苏科版八年级数学下册期末复习重点、难点练习《反比例函数》

初二数学期末复习重点、难点《反比例函数》

一、单选题

1.（2020•江苏苏州市•八年级期末）若反比例函数的图象经过点（-1,4）,则它的函数表达式是

（）

4141

A.y=----B.y=------C.y=—D.y=—

x4xx4x

2.（2020•江苏泰州市•泰兴市实验初级中学八年级期末）若反比例函数y=2"—1的图象在第

X

二，四象限，则用的值是（）

11

A.a>—B.—C.a>2D.a<2

22

3.（2020•江苏省震泽中学八年级期末）已知点（-2,a）,（2,b）,（3,c）在函数y=&（k>

X

0）的图象上，则下列判断正确的是（）

A.a<b<ZcB.b<a<cC.a<c<hD.c<b<a

4.（2020•江苏南京市•八年级期末）已知点P（玉，y）、。（々，%）在反比例函数y=—1的图象

上，若%<丁2<0，则再与々的大小关系是（）

A,<x2B.X1>X2C.x]=x2D.无法确定

5.（2020•江苏苏州市•）已知反比例函数y=-2,下列结论正确的是（）

X

A.图象经过点（-2,-1）B.图象在第一、三象限

C.当x>-l时.y>2D.当x<0时，y随着x的增大而增大

6.（2020•江苏扬州市•八年级期末）在同一平面直角坐标系中，函数尸-x+k与y=A（A为常数,

X

X

A.y=-B.y=——C.y=-D.y=——

XXXX

k

8.（2020.江苏南京市.八年级期末）如图，点A在反比例函数y=—（x>0）的图像上，C是y

X

轴上一点，过点A作轴，垂足为&连接AC、8c.若△ABC的面积为3,则女的值为（）

v

9.（2020•江苏苏州市•八年级期末）如图，反比例函数y=K的图像经过平行四边形ABCO的

X

顶点C,D，若点A、点3、点C的坐标分别为（3,0）,（0,4）,（a⑼,且a+/?=7.5,则

k的值是（）

A.7.5B.9C.10D.12

10.（2020•连云港市和安中学八年级期末）某药品研究所开发一种抗新冠肺炎的新药，经大量动

物实验，首次用于临床人体实验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间》

小时之间的函数关系如图所示（当44xW10时，》与X成反比），若血液中药物浓度不低于4

微克/毫升的持续时间不低于6.5小时，则称药物治疗有效.根据图象信息计算并判断下列选项

错误的是（）

A.当血液中药物浓度上升时，>与x之间的函数关系式是y=2x.

B.当血液中药物浓度下降时，y与X之间的函数关系式是y=——.

x

C.血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为5个小时.

D.这种抗菌新药不可以作为有效药物投入生产.

11.（2020•江苏徐州市•八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，轴

于点A，反比例函数>=人的图像与线段A3相交于点C，且点C是线段A3的中点，若点C

X

坐标为（3,〃），的面积为3,则点C的坐标是（）

A.（3,2）C.（3,1）

k

12.（2019•江苏无锡市•八年级期末）如图，反比例函数）=一（x<0）的图象经过点A（-2,2）,

X

过点A作ABJ_y轴，垂足为8,在y轴的正半轴上取一点尸（0,/）,过点P作直线。4的垂线/,

以直线/为对称轴，点B经轴对称变换得到的点9在此反比例函数的图象上，则t的值是（）

A.1+75B.4+72C.4-72D.-1+75

二、填空题

13.（2020•江苏镇江市•八年级期末）若反比例函数y=±的图像过点（-2,3）,贝必=.

X

2_

14.（2020•江苏连云港市•八年级期末）设函数y=-与y=x-3的图象的交点坐标为（a,b）,

X

则，-L的值____.

ab

3

15.（2019•建湖县建阳中学）同一坐标系下双曲线y=——与直线y=kx一个交点为坐标为（3,-1）,

x

则它们另一个交点为坐标为.

k

16.（2018•江苏连云港市•八年级期末）对于反比例函数y=—（Z>0）,当玉<0<工2<七时，

x

其对应的值%、%、%的大小关系是.（用连接）

OL-

17.（2020•江苏镇江市•八年级期末）如果函数丁==4的图像与直线y=x无交点，那么k的

X

取值范围为.

