《动能　动能定理》同步练习2

《动能动能定理》同步练习第一课时题组一对动能的理解1．关于对动能的理解，下列说法正确的是()A．动能是普遍存在的机械能的一种基本形式，凡是运动的物体都具有动能B．动能总是正值，但对于不同的参考系，同一物体的动能大小是不同的C．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化D．动能不变的物体，受力一定为零答案ABC解析动能是物体由于运动而具有的能量，所以运动的物体都有动能，A正确；由于Ek＝eq\f(1,2)mv2，而v与参考系的选取有关，所以B正确；由于速度为矢量，当方向变化时，若其速度大小不变，则动能并不改变，故C正确；做匀速圆周运动的物体动能不变，但物体受力并不为零，D错误.2．改变汽车的质量和速度大小，都能使汽车的动能发生变化，则下列说法中正确的是()A．质量不变，速度增大到原来的2倍，则动能增大为原来的2倍B．速度不变，质量增大到原来的2倍，则动能增大为原来的2倍C．质量减半，速度增大到原来的4倍，则动能增大为原来的2倍D．速度减半，质量增大到原来的4倍，则动能不变答案BD解析动能Ek＝eq\f(1,2)mv2，所以质量m不变，速度v增大为原来的2倍时，动能Ek增大为原来的4倍，A错误；当速度不变，质量m增大为原来的2倍时，动能Ek也增大为原来的2倍，B正确；若质量减半，速度增大为原来的4倍，则动能增大为原来的8倍，C错误；速度v减半，质量增大为原来的4倍，则Ek′＝eq\f(1,2)×4meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v,2)))2＝eq\f(1,2)mv2＝Ek，即动能不变，D正确．3．质量为2kg的物体A以5m/s的速度向北运动，另一个质量为0.5kg的物体B以10m/s的速度向西运动，它们的动能分别为EkA和EkB，则()A．EkA＝EkBB．EkA＞EkBC．EkA＜EkBD．因运动方向不同，无法比较动能大小答案A解析根据Ek＝eq\f(1,2)mv2知，EkA＝25J，EkB＝25J，而且动能是标量，所以EkA＝EkB，A项正确．题组二对动能定理的理解4．关于动能定理，下列说法中正确的是()A．在某过程中，外力做的总功等于各个力单独做功的绝对值之和B．只要有力对物体做功，物体的动能就一定改变C．动能定理只适用于直线运动，不适用于曲线运动D．动能定理既适用于恒力做功的情况，也适用于变力做功的情况答案D解析外力做的总功等于各个力单独做功的代数和，A错；根据动能定理，决定动能是否改变的是总功，而不是某一个力做的功，B错；动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动；既适用于恒力做功的情况，也适用于变力做功的情况，C错，D对．5．下列对动能定理表达式W＝Ek2－Ek1的理解，正确的是()A．物体具有动能是由于力对物体做了功B．力对物体做功是由于该物体具有动能C．力做功是由于物体的动能发生变化D．物体的动能发生变化是由于力对物体做了功答案D解析功是能量发生变化的原因，功是能量转化的量度．所以物体的动能发生变化是由于合外力对物体做了功，且合外力做的功等于物体动能的变化，故D正确，A、B、C错误．6．一质量为2kg的滑块，以4m/s的速度在光滑水平面上向左滑行，从某一时刻起，在滑块上作用一向右的水平力，经过一段时间，滑块的速度方向变为向右，大小为4m/s，在这段时间里水平力所做的功为()A．32JB．16JC．8JD．0答案D解析由动能定理得WF＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)×2×42J－eq\f(1,2)×2×(－4)2J＝0，故D正确．题组三动能定理的简单应用7．