仪征市苏科版七级下第一次月考数学试卷含答案解析初一数学试卷分析

2015-2016学年江苏省扬州市仪征市七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题1．（﹣2a3）2的计算结果是（）A．4a9 B．2a6 C．﹣4a6 D．2．一定能将一个三角形分成两个面积相等的三角形的是（）A．角平分线 B．高C．中线 D．一边的垂直平分线3．如果a=（﹣99）0，b=（﹣0.1）﹣1，c=，那么a、b、c三数的大小为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a4．在以下现象中，属于平移的是（）①在挡秋千的小朋友；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上，瓶装饮料的移动．A．①② B．①③ C．②③ D．②④5．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=（）A．90° B．135° C．270° D．315°6．下列条件中能得到互相平行的直线的是（）A．互为邻补角的角平分线所在的直线B．对顶角的平分线所在的直线C．两条平行线的一对内错角的平分线所在的直线D．两条平行线的一对同旁内角的平分线所在的直线7．小明同学在计算某n边形的内角和时，不小心少输入一个内角，得到和为2005°．则n等于（）A．11 B．12 C．13 D．148．如图a是长方形纸带，∠DEF=24°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数（）A．104° B．106° C．108° D．110°二、填空题9．最薄的金箔的厚度为，用科学记数法表示为．10．如果等式（x﹣2）2x=1，则x=．11．如图，直线a∥b，AC⊥BC，∠C=90°，则∠α=．12．若凸n边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发引的对角线条数是．13．若xn=5，yn=﹣2，则（﹣xy）2n=．14．如图，小亮从A点出发前10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了m．15．已知三角形的两边长是3和4，周长是偶数，则这样的三角形的第三边是．16．在△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于点O，若∠A=40°，则∠BOC=度．17．如图所示，∠1=60°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为．18．如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为3cm2，则△BEF的面积=．三、解答题（共96分）19．计算：（1）（﹣a2）3+（﹣a3）2﹣a2•a3（2）（﹣）﹣1+（+8）0﹣22012×（﹣）2011．20．a3•（﹣b3）2+（﹣ab2）3，其中a=，b=4．21．若2x+5y﹣3=0，求4x•32y的值．22．若a=﹣3，b=5．则a2007+b2007的末位数是多少？23．填写证明的理由．已知：如图，AB∥CD，EF、CG分别是∠AEC、∠ECD的角平分线；求证：EF∥CG．证明：∵AB∥CD（已知）∴∠AEC=∠DCE（）又∵EF平分∠AEC（已知）∴∠1=∠（）同理∠2=∠∴∠1=∠2∴EF∥CG（）24．（1）画出图中△ABC的高AD（标注出点D的位置）；（2）画出把△ABC沿射线AD方向平移2cm后得到的△A1B1C1（3）根据“图形平移”的性质，得BB1=cm，AC与A1C125．如图，已知CF⊥AB于F，ED⊥AB于D，∠1=∠2，求证：FG∥BC．26．如图，在△BCD中，BC=4，BD=5，（1）求CD的取值范围；（2）若AE∥BD，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C的度数．27．如图所示，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC．（1）若∠B=30°，∠C=70°，求∠DAE的度数；（2）△ABC中，若∠B=α，∠C=β（α＜β），请你根据（1）问的结果大胆猜想∠DAE与α，β间的等量关系，并说明理由．28．（1）如图，∠MON=80°，点A、B分别在射线OM、ON上移动，△AOB的角平分线AC与BD交于点P．试问：随着点A、B位置的变化，∠APB的大小是否会变化？若保持不变，请求出∠APB的度数．若发生变化，求出变化范围．（2）画两条相交的直线OX、OY，使∠XOY=60°，②在射线OX、OY上分别再任意取A、B两点，③作∠ABY的平分线BD，BD的反向延长线交∠OAB的平分线于点C，随着点A、B位置的变化，∠C的大小是否会变化？若保持不变，请求出∠C的度数．若发生变化，求出变化范围．