18.（2020.徐州市新城实验学校八年级期末）如图，若反比例函数y=K与一次函数以=ox+b

x

交于A、8两点，当％〉当时，则x的取值范围是.

19.（2020•江苏南京市•八年级期末）已知：一次函数y=（x-1与x轴、y轴的交点分别为A、

k

B,△ABC是以AB为斜边的等腰直角三角形，其中，直角顶点C在反比例函数y=-（x>0）

20.（2018•江苏无锡市•八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，过点尸（2,3）分别作PC_!,%轴

2

于点C，「。，丁轴于点。，PC、PD分别交反比例函数y='（x>0）的图像于点A、B,

则四边形BOAP的面积为.

■s□r-c--------%

21.(2019・江苏无锡市•八年级期末)如图，点P是直线y=3上的动点，连接PO并将PO绕P

点旋转90。到PO',当点0,刚好落在双曲线y=9(x>0)上时,点P的横坐标所有可能值为

x

22.(2019•江苏连云港市•八年级期末)如图，平面直角坐标系中，平行四边形。46C的顶点

C(2,5),边OA落在x正半轴上，P为线段AC上一点，过点P分别作FG//OA

k

交平行四边形各边如图.若反比例函数y=-的图象经过点。，四边形BCFG的面积为1(),

x

则k的值为

三、解答题

YYI，

23.(2012•江苏苏州市•)如图，一次函数丫=丘+匕的图象与反比例函数y=—的图象交于A(-

X

2,1),B(1,n)两点.

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)根据图象写出使一次函数的值〉反比例函数的值的x的取值范围.

y

24.（2019•张家港市外国语学校八年级期末）如图，正比例函数y=2x的图象与反比例函数

k

y=一的图象有一个交点为PQ向.

x

⑴求反比例函数y=-函数表达式；

x

（2）根据图象，直接写出当时，y的取值范围.

25.（2019•淮安市建淮乡初级中学八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=+6

m

的图象与反比例函数y=—的图象交于C、D两点，C点的坐标是（4,-1）,D点的横坐标为

x

-2.

（1）求反比例函数与一次函数的关系式；

（2）根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？

v

26.（2019•淮安市建淮乡初级中学八年级期末）如图，点D为矩形OABC的边AB的中点，反

k

比例函数y=-（x>0）的图象经过点D,交BC边于点E.若ABDE的面积为1,求k值.

X

27.(2019•东海晶都双语学校八年级月考)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b(kR0)

m

与反比例函数)=—(m#0)的图象交于点A(3,1),且过点B(0,-2).

(1)求反比例函数和一次函数的表达式.

(2)如果点P是x轴上位于直线AB右侧的一点，且AABP的面积是3,求点P的坐标.

28.(2020•江苏连云港市•八年级月考)某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气

体的气压p(kPa)是气体体积V(n?)的反比例函数，其图象如图所示.

(1)求这一函数的解析式；

(2)当气体体积为In?时，气压是多少？

⑶当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？(精

确到0.0In?)

29.(2020•连云港市和安中学八年级月考)如图，一次函数》=工％+。与反比例函数＞=&的图

2x

像交于点A(4,a),8(—8,-2).

(1)求k,a,b的值；

(2)若点C为x轴上一点，△ABC的面积为15,求点C的坐标；

(3)若点P在y轴上，点Q在反比例函数y=上的图像上，且A,B,P,Q恰好是一个平行

四边形的四个顶点，直接写出符合条件的所有点P的坐标.

yi=fct+%的图象与反比例函数y,=一的图象的两个交点，过点。(f,0)(0<f<3)作X轴的垂

X

m

线，分别交双曲线％=一和直线6=履+人于P、Q两点

x

(1)直接写出反比例函数和一次函数的解析式

(2)当t为何值时,SABPQ=—SAAPQ

⑶以PQ为边在直线尸。的右侧作正方形PQMN,试说明：边QM与双曲线为=一(x>0)

一、单选题

1.(2020•江苏苏州市•八年级期末)若反比例函数的图象经过点(-1,4),则它的函数表达式是

()

4141

A.y=---B.y=----C.y=-D.y----

x4xx4x

【答案】A

【解析】

先根据反比例函数中左=个的特点求出z的值，即可得出结论.•・•反比例函数的图象经过点(-

1,4),

/.k=(-1)x4=—4,

4

反比例函数的关系式是丫=一一.

x

故选：A.

