高中物理必修1第二章探究小车速度随时间变更的规律教案

其次章匀变速直线运动的探讨

§2.1试验：探究小车速度随时间变更的规律

一、教学目标

(1)巩固打点计时器的运用、纸带数据处理和测量瞬时速度的方法。

(2)通过试验探究,体验如何从试验探讨中获得数据,学会利用图象处理试验数据的科学方法。

(3)知道小车在重物牵引下运动速度随时间变更的规律。

二、重点、难点

重点：图象法探讨速度随时间变更的规律。

难点：对纸带数据的处理。

三、教具

学生电源、导线、打点计时器、小车、钩码、一端带有滑轮的长木板、带小钩的细线、纸带、

刻度尺、坐标纸、投影机、笔记本电脑。

四、教学过程

在我们的生活中有跳远助跑、驾车、高山滑雪等运动，在自然界中有雨点下落、鸽子翱翔、蜗

牛爬行等运动，在这些运动中都有速度的变更，且变更规律不尽相同，我们怎样才能知道速度随时

间变更的规律呢？

如何探究一个物体速度随时间变更的规律？如何知道物体在不同时刻的速度？用什么仪器

测？

复习打点计时器的运用和留意事项，瞬时速度的测量方法

(-)进行试验

步骤：(1)把一端附有滑轮的长木板平放(一高一低可否？)在试验桌上，并使滑轮伸出桌面，

把打点计时器固定在长木板上远离滑轮的一端，连接好电路。

(2)把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上合适的钩码，先接通电源，然后放

开小车，让小车拖着纸带运动，打完一条后马上关闭电源。换上新纸带，重复操作三次。选择一条

最清晰的来分析。

(3)增减所挂的钩码数，再做两次试验。

本试验特殊要留意哪些事项？

①.打点计时器的限位孔应与长木板纵轴位置对齐再固定在长木板上，使纸带、小车、拉线和

定滑轮在一条直线上。

②.应考虑复写纸与纸带的位置关系。

③.钩码数量不能过多，以100g以内为宜，长木板两端凹凸相差不能太大。

④・小车应由紧靠打点计时器处起先释放，在撞击长木板末端前应让小车停止运动，防止小车

从板上掉下来。

⑤.先接通电源，后让纸带运动。

⑥.打点结束后马上关闭电源。

问题一：怎样分析和选取纸带上的点？

开头过于密集的点舍掉；若纸带上点与点之间的距离较小，可取多个间隔（可5）为一个计数

间隔时间（间隔不再是0.02s）（但要看详细状况敏捷选定）；给选取的点加标记。

问题二：如何计算出所取点的速度？

用求平均速度的方法来代替（用计算较精确的平均速度来代替），如何代替？（选择包括该点

在内的一段位移（该点最好处在中间时刻位置）Ax,找出对应的时间At,用Ax/At作为该点的

瞬时速度）；对于选取的两个端点的速度短暂不计算（误差较大）；测量各个计数点之间的距离应考

虑估位、单位。

（二）作出速度一时间图象

问题三：如何处理计算出来的数据？

1.列表法。（留意列表要求）

2.图象法：

①依据所得数据，选择合适的标度建立坐标系（让图象尽量分布在坐标系平面的大部分面积）。

②描点：视察和思索点的分布规律。

③拟合：从点的分布可以有很大把握地说这些点应当在一条直线上，用直线拟合，让尽可能多

的点处在直线上，不在直线上的点应对称地分布在直线两侧。

思索：

①为什么要用直线拟合？

②若某个点明显偏离直线，可能是什么缘由及怎样处理？

③从图上可以看出小车的速度随时间怎样变更？

问题四：如何依据速度一时间图象（v—t图象）求小车的加速度和初速度？

①取随意两组数据求出AV和At,然后代入Av/At求解。

②在V—t图象上取一段时间At（尽量取大一些），找出两个时刻对应的坐标值求出AV,代入

△v/At求解。

哪一种方法更好？（画图时让不在直线上的点尽可能等量地分布在直线两侧，就是为了使偏大

