3.2.2几个常用的分布课件高二下学期数学选择性

几个常用的分布第3章概率湘教版

数学

选择性必修第二册课标要求1.通过具体的实例,了解两点分布和超几何分布.2.掌握二项分布,会求二项分布对应的分布列.基础落实·必备知识全过关重难探究·能力素养全提升目录索引

成果验收·课堂达标检测基础落实·必备知识全过关知识点1两点分布如果随机变量X只取值0或1,且其概率分布是P(X=1)=

,P(X=0)=

,则称随机变量X服从两点分布,记作X~B(1,p).

0<p<1p1-p过关自诊1.判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”)(1)若随机变量的值只有两种结果,则该随机变量服从两点分布.(

)(2)分布列P(X=-1)=0.6,P(X=1)=0.4为两点分布.(

)2.如何判断一个分布是否为两点分布?××提示

(1)看取值:随机变量只取两个值0和1.(2)验概率:检验P(X=0)+P(X=1)=1是否成立.如果一个分布满足以上两点,则该分布是两点分布,否则不是两点分布.知识点2二项分布1.伯努利试验:一般地,在相同条件下进行n次重复试验,如果每次试验只有两种可能的结果A与,并且P(A)保持不变,各次试验的结果相互独立,那么称这样的试验为伯努利试验,它是一种n次独立重复试验.2.二项分布:一般地,在n次独立重复试验中,用X表示事件A出现的次数,设每次试验中事件A发生的概率为p,则X有概率分布:P(X=k)=

,k=0,1,…,n,其中q=1-p,注意到

正好是二项式(p+q)n的展开式中的第(k+1)项,故称随机变量X服从二项分布,记作X~B(n,p),其中n,p为参数,p为

的概率.

事件发生

名师点睛1.伯努利试验必须具备的条件:(1)每次试验的条件完全相同,相同事件的概率不变;(2)各次试验结果互不影响;(3)每次试验结果只有两种,这两种结果是对立的.2.n次独立重复试验的概率公式中各字母的含义:过关自诊1.判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”)(1)伯努利试验只有两种结果.(

)(2)两点分布是一种特殊的二项分布.(

)(3)小明做5道单选题,其中2道会做,其余3道均随机选一个答案,他做对的题目数服从二项分布.(

)2.判断一个随机变量是否服从二项分布的条件是什么?√√×提示

在一次试验中,事件A发生与否必居其一;试验可以独立重复地进行,且每次试验事件A发生的概率都是同一常数p;X的取值从0到n的自然数,中间不间断.知识点3超几何分布一般地,若N件产品中有M件次品,任取n件,其中恰有X件次品,则事件{X=k}发生的概率为P(X=k)=

,k=0,1,…,l.产品总数

M<Nn≤N其中l=min{M,n},且M≤N,n≤N-M,n,M,N∈N+.称分布列

l是M和n中的最小值

X01…lP

…

为超几何分布列.如果随机变量X的分布列为超几何分布列,就称X服从超几何分布,记作X~H(N,M,n).名师点睛超几何分布与二项分布的区别与联系(1)两者的共同点为:随机变量的取值是不连续的非负整数值的离散型随机变量;(2)两者的区别有两点:①超几何分布是不放回的抽取,二项分布是有放回的抽取,即二项分布中的每个事件之间都是独立的,而超几何分布不是;②超几何分布需要知道总体的容量,也就是总体个数有限,而二项分布不需要知道总体容量,但是需要知道每次的“成功率”.(3)两者的联系:当总体很大时,超几何分布近似于二项分布,或者说超几何分布的极限就是二项分布.过关自诊1.判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”)(1)在超几何分布中,随机变量X取值的最大值是M.(

)(2)超几何分布是解决的总体中可以含有至少两类物体的概率分布问题.(

)××2.根据你对超几何分布的理解,形式上超几何分布的模型由几部分构成,从抽样上来看有何特征,其概率计算用何方法?提示

在形式上适合超几何分布的模型常有较明显的两部分组成,如“男生,女生”“正品,次品”等;从抽样上看属于不放回抽样;其概率计算可利用古典概型求得.重难探究·能力素养全提升探究点一两点分布【例1】

一个袋中装有除颜色外其他都相同的3个白球和4个红球.(1)从中任意摸出1个球,用0表示摸出白球,用1表示摸出红球,设(2)从中任意摸出两个球,用Y=0表示“两个球全是白球”,用Y=1表示“两个球不全是白球”,求Y的分布列.规律方法

两点分布的两个特点(1)两点分布中只有两个对应结果,且两个结果是对立的;(2)由对立事件的概率求法可知,已知P(X=0)(或P(X=1)),便可求出P(X=1)(或P(X=0)).变式训练1已知离散型随机变量X的分布列服从两点分布,且P(X=0)=3-4P(X=1)=a,则a=(