【点睛】

本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函

数中Z=犯的特点是解答此题的关键.

2.（2020•江苏泰州市•泰兴市实验初级中学八年级期末）若反比例函数y=2"-1的图象在第

X

二，四象限，则用的值是（）

11

A.a>—B.—C.a>2D.a<2

22

【答案】B

【解析】

2a-1

直接利用反比例函数的性质得出关于a的不等式进而得出答案.解：•.•反比例函数y=----------

x

的图象在第二、四象限，

.•.2a-l<0,

解得：a<一.

2

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了反比例函数的性质，正确把握反比例函数的性质是解题关键.

3.（2020•江苏省震泽中学八年级期末）已知点（-2,a）,（2,b）,（3,c）在函数y=&（k>

X

0）的图象上，则下列判断正确的是（）

A.a<b<cB.b<a<cC.a<c<bD.c<b<a

【答案】C

【解析】

根据反比例函数的性质得到函数），=&的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y随

X

X的增大而减小，则b>c>0,a<0.・・・攵>0,

•••函数y=&（k>0）的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y随X的增大而减小，

X

:-2<0<2<3,

•*.b>c>0fa<0f

•\a<c<b.

故选：C.

【点睛】

本题考查反比例函数的增减性比较大小，熟记函数性质，判断每个象限内的特点是解题关键.

4.（2020•江苏南京市.八年级期末）已知点P（不,yj、。（%,当）在反比例函数y=-‘的图象

上,若X<必<0，则再与82的大小关系是（）

A.X,<X2B.xt>x2C.X|=x2D.无法确定

【答案】A

【解析】

先根据函数解析式中的比例系数k确定函数图象所在的象限,再根据各象限内函数的增减性即可

得答案...,反比例函数）'=一,中，k=-l<0,

x

.••此反比例函数的图象在二、四象限，在各象限内，y随x的增大而增大，

,•<乂<%<0，

/.xt<x2,

故选：A.

【点睛】

k

本题考查反比例函数性质，对于反比例函数y=—（k，o）,当k>o时，函数图象在一、三象限,

x

在各象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，函数图象在二、四象限，在各象限内，y随x

的增大而增大；熟练掌握反比例函数的性质是解题关键.

5.（2020•江苏苏州市•）己知反比例函数y=-2,下列结论正确的是（）

X

A.图象经过点（-2,-1）B.图象在第一、三象限

C.当x>-l时.y>2D.当x<0时，y随着x的增大而增大

【答案】D

【解析】

直接利用反比例函数的性质进而分析得出答案.A.反比例函数），=-2,图象经过点（-2,1）,

X

故此选项错误；

B.反比例函数），=-2,图象在第二、四象限，故此选项错误；

X

C.反比例函数当时，y>2或y<0,故此选项错误；

X

D.反比例函数y=-2,当x<0时，y随着x的增大而增大，故此选项正确.

X

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数的性质是解题关键.

k

6.（2020•江苏扬州市•八年级期末）在同一平面直角坐标系中，函数产-x+k与y=-（改为常数,

x

【答案】C

【解析】

分Q0,k<0时两种情况分别判断选项的正确与否即可解答函数产-x+k与y=-（k为常数，

X

且厚0）,

k

，当心>0时，产-X+攵经过第一、二、四象限，产一经过第一、三象限，故选项D错误；

X

当X0时，产-x+々经过第二、三、四象限，产工经过第二、四象限，故选项C正确，选项A、

X

B错误，故选C.

【点睛】

此题考查反比例函数的图象，熟记反比例函数图象的性质即可正确解答.

7.（2020•江苏苏州市•八年级期末）如图，直线y=-x+3与y轴交于点A,与反比例函数y=

k

-（修0）的图象交于点C,过点C作CBlx轴于点B,AO=3BO,则反比例函数的解析式为（）

【答案】D

【解析】

根据一次函数图象上点的坐标特征可求出点A的坐标，结合AO=3BO可得出BO的长度，进而

可得出点C的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数的解析式.：

直线y=-x+3与y轴交于点A,

AA（0,3）,即OA=3,

VAO=3BO,

，OB=1,

•••点C的横坐标为-1,

:点C在直线y=-x+3上，

...当x=-l时，y=-（-1）+3=4,

点C的坐标为（-1,4）.