或偏小的误差尽可能地抵消，所以图象也是减小误差的一种手段，也就是说应当用图象上的点，而

不是用试验所得到的数据）

纸带上零时刻的速度和末速度如何求？（依据图象来求，这样可以减小误差）

练习：

1.关于用打点计时器探讨小车在重物牵引下运动的试验操作，下列说法中正确的是（）

A.长木板不能侧向倾斜，也不能一端高一端低

B.在释放小车前，小车应紧靠在打点计时器处

C.应先接通电源，待打点计时器打点稳定后再释放小车

D.要在小车到达定滑轮前使小车停止运动，再断开电源

2.在用打点计时器探讨小车在重物牵引下运动的试验中，某同学有如下操作步骤，其中错误

的步骤是,遗漏的步骤是。

A.拉住纸带，将小车移至靠近打点计时器处，松开纸带后再接通电源

B.将打点计时器固定在平板上，并接好电路

C.把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮下面悬挂适当的钩码

D.取下纸带

E.放手，使小车在平板上做加速运动

F.将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔

将以上步骤完善后按合理序号排列o

3.用打点计时器拉动通过计时器的纸带来分析物体运动速度和加速度的试验中，可以分析的

运动应当是（）

A.速度恒为正值，加速度亦为正值的运动

B.速度恒为负值，加速度亦为负值的运动

C.速度由正值变负值，加速度为负值的运动

D.速度由负值变正值，加速度为正值的运动

4.在探究小车速度随时间变更规律的试验中，得到一条记录小车运动状况的纸带，如图所示，

图中A、B、C、D、E为相邻的计数点，相邻计数点的时间间隔为T=O.ls。（1）依据纸带上的数据，

计算B、C、D各点的速度，填入表中。（2）在坐标ABCDE纸上作

%：?:cm5

出小车的图象。

v-t!7.5：

!27.6

K------>1

______§03______J

L____________105.6

位置编号ABCDE

0000

时间t/s0

.1.2.3,4

瞬时速度v/(ms-i)

§2.2匀变速直线运动的速度与时间的关系

一、教学目标

(1)知道什么是匀变速直线运动。

(2)知道匀变速直线运动的v-t图象特点，知道直线的倾斜程度反应匀变速直线运动的加速度。

(3)理解匀变速直线运动的速度随时间变更的关系式v=V。+at,会用v=v0+at解简洁的匀

变速直线运动问题。

二、重点、难点

重点：①理解匀变速直线运动的意义；

②匀变速直线运动的速度与时间的关系式的推导过程及应用。

难点：敏捷运用速度公式解决实际问题。

三、设计思路

科学的探究总是从简洁到困难，探讨运动是从匀速直线运动起先，由匀速直线运动的图象入手,

先分析匀速直线运动的速度特点，再分析匀变速直线运动，图象中斜率不变，得到加速度不变，得

出匀变速直线运动的概念，并通过推理或数形结合两种途径得出匀变速直线运动的速度与时间关系

的公式v=V。+at。最终通过两道例题的教学巩固对速度与时间的关系式理解。

四、教学过程

第一课时

(~)引入新课

上节课，同学们通过试验探讨了小车速度与时间的关系，并画出了小车运动的u-t图象。

设问：小车运动的u—t图象是怎样的图线？(让学生画一下)

学生画出小车运动的u-t图象，并能表达出小车运动的u—t图象是一条倾斜的直线。速度和

时间的这种关系称为线性关系。,

并强调，纵坐标取速度，横坐标取时间。t

学生坐标轴画反的要更正。vo

设问：在小车运动的U—t图象上的一个点P(tl,vi)表示什么？oL----------—>

tt/s

学生回答：tl时刻，小车的速度为V1;

