人教A版必修第二册10,1.4概率的基本性质作业练习

【优质】10,1.4概率的基本性质作业练习

一.单项选择（）

1.从编号分别为1,2,3,4,5,6的六个大小完全相同的小球中，随机取出两个

小球，则取出的两个小球的编号之差的绝对值为2的概率是（）

_4_8__6_

A.15B.15C.15D.15

2.天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为相％,用数字0,1,2,

3表示下雨，数字4,5,6,7,8,9表示不下雨，由计算机产生如下20组随机数：

977,864,191,925,271,932,812,458,569,683,

431,257,394,027,556,488,730,113,537,908.

由此估计今后三天中至少有一天下雨的概率为（）

A.0.6B.0.7C.0.75D.0.8

3.为进一步促进学生“德？智？体？美？劳”全面发展，某学校制定了“生活？科

技？体育？艺术？劳动”五类课程，其中体育课程开设了“篮球？足球？排球？乒

乓球？羽毛球”五门课程供学生选修，甲？乙两名同学各从中选择一门课程，则两

人选择课程相同的概率是（）

2213

A.10B.5c.D.5

4.素数指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，不能被其他自然数整

除的数.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德

巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如10=3+7.在不超

过20的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于18的概率是（）

J_J_j_2

A.28B.14C.9D.5

5.老师要从6篇课文中随机抽取3篇让同学背诵，规定至少要背出其中2篇才能

及格，某同学只能背诵其中的4篇，该同学能及格的概率为（）

2334

A.3B.4c.5D.二

6.小华忘记了手机开机密码的前三位，只记得第一位和第二位取自0,1,2,3（可

以相同），第三位是4B,C中的一个字母，则小华输入一次密码就能够成功解锁

的概率为（）

J_J__1_£

A.48B.36C.21D.万

7.2021年，河北新型冠状病毒引发的疫情牵动着亿万人的心.八方驰援战疫情，

众志成城克时难，社会各界支援河北，共抗新型冠状病毒肺炎.北京某医院的

甲.乙.丙.丁4名医生到河北的三个灾区支援，若要求每个灾区至少安排1

名医生，则灾区A恰好只有医生甲去支援的概率为（）

1112

A.2B.3C.6D.4

8.从分别写有“1,2,3,4,5”的5张卡片中，随机抽取一张不放回，再随机抽

取一张，则抽得的两张卡片上的数字一个是奇数一个是偶数的概率是（）

423

A.5B.5C.5D.10

9.从2个小孩,2个中年人，2个老人组成的6人中随机抽取3人做一个游戏，则

这3人恰好有1个小孩，1个中年人，1个老人的概率为（）

12_8_3

A.5B.5C.15D.5

10.盒子中有4个球，其中3个白球，1个红球，现在从盒中随机无放回地取球，每次

取出一个，直到取出红球为止.则取出3个球停止的概率为（）

LLLL

A.3B.4c.6D.8

11.“哥德巴赫猜想”是近代三大数学难题之一，其内容是：一个大于2的偶数都可以

写成两个质数（素数）之和，也就是我们所谓的“1+1”问题.它是1742年由数学家哥德

巴赫提出的，我国数学家潘承洞？王元？陈景润等在哥德巴赫猜想的证明中都做出了相

当好的成绩.若将18拆成两个正整数的和，则拆成的和式中，加数全部为质数的概率为

（）

_6_12

A.17B.2C.9D.*

12.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试

销，得到如下数据：

单价（X元）456789

销量（y件）908483807568

由表中数据，求得线性回归方程为夕=/+106若在这些样本点中任取一点，则它在回归

直线右上方的概率为（）

1112

A.6B.3C.2D.3

13.垃圾分类是对垃圾进行处置前的重要环节通过分类投放.分类收集，我们可以把有

用物资从垃圾中分离出来重新回收.利用，变废为宝.某小区的分类垃圾箱如图所示，

每组垃圾箱有四个垃圾投放桶，分别为有害垃圾.厨余垃圾.可回收垃圾.其他垃圾.该

小区业主手提两袋垃圾，分别为有害垃圾和厨余垃圾，分别将其随机投入两个不同的垃

圾投放桶，则恰有一袋投放正确的概率为（）

1_

A.9B.6

11

C.3D.2

14.安排甲，乙，丙三位志愿者到编号为1,2,3的三个教室打扫卫生，每个教室恰好安排

一位志愿者，则甲恰好不安排到3号教室的概率为（）

23^2

A.HB.4C.4D.3

15.从1,2,3,4,5中选出三个不同的数字组成一个三位数，则这个三位数是3的倍

数的概率为（）

_3_21

A.20B.10C.5D.5

参考答案与试题解析

1.【答案】A

【解析】分析：列出随机取出两个小球的总数，找出其中编号之差的绝对值为2的组数，

按照概率公式即可求得.

详解：从编号分别为1,2,3,4,5,6的六个大小完全相同的小球中，随机取出两个小

球，共有1,2；1,3；1,4;1,5；1,6；2,3；2,4;2,5；2,6；3,4；3,5；3,6；4,5；4,6；

5,6；共15组，其中1,3；2,4:3,5；4,6四组的编号之差的绝对值为2,故其概率为

4

15.

故选：A

2.【答案】B

【解析】分析：由已知列举出代表今后三天都不下雨的随机数，以及今后三天都不下雨

的随机数个数，利用古典概型和对立事件的概率求解即可.

详解：代表今后三天都不下雨的随机数有977,864,458,569,556,488,共6组，记

“今后三天中至少有一天下雨”为事件A,“今后三天都不下雨”为事件8,则A与8

为对立事件.

故选：B.