4

；•反比例函数的解析式为：y=—-,

x

故选D.

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图

象上点的坐标特征，根据点C的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数解析

式是解题的关键.

k

8.（2020•江苏南京市•八年级期末）如图，点A在反比例函数y=-（x>0）的图像上，C是y

x

轴上一点，过点A作轴，垂足为8,连接4C、BC.若AABC的面积为3,则氏的值为（）

v

【答案】B

【解析】

连结OA,如图，利用三角形面积公式得到SAOAB=SAABC=3,再根据反比例函数的比例系数k

的几何意义得到g|k|=3,然后去绝对值即可得到满足条件的k的值.连结OA,如图，

•；ABJ_x轴，

；.OC〃AB,

OAB=SAABC=3,

i1

而SAOAB=一|k|,

2

1

..-|k|=3,

Vk>0,

k=6.

故选：B.

【点睛】

本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=K图象中任取一点，过这一

X

个点向X轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.

9.（2020•江苏苏州市•八年级期末）如图，反比例函数y=幺的图像经过平行四边形ABCO的

X

顶点C，D,若点A、点8、点C的坐标分别为（3,0）,（0,4）,且a+b=7.5,则

々的值是（）

【答案】B

【解析】

根据平移和平行四边形的性质将点D也用万表示，再根据反比例函数图象上的点的横纵坐标

的乘积相等列式算出6,再由点坐标求出左的值.解：•；A（3,0）,8（0,4）,

.••A可以看作由B向右平移3个单位，向下平移4个单位得到的，

根据平行四边形的性质，D也可以看作由C向右平移3个单位，向下平移4个单位得到的，

C^a,by.'.£）（«+3,A»-4）,

a+b=7.5>7.5—a）,D（a+3,3.5-a）,

；C、D都在反比例函数图象上，

，它们横纵坐标的乘积相等，即a（7.5—a）=（a+3）（3.5—a）,解得a=1.5，

.♦.Z=L5x（7.5-1.5）=9.

故选：B.

【点睛】

本题考查反比例函数与几何图形的结合，解题的关键是根据题目条件，用同一个未知数设出反比

例函数图象上的点，然后用反比例函数图象上点的性质列式求解.

10.（2020•连云港市和安中学八年级期末）某药品研究所开发一种抗新冠肺炎的新药，经大量动

物实验，首次用于临床人体实验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x

小时之间的函数关系如图所示（当4Kx«10时，y与X成反比），若血液中药物浓度不低于4

微克/毫升的持续时间不低于6.5小时，则称药物治疗有效.根据图象信息计算并判断下列选项

错误的是()

乂微克金升)

A.当血液中药物浓度上升时，>与x之间的函数关系式是y=2x.

32

B.当血液中药物浓度下降时，>与x之间的函数关系式是y=——.

x

C.血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为5个小时.

D.这种抗菌新药不可以作为有效药物投入生产.

【答案】C

【解析】

分别利用正比例函数以及反比例函数解析式求法得出即可；利用y>4分别得出x的取值范围，

进而得出答案.由图象可知，当OWxa时，y与x成正比例关系，设y=kx.

由图象可知，当x=4时，y=8,

；.4k=8,解得：k=2；

；.y=2x(0<x<4).

fri

又由题意可知：当4WxS10时，y与x成反比，设丫=一.

x

由图象可知，当x=4时，y=8,

；.m=4x8=32：

32、

y=—(4<x<10).

x

32

即：血液中药物浓度上升时y=2x(0<x<4)血液中药物浓度下降下y=—(4<x<10)

;x;

故A,B正确

(2)血液中药物浓度不低于4微克/毫升即：y>4.

•32.

••2x>4且a—>4,

X

解得：x>2且x<8；

:.2<x<8,即持续时间为6小时.

,••不低于6.5小时为有效.

抗菌新药不能作为有效药物投入生产.

故D正确，C错误，

故选C.