(二)匀变速直线运动

1.概念的引入

向学生呈现问题：

tt/s

提问：这个u—t图象有什么特点？它表示物体运动的速度有什么特点？物体运动的加速度又有

什么特点？

学生分小组探讨，每一小组由一位同学陈述小组探讨的结果。

学生回答：图象是一条平行于时间轴的直线。

物体的速度不随时间变更，即物体作匀速直线运动。

作匀速直线运动的物体，Av=O,—=0,所以加速度为零。

At

向学生呈现问题：

提问：在上节的试验中，小车在重物牵引下运动的v-t图象是一条倾斜的直线，物体的加速度

有什么特点？直线的倾斜程度与加速度有什么关系？它表示小车在做什么样的运动？

老师引导：从图可以看出，由于v-t图象是一条倾斜的直线，速度随着时间渐渐变大，在时间

轴上取取两点tl,t2,则tl,t2间的距离表示时间间隔At=t2—tl,tl时刻的速度为Vl，t2时刻的速度为

V2,则V2—V1=Z\V,AV即为间间隔工内的速度的变更量。

提问：Av与At是什么关系？

每一小组由一位同学陈述小组探讨的结果。

v-t图象是一条倾斜的直线，由作图可知无论所选在什么区间，对应的速度v的变更量Av与时

间t的变更量At之比且都是一样的，等于直线的斜率，即加速度不变。

At

所以v-t图象是一条倾斜的直线的运动，是加速度不变的运动。

学问总结：沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。(uniformvariable

rectilinearmotion)o匀变速直线运动的v-t图象是一条倾斜的直线。

物体做匀变速直线运动的条件：①沿着一条直线运动②加速度不变

2.对匀变速直线运动的理解：

要留意以下几点：

加速度是矢量，既有大小又有方向。加速度不变，指的是加速度的大小和方向都不变。若物体

虽然沿直线运动，且加速度的大小不变，但加速度的方向发生了变更，从总体上讲，物体做的并不

是匀变速直线运动。

沿一条直线运动这一条件不行少，因为物体尽管加速度不变，但还可能沿曲线运动。例如我们

在模块“物理2”中将要探讨的平抛运动，就是一种匀变速曲线运动。

加速度不变，即速度是匀称变更的，运动物体在随意相等的时间内速度的变更都相等。因此，

匀变速直线运动的定义还可以表述为：物体在一条直线上运动，假如在随意相等的时间内速度的变

更量都相等，这种运动就叫做匀变速直线运动。

展示以下两个v-t图象，请同学们视察，并比较这两个v-t图象。

学生回答v-t图线与纵坐标的交点表示t=0时刻的速度，即初速度V。。

v-t图线的斜率在数值上等于速度v的变更量Av与时间t的变更量At之比,表示速度的变更量与

所用时间的比值，即加速度。由作图可得甲乙两个v-t图象表示的运动都是匀变速直线运动，但甲

图的速度随时间匀称增加，乙图的速度随着时间匀称减小。

学问总结：在匀变速直线运动中，假如物体的速度随着时间匀称增加，这个运动叫做匀加速直

线运动；假如物体的速度随着时间匀称减小，这个运动叫做匀减速直线运动

（三）速度与时间的关系式

提问：除用图象表示物体运动的速度与时间的关系外，是否还可以用公式表达物体运动的速度

与时间的关系？

老师引导，取t=0时为初状态，速度为初速度Vo，取t时刻为末状态，速度为末速度V,从初

态到末态，时间的变更量为仅，则At=t—0,速度的变更量为AV,则AV=V—Vo

学生回答：因为加速度_____

a=加，所以AV=aAt

V—Vo=aAt

V——Vo=at

V=Vo+at

学问总结：匀变速直线运动中，速度与时间的关系式是V=Vo+at

匀变速直线运动的速度与时间关系的公式：V=V。+at的理解：

由于加速度a在数值上等于单位时间内速度的变更量，所以at是从0—t这段时间内速度的变

更量；再加上运动起先时物体的速度Vo,就得到t时刻物体的速度V。

公式说明，t时刻的速度V与初速度出、加速度a和时间t有关。

让学生明白该公式不仅可以应用在匀加速直线运动中，也可以应用在匀减速运动中

对于匀加速直线运动，若取V。方向为坐标轴的正方向（V0>0）,a等于单位时间内速度的增加

量，at是从0—t这段时间内速度的增加量；t时刻物体的速度V等于初速Vo加上at。即V=V。+at,

这说明：对匀加速直线运动，初速V。>0时，加速度a>0

对于匀减速直线运动，若取V。方向为坐标轴的正方向（V0>0）,a等于单位时间内速度的削减

量，at是从0—t这段时间内速度的削减量；t时刻物体的速度V等于初速V。减去at。即V=Vo+（-

at）,这说明：对匀加速直线运动，初速Vo>0时，加速度a<0,在利用公式V=V。+at解题代入数

据时加速度a应为负值。

教材中两道例题的分析:

应用公式丫=丫。+23此公式用在两种类型中：匀加速直线运动和匀减速运动。

教材中的例题1,探讨的是汽车的加速过程，已知汽车_的

—►O

-►Vo----►v=?