2015-2016学年江苏省扬州市仪征市七年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（﹣2a3）2的计算结果是（）A．4a9 B．2a6 C．﹣4a6 D．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘，计算后选取答案．【解答】解：（﹣2a3）2=（﹣2）2•（a3）2=4a6．故选D．【点评】此题比较简单，直接利用积的乘方的性质即可解决问题．但要注意符号的处理．2．一定能将一个三角形分成两个面积相等的三角形的是（）A．角平分线 B．高C．中线 D．一边的垂直平分线【考点】三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据等底等高的三角形面积相等可知，中线能把一个三角形分成两个面积相等部分．【解答】解：根据等底等高的三角形面积相等可知，能把一个三角形分成两个面积相等部分是中线．故选：C．【点评】此题主要考查了三角形面积求法以及三角形的中线的性质，根据等底同高的两个三角形的面积一定相等得出是解题关键．3．如果a=（﹣99）0，b=（﹣0.1）﹣1，c=，那么a、b、c三数的大小为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a【考点】负整数指数幂；零指数幂．【专题】计算题．【分析】分别计算出a、b、c的值，然后比较有理数的大小即可．【解答】解：a=（﹣99）0=1，b=（﹣0.1）﹣1=﹣10，c==，故可得b＜c＜a．故选C．【点评】此题考查了负整数指数幂及零指数幂的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握负整数指数幂的运算法则，难度一般．4．在以下现象中，属于平移的是（）①在挡秋千的小朋友；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上，瓶装饮料的移动．A．①② B．①③ C．②③ D．②④【考点】生活中的平移现象．【分析】根据平移的性质，对选项进行一一分析，排除错误答案．【解答】解：①中是旋转运动，不是平移；②是平移；③中是旋转运动，不是平移；④是平移．故选D．【点评】本题考查图形的平移变换．图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．5．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=（）A．90° B．135° C．270° D．315°【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】先根据直角三角形的性质求得两个锐角和是90度，再根据四边形的内角和是360度，即可求得∠1+∠2的值．【解答】解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°．∵∠A+∠B+∠1+∠2=360°，∴∠1+∠2=360°﹣90°=270°．故选：C．【点评】本题考查了直角三角形的性质和四边形的内角和定理．知道剪去直角三角形的这个直角后得到一个四边形，根据四边形的内角和定理求解是解题的关键．6．下列条件中能得到互相平行的直线的是（）A．互为邻补角的角平分线所在的直线B．对顶角的平分线所在的直线C．两条平行线的一对内错角的平分线所在的直线D．两条平行线的一对同旁内角的平分线所在的直线【考点】平行线的判定．【分析】根据题意画出草图，根据内错角相等，两直线平行可分析出C答案正确．【解答】解：A、互为邻补角的角平分线所在的直线不是平行线，故此选项错误；B、对顶角的平分线所在的直线是同一直线，故此选项错误；C、两条平行线的一对内错角的平分线所在的直线，互相平行，故此选项正确；D、两条平行线的一对同旁内角的平分线所在的直线互相垂直，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．7．小明同学在计算某n边形的内角和时，不小心少输入一个内角，得到和为2005°．则n等于（）A．11 B．12 C．13 D．14【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和定理及多边形的每一个内角都小于180°解答即可．【解答】解：n边形内角和为：（n﹣2）•180°，并且每个内角度数都小于180°，∵少算一个角时度数为2005°，根据公式，13边形内角和为1980°，14边形内角和为2160°，∴n=14．故选D．【点评】此题考查的是多边形的内角和定理，即多边形的内角和=（n﹣2）•180°．8．如图a是长方形纸带，∠DEF=24°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数（）A．104° B．106° C．108° D．