如图1所示，在水平桌面上的A点有一个质量为m的物体以初速度v0被抛出，不计空气阻力，当它到达B点时，其动能为()图1A.eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＋mgHB.eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＋mghC.eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－mghD.eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＋mg(H—h)答案B解析由A到B，合外力对物体做的功W＝mgh，物体的动能变化ΔEk＝Ek－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，根据动能定理得物体在B点的动能Ek＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＋mgh，B正确．8．如图2所示滑雪者由静止开始沿斜坡从A点自由滑下，然后在水平面上前进至B点停下．已知斜坡、水平面与滑雪板之间的动摩擦因数都为μ，滑雪者(包括滑雪板)的质量为m，A、B两点间的水平距离为l.在滑雪者经过AB段的过程中，摩擦力所做功的大小为(已知滑雪者从斜坡滑上水平面时没有动能损失)()图2A．大于μmglB．小于μmglC．等于μmglD．以上三种情况都有可能答案C解析设在斜面上滑动的距离为x，斜面倾角为θ，在由A到B的过程中摩擦力所做的功为Wf＝－(μmgcosθ)x－μmg(l－xcosθ)＝－μmgl，故C正确．9．物体A和B质量相等，A置于光滑的水平面上，B置于粗糙水平面上，开始时都处于静止状态．在相同的水平力作用下移动相同的距离，则()A．力F对A做功较多，A的动能较大B．力F对B做功较多，B的动能较大C．力F对A和B做功相同，A和B的动能相同D．力F对A和B做功相同，A的动能较大答案D解析因为力F及物体位移相同，所以力F对A、B做功相同，但由于B受摩擦力的作用，合外力对B做的总功小于合外力对A做的总功，根据动能定理可知移动相同的距离后，A的动能较大．10．连接A、B两点的弧形轨道ACB和ADB形状相同、材料相同、粗糙程度相同，如图3所示，一个小物体由A以一定的初速度v开始沿ACB轨道到达B的速度为v1；若由A以大小相同的初速度v沿ADB轨道到达B的速度为v2.比较v1和v2的大小有()图3A．v1>v2B．v1＝v2C．v1<v2D．条件不足，无法判定答案A解析弧形轨道ACB和ADB的长度相等，物块在上面滑动时动摩擦因数相同，物块在上面运动可认为做圆周运动，由于物块在ADB上运动时对曲面的正压力大于在ACB上对曲面的正压力，故在ADB上克服摩擦力做的功大于在ACB上克服摩擦力做的功，再由动能定理得出答案A.11．起重机钢索吊着质量m＝1.0×103kg的物体，以a＝2m/s2的加速度由静止竖直向上提升了5m，物体的动能增加了多少？钢索的拉力对物体所做的功为多少？(g取10m/s2)答案1.0×104J6.0×104J解析由动能定理可知，物体动能的增加量ΔEk＝W＝mah＝1.0×103×2×5J＝1.0×104JW＝W拉－WG＝ΔEk，所以拉力所做的功W拉＝ΔEk＋WG＝ΔEk＋mgh＝1.0×104J＋1.0×103×10×5J＝6.0×104J.12．人骑自行车上坡，坡长l＝200m，坡高h＝10m，人和车的总质量为100kg，人蹬车的牵引力为F＝100N，若在坡底时车的速度为10m/s，到坡顶时车的速度为4m/s，(g取10m/s2)求：(1)上坡过程中人克服摩擦力做多少功；(2)人若不蹬车，以10m/s的初速度冲上坡，最远能在坡上行驶多远．(设自行力所受阻力恒定)答案(1)1.42×104J(2)41.3m解析(1)由动能定理得Fl－mgh－Wf＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)代入数据得Wf＝1.42×104J；(2)由Wf＝fl知，f＝eq\f(Wf,l)＝71N①设当自行车减速为0时，其在坡上行驶的最大距离为s，则有－fs－mgsinθ·s＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)②其中sinθ＝eq\f(h,l)＝eq\f(1,20)③联立①②③解得s≈41.3m．