初速度加速度a和加速的时间t,需求末速度v,如图，〃嚓〃〃〃一”〃〃界.2—

13所示。此题只需干脆应用匀变速直线运动的速度公式即图2-13可

求解。

教材中的例题2,探讨的是汽车的紧急刹车过程，已知

的加速度a的大小和刹车减速的时间3并有隐含条件末速

需求初速度vo,如图2—14所示。此题在应用匀变速直线运

速度公式求解时，若以汽车运动的方向为正方向，则加速度

负值代入公式。

求解这两道例题之后，可以总结一下，解答此类问题的一般步骤是：细致审题，弄清题意；分

析已知量和待求量，画示意图；用速度公式建立方程解题；代入数据，计算出结果。

其次课时

1.匀加速直线运动的再相识（复习）

2.关系式唯时=丫再相识

在第一节探究小车速度随时间变更规律的试验中，我们已经用到了“匀变速直线运动某段时间

内的平均速度，就等于这段时间中间时刻的瞬时速度”这一规律。你想过没有，为什么有这种等量

关系呢？让我们来证明一下。

设物体做匀变速直线运动的初速度为V0,加速度为。，经时间t后末速度为v,并以V中时表示这

段时间中间时刻的瞬时速度。由

v=v0+at"中时一"卡"，

因为匀变速直线运动的速度随时间是匀称变更的，所以它在时间t内的平均速度L就等于时间

t内的初速度比和末速度V的平均值，即

2。

从而，可得v中时

3.初速度为。的匀加速直线运动

因vo=O,由公式吁为+R可得v=at,

这就是初速度为0的匀加速直线运动的速度公式。

因加速度a为定值，由口=8可得丫8%所以，在物体做初速度为o的匀加速直线运动时，物

体在时刻h2t、3t........nt的速度之比

Vl：V2：V3：...：Vn=l：2:3：...：7?o

对“说一说”问题的探讨

本节教材在“说一说”栏目中给出了一个物体运动的速度图象，图象是一条斜向上延长的曲线。

从图象可以看出，物体的速度在不断增大。在相等的时间间隔at内，速度的变更量并不相等，

而是随着时间的推移在不断增大。所以，物体的加速度在不断增大，物体做的并不是匀加速运动，

而是加速度渐渐增大的变加速运动。

请进一步思索：匀变速直线运动速度图象直线的斜率表示加速度，那么从变加速直线运动的速

度图象，又如何求出某段时间内的平均加速度和某一时刻的瞬时加速度呢？由教材图2.2-5不难看出,

变加速直线运动速度图象曲线的割线的斜率,表示相应时间段内的平均加速度；曲线的切线的斜率，

表示相应时刻的瞬时加速度。

应用链接

本节课的应用主要是匀变速直线运动速度公式、某段时间内中间时刻的速度公式和有关比例关

系的分析与计算。

基础级

例1电车原来的速度是18m/s,在一段下坡路上以0.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，求加

速行驶了20s时的速度。

提示已知初速度、加速度和时间，求末速度，可干脆应用匀变速直线运动速度公式求解。

解析电车的初速度v0=18m/s,加速度a=0.5m/s2,时间t=20s,由匀变速直线运动速度公式

%+R,可得电车加速行驶了20s时的速度

v=18m/s+0.5x20m/s=28m/so

点悟应用物理公式求解物理量时，分清已知量和未知量是求解的关键。

例2物体做匀加速直线运动，到达A点时的速度为5m/s,经3s到达8点时的速度为14m/s,

再经过4s到达C点，则它到达C点时的速度为多大？

点悟应用匀变速直线运动速度公式求解。

解析在物体由A点到B点的运动阶段，应用匀变速直线运动速度公式，有vB=vA+a5解得物

体运动的加速度a-—~~-m/s2=3m/s2o

43

在物体由8点到C点的运动阶段，再应用匀变速直线运动速度公式，可得物体到达C点时的速

度vc=ve+at2=14m/s+3x4m/s=26m/so

点悟本题求解时将物体的运动分成了由A点到B点和由B点到C两个阶段，分别应用匀变速

直线运动速度公式，先由第一阶段求加速度。，再由其次阶段求到达C点的速度vc。本题也可不求

出a的详细数值，而由两个阶段的速度公式消去a,求得〃；或者在求得。后，在物体由4点到C

点运动的整个阶段，再应用匀变速直线运动速度公式，由vc=^+a(fi+t2)求得vco

例3甲、乙两物体分别做匀加速和匀减速直线运动，已知乙的初速度是甲的初速度的2.5倍，

且甲的加速度大小是乙的加速度大小的2倍，经过4s,两者的速度均达到8m/s,则两者的初速度分

别为多大？两者的加速度分别为多大？

提示留意加速度的正负号及两者之间的联系。

解析对甲、乙两物体分别应用匀变速直线运动速度公式，有

丫=丫甲+。甲f,丫=丫乙一4乙.,

v乙—2.5v用tZip=2a乙

由以上四式可得甲、乙两物体的初速度分别为

v8,.,5v5x8,,

vra=—=—m/s=4m/sv,--=---m/s=10m/s

甲22,449.