【点睛】

此题主要考查了反比例函数的应用以及待定系数法求函数解析式，根据题意得出不等式的解集是

解题关键.

11.(2020.江苏徐州市.八年级期末)如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，轴

于点A，反比例函数y="的图像与线段A3相交于点C，且点C是线段AB的中点，若点C

X

坐标为（3,〃），AOAB的面积为3,则点。的坐标是（）

A.(3,2)c.(3,1)D.

【答案】C

【解析】

131

利用三角形面积公式得到S^OC=-S^OAB=再根据反比例函数系数k的几何意义得到二伙I

A222

3

=-,然后利用反比例函数的性质确定k的值，最后把C（3,〃）代入反比例函数的解析式,

2

即可求得C的坐标.解：轴于点4C是线段AB的中点，

._1_3

••SAAOC=—SA048=一,

22

AOC=^\k\f

而SA

13

•--w=-

22

而k>0,

:・k=3,

3

・・y=—,

X

・・•反比例函数y=—的图象经过点C,点C为坐标（3,〃）,

x

/.3/1=3,

An=l,

：.C(3,1),

故选：C.

【点睛】

本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=一图象中任取一点，过这一个点向

x

X轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|川.

k

12.(2019•江苏无锡市•八年级期末)如图，反比例函数y=—(x<0)的图象经过点A(-2,2),

过点A作轴，垂足为8,在y轴的正半轴上取一点尸(0,f),过点尸作直线QA的垂线/,

以直线/为对称轴，点8经轴对称变换得到的点8在此反比例函数的图象上，则/的值是()

C.4-72D.-1+75

【答案】A

【解析】

根据反比例函数图象上点的坐标特征由A点坐标为(-2,2)得到k=-4,即反比例函数解析式为

4

y=--，且OB=AB=2,则可判断AOAB为等腰直角三角形，所以NAOB=45。，再利用PQLOA

可得到NOPQ=45。，然后轴对称的性质得PB=PB，，BB」PQ,所以/BPQ=/B，PQ=45。，于是得

444

至ljB，P_Ly轴，则点B的坐标可表示为,t),于是利用PB=PB，得t-2=|--1=一,然后解方程

ttt

可得到满足条件的t的值.如图，

二点A坐标为(-2,2),

/.k=-2x2=-4,

4

，反比例函数解析式为y=--,

VOB=AB=2,

AAOAB为等腰直角三角形，

.\ZAOB=45°,

VPQ1OA,

・•・ZOPQ=45°,

•・•点B和点B，关于直线1对称，

/.PB=PB\BBUPQ,

AZB,PQ=ZOPQ=45°,NB'PB=90。,

・・・B，P_Ly轴，

4

・••点B，的坐标为(--,t),

t

•/PB=PB\

整理得t2-2t-4=0,解得tUl+石，t2=l-不（不符合题意，舍去），

•••t的值为1+石.

故选A.

【点睛】

本题是反比例函数的综合题，解决本题要掌握反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形

的性质和轴对称的性质及会用求根公式法解一元二次方程.

二、填空题

13.（2020•江苏镇江市•八年级期末）若反比例函数y=七的图像过点（—2,3）,则女=.

X

【答案】-6

【解析】

kk

把点A（-2,3）代入y=一求得人的值即可.解：•..反比例函数y=—的图象经过点（-2,3）,

xx

解得，k--6,

故答案为-6.

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征.利用待定系数法求得一次函数解析式是解题的关

键.

2_

14.（2020•江苏连云港市•八年级期末）设函数）=一与y=x-3的图象的交点坐标为（a,b）,

X

则2-2的值_____.

ab

3

【答案】一一.

2

【解析】

把点的坐标代入函数的解析式可得到彷=2,b-a=-3,再代入求值即可求得答案.・・,函数y

2

=—与y=X-3的图象的父点坐标为（4,b）,

X

••b=a-3,

ab=2,b-a=-3,

11b-a3

ahah2

3

故答案为：—.

2

【点睛】

此题主要考查根据反比例函数与一次函数的交点求代数式的值，根据交点进行整体变换是解题关

键.

3

15.（2019•建湖县建阳中学）同一坐标系下双曲线y=-二与直线丫=1«一个交点为坐标为（3,-1）,

x

则它们另一个交点为坐标为.