110°【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据长方形纸条的特征﹣﹣﹣对边平行，利用平行线的性质和翻折不变性求出∠2=∠EFG，继而求出∠GFC的度数，再减掉∠GFE即可得∠CFE的度数．【解答】解：延长AE到H，由于纸条是长方形，∴EH∥GF，∴∠1=∠EFG，根据翻折不变性得∠1=∠2，∴∠2=∠EFG，又∵∠DEF=24°，∴∠2=∠EFG=24°，∠FGD=24°+24°=48°．在梯形FCDG中，∠GFC=180°﹣48°=132°，根据翻折不变性，∠CFE=∠GFC﹣∠GFE=132°﹣24°=108°．故选：C．【点评】此题考查了翻折变换，要充分利用长方形纸条的性质和翻折不变性解题．从变化中找到不变量是解题的关键．二、填空题9．最薄的金箔的厚度为，用科学记数法表示为×10﹣8．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000091m×10﹣8，×10﹣8．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．如果等式（x﹣2）2x=1，则x=3或1或0．【考点】零指数幂；有理数的乘方．【分析】非0数的0指数幂为1和1的任何次幂都为1，﹣1的偶次幂为1，分析求解．【解答】解：由题意得：当x=0时，原等式成立；或x﹣2=1，即x=3时，等式（x﹣2）2x=1成立．x﹣2=﹣1，解得x=1．故答案为：3或1或0．【点评】此题主要考查了零次幂，关键是掌握0指数幂和1的任何次幂都为1，以及﹣1的偶次幂为1．11．如图，直线a∥b，AC⊥BC，∠C=90°，则∠α=25°．【考点】平行线的性质；垂线．【专题】计算题．【分析】过点C作CE∥a，运用平行线的性质，证明∠ACE=65°，∠α=∠BCE，再运用垂直求∠α的度数．【解答】解：过点C作CE∥a，∵a∥b，∴CE∥a∥b，∴∠ACE=65°，∠α=∠BCE．∵AC⊥BC，∴∠C=90°，∴∠α=∠BCE=90°﹣∠ACE=25°．【点评】本题考查的是平行线的性质以及垂直的定义．12．若凸n边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发引的对角线条数是6．【考点】多边形的对角线；多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】根据凸n边形的内角和为1260°，求出凸n边形的边数，即可得出，从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线．【解答】解：∵凸n边形的内角和为1260°，∴（n﹣2）×180°=1260°，得，n=9；∴9﹣3=6．故答案为：6．【点评】本题考查了多边形的内角和定理及多边形的对角线，熟记多边形的内角和计算公式是正确解答本题的基础．13．若xn=5，yn=﹣2，则（﹣xy）2n=100．【考点】幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】首先利用积的乘方以及幂的乘方公式把所求的式子变形成（xn）2（yn）2，代入数值即可求解．【解答】解：（﹣xy）2n=x2ny2n=（xn）2（yn）2=52×（﹣2）2=25×4=100．故答案是：100．【点评】本题考查了幂的乘方，理清指数的变化，对所求的式子进行正确变形是解题的关键．14．如图，小亮从A点出发前10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了240m．【考点】多边形内角与外角．【专题】应用题．【分析】由题意可知小亮所走的路线为正多边形，根据多边形的外角和定理即可求出答案．【解答】解：∵小亮从A点出发最后回到出发点A时正好走了一个正多边形，∴根据外角和定理可知正多边形的边数为n=360°÷15°=24，则一共走了24×10=240米．故答案为：240．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°，用外角和求正多边形的边数可直接让360°除以一个外角度数即可．15．已知三角形的两边长是3和4，周长是偶数，则这样的三角形的第三边是3或5．【考点】三角形三边关系．【专题】计算题．【分析】设三角形的第三边为x，根据三角形三边关系定理，得4﹣3＜x＜4+3，即1＜x＜7，而三角形周长为偶数，故第三边为奇数．【解答】解：设三角形的第三边为x，依题意，得4﹣3＜x＜4+3，即1＜x＜7，∵三角形周长为偶数，其中两边为3和4，∴第三边x为奇数，∴x=3或5．故答案为：3或5．【点评】本题考查了三角形三边关系定理的运用．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．16．在△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于点O，若∠A=40°，则∠BOC=110度．【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】根据题意画出图形，根据角平分线的定义和三角形内角和定理解答．