)C解析

因为X的分布列服从两点分布,所以P(X=0)+P(X=1)=1.因为P(X=0)=3-4P(X=1)=a,所以P(X=0)=3-4[1-P(X=0)].探究点二二项分布角度1.独立重复试验的概率【例2】

甲、乙两人各射击一次,击中目标的概率分别是,假设每次射击是否击中目标,相互之间没有影响.(1)求甲射击3次,至少1次未击中目标的概率;(2)求两人各射击2次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标1次的概率.解

(1)记“甲射击3次至少有1次未击中目标”为事件A1,由题意知,射击3次,相当于3次独立重复试验.变式探究1在本例(2)的条件下,求甲、乙均击中目标1次的概率.变式探究2在本例(2)的条件下,求甲未击中,乙击中2次的概率.变式探究3本例条件不变,求甲射击4次,恰好第2次未击中目标的概率.规律方法

独立重复试验的概率的求法

角度2.二项分布【例3】

将一枚质地均匀的硬币重复抛掷10次,求:(1)恰好出现5次正面朝上的概率;(2)正面朝上出现的频率在[0.4,0.6]内的概率.解

设A=“正面朝上”,则P(A)=0.5.用X表示事件A发生的次数,则X~B(10,0.5).规律方法

利用二项分布求解问题的方法(1)若随机变量X服从二项分布,则可以直接利用公式求解,公式P(X=k)=

(1-p)n-k(k=0,1,2,…,n)必须在满足“独立重复试验”时才能运用,否则不能应用该公式.(2)判断一个随机变量是否服从二项分布,关键有两点:一是对立性,即一次试验中,事件发生与否两者必有其一;二是重复性,即试验是独立重复地进行了n次.变式训练2为了增加系统的可靠性,人们经常使用“备用冗余设备”(即正在使用的设备出故障时才启动的设备).已知某计算机网络的服务器采用的是“一用两备”(即一台正常设备,两台备用设备)的配置,这三台设备中,只要有一台能正常工作,计算机网络就不会断掉.如果三台设备各自能正常工作的概率都为0.9,它们之间相互不影响,设能正常工作的设备数为X.(1)写出X的分布列;(2)求出计算机网络不会断掉的概率.解

(1)可以看出,X服从参数为3,0.9的二项分布,即X~B(3,0.9).从而X的分布列为

X0123P0.0010.0270.2430.729(2)要使得计算机网络不会断掉,也就是要求能正常工作的设备至少有一台,即X≥1,因此所求概率为P(X≥1)=1-P(X<1)=1-P(X=0)=1-0.001=0.999.探究点三超几何分布【例4】

一批零件共有30个,其中有3个不合格.随机抽取10个零件进行检测,求至少有1件不合格的概率.规律方法

1.利用超几何分布解题的步骤(1)辨模型:结合实际情境分析所求概率分布问题是否能转化为超几何分布模型.(2)算概率:可以直接借助公式P(X=k)=求解,也可以利用排列、组合及概率的知识求解,需注意借助公式求解时应理解参数M,N,n,k的含义.(3)列分布列:把求得的概率值通过表格表示出来.2.解决超几何分布问题的两个关键点(1)超几何分布是概率分布的一种形式,一定要注意公式中字母的范围及其意义,解决问题时可以直接利用公式求解,但不能机械地记忆.(2)超几何分布中,只要知道M,N,n,就可以利用公式求出X取不同k的概率P(X=k),从而求出X的分布列.变式训练3[人教A版教材习题]老师要从10篇课文中随机抽3篇不同的课文让同学背诵,规定至少要背出其中2篇才能及格.某位同学只能背诵其中的6篇,求:(1)抽到他能背诵的课文的数量的分布列;(2)他能及格的概率.解

(1)设随机抽出的3篇课文中该同学能背诵的篇数为X,则X是离散型随机变量,它可能的取值为0,1,2,3,X的分布列为用表格表示为

(2)该同学能及格表示他能背出2篇或3篇,故他能及格的概率P(X≥2)=P(X=2)+P(X=3)=.本节要点归纳1.知识清单:(1)两点分布;(2)二项分布;(3)超几何分布.2.方法归纳:公式法求解两点分布、二项分布、超几何分布的分布列及其相应的概率.利用古典概型及组合知识求解超几何分布中随机变量的概率,利用独立重复试验概率求解公式求特定的事件发生次数的概率.3.特别提示:两点分布中的随机变量只有两个值;注意超几何分布是不放回的抽取,二项分布是有放回的抽取;要准确理解成果验收·课堂达标检测123451.一枚硬币连掷三次,只有一次出现正面的概率为(

)6B123456C123453.(多选题)下列选项中的随机变量服从两点分布的是(

)A.抛掷一枚骰子,所得点数XB.某射击手射击一次,击中目标的次数XC.从装有除颜色外其余均相同的5个红球、3个白球的袋中任取1个球,设D.某医生做一次手术,手术成功的次数X6BCD解析

由题意可知B,C,D中的随机事件只有两种结果,随机变量均服从两点分布,而抛掷