【答案】（一3,1）

【解析】

反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称.解：；同

3

一坐标系下双曲线y=--与直线y=kx一个交点为坐标为（3,-1）,

x

二另一交点的坐标是（-3,1）.

故答案是：（-3,1）.

【点睛】

本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握.

k

16.（2018•江苏连云港市•八年级期末）对于反比例函数y=—>0）,当再<0</<工3时，

其对应的值乃、为、力的大小关系是^_____..（用“<”连接）

【答案】y<%<必

【解析】

根据反比例函数y=4（%>0）的性质，图形位于第一、三象限，并且y随着X的增大而减小，

•X

k

再根据斗<0<%2<七，即可比较m、为、％的大小关系.解：根据反比例函数丁=一（左>0）

X

的性质，图形位于第一、三象限，并且y随着x的增大而减小，而王<0,则乂<o,而。<当<七，

则o<%<%，

故答案为x<%<为•

【点睛】

本题考查反比例函数，难度不大，是中考的常考知识点，熟记反比例函数的性质是顺利解题的关

键.

17.（2020•江苏镇江市•八年级期末）如果函数），二二£的图像与直线y=九无交点，那么k的

X

取值范围为.

【答案】k>2

【解析】

直接根据反比例函数的图象和性质即可求解.

解：•.•函数y=2二的图像与直线y=x无交点

X

A2-k<0

，%>2

故答案为：k,>2,■

【点睛】

此题主要考查反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例的图象和性质是解题关键.

k

18.（2020•徐州市新城实验学校八年级期末）如图，若反比例函数y=一与一次函数%=办+人

x

交于A、3两点，当y>当时，则x的取值范围是.

【答案】—l<x<0或x>2

【解析】

由题意观察图像根据函数图像性质写出反比例函数的图象在一次函数的图象上方的自变量的取

值范围即可.解：观察图象可知，当,>%时，则x的取值范围是-l<x<0或x>2.

故答案为：-l<x<0或x>2.

【点睛】

本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是学会利用图象法解决问题.

19.（2020•江苏南京市•八年级期末）已知：一次函数），=1x-1与x轴、y轴的交点分别为4、

B,△ABC是以AB为斜边的等腰直角三角形，其中，直角顶点C在反比例函数（x>0）

【答案】4

【解析】

作CC_LOA于£>,BE_LC£>于E,根据一次函数性质求出A、B,证明△AC。名△CBE(AAS),

得到CO=。。，即可得到结果；解：作CDJ_OA于。，BE1.CD于E,

:一次函数y=gx-1与x轴、y轴的交点分别为A、B,

：.A(5,0),B(0,-1),

：.OA=5t08=1,

,/AABC是以A8为斜边的等腰直角三角形，

：.BC=ACtNACB=90。,

JZACD+ZBCE=ZACD+zLCAD,

:・/BCE=NCAD,

*/ZADC=ZCEB=90°f

:•△ACDmACBE(A4S),

；・BE=CD,CE=ADf

：.CD=OD,

设C(/小m),贝！jAZ)=5-m,CD=5-m-\=4-mf

/.AM=4-tn,

：.C(2,2),

•直角顶点。在反比例函数y=L(x>0)的图象上，

x

...攵=2x2=4,

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，一次函数图象上点的坐标

特征，三角形全等的判定和性质，求得C的坐标是解题的关键.

20.（2018.江苏无锡市.八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，过点尸（2,3）分别作。。，工轴

2

于点C,。。_1丁轴于点。，PC、PO分别交反比例函数y=-（x>0）的图像于点A、B,

则四边形BOAP的面积为.

■s□r-c---------%

【答案】4

【解析】

根据反比例函数系数k的几何意义可得SADBO=SAA"=-W=h再利用矩形OCPD的面积减去

2

2

△800和△CA。的面积即可.解：•；B、A两点在反比例函数y=-(x>0)的图象上，

.__1

--SADB0=SdA0C=-x2=1,

2

VP(2,3),

四边形DPCO的面积为2x3=6,

四边形BOAP的面积为6-1-1=4,

故答案为:4.

【点睛】

此题主要考查了反比例函数k的几何意义，关键是掌握在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴

作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是1|处且保持不变.