【解答】解：如图：在△ABC中，∵∠A=40°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°﹣∠A=180°﹣40°=140°．又∵BD，CE，是∠B、∠C的角平分线，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∠3+∠2===70°．在△BOC中，∠2+∠3=70°，∠BOC=180°﹣70°=110°．【点评】本题考查了三角形内角和定理，三角形三个内角的和等于180°．同时考查了角平分线的定义和整体思想．17．如图所示，∠1=60°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为240°．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【专题】计算题．【分析】根据三角形内角和定理得到∠B与∠C的和，然后在五星中求得∠1与另外四个角的和，加在一起即可．【解答】解：由三角形外角的性质得：∠3=∠A+∠E，∠2=∠F+∠D，∵∠1+∠2+∠3=180°，∠1=60°，∴∠2+∠3=120°，即：∠A+∠E+∠F+∠D=120°，∵∠B+∠C=120°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=240°．故答案为：240°．【点评】本题考查了三角形的外角和三角形的内角和的相关知识，解决本题的关键是将题目中的六个角分成两部分来分别求出来，然后在加在一起．18．如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为3cm2，则△BEF的面积=cm2．【考点】三角形的面积．【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．【解答】解：∵点E是AD的中点，∴S△ABE=S△ABD，S△ACE=S△ADC，∴S△ABE+S△ACE=S△ABC=×3=，∴S△BCE=S△ABC=×3=，∵点F是CE的中点，∴S△BEF=S△BCE=×=．故答案为：cm2．【点评】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．三、解答题（共96分）19．计算：（1）（﹣a2）3+（﹣a3）2﹣a2•a3（2）（﹣）﹣1+（+8）0﹣22012×（﹣）2011．【考点】单项式乘单项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）根据幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂的乘法，可得答案；（2）根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，积的乘方等于乘方的积，零次幂，可得答案．【解答】解：（1）原式=﹣a6+a6﹣a5=﹣a5；（2）原式=﹣3+1﹣2×[（﹣2）×（﹣）]2011=﹣2﹣2=﹣4．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键．20．a3•（﹣b3）2+（﹣ab2）3，其中a=，b=4．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题．【分析】原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则计算，合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=a3b6﹣a3b6=a3b6，当a=，b=4时，原式=56．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．若2x+5y﹣3=0，求4x•32y的值．【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】由方程可得2x+5y=3，再把所求的代数式化为同为2的底数的代数式，运用同底数幂的乘法的性质计算，最后运用整体代入法求解即可．【解答】解：4x•32y=22x•25y=22x+5y∵2x+5y﹣3=0，即2x+5y=3，∴原式=23=8．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．22．若a=﹣3，b=5．则a2007+b2007的末位数是多少？【考点】尾数特征．【专题】规律型．【分析】由a1=﹣3，a2=9，a3=﹣27，a4=81，a5=﹣243…可知尾数为3、9、7、1依次循环，b1=5，b2=25，b3=125，可知b的尾数为5，分别求出两式的尾数，相加即可解答．