蔡氏电路仿真报告

蔡氏电路仿真报告学院：班级：姓名：学号：

目录1.基本分析 22.MATLAB仿真 43.蔡氏电路仿真代码 8

蔡氏电路蔡氏电路是著名的非线性混沌电路，结构简单，但却出现双涡卷奇怪吸引子和及其丰富的混沌动力学行为。1.基本分析蔡氏电路是一个典型的混沌电路，最早由著名华裔科学家、美国加州大学蔡少堂教授设计。他证明了在满足以下条件时能够产生混沌现象。(1)非线性元件不少于1个；(2)线性有效电阻不少于1个；(3)储能元件不少于3个。根据以上条件，在图1.1中给出蔡氏电路方框图。图中R为线性有效电阻，L、C1、C2为储能元件，RN为非线性元件。图2.2给出非线性电阻伏安特性曲线。图1.1蔡氏电路方框图图1.2非线性电阻伏安特性曲线对于图2.1提出的蔡氏电路，其状态方程推导如下其中函数是分段线性函数，其形式为：作变量代换：式（1）可以写为如下形式式（2）即是蔡氏电路的标准方程形式。其中可表示为如下形式其中蔡氏电路的三个状态方程式在状态空间的三个子空间为在状态空间的三个子空间内分别具有唯一平衡点如下其中，在、和处的雅可比矩阵分别为：，取，，，，则在、处的特征值为一个实数值和一对共轭复数值。其中的一个实数值为而一对共轭复数值为可见，而。在处的特征值也为一个实数值和一对共轭复数值。其中的一个实数值为而一对共轭复数值为可见，而。因此，所有的平衡点、和均为鞍焦点。2.MATLAB仿真取为初值，作为系统的初始值,在t=[0,300]的时间范围内求解系统的运动轨迹，其平面投影相图及时域波形如下:图2.1x-y-z立体相图图2.2x时域波形图2.3y时域波形图2.4z时域波形图图2.7x-y平面相图图2.6y-z平面相图图2.5x-z平面相图从仿真结果图可以，蔡氏电路的正规化状态方程描述了一个连续时间系统，这个系统在所给参数和初值的条件下可以产生双涡卷吸引子的混沌现象。改变参数和初值，还可以产生其它很多有趣的混沌现象。利用系统平衡点处的线性化矩阵，可以定性分析系统的动力学行为，以便寻找能使系统产生混沌的参数。3.蔡氏电路仿真代码clearall;[T,Y]=ode45('chua',[0,300],[0.1,0.1,0.1]);%解微分方程figure(1);plot3(Y(:,1),Y(:,2),Y(:,3),'-');xlabel('x');ylabel('y');zlabel('z');title('x-y-z立体相图');figure(2);plot(T,Y(:,1),'-');xlabel('t/s');ylabel('x');title('x时域波形');figure(3);plot(T,Y(:,2),'-');xlabel('t/s');ylabel('y');title('y时域波形');figure(4);plot(T,Y(:,3),'-');xlabel('t/s');ylabel('z');title('z时域波形');figure(5);plot(Y(:,1),Y(:,2),'-');xlabel('x');ylabel('y');title('x-y平面相图');figure(6);plot(Y(:,1),Y(:,3),'-');xlabel('x');ylabel('z');title('x-z平面相图');figure(7);plot(Y(:,2),Y(:,3),'-');xlabel('y');ylabel('z');title('y-z平面相图');chua.mfunction[dy]=chua(t,y)dy=zeros(3,1);m0=-1.2;m1=-0.6;bp=1.0;alfa=10.0;beta=15.0;dy(1)=alfa*(y(2)-y(1)-(m1*y(1)+0.5*(m0-m1)*(abs(y(1)+bp)-abs(y(1