新教材高中数学第6章统计学初步章末整合课件湘教版必修第一册

章末整合第6章2021内容索引0102知识网络整合构建专题归纳思维深化知识网络整合构建专题归纳思维深化专题一抽样例1下列抽样方式是简单随机抽样的是(

)A.某工厂从老年、中年、青年职工中按2∶5∶3的比例选取职工代表B.从装有20个完全相同的小球的袋子中抽取一个并放回,共抽取4次C.福利彩票用摇奖机摇奖D.规定凡买到明信片最后的几位号码是“6637”的人获三等奖答案

C解析

简单随机抽样要求总体个数有限,从总体中逐个进行抽样,每个个体有相同的可能性被抽到.根据简单随机抽样的上述特点可知,只有选项C符合.例2某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6,则从一年级本科生中抽取

名学生.

答案

60解析

由分层抽样方法可得,从一年级本科生中抽取的学生人数为

反思感悟

1.用分层抽样法抽样时,关键是确定抽样比例

,然后从每层中都按同样的抽样比例抽取.2.一般地,当总体中的个体数较少时,常采用简单随机抽样;当已知总体由差异明显的几部分组成时,常采用分层抽样.专题二频率分布直方图例3对某校高三年级学生参加社区服务的次数进行统计,随机抽取M名学生,得到这M名学生参加社区服务的次数,根据此数据作出了频率分布表和频率分布直方图,如图所示:分组频数频率[10,15)100.25[15,20)24n[20,25)mp[25,30]20.05合计M1(1)求表中M,p及图中a的值;(2)若该校高三学生有240人,试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10,15)内的人数.(2)因为该校高三学生有240人,分组[10,15)的频率是0.25,所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10,15)内的人数为240×0.25=60.反思感悟

与频率分布直方图有关问题的常见类型及解题策略(1)已知频率分布直方图中的部分数据,求其他数据,可根据频率分布直方图中的数据求出样本与整体的关系,利用频率和等于1可求出其他数据.(2)已知频率分布直方图,求某种范围内的数据,可利用图形及该范围结合求解.专题三众数、中位数、平均数、方差与标准差的应用例4甲、乙两人在相同条件下各打靶10次,每次打靶所得的环数如图所示.填写下表,请从下列角度对这次结果进行分析.打靶者命中9环及以上的次数平均数中位数方差甲

乙

(1)命中9环及以上的次数(分析谁的成绩好些);(2)平均数和中位数(分析谁的成绩好些);(3)方差(分析谁的成绩更稳定);(4)折线图上两人射击命中环数的走势(分析谁更有潜力).解

由题中数据可得如下统计表:打靶者命中9环及以上的次数平均数中位数方差甲1771.2乙377.55.4(1)∵甲、乙命中9环及以上的次数分别为1和3,∴乙的成绩比甲好.(2)∵甲、乙平均数相同,但甲的中位数小于乙的中位数,∴乙的成绩比甲好.(4)∵甲的成绩在平均线上下波动,而乙处于上升趋势,且从第三次后就没有落后于甲,∴乙更有潜力.反思感悟

1.平均数与方差都是重要的数字特征,是对总体的一种简明的描述,它们所反映的情况有着重要的实际意义.2.中位数用来描述分类变量的中心位置,众数体现了数据的最大集中点,平均数反映样本数据的总体水平.3.标准差(方差)反映了数据的离散与集中、波动与稳定的程度.标准差(方差)较大,数据的离散程度较大;标准差(方差)较小,数据的离散程度较小.变式训练某小区广场上有甲、乙两群市民正在进行晨练,两群市民的年龄如下(单位:岁):甲:13,13,14,15,15,15,15,16,17,17.乙:54,3,4,4,5,6,6,6,6,56.(1)甲群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁?其中哪个统计量能较好地反映甲群市民的年龄特征?(2)乙群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁?其中哪个统计量能较好地反映乙群市民的年龄特征?解

(1)甲群市民年龄的平均数为

中位数为15岁,众数为15岁.平均数、中位数和众数相等,因此它们