【解答】解：∵a1=﹣3，a2=9，a3=﹣27，a4=81，a5=﹣243…，2007÷4=501…3∴a2007的末位数是7，又∵b1=5，b2=25，b3=125，…∴b2007的末位数是5，∴a2007+b2007的末位数是：15﹣7=8．故答案为8．【点评】本题主要考查了乘方的尾数的特征，找出规律是解答本题的关键．23．填写证明的理由．已知：如图，AB∥CD，EF、CG分别是∠AEC、∠ECD的角平分线；求证：EF∥CG．证明：∵AB∥CD（已知）∴∠AEC=∠DCE（两直线平行，内错角相等）又∵EF平分∠AEC（已知）∴∠1=∠AEC（角平分线定义）同理∠2=∠ECD∴∠1=∠2∴EF∥CG（内错角相等，两直线平行）【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据平行线的性质得出∠AEC=∠DCE，根据角平分线定义得出∠1=∠AEC，∠2=∠ECD，求出∠1=∠2，根据平行线的判定得出即可．【解答】证明：∵AB∥CD（已知），∴∠AEC=∠DCE（两直线平行，内错角相等），又∵EF平分∠AEC（已知），∴∠1=∠AEC（角平分线定义），同理∠2=∠ECD，∴∠1=∠2，∴EF∥CG（内错角相等，两直线平行），故答案为：两直线平行，内错角相等，AEC，角平分线定义，ECD，内错角相等，两直线平行．【点评】本题考查了角平分线定义和平行线的性质和判定的应用，能求出∠1=∠2是解此题的关键．24．（1）画出图中△ABC的高AD（标注出点D的位置）；（2）画出把△ABC沿射线AD方向平移2cm后得到的△A1B1C1（3）根据“图形平移”的性质，得BB1=2cm，AC与A1C1的位置关系是：【考点】作图-平移变换．【专题】探究型．【分析】（1）过点A作AD⊥BC，交BC的延长线与点D，则线段AD即为△ABC的高；（2）过B、C分别做AD的平行线，并且在平行线上截取AA1=BB1=CC1=2cm，连接各点即可得到平移后的新图形．（3）根据平移的性质：对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，可求BB1=2cm，AC与A1C1【解答】解：（1）如图：（2）如图：（3）根据“图形平移”的性质，得BB1=2cm，AC与A1C1故答案为：2；平行．【点评】本题考查的是平移变换作图和平移的性质，作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．25．如图，已知CF⊥AB于F，ED⊥AB于D，∠1=∠2，求证：FG∥BC．【考点】平行线的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行可知DE∥FC，故∠1=∠ECF=∠2．根据内错角相等两直线平行可知，FG∥BC．【解答】证明：∵CF⊥AB，ED⊥AB，∴DE∥FC（垂直于同一条直线的两条直线互相平行），∴∠1=∠BCF（两直线平行，同位角相等）；又∵∠2=∠1（已知），∴∠BCF=∠2（等量代换），∴FG∥BC（内错角相等，两直线平行）．【点评】本题考查平行线的判定和性质，比较简单．26．如图，在△BCD中，BC=4，BD=5，（1）求CD的取值范围；（2）若AE∥BD，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C的度数．【考点】三角形三边关系；平行线的性质．【分析】（1）利用三角形三边关系得出DC的取值范围即可；（2）利用平行线的性质得出∠AEC的度数，再利用三角形内角和定理得出答案．【解答】解：（1）∵在△BCD中，BC=4，BD=5，∴1＜DC＜9；（2）∵AE∥BD，∠BDE=125°，∴∠AEC=55°，又∵∠A=55°，∴∠C=70°．【点评】此题主要考查了三角形三边关系以及平行线的性质，得出∠AEC的度数是解题关键．27．如图所示，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC．（1）若∠B=30°，∠C=70°，求∠DAE的度数；（2）△ABC中，若∠B=α，∠C=β（α＜β），请你根据（1）问的结果大胆猜想∠DAE与α，β间的等量关系，并说明理由．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】（1）首先根据三角形的内角和定理，求出∠BAC的度数；然后根据角平分线的性质，求出∠BAE、∠CAE的度数是多少；最后根据三角形的外角的性质，求出∠AED的度数，进而求出∠DAE的度数是多少即可．（2）根据（1）问的结果，猜想∠DAE与α，β间的等量关系为：∠DAE=，然后根据（1）中求解的方法，证明猜想的正确性即可．【解答】解：（1）∵∠B=30°，∠C=70°，∴∠BAC=180°﹣30°﹣70°=80°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE=80°÷2=40°，∵∠AED=∠B+∠BAE=30°+40°=70°，∴∠DAE=90°﹣70°=20°．（2）根据（1）问的结果，猜想∠DAE与α，β间的等量关系为：∠DAE=，证明∵∠B