2

21.(2019•江苏无锡市•八年级期末)如图，点P是直线y=3上的动点，连接P0并将P0绕P

点旋转90。到PO',当点(X刚好落在双曲线y=9(x>0)上时,点P的横坐标所有可能值为.

【答案】土也,V15.

【解析】

分点P在由在y轴的左侧和点P在y轴的右侧两种情况求解即可.当点P在由在y轴的左侧时,

如图1,过点P作PM^x轴于点M,过点0,作ON垂直于直线y=3于点N,

)

图1

,/ZOPN+ZNP0^=90°,ZP0fN+NNPOz=90°,

r.ZOPN=ZPOrN,

;直线y=3与x轴平行，

AZPOM=ZOPN,

.\ZPOM=ZPOrN,

在4POM和△PCTN中，

/POM=ZPOfN

<ZPMO=ZPNOf=90o,

PO=POf

.••△POM丝△PON,

・・・OM=O'N,PM=PN,

设点P的横坐标为t,则OM=CTN=-t,PM=PN=3,

AGN=3+t,

・••点O'的坐标为(3+t,3-t),

•・•点O,在双曲线y=£(x>0)±,

X

：.(3+t)(3-t)=6,

解得，t=G(舍去)或t=-百，

.•.点p的横坐标为-、Q;

当点P在由在y轴的右侧时，

如图2,过点O作O，H垂直于直线y=3于点H,

图2

类比图1的方法易求点P的横坐标为6,

如图3,过点P作PELx轴于点E,过点0作OF垂直于直线y=3于点F,

类比图1的方法易求点P的横坐标为历，

综上，点P的横坐标为土JJ,V15•

故答案为±6，V15.

【点睛】

本题是反比例函数与几何的综合题，正确作出辅助线，构造全等三角形是解决问题的关键，解决

问题时要考虑全面，不要漏解.

22.（2019•江苏连云港市•八年级期末）如图，平面直角坐标系中，平行四边形Q钻C的顶点

C（2,5）,边。4落在x正半轴上，p为线段AC上一点，过点P分别作。石〃OC,FG//OA

交平行四边形各边如图.若反比例函数y=人的图象经过点。，四边形8CFG的面积为10，

则k的值为

【答案】20

【解析】

【解析】

过C作CMLx轴于点M,由平行四边形DCOE的面积可求得OE,过D作DN，x轴于点N,

由C点坐标则可求得ON的长，从而可求得D点坐标，代入反比例函数解析式可求得k的值如

图，过C作CMJ_x轴于点M,过D作DN^x轴于点N,则四边形CMND为矩形，

y

0\EMN4x

丁四边形OABC为平行四边形，

，CD〃OE,且DE〃OC,

・・・四边形DCOE为平行四边形，

VC(2,5),

AOM=2,CM=5,

由图可得，SAAOC=SAABC=—SoABCO,

2

又SAECP=SADCP且SAAEP=SAAGP,

S。OEPF=SoBGPD,

・・•四边形BCFG的面积为10,

•e•SoCDEO=SoBCFG=10,

・・・S四边形DCOE=OE・CM=10,BP5OE=10,解得OE=2,

ACD=MN=2,

I.ON=OM+MN=2+2=4,DN=CM=5,

AD(4,5),

・・,反比例函数y二人图象过点D,

x

・・.k=4x5=20.

故答案为：20.

【点睛】

本题考查反比例函数系数k的几何意义、平行四边形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求

问题需要的条件.三、解答题

YYI

23.(2012•江苏苏州市•)如图，一次函数)，=履+。的图象与反比例函数y=—的图象交于A(-

X

2,1),B(1,〃)两点.

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)根据图象写出使一次函数的值,反比例函数的值的x的取值范围.

2

【答案】(1)反比例函数为),=---；一次函数解析式为y=-X-1；(2)xV-2或0«1.

x

【解析】

(1)由A的坐标易求反比例函数解析式，从而求8点坐标，进而求一次函数的解析式；(2)观

察图象，找出一次函数的图象在反比例函数的图象上方时，x的取值即可.解：(1)把A(-2,

JT1

1)代入产一，

X

得m=-2,

即反比例函数为>=-

X

2

将B