甲、乙两物体的加速度大小分别为

U—u甲8—42]/2Vy—V10—8.2八u/2

an=-----=-------m/s=lm/sa7=—-----=--------m/s=0.5m/s

ft4，乙，4

点悟：当问题涉及多个物体的运动时，除了对每一个物体进行运动状态的分析，列出相应的运

动学方程外，还需找出它们之间的联系，列出必要的协助方程，组成方程组求解。

例4一辆沿笔直的马路匀加速行驶的汽车，经过路旁两根相距50m的电线杆共用5s时间，它

经过其次根电线杆时的速度为15m/s,则经过第一根电线杆时的速度为（）

A.2m/sB.10m/sC.2.5m/sD.5m/s

提示用平均速度进行分析。

解析已知以匕表示汽车经过第一根电线杆时的速度，由平均速度的定

s=50m,t=5s,v2=15m/s,

-5-V.+SV.+

V=­V=----------=--------

义式r和匀变速直线运动平均速度的计算式2,可得[2,

解得汽车经过第一根电线杆时的速度

2x50

m/s-15m/s=5m/s

5

可见，正确选项为D。

-S-V.+v

V=—V=---2----

点悟公式，是平均速度的定义式，适用于任何运动；而公式2是匀变速直线运动

平均速度的计算式，仅适用于匀变速直线运动。公式2表明，做匀变速直线运动的物体在

某段时间内的平均速度，等于这段时间的初速度与末速度的代数平均值。例如，物体做匀变速直线

运动，初速度vi=2m/s,末速度V2=-2m/s,则平均速度

（

-=VHi=2+-2）m/s=0

22。

发展级

例5两木块自左向右运动，现用高速ti12Utst6t7摄影

I°q°I□I口I0.q

机在同一底片上多次曝光，记录下木块每中工11孑电上电」」出「」，一次曝

tlt2±314tsteti

光时的位置，如图2—16所示，连续两次图2T6曝光

的时间间隔是相等的，由图可知（）

A.在时刻t2以刚好刻t5两木块速度相同

B.在时刻ti两木块速度相同

C.在时刻t3和时刻t4之间某瞬间两木块速度相同

D.在时刻t4和时刻t5之间某瞬时两木块速度相同

提示先考察两木块的运动性质，再由关系式“中时=丫进行分析推断。

解析首先由题图可以看出：上边那个物体相邻相等时间内的位移之差为恒量，可以判定其做

匀变速直线运动；下边那个物体明显地是做匀速运动.由于t2及时刻两物体位置相同，说明这段时

间内它们的位移相等，故它们的平均速度相等，由v中时=V可知其中间时刻的即时速度相等，这个中

间时刻明显在t3、t4之间，因此本题正确选项为C。

点悟本题涉及两种基本运动一一匀速直线运动和匀变速直线运动，依据题图推断两木块的运

动性质，这是解答本题的关键。要留意培育看图识图、分析推理以及运用物理学问解决实际问题的

实力。

例6一个物体从静止起先做匀加速直线运动，5s末的速度为lm/s,则10s末的速度为多大？

提示先求加速度，或由速度比例关系求解，也可用速度图象分析。

解析解法一：公式法

由匀变速直线运动速度公式,，有vi=ah，故物体运动的加速度为

a=—=-m/s2=0.2m/s2

八5o

从而，物体在10s末的速度为

V2-at2=0.2xl0m/s=2m/so

解法二：比例法

对于初速度为0的匀加速直线运动，有U87,故

工=匕

%12,

从而，物体在10S末的速度为

t,10

%=—v.=——xlm/s=2m/s

-5。

解法三：图象法

画出物体运动的速度图象如图2—17所示。由图象可知，物体在10s末的速度为2m/s。

点悟一个问题从不同的角度去分析，往往可有不同的解法。上述解法一先求加速度，属于常

规解法，略繁一些；解法二用比例关系列式，比较简洁；解法三运用图象进行分析，简洁明白。

课本习题解读

[p.39问题与练习]

1.机车的初速度vo=36km/h=lOm/s,加速度a=0.2m/s2,末速度v=54km/h=15m/s,依据“-v°+at

得机车通过下坡路所用的时间为

本题与下题均应留意物理量单位的换算。

2.火车的初速度t/o=72km/h=2Om/s,加速度a=-O.lm/s2,减速行驶的时间t=2min=120s,依据

得火车减速后的速度

v=2Om/s—0.1xl20m/s=8m/So

留意加速度。为负值。

3.由题给图象可知：

(1)4s末速度为2m/s,最大；7s末速度为lm/s,最小。

(2)这三个时刻的速度均为正值，速度方向相同。

(3)4s末加速度为0,最小；7s末加速度大小为lm/s2,最大。

(4)1s末加速度为正值，7s末加速度为负值，加速度方向相反。

速度、加速度都是矢量，比较矢量的大小应按矢量的确定值评定。

4.物体的初速度Vo=O,加速度ai=lm/s2,02=0.5m/s2,时间h=4s,t2=8s,依据可得

物体在4s末、8s末的速度分别

为Vi=aiti=lx4m/s=4m/s,

—

V2=vi+a2(t2ti)=4m/s+0.5x(8—4)m/s=6m/s。

由此可画出物体在8s内的速度图象如图2—18所示。

§2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系

一、教学目标

（1）知道匀速直线运动的位移与v-t图象中矩形面积的对应关系。

（2）理解匀变速直线运动的位移与v-t图象中四边形面积的对应关系，使学生感受利用极限思

想解决物理问题的科学思维方法。

（3）理解匀变速直线运动的位移与时间的关系。

二、重点、难点

重点：使学生经验匀变速直线运动位移规律的探究过程，学习科学的探究方法；

难点：极限思想的渗透。

三、设计思路

中学物理引入极限思想的动身点就在于它是一种常用的科学思维方法，上一章教材用极限思想

介绍了瞬时速度和瞬时加速度，本节介绍v-t图线下面四边形的面积代表匀变速直线运动的位移时，

又一次应用了极限思想.当然，我们只是让学生初步相识这些极限思想，并不要求会计算极限.按教材

这样的方式来接受极限思想，对中学学生来说是不会有太多困难的.学生学习极限时的困难不在于它

的思想，而在于它的运算和严格的证明，而这些，在教材中并不出现.教材的宗旨仅仅是“渗透”这

样的思想.在导出位移公式的教学中，利用试验探究中所得到的一条纸带上时间与速度的记录，让学

生思索与探讨如何求出小车的位移，要激励学生主动思索，充分表达自己的想法.可启发、引导学生

详细、深化地分析，确定学生正确的想法，弄清晰错误的缘由.本节应留意数、形结合的问题，教学

过程中可采纳探究式、探讨式进行授课.