第二课时1．在“探究合外力做功和动能变化的关系”的实验中，根据实验数据作出了如图所示的W—v图像，下列符合实际的是()答案B解析根据实验探究知道W∝v2，故W—v图像应是开口向上的抛物线的一部分，故B对，A、C、D错．2．在“探究恒力做功与动能改变的关系”实验中(装置如图1)：图1(1)下列说法中正确的是()A．平衡摩擦力时必须将钩码通过细线挂在小车上B．为减小系统误差，应使钩码质量远大于小车质量C．实验时，应使小车靠近打点计时器并由静止释放(2)图2是实验中获得的一条纸带的一部分，选取O、A、B、C计数点，已知打点计时器使用的交流电频率为50Hz，则打B点时小车的瞬时速度大小为________m/s(保留三位有效数字)．图2答案(1)C(2)0.653解析平衡摩擦力的原理就是在没有拉力的情况下调整斜面倾角，使小车重力沿木板向下的分力平衡小车和纸带所受阻力，不应挂钩码，A错；为减小系统误差应使钩码质量远小于小车质量，B错；实验时使小车靠近打点计时器能充分利用纸带，由静止释放则测出的动能即等于该过程的动能变化量，便于利用实验数据进行探究，故选C.(2)据vB＝eq\f(xAC,2T)＝0.653m/s可得打B点时小车的瞬时速度．3．某实验小组的同学采用如图3所示的装置(实验中，小车碰到制动装置时，钩码尚未到达地面)用打点计时器得到一条纸带后，通过分析小车位移与速度变化的关系来研究合力对小车所做的功与速度变化的关系．图4是实验中得到的一条纸带，点O为纸带上的起始点，A、B、C是纸带上的三个连续的计数点，相邻两个计数点间均有4个点未画出，用刻度尺测得A、B、C到O的距离如图4所示．已知所用交变电源的频率为50Hz，则：图3图4(1)打B点时，小车的瞬时速度vB＝________m/s.(结果保留两位有效数字)(2)实验中，该小组的同学画出小车位移x与速度v的关系图像如图5所示．根据该图线形状，某同学对W与v的关系作出的猜想，肯定不正确的是________．(填写选项字母代号)图5A．W∝v2B．W∝vC．W∝eq\f(1,v)D．W∝v3(3)本实验中，若钩码下落高度为h1时合力对小车所做的功为W0，则当钩码下落h2时，合力对小车所做的功为________．(用h1、h2、W0表示)答案(1)0.80(2)BC(3)eq\f(h2,h1)W0解析(1)vB＝eq\f(AC,2T)＝eq\f((25.01－9.01)×10－2,2×0.1)m/s＝0.80m/s.(2)由题图知，位移与速度的关系图像很像抛物线，所以可能x∝v2或x∝v3，又因为W＝Fx，F恒定不变，故W∝v2或W∝v3，A、D正确，B、C错误．(3)设合力为F，由W0＝Fh1，得F＝eq\f(W0,h1)，所以当钩码下落h2时W＝Fh2＝eq\f(h2,h1)W0.4．某同学在探究功与速度变化的关系实验中，设计了如图6甲所示的实验．将纸带固定在重物上，让纸带穿过电火花计时器或电磁打点计时器．先用手提着纸带，使重物静止在靠近计时器的地方．然后接通电源，松开纸带，让重物自由下落，计时器就在纸带上打下一系列小点．得到的纸带如图乙所示，O点为计时器打下的第1个点，该同学对数据进行了如下处理：取OA＝AB＝BC，并根据纸带算出了A、B、C三点的速度分别为vA＝0.12m/s，vB＝0.17m/s，vC＝0.21m/s.根据以上数据你能否大致判定W∝v2？图6答案见解析解析本题考查了实验探究的过程．设由O到A的过程中，重力对重物所做的功为W0，那么由O到B过程中，重力对重物所做的功为2W0，由O到C的过程中，重力对重物所做的功为3W0.由计算可知，veq\o\al(2,A)＝1.44×10－2m2/s2，veq\o\al(2,B)＝2.89×10－2m2/s2，veq\o\al(2,C)＝4.41×10－2m2/s2，eq\f(v\o\al(2,B),v\o\al(2,A))≈2，eq\f(v\o\al(2,C),v\o\al(2,A))≈3，即veq\o\al(2,B)≈2veq\o\al(2,A)，veq\o\al(2,C)≈3veq\o\al(2,A)，由以上数据可以判定W∝v2是正确的．