基于贝叶斯估计的图像分割技术研究

基于贝叶斯估计的图像分割技术研究摘要：目的针对图像在动态阈值选取难的问题，通过比较全局阈值和局部阈值优缺点，方法选用贝叶斯阈值估计和迭代加权的方法对图像进行二值化分割，同时，建立基于贝叶斯线性回归模型对检测到的阈值进行分析，结果，通过图像增强与贝叶斯估计选取后的阈值更为精确。结论本文方法，既能有效的提取目标特征，较好的去除背景，又能够保留目标图像图像的细节。关键词：图像分割；贝叶斯模型；全局法；局部法研究的重要意义图像分割是图像处理的最基本手段,它往住是各种图像分析与处理时的预处理过程。图像预处理其主要目的有两个:一是改善图像的视觉效果,提高图像成分的清晰度;二是使图像变得更有利于计算机处理。前人研究进展目前的分割方法以概率理论作基础,运用灰度点运算来实现图像的变换,从而达到图像增强的目的。这些方法是不以图像保真为原则的,它们是通过增强处理设法有选择地突出某些对人或机器分析感兴趣地信息,抑制一些无用信息,以提高图像地使有价值。在实际应用中,应针对不同的图像应采用不同的处理方法,或同时采用几种适当的算法进行实验,从中选出视觉效果较好的、计算不复杂的、又合乎应用要求的一种算法。因此图像分割技术大多属于试探式和面向问题的。因为图像分割的理论来自连续函数，而数字图像的灰度是离散值，研究的切入点所以在图像分割中存在以下问题(l)量化误差，造成原图某些灰度信息的丢失:这个就是因为分割以连续函数为参考的，但是数字图像的灰度信息是离散的，这就必然会存在一个近似值，也就必然会产生误差，这里丢失的信息一定是数量很少的像素，使用加权直方图均衡算法可以从根本上减小这种现象。(2)结果图像中概率密度的不均匀性:直方图均衡化只是改变图像中同意灰度层上的分布，所以，从信息的角度看，原图中的同一灰度层上的像素点代表了相同的信息，不能通过变换使原本带有相同信息的像素点变成带有不同信息的像素点。所以，造成直方图均衡在对灰度呈现两端分布，达不到满意的效果。研究拟解决的关键问题因此针对以上分析，为提高图像分割的精确度，有必要对阈值等图像分割的关键要素进行进一步的研究1基于贝叶斯公式的全局和局部法相结合的二值化算法图像分割阈值选取算法是根据图像直方图的全局和局部特征自适应选取灰度级作为灰度直方图分割阈值来进行图像灰度直方图分割的。根据对直方图观察，直方图具有双峰特征，可以根据图像的双峰特征求得的灰度直方图分割阈值，然后将图像直方图分割成为目标和背景两部分。首先进行图像直方图增强，其具体算法如下：首先对图像进行中值滤波，在其灰度直方图上寻找目标与背景的峰值，计算出主峰峰值。其次，利用灰度变换分别将背景灰度级和目标灰度级映射到整个灰度域中，其中：是图像的灰度的峰值，即：（2.1）（2.2）其中：是图像的灰度的峰值，得到背景图像和目标图像，将两幅图像进行如下的加权叠加得到增强图像。图1直方图自适应选取本节算法增强后的图像，目标信息较灰度变换增强后的目标信息更为明显，而背景信息得到了更好的抑制，为后续图像分割阈值T的选取提供了良好的条件。2贝叶斯分类对于通常的二值假设检验问题,如果P(H0/z)>P(H1/z),则决策规则选择H0;如果P(H0/z)<P(H1/z),则决策规则选择Hl,这个决策规则就是最大后验概率准则,其中,P表示概率,H0和H1表示决策结果,z表示独立同分布的高斯变量。图像I(m,n)的分割属于假设检验的贝叶斯分类问题,有:I(m,n)<λ:I(m,n)∈H0I(m,n)≥λ:I(m,n)∈H1(3.1)式中:λ是图像的贝叶斯阈值,满足:P(λ/H0)/P(H0)=P(λ/H1)/P(H1)假定P(z)是图像I(m,n)的概率密度函数,那么P(z)=P(z/H0)P(H0)+P(z/H1)P(H1)(3.2)设G为输入图像的灰度图,则其有L层灰度的直方图H={h0,h1,……,hL-1},灰度概率密度为P(i)=h(i)/N,i=0,1…,L-1,N为G像素总数。G被最优阈值T分为Gb(背景)和Gf。所以有权概率公式得：（3.3）（3.4）式中:则（3.5）采用香农最大熵原理作为判别准则,则熵函数E为E=-P(Gb)lgP(Gb)-P(Gf)lgP(Gf)把式(3.4)代入,则式(3.5)可改写为E=-P(Gf)lgP(Gf)-(1-P(Gf))lg(1-P(Gf))(3.6)当P(Gf)=0.15时熵函数E取最大。然而在实际应用中,由于直方图离散,P(Gf)很少能完全等于0.5,可以转而求最小误差:Emin:=|P(Gf)–0.15)|阈值T的选取方法：选取阈值T将图像分为背景信息和目标信息两类，两分类(设类分别为)问题中，设先验概率为，表征类特征的参数为x,由贝叶斯公式：（3.7）得到的条件概率称为后验概率,表示当观测特征值为x时它属于类的概率。最小错误率贝叶斯决策规则分割阈值即可表述为（3.8）即依据阈值T进行图像分割,能够在单一概率分布下取得相对最小的分割错误率。贝叶斯线性回归检测模型设表示参数向量和观测向量Z的联合概率密度函数，则Bayeas准则可以表示为：（3.9）这里表示参教向量的先验概率密度函数．而表示观测向量Z基于的条件概率密度函数，通常称之为的似然函数。在参数突变的线性回归模型中观测集合为y=（y1，y2···yn）、T、。对观测数据按下面方法重新排序：对给定一组首先对由状态y1产生的观测数据,按出现的时间顺序排列为同时将中相对应的值排列为对状态2进行相应处理，依次进行下去，直至状态k。我们可以得到：（3.10）其中（i=1，2，k），中元素排序与中元素排序相对应。令)是k-1维的变化闯值向量。由于各个时刻观测是相互独立的，因而似然函数:(3.11)假设先验概率密度为：(3.12)再令D=（Y,X,Z）则后验概率密度：（3.13）两边同时对,积分，其中的最小二乘估计：可以推导出：（3.14）其中就是（2）式中第i个状态的模型中参数的最小二乘估计。在实际计算中，变化阈值向量的先验概率密度一般都取作下面形式的含糊先验概率密度：图2贝叶斯阈值估计模型图3图像分割结果实验结果可以看出，图2是贝叶斯估计模型对阈值T判断的结果，红圈代表异常阈值，绿色’+’代表正常阈值，经过对异常阈值的排除，图4是本文提出的算法结果，可以看出很好的祛除的背景信息，同时目标图