化为直角坐标方程可得，整理得，即曲线的直角坐标方程为；（2）将代入得，整理得，由的几何意义知，不妨记，，则，，因此.20.解：（1）由题知不等式，即，等价于，或，或；解得或或，即或，原不等式的解集为，，；（2）由题知，的最小值为3，，解得，实数的取值范围为，．21.解：（Ⅰ）消去参数，得到圆的一般方程为令代入圆的一般方程，得的极坐标方程为，即．（Ⅱ）在的极坐标方程中令，得，所以在的极坐标方程中令，得，所以．所以．22.（Ⅰ）设曲线与轴相切于点，则，，即，解得.因此，当时，轴是曲线的切线.（Ⅱ）当时，，从而，∴在（1，+∞）无零点.当=1时，若，则，,故=1是的零点；若，则，,故=1不是的零点.当时，，所以只需考虑在（0,1）的零点个数.（ⅰ）若或，则在（0,1）无零点，故在（0,1）单调，而，，所以当时，在（0，1）有一个零点；当0时，在（0，1）无零点.（ⅱ）若，则在（0，）单调递减，在（，1）单调递增，故当=时，取的最小值，最小值为=.①若＞0，即＜＜0，在（0,