也可以根据W－v2图像来判定，如图所示．5．为了探究对物体做功与物体动能变化的关系，现提供如图7所示的器材，让小车在橡皮筋的作用下弹出后，沿长木板滑行，请思考并回答下列问题：(打点计时器交流电频率为50Hz)图7(1)为了消除摩擦力的影响应采取的措施是：__________________________________________________________________________________________________________.(2)当我们分别用同样的橡皮筋1条、2条、3条……并用来进行第1次、第2次、第3次……实验时，每次实验中橡皮筋拉伸的长度都应保持一致，我们把第1次实验时橡皮筋对小车做的功记为W.(3)由于橡皮筋对小车做功而使小车获得的速度可以由打点计时器和纸带测出，如图8所示是其中四次实验打出的部分纸带．图8(4)试根据(2)、(3)中的信息，填写下表.次数1234橡皮筋对小车做功W小车速度v/(m·s－1)v2/(m2·s－2)从表中数据可得出结论：_________________________________________________.答案见解析解析(1)将长木板固定有打点计时器的一端垫起适当的高度，使小车匀速下滑．(4)由匀速运动的速度公式v＝eq\f(x,t)，其中x可从题图上读出，分别为2.00cm，2.83cm，3.46cm，4.00cm.t＝T＝eq\f(1,f)＝0.02s，即可求出小车的速度.次数1234橡皮筋对小车做功W2W3W4W小车速度v/(m·s－1)1.01.4151.732.0v2/(m2·s－2)1.02.03.04.0从表中数据可以得出：橡皮筋对小车做的功与小车速度的平方成正比．第三课时题组一利用动能定理求变力做功图11．如图1所示，由细管道组成的竖直轨道，其圆形部分半径分别是R和eq\f(R,2)，质量为m的直径略小于管径的小球通过这段轨道时，在A点时刚好对管壁无压力，在B点时对管外侧壁压力为eq\f(mg,2)(A、B均为圆形轨道的最高点)．求小球由A点运动到B点的过程中摩擦力对小球做的功．答案－eq\f(9,8)mgR解析由圆周运动的知识可知，小球在A点时的速度vA＝eq\r(gR).小球在A点的动能EkA＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＝eq\f(1,2)mgR设小球在B点的速度为vB，则由圆周运动的知识得meq\f(v\o\al(2,B),\f(R,2))＝mg＋eq\f(mg,2)＝eq\f(3,2)mg.因此小球在B点的动能EkB＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝eq\f(3,8)mgR.小球从A点运动到B点的过程中，重力做功WG＝mgR.摩擦力做功为Wf，由动能定理得：EkB－EkA＝mgR＋Wf，由此得Wf＝－eq\f(9,8)mgR.2．一个人站在距地面20m的高处，将质量为0.2kg的石块以v0＝12m/s的速度斜向上抛出，石块的初速度方向与水平方向之间的夹角为30°，g取10m/s2，求：(1)人抛石块过程中对石块做了多少功？(2)若不计空气阻力，石块落地时的速度大小是多少？(3)若落地时的速度大小为22m/s，石块在空中运动过程中克服阻力做了多少功？答案(1)14.4J(2)23.32m/s(3)6J解析(1)根据动能定理知，W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝14.4J(2)不计空气阻力，根据动能定理得mgh＝eq\f(mv\o\al(2,1),2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)解得v1＝eq\r(v\o\al(2,0)＋2gh)≈23.32m/s(3)由动能定理得mgh－Wf＝eq\f(mv\o\al(2,2),2)－eq\f(mv\o\al(2,0),2)解得Wf＝mgh－(eq\f(mv\o\al(2,2),2)－eq\f(mv\o\al(2,0),2))＝6J3．