3.【答案】C

【解析】分析：先分别计算基本事件总数和两人选择课程相同的基本事件数，再直接利

用古典概型计算公式计算即可.

详解：体育课程开设了“篮球？足球？排球？乒乓球？羽毛球”五门课程供学生选修，

甲？乙两名同学各从中选择一门课程，基本事件总数为“=5x5=25,两人选择课程相同

的包含的基本事件数为加=5,所以两人选择课程相同的概率〃255.

故选：C.

4.【答案】B

【解析】分析：由于不超过20的素数有2,3,5,7,11,13,17,19共8个，所以8

个中选2个有品种，而和为2的有2种，从而可求出概率

详解：解：不超过20的素数有2,3,5,7,11,13,17,19共8个，则从这8个数中

任选2个不同的数共有盘=28种，而其中和为18的有2种，即7+11=18,5+13=18,

2_=J_

所以所求概率为女一而，

故选：B

5.【答案】D

【解析】分析：若该同学能及格，只需抽取的3篇文章里至少有2篇是会背诵的，所以

可以分别求出抽的3篇中有2篇和3篇的情况，相加即可.

详解：若该同学能及格，只需抽取的3篇文章里至少有2篇是会背诵的，

窗C；=3

所以，抽取的3篇里有2篇会背诵的概率为魂5

4=1

抽取的3篇里有3篇会背诵的概率为以5

3|_4

故该同学能及格的概率为§+5一.

故选：D.

6.【答案】A

【解析】输入不同的组合一共有：C：《C；=48种可能，而正确密码只有一种可能，

1

所以密码一次输入就对的概率为欣，故选：A

7.【答案】C

【解析】分析：由排列组合的知识可确定四名医生分配到三个灾区，每个灾区至少一名

医生和灾区A恰好只有医生甲去支援的情况种数，由古典概型概率公式可求得结果.

详解:将四名医生分配到三个灾区，每个灾区至少一名医生，共有d人=36种安排方法；

灾区A恰好只有医生甲去支援的情况有C；A；=6种安排方法;

9」

由古典概型概率公式知：灾区A恰好只有医生甲去支援的概率为公一£

故选：C.

【点睛】

方法点睛：本题考查古典概型概率问题的求解，解题关键是能够利用排列组合的知识求

得基本事件总数和满足题意的基本事件个数，对于常见的排列组合问题求法为：

(1)相邻问题采取“捆绑法”；

(2)不相邻问题采取“插空法”；

(3)有限制元素采取“优先法”；

(4)平均分组问题先选好人后，平均分了"组，则除以A：；

(5)特殊元素顺序确定问题，先让所有元素全排列，然后除以有限制元素的全排列数.

8.【答案】B

【解析】分析：根据题意，列出所有可能结果，结合古典概率计算即可.

详解：根据题意可知，所有抽取结果如下：

(1,2),(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),

(1,3),(2,3),(3,2),(4,2),(5,2),

(1,4),(2,4),(3,4),(4,3),(5,3),

(1,5),(2,5),(3,5),(4,5),(5,4),

共20种结果，其中两张卡片上的数字一个是奇数一个是偶数有12种,

223

故抽得的两张卡片上的数字一个是奇数一个是偶数的概率为去=5.

故选：B.

9.【答案】B

【解析】分析：根据题意，分别求出从6人中随机抽取3人的种数和这3人中恰好有1

个小孩，1个中年人，1个老人的种数，结合古典概率求解即可.

详解：根据题意，从6人中随机抽取3人的结果数为《，

这3人中恰好有1个小孩，1个中年人，1个老人结果数为

故所求概率为

故选B.

10.【答案】B

【解析】分析：由于每次只取一球，要取3次就停止，故计算每一次取球的概率，再由

分步原理可得结果.

详解：由于是不放回地抽取，第3次结束，故前两次抽到白球，第3次抽到红球.

第1次抽到白球的概率4,

P,=-

第2次抽到白球的概率23,

P.=-

第3次抽到红球的概率.2.

3211

po—_x_x_—__

所以直到取到红球为止，取出3个球停止的概率为一432一4.

故选：B.

H.【答案】D

【解析】分析：先求出所有和式的种数，再求加数全部为质数的情况，再用概率公式计

算即可.

详解：将18拆成两个正整数的和，可知所有的和式共有17个，

其中，事件”所拆成的和式中，加数全部为质数”所包含的基本事件有：5+13?7+11?

P=—

13+5?11+7,共4个，因此，所求概率为17.

故选：D.

12.【答案】C

【解析】分析：求出中心点坐标，得出各，然后则回归直线方程确定在直线右上方的点

的个数后可得概率.

还4+5+6+7+8+9=6,5■9。+84+83+8。+75+68会。

详解：由已知6,6,

90=2x6.5+106,B=-4,直线方程为丁=依，

五=4时，＞=90；X=5时，y=86；x=6时，y=82；x=7时，y=78；x=8时，y=74；

x=9时，y=70

有3个点在回归直线右上方,

P=­=—

概率为62.

故选：C.

13.【答案】C

【解析】分析：记有害垃圾.厨余垃圾.可回收垃圾.其他垃圾四个垃圾投放桶分别为

1,2,3,4,用列举法写出其随机投放的所有基本事件，及恰有一袋投放正确的基本事

件，计数后可计算出概率.

详解：记有害垃圾.厨余垃圾.可回收垃圾.其他垃圾四个垃圾投放桶分别为1,2,3,

4,则两袋垃圾中恰有一袋投放正确的情况有（1,3）,（1,4）,（3,2）,（4,2）,共4

种,而随机投放的情况有（1,2）,（1,3）,（1,4）,（2,1）,（2,3）,（2,4）,（3,1）,

P=—=-

（3