四、教学过程

第一课时

（一）引入新课

“适者生存”是自然界中基本的法则之一，猎豹要生存必需获得足够的食物，猎豹的食物来源

中，羚羊是不行缺少的。假设羚羊从静止起先奔跑，经50m能加速到最大速度25m/s,并能维持较

长的时间；猎豹从静止起先奔跑，经60m能加速到最大速度30m/s,以后只能维持这个速度4.0s.

设猎豹在某次找寻食物时，距离羚羊30m时起先攻击，羚羊在猎豹起先攻击后1.0s才起先逃跑，

假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速直线运动，且均沿同始终线奔跑,猎豹能否成功捕获羚羊？

前面我们学习了匀变速直线运动中速度与时间的关系，其关系式为v=v°+at.在探究速度与时间的

关系时，我们分别运用了不同方法来进行.我们知道，描述运动的物理量还有位移，那位移与时间的

关系又是怎样的呢？我们又将采纳什么方法来探究位移与时间的关系呢？

（二）匀速直线运动的位移与时间的关系

做匀速直线运动的物体在时间t内的位移x=v*t.

说明：取运动的初始时刻物体的位置为坐标原点，这样,物体在时刻t的位移等于这时的坐标X,

从起先到t时刻的时间间隔为t.

老师设疑：同学们在坐标纸上作出匀速直线运动的v-t图象，猜想一下，能否在v-t图象中表示

出做匀速直线运动的物体在时间t内的位移呢？学生作图并思索探讨.

合作探究

1.作出匀速直线运动的物体的速度一时间图象.

2.由图象可看出匀速直线运动的v-t图象是一条平行于t轴的直线.

3.探究发觉，从0——t时间内，图线与t轴所夹图形为矩形，其面积为v*t.

4.结论：对于匀速直线运动，物体的位移对应着v-t图象中一块矩形的面积，如图231.

探讨了匀速直线运动的位移可用v-t图象中所夹的面积来表示的方法，匀变速直线运动的位移

在v-t图象中是否也有类似的关系，下面我们就来学习匀变速直线运动的位移和时间的关系.

（三）、匀变速直线运动的位移

老师启发引导，进一步提出问题，但不进行回答.

问题：对于匀变速直线运动的位移与它的v-t图象是不是也有类似的关系？

通过该问题培育学生联想的实力和探究问题、大胆猜想的实力.

学生针对问题思索，并阅读“思索与探讨”.

学生分组探讨并说出各自见解.

结论：学生A的计算中，时间间隔越小，计算出的误差就越小，越接近真实值.

说明：这种分析方法是把过程先微分后再累加（积分）的定积分思想来解决问题的方法，在以

后的学习中常常用到.比如：一条直线可看作由一个个的点子组成，一条曲线可看作由一条条的小线

段组成.

（投影）提出问题：我们驾驭了这种定积分分析问题的思想，下面同学们在坐标纸上作初速度

为vo的匀变速直线运动的v-t图象，分析一下图线与t轴所夹的面积是不是也表示匀变速直线运动

在时间t内的位移呢？

学生作出v-t图象，自我思索解答，分组探讨.

探讨沟通：1.把每一小段At内的运动看作匀速运动，则各矩形面积等于各段匀速直线运动的位

移，从图2-3-2看出，矩形面积之和小于匀变速直线运动在该段时间内的位移.

2.时间段At越小，各匀速直线运动位移和与匀变速直线运动位移之间的差值就越小.如图2-3-3.

3.当At-O时，各矩形面积之和趋近于v-t图象下面的面积.

4.假如把整个运动过程划分得特别特别细，很多很小矩形的面积之和就能精确代表物体的位移

了，位移的大小等于如图2-3-4所示的梯形的面积.