如图2甲所示，一质量为m＝1kg的物块静止在粗糙水平面上的A点，从t＝0时刻开始，物块受到按如图乙所示规律变化的水平力F作用并向右运动，第3s末物块运动到B点时速度刚好为0，第5s末物块刚好回到A点，已知物块与粗糙水平面之间的动摩擦因数μ＝0.2(g取10m/s2)，求：图2(1)A与B间的距离；(2)水平力F在5s内对物块所做的功．答案(1)4m(2)24J解析(1)根据题目条件及题图乙可知，物块在从B返回A的过程中，在恒力作用下做匀速直线运动，即F－μmg＝ma.由运动学公式知：xAB＝eq\f(1,2)at2代入数据解得：xAB＝4m(2)物块在前3s内动能改变量为零，由动能定理得：W1－Wf＝0，即W1－μmg·xAB＝0则前3s内水平力F做的功为W1＝8J根据功的定义式W＝Fx得，水平力F在第3s～5s时间内所做的功为W2＝F·xAB＝16J则水平力F在5s内对物块所做的功为W＝W1＋W2＝24J.题组二利用动能定理分析多过程问题4．一艘由三个推力相等的发动机推动的气垫船在湖面上由静止开始加速前进s距离后，关掉一个发动机，气垫船匀速运动，当气垫船将要运动到码头时，又关掉两个发动机，最后它恰好停在码头，则三个发动机都关闭后，气垫船通过的距离是多少？(设气垫船所受阻力恒定)答案eq\f(s,2)解析设每个发动机的推力是F，气垫船所受的阻力是f.当关掉一个发动机时，气垫船做匀速运动，则：2F－f＝0，f＝2F.开始阶段，气垫船做匀加速运动，设末速度为v，气垫船的质量为m，应用动能定理有(3F－f)s＝eq\f(1,2)mv2，得Fs＝eq\f(1,2)mv2.又关掉两个发动机时，气垫船做匀减速运动，应用动能定理有－fs1＝0－eq\f(1,2)mv2，得2Fs1＝eq\f(1,2)mv2.所以s1＝eq\f(s,2)，即关闭三个发动机后气垫船通过的距离为eq\f(s,2).5．一铅球质量m＝4kg，从离沙坑面1.8m高处自由落下，铅球进入沙坑后下陷0.1m静止，g＝10m/s2，求沙对铅球的平均作用力．答案760N解析解法一铅球进入沙坑后不仅受阻力，还要受重力．从开始下落到最终静止，铅球受重力和沙的阻力的作用，重力一直做正功，沙的阻力做负功．W总＝mg(H＋h)＋(－F阻h)铅球动能的变化ΔEk＝Ek2－Ek1＝0.由动能定理得ΔEk＝mg(H＋h)＋(－F阻h)＝0将H＝1.8m，h＝0.1m代入上式解得F阻＝eq\f(mg(H＋h),h)＝760N．即沙对铅球的平均作用力为760N.解法二分段分析做功问题铅球下落过程可分为两个过程(如图所示)(1)自由落体下落H；(2)在沙中减速下降h.这两个过程的联系是铅球落至沙面时的速度，即第一段过程的末速度为第二段过程的初速度．设这一速度为v，对第一段过程应用动能定理：mgH＝eq\f(1,2)mv2①第二段过程铅球受重力和阻力，同理可得mgh－F阻h＝0－eq\f(1,2)mv2②由①②式得F阻＝eq\f(H＋h,h)·mg＝760N.题组三动能定理和动力学方法的综合应用6．如图3所示，一个质量为m＝0.6kg的小球以某一初速度v0＝2m/s从P点水平抛出，从粗糙圆弧ABC的A点沿切线方向进入(不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失)且恰好沿圆弧通过最高点C，已知圆弧的圆心为O，半径R＝0.3m，θ＝60°，g＝10m/s2.试求：图3(1)小球到达A点的速度vA的大小；(2)P点与A点的竖直高度H；(3)小球从圆弧A点运动到最高点C的过程中克服摩擦力所做的功W.答案(1)4m/s(2)0.6m(3)1.2J解析(1)在A处由速度的合成得vA＝eq\f(v0,cosθ)代值解得vA＝4m/s(