依据同学们的结论利用课本图2.3-2（丁图）能否推导出匀变速直线运动的位移与时间的关系

式？

通过计算“面积”推导出位移公式：

1.把“面积”看作梯形或割补后的矩形，都得到：尸一，。

2.把“面积”看作小矩形加上三角形，得到：x=R+；。产。

3.把“面积”看作大矩形减去三角形，得到：X=vt-^aP。

留意：以上公式适用于匀变速直线运动；若以初速度方向为正方向，则匀加速时a为正值，匀

减速时a为负值。

“实践是检验真理的唯一标准”,下面我们通过试验来验证以上得出的匀变速直线运动的位移公

式。

1.问题：是否须要三道公式都一一验证？

（学生活动）学生探讨与回答：

（老师活动）分析：（不须要，因为由x=为土乜，结合以=%+〃，即可推导出其他两道位移

2

公式）

（培育学生的发散思维实力，加深理解）

2.试验验证：三道公式中验证哪一道位移公式比较便利？（验证了=曳土最便利，因为它

2

不涉及加速度，简洁测量）

3.如何利用桌面上的仪器来验证》=也产，？

（学生活动）学生设计试验方案

探讨得出：用一条细线跨过定滑轮拉动轨道上的小车，让小车拖着纸带在轨道上作匀加速直线

运动，利用打出的纸带就可以测出Vo、v、t和x,从而验证x是否等于为上乜

2

学生动手试验：每组打一条纸带，利用这一条纸带进行两次测量。数据处理，得出结果。

分析试验结果，证明上面推导出来的公式是正确的。

（经验科学的探究过程，培育科学探究的实力和培育严谨的科学看法）

【做一做】：位移与时间的关系也可以用图象表示，这种图象叫做位移一时间图象，即x-t图象.

运用初中数学中学到的一次函数和二次函数学问，你能画出匀变速直线运动x=vot+'at2的x-t图象

2

吗？（vo、a是常数）

学生在坐标纸上作x-t图象.

点评：培育学生把数学学问应用在物理中，体会物理与数学的亲密关系，培育学生作关系式图

象的处理技巧.

（投影）进一步提出问题：假如一位同学问：“我们探讨的是直线运动，为什么画出来的x-t图

象不是直线？”你应当怎样向他说明？

学生思索探讨，回答问题：

位移图象描述的是位移随时间的变更规律，而直线运动是实际运动.

【拓展】对于全部的变速直线运动都有x=W,而对于匀变速直有*=比、「，比较以上两

2

道公式，你能发觉什么？

探讨得出：匀变速直线运动的平均速度）="土工。

2

【例1】一个做匀变速直线运动的质点，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24m

和64m,每一个时间间隔为4s,求质点的初速度和加速度.

解析：匀变速直线运动的规律可用多个公式描述，因而选择不同的公式，所对应的解法也不同.

如：

解法一：基本公式法：画出运动过程示意图，如图2-3-6所示，因题目中只涉及位移与时间，

故选择位移公式：

x

H-i->+•----%2-----------H

A——B——►tzC

图2-3-6

2

xi=vAt+—at

X2=VA(2t)+—a(2t)2-(t+—at2)

22

将Xi=24m、X2=64m,代入上式解得:

a=2.5m/s2,VA=1m/s.

解法二：用平均速度公式：

连续的两段时间t内的平均速度分别为：

vi=xi/t=24/4m/s=6m/s

V2=X2/t=64/4m/s=16m/s

B点是AC段的中间时刻，则

V|-----------，V2-----------

22

-+VcV|+V26+16,.

VB=--------=----------=---------m/s=llm/s.

222

得VA=lm/s,vc=21m/s

a=—~-m/s2=2.5m/s2.

2x48

【例2】在平直马路上，一汽车的速度为15m/s,从某时刻起先刹车，在阻力作用下，汽车以2

m/s2的加速度运动，问刹车后10s末车离起先刹车点多远？

分析：车做减速运动，是否运动了10s,这是本题必需考虑的.

初速度vo=15m/s,a=-2m/s2,设刹车时间为to,则O=vo+at.

得：t=-包=—s=7.5s,即车运动7.5s会停下，在后2.5s内，车停止不动.

a2

2

解析：设车实际运动时间为t,vt=0,a=-2m/s,由v=vo+at知t=7.5s.

故x=vot+—at2=56.25m.

2

答案：56.25m

【解决问题】“适者生存”是自然界中基本的法则之一，猎豹要生存必需获得足够的食物，猎豹

的食物来源中，羚羊是不行缺少的.假设羚羊从静止起先奔跑，经50m能加速到最大速度25m/s,

并能维持较长的时间；猎豹从静止起先奔跑，经60m能加速到最大速度30m/s,以后只能维持这个

速度4.0s.设猎豹在某次找寻食物时，距离羚羊30m时起先攻击，羚羊则在猎豹起先攻击后1.0s才

起先逃跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速直线运动，且均沿同始终线奔跑，问猎豹能否

成功捕获羚羊？(情景导入问题)

解答：羚羊在加速奔跑中的加速度应为:

年口上①

tt

x=-ait2②

2

22

2

由以上二式可得：a产工二6.25m/s,同理可得出猎豹在加速过程中的加速度a2=^=

2x2X2

(300"/s)一=7§m/s2.羚羊加速过程经验的时间t尸卫也y=4s.猎豹加速过程经验的时间t?=

2x60m6.25m/s2

假如猎豹能够成功捕获羚羊，则猎豹必需在减速前追到羚羊，在此过程中猎豹的位移为:

x2=x2+V2t=(60+30X4)m=180m,羚羊在猎豹减速前的位移为：xi=xi+vit'=(50+25X3)m=125m,

因为X2-Xi=(180-125)m=55m>30m,所以猎豹能够成功捕获羚羊.

小结：

1.全部的v-t图象与时间轴所围的面积都表示位移。“面积”的大小表示位移的大小：第一象限

内“面积”为正，表示位移为正。第四象限内“面积”为负，表示位移为负。

(概括归纳，使本节学问系统化)

2.匀变速直线运动常用的位移公式：x=U万一“的+万一

3.匀变速直线运动的平均速度公式：0=生1乜

2

其次课时

【学问拓展】

问题展示：匀变速直线运动v-t关系为：v=vo+at

x-t关系为：x=vot+—at2

2

若一质点初速度为vo=O,则以上两式变式如何？

学生思索回答：v=at,x=-at2

2

进一步提出问题：一质点做初速度Vo=O的匀加速直线运动.

(1)1s末、2s末、3s末...ns末的速度之比为多少？

(2)1s内、2s内、3s内...ns内的位移之比为多少？

(3)经验连续相同位移所需的时间之比为多少？(即第1个X,第2个X,第3个x……第

n个x相邻相等位移的时间之比为多少？)

学生活动：思索，应用公式解决上述四个问题.

(1)由v=at知，v=t,故1s末、2s末、3s末...ns末的速度之比为：1：2：3：…：n

(2)由x'at2知x°=t2,故1s内、2s内、3s内...ns内的位移之比为：1：4：9：…：M

2

(3)第1s内位移为Xi='a,第2s内位移为X2='a(22-12),第3s内位移为X3=1a(32-22),

222

第ns内位移为Xn=La[n2-(n-1)2]

2

故第1s内，第2s内，第3s内，…第n秒内位移之比为：1：3：5：—：(2n-l).

(4)知仁五，故X,2x,3x,…nx位移所用时间之比为：1：V2:内:…：品.

2

第1个x,ti=庐；第2个x,t2)丝生一任;第3个X,13=、年*一、"互……第n个

X,tn=、匹互二回五互，故第1个x,第2个x,第3个x……第n个x相邻相等位移的时间之

VaVa

比：1：(&-1):(73-72):…：(品-乐三)

由第(3)问引导学生通过丫K0+23X=vot+1at2两个公式导出重要推论，再利用这个推论解决

2

实际问题，加深对公式的理解，提高学生逻辑思维实力.

问题：在匀变速直线运动中连续相等的时间(T)内的位移之差是否是恒量？若不是，写出之间

的关系；若是，恒量是多少？可结合第(3)问思索。

2

学生分析推导：xn=v0T+-aT

2

x+i=(Vo+aT)T+—aT2

n一2

2

AX=Xn+l-Xn=aT(即aT?为恒量).

请同学们用该推论解答上节课的例1

(四)、匀变速直线运动位移与速度的关系

1.通过下面一道题目，让学生从不同角度，感受一题多解，拓展学生的物理思维。

一辆汽车以20m/s的速度行驶，驾驶员发觉前方道路施工，紧急刹车并最终停止。已知汽车刹

车过程的加速度大小是5m/s2,假设汽车刹车过程是匀减速直线运动，则汽车从起先刹车经过5s

所通过的位移是多少？

(利用该题让学生知道：①对匀减速直线运动，若取vO方向为正方向时，则v0>o,a<0o②对

汽车刹车过程，在给定的时间内的汽车是否始终在做匀减速直线运动，还须要进行推断。③让学生

感受到一题多解一一公式法、图象法和逆向思维法。)

2.通过物理情景1的分析，让学生找寻匀变速直线运动中位移与速度的关系。

【情景1］射击时，火药在枪筒中燃烧。燃气膨胀，推动弹头做加速运动。若把子弹在枪筒中

的运动看做匀加速直线运动，假设枪筒长0.64m,子弹的加速度5X105m/s2,我们依据已知条件能

否求出子弹射出枪口时的速度？

问题1：能否依据题意，用前面的运动规律解决？

［学生活动）用公式得出子弹离开枪口时的速度。

12

X=［，+一〃£

问题2：速度公式。=必+必和位移公式2是匀变速直线运动的两条基本规律，公式

中共有五个物理量，一般来说，已知其中的三个量就可以求出其余的一个或两个物理量。在这个问

题中，已知条件和所求的结果都不涉刚好间3它只是一个中间量。能否依据前面学习的运动规律